初中数学北师大版七年级下册2 探索轴对称的性质当堂检测题

这是一份初中数学北师大版七年级下册2 探索轴对称的性质当堂检测题，共13页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．两个图形关于某直线对称，对称点一定( )
A．这直线的两旁B．这直线的同旁C．这直线上 D．这直线两旁或这直线上
2．下列说法错误的是( )
A．等边三角形是轴对称图形
B．轴对称图形的对应边相等,对应角相等
C．成轴对称的两条线段必在对称轴一侧
D．成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分
3．如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为 （ ）
A．30°B．50°C．90°D．100°
4．下列关于轴对称性质的说法中，不正确的是（ ）
A．对应线段互相平行B．对应线段相等
C．对应角相等D．对应点连线与对称轴垂直
5．以下结论正确的是( )．
A．两个全等的图形一定成轴对称B．两个全等的图形一定是轴对称图形
C．两个成轴对称的图形一定全等D．两个成轴对称的图形一定不全等
6．下列语句中，正确的个数有（ ）
①两个关于某直线对称的图形是全等的
②两个图形关于某直线对称，对称点一定在该直线的两旁
③两个成轴对称的图形的对应点连线的垂直平分线，就是它们的对称轴
④平面内两个全等的图形一定关于某直线对称．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．已知△ABC关于直线MN对称，则下列说法错误的是（ ）
A．△ABC中必有一个顶点在直线MN上
B．△ABC中必有两个角相等
C．△ABC中，必有两条边相等
D．△ABC中必有有一个角等于60°
8．如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，下列结论中：①△ABC≌△AB′C′；②∠BAC′＝∠B′AC；③直线l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′的交点不一定在l上．其中正确的有( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．如图，六边形ABCDEF是轴对称图形， CF 所在的直线是它的对称轴，若AFC  BCF  150，则AFE  BCD 的大小是（ ）
A．150°B．300°C．210°D．330°
10．将五边形纸片ABCDE按如图方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在E′、D′，已知∠AFC=76°，则∠CFD′等于（ ）
A．31°B．24°C．28°D．22°
填空题
11．设A、B两点关于直线MN轴对称,则_______垂直平分________.
12．如图，两个三角形关于某直线成轴对称，已知其中某些边的长度和某些角的度数，则__________；
13．△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，如果△ABC的周长为38cm，△A′B′C′的面积为55 cm2，那么△A′B′C′的周长为__________cm，△ABC的面积为__________cm2.
14．如图所示，内一点P，，分别是P关于OA，OB的对称点，交OA于点M，交OB于点N，若，则的周长是__________．
15．已知在Rt△ABC中,斜边AB=2BC,以直线AC为对称轴,点B的对称点是B',如图所示,则与线段BC相等的线段是____，与线段AB相等的线段是_______和_______,与∠B相等的角是________和_______,因此可得到∠B=________.
16．如图，在△ABC中,∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处,若∠A=22°,则∠BDC=_____度；
三、解答题
17．如图，在正方形网格上有一个．
（1）画出关于直线的对称图形（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求的面积．
18．画出下列图形关于直线成轴对称的图形：

19．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，连接AD，AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，连接D′C，若BD=CD′；
（1）求证：△ABD≌△ACD′；
（2）若∠BAC=120°，求∠DAE的度数．
20．如图，A与A′关于直线MN对称，P是BA′与MN的交点.若P1为直线MN上任意一点（不与P重合），连结AP1、BP1，试说明 AP1+BP1>AP+BP.
参考答案
1．D
【详解】
由成轴对称的定义知，成轴对称的两个图形的对称点，或者在对称轴上，或者在对称轴两旁.
故选D.
点睛：本题考查了成轴对称的定义，一个图形以某条直线为对称轴，经过轴对称后，能够与另一个图形完全重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称，重合的点叫做对应点.
2．C
【解析】
A. 由等边三角形的性质知,等边三角形是轴对称图形,正确;
B. 由轴对称的性质知,轴对称图形的对应边相等,对应角相等,正确;
C. 成轴对称的两条线段必在对称轴两侧,故错误;
D. 由轴对称的性质知,成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分,正确;
故选C.
3．D
【详解】
∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故选D．
4．A
【详解】
根据轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形全等；（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线，可知选项B、C、D正确，选项A错误.
故选A.
5．C
【详解】
A中说法错误，应该是轴对称的两个图形一定全等，反过来不对，故不正确；
B中前后矛盾，两个全等的图形，是指两个图形，而后面的轴对称图形是指一个图形，故不正确；
C中根据轴对称的性质可以知道，成轴对称的两个图形，一定全等，故正确；
D中根据轴对称的性质可以知道，成轴对称的两个图形，一定全等，故不正确；
故选C.
点睛：此题解决的关键是正确理解成轴对称的两个图形的关系，以及轴对称图形的意义.
6．B
【详解】
解：①两个关于某直线对称的图形是全等的，此选项正确；
②两个图形关于某直线对称，对称点一定在该直线的两旁也有可能在直线上，此选项错误；
③两个成轴对称的图形的对应点连线的垂直平分线，就是它们的对称轴，此选项正确；
④平面内两个全等的图形不一定关于某直线对称，故此选项错误．
故选B．
7．D
【详解】
解：∵△ABC关于直线MN对称，∴△ABC为等腰三角形，其对称轴为底边上的高所在的直线．
A、△ABC中必有一个顶点在直线MN上，故本选项正确；
B、△ABC中必有两个角相等，故本选项正确；
C、△ABC中，必有两条边相等，故本选项正确；
D、当该等腰三角形是等边三角形时，△ABC中有一个角等于60°，故本选项错误．
故选D．
8．B
【详解】
分析：根据轴对称图形的性质来进行解答即可得出答案．
详解：根据轴对称性可得：△ABC≌△AB′C′；∠BAC′＝∠B′AC；直线l垂直平分CC′；直线BC和B′C′的交点一定在l上，故正确的有①、②、③，故选B．
点睛：本题主要考查的是轴对称图形的性质，属于基础题型．轴对称图形的对应边和对应角都相等，对应点的连线被对称轴垂直平分．
9．B
【分析】
直接利用轴对称图形的性质得出∠AFE+∠BCD=2（∠AFC+∠BCF），进而得出答案．
【详解】
∵六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，∠AFC+∠BCF=150°，
∴∠AFC=∠EFC，∠BCF=∠DCF，
∴∠AFE+∠BCD=2（∠AFC+∠BCF）=300°．
故选B
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形的性质，正确把握定义是解题关键．
10．C
【分析】
根据折叠前后部分是全等的，可知角的关系，再结合三角形内角和定理，即可求∠CFD′的度数．
【详解】
∵折叠前后部分是全等的，
又∵∠AFC+∠AFD=180°，
∴∠AFD′=∠AFD=180°−∠AFC=180°−76°=104°，
∴∠CFD′=∠AFD′−∠AFC=104°−76°=28°.
故答案选C.
【点睛】
本题考查了多边形内角和与外角和，解题的关键是熟练的掌握多边形内角和与外角和的相关知识点.
11．直线MN, 线段AB
【分析】
本题只要了解线段垂直平分线的性质即可填空.
【详解】
解：由于A、B两点关于直线MN轴对称，即直线MN垂直平分线段AB．故答案为直线MN；线段AB.
【点睛】
本题的知识点是了解线段垂直平分线的性质.
12．30
【解析】
∵这两个三角形关于某直线成轴对称，
∴它们的对称角相等，
∴.
故答案为30.
13．38 55
【解析】
∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴△ABC与△A′B′C′的周长与面积分别相等，
∵△ABC的周长为38cm，△A′B′C′的面积为55 cm2，
∴△A′B′C′的周长为38cm，△ABC的面积为55 cm2.
故答案为：38；55.
14．5cm
【分析】
根据轴对称的性质可得MP1=MP，NP2=NP，可得MP1+NP2+MN=MP+MN+NP=P1P2，即可得答案．
【详解】
∵，分别是P关于OA，OB的对称点，
∴MP1=MP，NP2=NP，
∵P1P2=5cm，
∴MP1+NP2+MN=MP+MN+NP=P1P2=5，
∴△PMN的周长为5cm，
故答案为：5cm
【点睛】
本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
15．B′ C AB′ BB ′ ∠B′ ∠BAB′ 60°
【解析】
∵以直线AC为对称轴,点B的对称点是B' ，
∴B′C=BC ， ∠B′CA=∠BCA=90°，AB′=AB=2BC，
∴AB′=AB=BB′，
∴∠B′=∠B=∠B′AB =60°.
16．67
【分析】
由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．
【详解】
△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，
∴∠B=90°-∠A=68°，
由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，
∴∠ADE=∠CED-∠A=46°，
故答案为67
【点睛】
此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．
17．（1）见解析；（2）8.5．
【分析】
（1）先利用网格确定△ABC关于直线MN对称的点，再顺次连接各点即可得到△ABC关于直线MN的对称图形；
（2）利用矩形面积减去周围多余三角形面积即可．
【详解】
解：（1）如图所示：△DEF即为所求；

（2）△ABC的面积：4×5- ×4×1- ×5×3- ×4×1=20-2-7.5-2=8.5．
【点睛】
此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置．
18．见解析
【解析】
作轴对称图形的步骤:1、找出原图形中的关键点；2、过各关键点作该直线的垂线；3、截取等长；4、依次连线即可。
解：所作图形如图所示：
19．（1）见解析；（2）
【详解】
（1）根据对称得出AD=AD′，根据SSS证△ABD≌△ACD′即可；
（2）根据全等得出∠BAD=∠CAD′，求出∠BAC=∠DAD′，根据对称得出∠DAE=∠DAD′，代入求出即可．
（）证明：∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，
∴，
在△ABD和△ACD′中，
∵ ，
∴ △ABD≌△ACD′（SSS）.
（）解：∵≌，
∴，
∴，
∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，
∴，
即．
点睛：本题考查了轴对称的性质及全等三角形的性质.熟练应用轴对称的性质是解题的关键.
20．见解析
【分析】
由三角形三条边的关系可得A′P1+BP1>A′B，再由轴对称的性质可得AP1=A′P1，然后通过等量代换可证明结论.
【详解】
解：如图，连结A′P1，则在△A′P1B中，有A′P1+BP1>A′B
∴A′P1+BP1>A′P+PB
∵A与A′关于直线MN对称，
∴AP1与A′P1关于直线MN对称
∴AP1=A′P1
同理可得：AP=A′P
∴AP1+BP1>AP+BP
【点睛】
本题考查了三角形三条边的关系，轴对称的性质.此题的关键是熟练运用轴对称的性质，把四条线段，转换成三条，再利用三角形的三边关系找到突破口.