2024八年级数学下学期期末综合素质评价试卷（人教版附答案）

这是一份2024八年级数学下学期期末综合素质评价试卷（人教版附答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列根式中不是最简二次根式的是( C )
A.2B.6C.8D.10
2.函数y＝x－1x－2中，自变量x的取值范围是( C )
A.x≥1B.x＞1C.x≥1且x≠2D.x≠2
3.(母题：教材P34习题T1)下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是( A )
A.1.5，2，3B.7，24，25C.6，8，10D.9，12，15
4.[2023·广东实验中学期中]下列计算结果正确的是( D )
A.3＋42＝72B.8－2＝6C.3×2＝5D.3÷13＝3
5.[2023·大庆]下列说法正确的是( C )
A.一个函数是一次函数就一定是正比例函数
B.有一组对角相等的四边形一定是平行四边形
C.两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等
D.一组数据的方差一定大于标准差
6.对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论错误的是( D )
A.若两点A(x1，y1)，B(x2，y2)在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2
B.函数的图象不经过第三象限
C.函数的图象向下平移4个单位长度后得到y＝－2x的图象
D.函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4)
7.“双减”政策落实后，同学们更加重视课堂学习了，小明和小颖两个人每周做一次数学自我测试，如图是记录了两个人9次测试成绩的折线图，从稳定的角度看两个人的成绩，下列说法正确的是( B )
A.小明成绩更稳定B.小颖成绩更稳定
C.小明、小颖成绩一样稳定D.无法判断
8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE⊥BD，垂足为E.已知∠BCE＝4∠DCE，则∠COE的度数为( A )
(第8题)
A.36°B.45°C.60°D.67.5°
9.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－12x＋4的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，点P的坐标为(m＋1，m－1)，且点P在△ABO的内部，则m的取值范围是( A )
A.1＜m＜3B.1＜m＜5
C.1≤m≤5D.m＜1或m＞3
10.[2023·宜宾]如图，边长为6的正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接AM并延长交CD于点P.若PM＝PC，则AM的长为( C )
(第10题)
A.3(3－1)B.3(33－2)C.6(3－1)D.6(33－2)
二、填空题(每题3分，共24分)
11.已知点P(a，b)在一次函数y＝4x＋3的图象上，则代数式4a－b－2的值等于 －5 .
12.[2023·北京四中期中]已知a，b，c分别为Rt△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，∠C＝90°，a和b满足a－2＋(b－3)2＝0，则c的长为 13 .
13.[2023·凉山州]如图，▱ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是(0，0)，(3，0)，(1，2)，则顶点B的坐标是 (4，2) .
(第13题)
14.某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为95分，85分，90分，综合成绩按笔试、试讲、面试的占比为2∶2∶1，则该位教师的综合成绩为 90分 .
15.函数y＝kx与y＝6－x的图象如图所示，则k＝ 2 .
(第15题)
16.[2022·辽宁]如图，CD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC，BC的平行线，交BC于点E，交AC于点F.若∠ACB＝60°，CD＝43，则四边形CEDF的周长是 16 .
(第16题)
17.将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中(如图)，设筷子露在水杯外面的长度为h cm，则h的取值范围是 11≤h≤12 .
(第17题)
18.[2022·武汉]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，分别以△ABC的三边为边向外作三个正方形ABHL，ACDE，BCFG，连接DF.过点C作AB的垂线CJ，垂足为J，分别交DF，LH于点I，K.若CI＝5，CJ＝4，则四边形AJKL的面积是 80 .
(第18题)
三、解答题(19题8分，22题10分，其余每题12分，共66分)
19.计算：(1)(27－12＋3)÷6；(2)(3－2)2 024(3＋2)2 024－4×12－(π－1)0.
【解】(1)原式＝(33－23＋3)÷6＝23÷6＝2；
(2)原式＝[(3－2)(3＋2)]2 024－4×12－1＝(－1)2 024－2－1＝1－2－1＝－2.
20.(母题：教材P99习题T9)如图，直线y＝kx＋6分别与x轴，y轴交于点E，F，已知点E的坐标为(－8，0)，点A的坐标为(－6，0).
(1)求k的值；
(2)若点P(x，y)是该直线上的一个动点，当△OPA的面积为27时，求点P的坐标.
【解】(1)将点E(－8，0)的坐标代入y＝kx＋6，得－8k＋6＝0，解得k＝34.
(2)由(1)知k＝34，∴直线EF的解析式为y＝34x＋6.
∵点A的坐标为(－6，0)，∴OA＝6.
∵点P的坐标为(x，y)，∴点P到OA的距离为｜y｜.
由题意得S△OAP＝12×6·｜y｜＝27，解得y＝±9.
∵y＝34x＋6，∴34x＋6＝9或34x＋6＝－9，解得x＝4或x＝－20.
∴当△OPA的面积为27时，点P的坐标为(4，9)或(－20，－9).
21.超速行驶是常见的违法行为之一，其危害性相当大，据相关数据统计，每年因超速引起的交通事故达到30％.为此，我国加大了对超速行驶的处罚，并实施了新的交通法规保证人民的生命安全.如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60 km/h，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小汽车从点A到达点B行驶了5 s，已知∠CAN＝45°，∠CBN＝60°，BC＝200 m，此车超速了吗？请说明理由.(参考数据：2≈1.41，3≈1.73)
【解】此车没有超速.理由如下：
如图，过点C作CH⊥MN，交MN于点H.
∵∠CBN＝60°，∴∠BCH＝30°.∴BH＝12BC＝12×200＝100(m).
在Rt△BCH中，由勾股定理得CH＝BC2－BH2＝2002－1002＝1003(m).
∵∠CAN＝45°，∴AH＝CH＝1003 m.∴AB＝1003－100≈73(m).
故此车的速度约为735 m/s.∵60 km/h＝503 m/s，735＜503，∴此车没有超速.
22.[2023·苏州]某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动技能培训课程.为了解培训效果，学校对七年级320名学生在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测，两次检测项目相同，评委依据同一标准进行现场评估，分成“合格”“良好”“优秀”3个等级，依次记为2分，6分，8分(比如，某同学检测等级为“优秀”，即得8分).学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成如图所示的条形统计图.
(1)这32名学生在培训前得分的中位数对应等级为 合格 .(填“合格”“良好”或“优秀”)
(2)求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少分.
(3)利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？
【解】(2)培训前的平均分为(25×2＋5×6＋2×8)÷32＝3(分)；培训后的平均分为(8×2＋16×6＋8×8)÷32＝5.5(分).5.5－3＝2.5(分)，
∴培训后比培训前的平均分提高了2.5分.
(3)样本中培训后检测等级为“良好”的比例为1632＝12＝0.50；样本中培训后检测等级为“优秀”的比例为832＝14＝0.25.
∴估计培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是320×(0.50＋0.25)＝240.
23.如图，在矩形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝4 cm，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1 cm/s，运动时间为t s，0≤t≤5.
(1)AE＝ t cm，EF＝ (5－2t)或(2t－5) cm；
(2)若G，H分别是AB，DC的中点，求证：四边形EGFH是平行四边形；
(3)在(2)的条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形？
(2)【证明】∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠B＝90°.
∴AC＝AB2＋BC2＝32＋42＝5(cm)，∠GAF＝∠HCE.
∵G，H分别是AB，DC的中点，∴AG＝12AB，CH＝12CD.∴AG＝CH.
易知AE＝CF，∴AF＝CE.∴△AFG≌△CEH(SAS).∴GF＝HE.
同理，GE＝HF.∴四边形EGFH是平行四边形.
(3)【解】如图，连接GH，由(2)可知四边形EGFH是平行四边形.
∵点G，H分别是矩形ABCD的边AB，DC的中点，∴GH＝BC＝4 cm.
∴当EF＝GH＝4 cm时，四边形EGFH是矩形.分两种情况：
①AE＝CF＝t cm，EF＝(5－2t)cm，此时5－2t＝4，解得t＝0.5.
②AE＝CF＝t cm，EF＝(2t－5)cm，此时2t－5＝4，解得t＝4.5.
∴当t为0.5或4.5时，四边形EGFH为矩形.
24.党的二十大报告中指出，推动能源清洁低碳高效利用，推进工业、建筑、交通等领域清洁低碳转型，深入推进能源革命，某市交通管理局决定购买一批电动公交车取代燃油公交车.根据调查发现，购买A型电动公交车2辆、B型电动公交车1辆，共需资金112万元；购买A型电动公交车1辆、B型电动公交车1辆，共需资金76万元.
(1)求A，B两种型号的电动公交车的单价分别是多少万元.
(2)该交通管理局计划出资1 128万元，准备购买这两种电动公交车共30辆，其中A型电动公交车的数量不多于20辆，请你设计出最省钱的购买方案.
【解】(1)设A型电动公交车的单价为x万元，B型电动公交车的单价为y万元.
依题意得2x＋y=112，x＋y=76，解得x=36，y=40.
答：A型电动公交车的单价是36万元，B型电动公交车的单价是40万元.
(2)设购买A型电动公交车m辆，则购买B型电动公交车(30－m)辆.
依题意得36m＋40(30－m)≤1 128，解得m≥18.又∵m≤20，∴18≤m≤20.
设购买这两种电动公交车共30辆的总费用为w万元，
依题意得w＝36m＋40(30－m)＝－4m＋1 200.
∵－4＜0，∴w随m的增大而减小.
∴当m＝20时，w取得最小值，此时30－m＝30－20＝10.
∴最省钱的购买方案为购买A型电动公交车20辆，B型电动公交车10辆.
期末综合素质评价
一、1.C
2.C 【点拨】函数自变量的取值范围一般从下列几个方面考虑：（1）当所给式子是整式时，自变量一般可取全体实数；（2）当所给式子是分式时，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数，注意不能随意约分；（3）当所给式子是偶次根式时，被开方数为非负数；（4）当所给式子含有负指数和零次数时，负指数幂和零次幂的底数都不能为0.遇到以上复合形式时，需列不等式组，使所有式子同时有意义，且要注意“或”和“且”的含义.
3.A 4.D
5.C 【点拨】A.一个函数是一次函数不一定是正比例函数，故本选项不符合题意；
B.有两组对角分别相等的四边形一定是平行四边形，故本选项不符合题意；C.两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等，故本选项符合题意；D.一组数据的方差不一定大于这组数据的标准差，故本选项不符合题意.故选C.
6.D 【点拨】∵－2＜0，∴当x1＜x2时，y1＞y2，A正确；画出图象可知B正确；y＝－2x＋4向下平移4个单位长度得到y＝－2x＋4－4＝－2x，C正确；令y＝0，解得x＝2，则函数图象与x轴的交点坐标是（2， 0），D错误.
7.B
8.A 【点拨】令∠DCE＝x，则∠BCE＝4x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，OD＝OC，∴4x＋x＝90°，∴x＝18°.∵CE⊥BD，∴∠CED＝90°.∴∠ODC＋∠DCE＝90°＝∠BCE＋∠DCE.∴∠ODC＝∠BCE＝4x＝72°.
∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC＝72°.∴∠COE＝180°－2×72°＝36°.
9.A 【点拨】易知A（8，0），B（0，4）.
∵点P在△ABO的内部，
∴0＜m＋1＜8，0＜m－1＜4，m－1＜－12（m＋1）＋4.
∴1＜m＜3.
10.C 【点拨】∵四边形ABCD是边长为6的正方形，
∴AD＝CD＝6，∠ADC＝90°，∠ADM＝∠CDM＝45°.
又∵DM＝DM，
∴△ADM≌△CDM（SAS）.
∴∠DAM＝∠DCM.
∵PM＝PC，∴∠CMP＝∠DCM.
∴∠APD＝∠CMP＋∠DCM＝2∠DCM＝2∠DAM.
又∵∠APD＋∠DAM＝180°－∠ADC＝90°，
∴∠DAM＝30°.
设PD＝x，则AP＝2PD＝2x，PM＝PC＝CD－PD＝6－x，
∴AD＝AP2－PD2＝3x＝6，解得x＝23.
∴PM＝6－x＝6－23，AP＝2x＝43.
∴AM＝AP－PM＝43－（6－23）＝6（3－1）.
故选C.
二、11.－5
12.13【点拨】首先利用算术平方根以及任意一个数的偶次方的非负性，当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0，从而求出a和b的值，再利用勾股定理可求出c的值.
13.（4，2）【点拨】如图，延长BC交y轴于点D.
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴BC＝OA，BC∥OA.
∵OA⊥y轴，∴BC⊥y轴.
∵A（3，0），C（1，2），
∴BC＝OA＝3，CD＝1，OD＝2.
∴BD＝CD＋BC＝1＋3＝4.∴B（4，2）.
14.90分 15.2
16.16 【点拨】由题意得四边形CEDF是菱形，即可求得答案.
17.11≤h≤12
18.80 【点拨】由题易知△DCF≌△ACB，∴∠BAC＝∠FDC，∠CFD＝∠CBA，DF＝AB.
∵CJ⊥AB，∴∠CJB＝90°.
∵∠ACB＝90°，∴∠DCF＝90°.
∴∠BCJ＋∠CBA＝90°＝∠CDI＋∠CBA.
∴∠BCJ＝∠CDI.
又∵∠BCJ＝∠ICD，∴∠CDI＝∠ICD.∴DI＝CI.
同理可得CI＝IF，∴I为斜边DF的中点.
∴DF＝2×5＝10＝AB.
取AB的中点Q，连接CQ，∵CJ＝4，CQ＝5，∴QJ＝3.
∴AJ＝8.又∵四边形ABHL是正方形，∴AL＝AB＝10.
易得四边形AJKL是矩形，∴四边形AJKL的面积为8×10＝80.
三、19.【解】（1）原式＝（33－23＋3）÷6＝23÷6＝2；
（2）原式＝[（3－2）（3＋2）]2 024－4×12－1＝（－1）2 024－2－1＝1－2－1＝－2.
20.【解】（1）将点E（－8，0）的坐标代入y＝kx＋6，得－8k＋6＝0，解得k＝34.
（2）由（1）知k＝34，
∴直线EF的解析式为y＝34x＋6.
∵点A的坐标为（－6，0），∴OA＝6.
∵点P的坐标为（x，y），∴点P到OA的距离为｜y｜.
由题意得S△OAP＝12×6·｜y｜＝27，解得y＝±9.
∵y＝34x＋6，∴34x＋6＝9或34x＋6＝－9，
解得x＝4或x＝－20.
∴当△OPA的面积为27时，点P的坐标为（4，9）或（－20，－9）.
已知与直线有关的三角形的面积求点的坐标时，通常先根据解析式表示出点的坐标然后根据三角形的面积公式求解，若不明确交点的具体位置，在表示线段的长度时需要用绝对值表示，否则会漏解.
21.【解】此车没有超速.理由如下：
如图，过点C作CH⊥MN，交MN于点H.
∵∠CBN＝60°，∴∠BCH＝30°.
∴BH＝12BC＝12×200＝100（m）.
在Rt△BCH中，由勾股定理得CH＝BC2－BH2＝2002－1002＝1003（m）.
∵∠CAN＝45°，∴AH＝CH＝1003 m.
∴AB＝1003－100≈73（m）.
故此车的速度约为735 m/s.
∵60 km/h＝503 m/s，735＜503，∴此车没有超速.
22.【解】（1）合格
（2）培训前的平均分为（25×2＋5×6＋2×8）÷32＝3（分）；
培训后的平均分为（8×2＋16×6＋8×8）÷32＝5.5（分）.
5.5－3＝2.5（分），
∴培训后比培训前的平均分提高了2.5分.
（3）样本中培训后检测等级为“良好”的比例为1632＝12＝0.50；样本中培训后检测等级为“优秀”的比例为832＝14＝0.25.
∴估计培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是320×（0.50＋0.25）＝240.
23.（1）t；（5－2t）或（2t－5）
（2）【证明】∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AB∥CD，∠B＝90°.
∴AC＝AB2＋BC2＝32＋42＝5（cm），∠GAF＝∠HCE.
∵G，H分别是AB，DC的中点，
∴AG＝12AB，CH＝12CD.∴AG＝CH.
易知AE＝CF，∴AF＝CE.
∴△AFG≌△CEH（SAS）.∴GF＝HE.
同理，GE＝HF.
∴四边形EGFH是平行四边形.
（3）【解】如图，连接GH，由（2）可知四边形EGFH是平行四边形.
∵点G，H分别是矩形ABCD的边AB，DC的中点，
∴GH＝BC＝4 cm.
∴当EF＝GH＝4 cm时，四边形EGFH是矩形.分两种情况：
①AE＝CF＝t cm，EF＝（5－2t）cm，此时5－2t＝4，
解得t＝0.5.
②AE＝CF＝t cm，EF＝（2t－5）cm，此时2t－5＝4，
解得t＝4.5.
∴当t为0.5或4.5时，四边形EGFH为矩形.
24.【解】（1）设A型电动公交车的单价为x万元，B型电动公交车的单价为y万元.
依题意得2x＋y=112，x＋y=76，解得x=36，y=40.
答：A型电动公交车的单价是36万元，B型电动公交车的单价是40万元.
（2）设购买A型电动公交车m辆，则购买B型电动公交车（30－m）辆.
依题意得36m＋40（30－m）≤1 128，解得m≥18.
又∵m≤20，∴18≤m≤20.
设购买这两种电动公交车共30辆的总费用为w万元，
依题意得w＝36m＋40（30－m）＝－4m＋1 200.
∵－4＜0，∴w随m的增大而减小.
∴当m＝20时，w取得最小值，此时30－m＝30－20＝10.
∴最省钱的购买方案为购买A型电动公交车20辆，B型电动公交车10辆.