初中数学北师大版八年级下册3 线段的垂直平分线教学设计

这是一份初中数学北师大版八年级下册3 线段的垂直平分线教学设计，共5页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度，教学重点，教学难点，教学说明，归纳结论等内容，欢迎下载使用。


【知识与技能】
证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理
【过程与方法】
经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力,丰富对几何图形的认识
【情感态度】
通过小组活动，学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.
【教学重点】
运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题.
【教学难点】
垂直平分线的性质定理在实际问题中的运用.
一.情景导入，初步认知
如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?
【教学说明】从实际问题入手，提高学生的学习兴趣，使学生明白数学来源于生活，用于生活.
二.思考探究，获取新知
探究1：垂直平分线的性质.
已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．求证：PA=PB．
证明：∵MN⊥AB，
∴∠PCA=∠PCB=90°
∵AC=BC，PC=PC,
∴△PCA≌△PCB(SAS)．
∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)
【归纳结论】线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
探究2:垂直平分线判定
你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?
逆命题就很容易写出来．“如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．”
写出逆命题后时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明．
引导学生分析证明过程.
已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．
求证：P点在AB的垂直平分线上．
证明：过点P作已知线段AB的垂线PC,PA=PB，PC=PC，
∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)．
∴AC=BC，
即P点在AB的垂直平分线上
【教学说明】此处证明可让学生用多种方法证明.
【归纳结论】到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
三.运用新知，深化理解
1.已知：如图，在 △ABC 中，AB = AC，O 是 △ABC 内一点，且 OB = OC.求证：直线 AO 垂直平分线段BC．
证明：∵ AB = AC，
∴ 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.
同理，点 O 在线段 BC 的垂直平分线上.
∴ 直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线（两点确定一条直线）.
2.如图，DE为△ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E， AC = 5，BC = 8，求△AEC的周长.
解：∵DE为△ABC的AB边的垂直平分线,
∴AE=BE.
∴C△AEC=AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=5+8=13.
3.如图，已知：线段CD垂直平分AB，AB平分∠DAC. 求证：AD∥BC
证明：∵CD是AB的垂直平分线，
∴AC=BC,
∴∠CAB=∠B,
又∵∠CAB=∠DAB,
∴∠DAB=∠B,∴AD∥BC.
4.如图，已知：AD是△ABC的高，E为AD上一点，且BE=CE. 求证：△ABC是等腰三角形.
证明：∵BE=CE，AD⊥BC
∴AD是BC的垂直平分线，
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形.
5.如图，已知：AB⊥BC，CD⊥BC，∠AMB=75°,∠DMC=45°，AM=DM. 求证：AB=BC.
证明：连接AC.
∠AMD=180°－75°－45°=60°，且AM=DM，
∴△AMD是等边三角形.
∴AM=AD.
又∵∠MDC=90°－45°=45°，
∴∠MDC=∠DMC，
∴CD=CM，
∴AC为DM的垂直平分线，
又∵CD=CM
∴CH是∠DCM角平分线
∴∠ACM=90°－45°=45°，
∴∠BAC=180°-∠B=∠ACM=90°-∠ACM=45°
∴AB=BC.
【教学说明】学生是第一次证明一条直线是已知线段的垂直平分线，因此老师要引导学生理清证明的思路和方法并给出完整的证明过程.
四.师生互动，课堂小结
通过这节课的学习你有哪些新的收获？还有哪些困惑？
五.教学板书
布置作业:教材“习题1.7”中第1、3 题.
由于本节课是对垂直平分线的性质与判定的综合应用，学生掌握起来难度较大，所以要引导学生理清证明的思路和方法并给出完整的证明过程.