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专题01新知识学习型&新定义问题之求函数的取值范围—2023-2024学年挑战中考压轴题重难点题型分类
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这是一份专题01新知识学习型&新定义问题之求函数的取值范围—2023-2024学年挑战中考压轴题重难点题型分类，文件包含专题01新知识学习型新定义问题之求函数的取值范围原卷版docx、专题01新知识学习型新定义问题之求函数的取值范围解析版2023-2024学年挑战中考压轴题重难点题型分类docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
通用的解题思路：
第一步:先判定函数的增减性：一次函数、反比例函数看，二次函数看对称轴与区间的位置关系；
第二步：当时，；当时，；所以.
二次函数求取值范围之动轴定区间或者定轴动区间的分类方法：分对称轴在区间的左边、右边、中间三种情况。
若自变量的取值范围为全体实数，如图①，函数在顶点处时，取到最值.
若，如图②，当时，；当时，.
若，如图③，当，；当，.
若，且，，如图④，当，；当，.
1.（中考真题）设a、b是任意两个不等实数,我们规定：满足不等式a⩽x⩽b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间,表示为[a,b].对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足：当m⩽x⩽n时,有m⩽y⩽n,我们就称此函数是闭区间[m,n]上的“闭函数”。
(1)反比例函数是闭区间[1,2013]上的“闭函数”吗?请判断并说明理由；
(2)若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”，求此函数的解析式；
(3)若二次函数是闭区间[a,b]上的“闭函数”，求实数a，b的值。
2．（中考真题）若关于x的函数y，当时，函数y的最大值为M，最小值为N，令函数，我们不妨把函数h称之为函数y的“共同体函数”．
(1)①若函数，当时，求函数y的“共同体函数”h的值；
②若函数（，k，b为常数），求函数y的“共同体函数”h的解析式；
(2)若函数，求函数y的“共同体函数”h的最大值；
(3)若函数，是否存在实数k，使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数”h的最小值．若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
3．（中考真题）我们不妨约定：若某函数图像上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H函数”，其图像上关于原点对称的两点叫做一对“H点”，根据该约定，完成下列各题
（1）在下列关于x的函数中，是“H函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是“H函数”的打“×”
①（ ） ②（ ） ③（ ）
（2）若点与点关于x的“H函数” 的一对“H点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，求的值或取值范围；
（3）若关于x的“H函数” （a，b，c是常数）同时满足下列两个条件：①，②，求该H函数截x轴得到的线段长度的取值范围．
4.（2022春•芙蓉区校级期末）在y关于x的函数中，对于实数a，b，当a≤x≤b且b＝a+3时，函数y有最大值ymax，最小值ymin，设h＝ymax﹣ymin，则称h为y的“极差函数”（此函数为h关于a的函数）；特别的，当h＝ymax﹣ymin为一个常数（与a无关）时，称y有“极差常函数”．
（1）判断下列函数是否有“极差常函数”？如果是，请在对应（ ）内画“√”，如果不是，请在对应（ ）内画“×”．①y＝2x （ ）；②y＝﹣2x+2 （ ）；③y＝x2 （ ）．
（2）y关于x的一次函数y＝px+q，它与两坐标轴围成的面积为1，且它有“极差常函数”h＝3，求一次函数解析式；
（3）若，当a≤x≤b（b＝a+3）时，写出函数y＝ax2﹣bx+4的“极差函数”h；并求4ah的取值范围．
5.（雅实）若函数、满足，则称函数y是、的“融合函数”.例如，一次函数和二次函数，则、的“融合函数”为.
（1）若反比例函数和一次函数，它们的“融合函数”过点，求k的值；
（2）若为二次函数，且，在时取得最值，函数为一次函数，且、的“融合函数”为，当时，求函数的最小值（用含t的式子表示）；
（3）若二次函数与一次函数，其中且，若它们的“融合函数”与x轴交点为、，求的取值范围.
6．（立信）已知：抛物线：（）．
（1）若顶点坐标为，求和的值（用含的代数式表示）；
（2）当时，求函数的最大值；
（3）若不论为任何实数，直线与抛物线有且只有一个公共点，求，，的值；此时，若时，抛物线的最小值为，求的值．
7．（长郡）对于一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n﹣m＝k（b﹣a），则称此函数为“k属和合函数”，例如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得：k＝3，所以函数y＝﹣3x为“3属和合函数”．
（1）若一次函数y＝kx﹣1（1≤x≤3）为“4属和合函数”，求k的值；
（2）反比例函数（k＞0，a≤x≤b，且0＜a＜b）是“k属和合函数”，且a+b＝3，请求出a﹣b的值；
（3）已知二次函数y＝﹣x2+2ax+3，当﹣1≤x≤1时，y是“k属和合函数”，求k的取值范围．
8．（师大附中博才）已知a、b是两个不相等的实数且，我们规定：满足不等式的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当时，有为正数，我们就称此函数是闭区间上的“t倍函数”．例如：正比例函数，当时，，则是上的“2倍函数”．
(1)已知反比例函数是闭区间上的“2倍函数”，且，求的值；
(2)①已知正比例函数是闭区间上的“t倍函数”，求t；
②一次函数是闭区间上的“2倍函数”，求此函数的解析式．
(3)若二次函数是闭区间上的“7倍函数”，求实数a、b的值．
9．（长郡）定义：在平面直角坐标系中，点P（x，y）的横、纵坐标的绝对值的和叫做点P（x，y）的勾股值，记为．
(1)已知点A（1，3），B（，4），C（，），直接写出，，的值；
(2)已知点D是直线上一点，且，求点D的坐标；
(3)若抛物线与直线只有一个交点M，已知点M在第一象限，且．令，试求t的取值范围．
10．（雅礼）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b′），给出如下定义：
若b′=，则称点Q为点P的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（-2，5）的限变点的坐标是（-2，-5）．
（1）①点(，1)的限变点的坐标是 ；
②在点A（-2，-1），B（-1，2）中有一个点是函数y＝图象上某一个点的限变点，这个点是 ；（填“A”或“B”）
（2）若点P在函数y=-x+3（-2≤x≤k，k＞-2）的图象上，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是-5≤b′≤2，求k的取值范围 ；
（3）若点P在关于x的二次函数y=x2-2tx+t2+t的图象上，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是b′≥m或b′＜n，其中m＞n．令s=m-n，求s关于t的函数解析式及s的取值范围 ．
通用的解题思路：
第一步:先判定函数的增减性：一次函数、反比例函数看，二次函数看对称轴与区间的位置关系；
第二步：当时，；当时，；所以.
二次函数求取值范围之动轴定区间或者定轴动区间的分类方法：分对称轴在区间的左边、右边、中间三种情况。
若自变量的取值范围为全体实数，如图①，函数在顶点处时，取到最值.
若，如图②，当时，；当时，.
若，如图③，当，；当，.
若，且，，如图④，当，；当，.
1.（中考真题）设a、b是任意两个不等实数,我们规定：满足不等式a⩽x⩽b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间,表示为[a,b].对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足：当m⩽x⩽n时,有m⩽y⩽n,我们就称此函数是闭区间[m,n]上的“闭函数”。
(1)反比例函数是闭区间[1,2013]上的“闭函数”吗?请判断并说明理由；
(2)若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”，求此函数的解析式；
(3)若二次函数是闭区间[a,b]上的“闭函数”，求实数a，b的值。
2．（中考真题）若关于x的函数y，当时，函数y的最大值为M，最小值为N，令函数，我们不妨把函数h称之为函数y的“共同体函数”．
(1)①若函数，当时，求函数y的“共同体函数”h的值；
②若函数（，k，b为常数），求函数y的“共同体函数”h的解析式；
(2)若函数，求函数y的“共同体函数”h的最大值；
(3)若函数，是否存在实数k，使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数”h的最小值．若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
3．（中考真题）我们不妨约定：若某函数图像上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H函数”，其图像上关于原点对称的两点叫做一对“H点”，根据该约定，完成下列各题
（1）在下列关于x的函数中，是“H函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是“H函数”的打“×”
①（ ） ②（ ） ③（ ）
（2）若点与点关于x的“H函数” 的一对“H点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，求的值或取值范围；
（3）若关于x的“H函数” （a，b，c是常数）同时满足下列两个条件：①，②，求该H函数截x轴得到的线段长度的取值范围．
4.（2022春•芙蓉区校级期末）在y关于x的函数中，对于实数a，b，当a≤x≤b且b＝a+3时，函数y有最大值ymax，最小值ymin，设h＝ymax﹣ymin，则称h为y的“极差函数”（此函数为h关于a的函数）；特别的，当h＝ymax﹣ymin为一个常数（与a无关）时，称y有“极差常函数”．
（1）判断下列函数是否有“极差常函数”？如果是，请在对应（ ）内画“√”，如果不是，请在对应（ ）内画“×”．①y＝2x （ ）；②y＝﹣2x+2 （ ）；③y＝x2 （ ）．
（2）y关于x的一次函数y＝px+q，它与两坐标轴围成的面积为1，且它有“极差常函数”h＝3，求一次函数解析式；
（3）若，当a≤x≤b（b＝a+3）时，写出函数y＝ax2﹣bx+4的“极差函数”h；并求4ah的取值范围．
5.（雅实）若函数、满足，则称函数y是、的“融合函数”.例如，一次函数和二次函数，则、的“融合函数”为.
（1）若反比例函数和一次函数，它们的“融合函数”过点，求k的值；
（2）若为二次函数，且，在时取得最值，函数为一次函数，且、的“融合函数”为，当时，求函数的最小值（用含t的式子表示）；
（3）若二次函数与一次函数，其中且，若它们的“融合函数”与x轴交点为、，求的取值范围.
6．（立信）已知：抛物线：（）．
（1）若顶点坐标为，求和的值（用含的代数式表示）；
（2）当时，求函数的最大值；
（3）若不论为任何实数，直线与抛物线有且只有一个公共点，求，，的值；此时，若时，抛物线的最小值为，求的值．
7．（长郡）对于一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n﹣m＝k（b﹣a），则称此函数为“k属和合函数”，例如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得：k＝3，所以函数y＝﹣3x为“3属和合函数”．
（1）若一次函数y＝kx﹣1（1≤x≤3）为“4属和合函数”，求k的值；
（2）反比例函数（k＞0，a≤x≤b，且0＜a＜b）是“k属和合函数”，且a+b＝3，请求出a﹣b的值；
（3）已知二次函数y＝﹣x2+2ax+3，当﹣1≤x≤1时，y是“k属和合函数”，求k的取值范围．
8．（师大附中博才）已知a、b是两个不相等的实数且，我们规定：满足不等式的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当时，有为正数，我们就称此函数是闭区间上的“t倍函数”．例如：正比例函数，当时，，则是上的“2倍函数”．
(1)已知反比例函数是闭区间上的“2倍函数”，且，求的值；
(2)①已知正比例函数是闭区间上的“t倍函数”，求t；
②一次函数是闭区间上的“2倍函数”，求此函数的解析式．
(3)若二次函数是闭区间上的“7倍函数”，求实数a、b的值．
9．（长郡）定义：在平面直角坐标系中，点P（x，y）的横、纵坐标的绝对值的和叫做点P（x，y）的勾股值，记为．
(1)已知点A（1，3），B（，4），C（，），直接写出，，的值；
(2)已知点D是直线上一点，且，求点D的坐标；
(3)若抛物线与直线只有一个交点M，已知点M在第一象限，且．令，试求t的取值范围．
10．（雅礼）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b′），给出如下定义：
若b′=，则称点Q为点P的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（-2，5）的限变点的坐标是（-2，-5）．
（1）①点(，1)的限变点的坐标是 ；
②在点A（-2，-1），B（-1，2）中有一个点是函数y＝图象上某一个点的限变点，这个点是 ；（填“A”或“B”）
（2）若点P在函数y=-x+3（-2≤x≤k，k＞-2）的图象上，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是-5≤b′≤2，求k的取值范围 ；
（3）若点P在关于x的二次函数y=x2-2tx+t2+t的图象上，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是b′≥m或b′＜n，其中m＞n．令s=m-n，求s关于t的函数解析式及s的取值范围 ．
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