直角三角形课件

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PPT下载 http:///xiazai/第4章　三角形4.5　直角三角形 　三角形的性质与判定1.直角三角形的性质与判定90°　90°　一半　 a2＋b2＝c2　一半　AB30°　30°　 互余　2.等腰直角三角形的性质与判定45°　 直角　两个角　45°　45°　 类型一　直角三角形的性质与判定1.如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC⊥b，垂足为A，则图中与∠1互余的角有（　C　）C2.（2023·泰安模拟）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，点D在AC上，且AD＝2，点E是AB上的动点，连接DE，点F，G分别是BC和DE的中点，连接AG，FG.当AG＝FG时，线段DE长为（　A　）A3.我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示.已知∠A＝90°，正方形ADOF的边长是2，CF＝6，则BD的长为（　C　）C4.（2023·荆州）如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点.若AC＝8，CD＝5，则DE＝ ⁠.3　类型二　等腰直角三角形的性质与判定5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，若以AC边和BC边向外作等腰直角三角形AFC和等腰直角三角形BEC.若△BEC的面积为S1，△AFC的面积为S2，则S1＋S2＝（　C　）C6.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，点O是△ABC三条角平分线的交点，则S△AOB∶S△BOC∶S△AOC等于（　B　）B C8.（2023·杭州模拟）[问题提出]如图1，在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝AC，EC＝DC，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F.线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？[问题探究]（1）先将问题特殊化如图2，当点D，F重合时，直接写出一个等式，表示AF，BF，CF之间的数量关系；（2）再探究一般情形如图1，当点D，F不重合时，证明（1）中的结论仍然成立.[问题拓展]如图3，在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝kAC，EC＝kDC（k是常数），点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F.直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系. （2）如图1，由（1）知，△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAF＝∠CBE，BE＝AD，过点C作CG⊥CF交BF于点G，∵∠ACF＋∠ACG＝90°，∠ACG＋∠GCB＝90°，∴∠ACF＝∠BCG，图1∵∠CAF＝∠CBE，BC＝AC，∴△BCG≌△ACF（ASA），  图1图1（3）[问题拓展]：由（2）知，∠BCE＝∠ACD， ∴△BCE∽△ACD，∴∠CAD＝∠CBE.过点C作CG⊥CF交BF于点G，如图3图3 图3类型三　勾股定理9.（2023·湖北）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在边AC上，且BD平分△ABC的周长，则BD的长是（　C　）C B10.给出下列命题：11.（2023·武汉质检）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，分别以△ABC的三边为边向外作三个正方形ABHL，ACDE，BCFG，连接DF.过点C作AB的垂线CJ，垂足为J，分别交DF，LH于点I，K.若CI＝5，CJ＝4，则四边形AJKL的面积是 ⁠.80