初中数学北师大版七年级下册5 利用三角形全等测距离一课一练

这是一份初中数学北师大版七年级下册5 利用三角形全等测距离一课一练，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如图，ABC≌DEC，B，C，D三点在同一直线上，若CE=6，AC=9，则BD的长为（ ）
A．3B．9C．12D．15
2．下列说法：①全等三角形是指面积相等的三角形，②周长相等的三角形是全等三角形，③全等三角形是指形状相同大小相等的三角形，④所有的等边三角形都是全等三角形，其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．如图，△AOC≌△BOD，∠C与∠D是对应角，AC与BD是对应边，AD＝10cm，OD＝OC＝2cm，那么OB的长是（ ）
A．8cmB．10cmC．2cmD．无法确定
4．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去
A．①B．②C．③D．①和②
5．如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝56°，则∠CAF的度数为（ ）
A．36°B．24°C．56°D．34°
6．如图，已知，下列结论中不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，两个三角形是全等三角形，则∠α的度数是（ ）
A．50°B．58°C．60°D．72°
二、填空题
8．如图，△ABC≌△EDF，DF＝BC，AB＝ED，AF＝20，EC＝10，则AE的长是___．
9．如图所示，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，∠C＝28°，则∠A的度数为______．
10．如图，点A在DE上，AC＝EC，∠1＝∠2＝∠3，则DE＝_______．
11．如图，ABC≌DEF，∠B＝30°，则∠DEF的度数是___．
12．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M，N 重合，过角尺顶点C 作射线 OC．由此做法得 △MOC≌△NOC 的依据是____．
三、解答题
13．如图，，，．求AD的长度．
14．在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离．请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案．
（1）画出测量图案；
（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；
（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）．
15．为在池塘两侧的A，B两处架桥，要想测量A，B两点的距离，如图所示，找一处看得见A，B的点P，连接AP并延长到D，使PA=PD，连接BP并延长到C，使BP=CP．测得CD=35m，就确定了AB也是35m，说明其中的理由；
16．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一棵树C，继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米.
（1）河的宽度是 米.
（2）请你说明他们做法的正确性.
参考答案
1．D
【分析】
由全等三角形的性质得到，，再根据即可得解．
【详解】
∵，
，，
∵，，
，，
．
故选：D．
【点睛】
此题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应边相等是解题的关键．
2．A
【分析】
直接利用全等图形的定义与性质分析得出答案．
【详解】
解：①全等三角形是指面积相等的三角形，错误．
②周长相等的三角形是全等三角形，错误．
③全等三角形是指形状相同大小相等的三角形，正确．
④所有的等边三角形都是全等三角形，错误．
综上，只有③符合题意，即正确的个数为1，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了全等图形的性质与判定，正确利用全等图形的性质得出是解题关键．
3．A
【分析】
根据全等三角形的对应边相等，可得AD=BC=10cm，已知了OC的长，则OB=BC-OC，由此得解．
【详解】
解：∵△AOC≌△BOD，
∴BC=AD=10cm；
又∵OC=2cm，
∴OB=BC-OC=10-2=8cm．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质；解题的关键是正确的找出全等三角形的对应边．
4．C
【分析】
此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．
【详解】
解：第①块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第②块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第③块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿③去．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．
5．D
【分析】
根据三角形全等的性质可得，进而可得，根据直角三角形的两个锐角互余，即可求得的度数．
【详解】
解：，
，
，
即，
，，
，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形全等的性质，直角三角形的两个锐角互余，证明是解题的关键．
6．D
【分析】
根据全等三角形的性质进行判断即可．
【详解】
解：∵△ABC≌△CDE，
∴AC=CE，故A选项正确，不符合题意；
∠BAC=∠ECD，故B选项正确，不符合题意；
∠B=∠D，故C选项正确，不符合题意；
∠ACB=∠CED，故D选项不正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，解题时注重识别全等三角形的对应边和对应角是解决问题的关键．
7．A
【分析】
根据全等三角形的对应角相等解答．
【详解】
解：∵两个三角形是全等三角形，
∴第一个三角形中，边a、c的夹角是50°，
∴在第二个三角形中，边a、c的夹角也是50°，
∴∠α=50°，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
8．5
【分析】
由全等三角形对应边相等可得AC=EF,结合已知条件即可求得的长．
【详解】
∵△ABC≌△EDF，
∴AC＝EF，
∴AC﹣CE＝EF﹣CE，
即AE＝CF，
∵AF＝20，EC＝10，
∴AE＝×（20﹣10）＝5．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了三角形全等的性质，线段和差的计算，掌握三角形全等的性质是解题的关键．
9．62
【分析】
根据和可得，再根据和三角形的内角和定理即可求解．
【详解】
解：∵，，
∴．
∵，
∴．
∴．
故答案为：62．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握这些知识点是解题关键．
10．AB
【分析】
先证∠ACB＝∠ECD，再由三角形的外角性质得∠D＝∠B，然后由“AAS”证明△ACB≌△ECD，即可求解．
【详解】
如图，设AB与CD交于点F，
∵∠2＝∠3，
∴∠2+∠ACD＝∠3+∠ACD，
即∠ACB＝∠ECD，
又∵∠AFC＝∠1+∠D＝∠2+∠B，∠1＝∠2，
∴∠D＝∠B，
在△ACB和△ECD中，
，
∴△ACB≌△ECD（AAS），
∴AB＝DE，
故答案为：AB．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
11．30°
【分析】
根据全等三角形的性质可得∠DEF＝∠B＝30°．
【详解】
解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠DEF＝∠B，
∵∠B＝30°，
∴∠DEF＝30°，
故答案为：30°．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．
12．SSS边边边
【分析】
由作图过程可得MO=NO，NC=MC，再加上公共边CO=CO可利用SSS定理判定△MOC≌△NOC．
【详解】
解：∵在△ONC和△OMC中，
∴△MOC≌△NOC（SSS），
∴∠BOC=∠AOC，
故答案为：SSS．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
13．
【详解】
根据全等三角形的性质得出，进而得出，然后利用解答即可．
答案：解：∵，∴，
∴，即，
又∵，，
∴，
∴．
题型解法：本题运用全等三角形的性质得出对应边相等，从而找到其他线段之间的未知关系，根据题意求解即可．有的题涉及到角度，在找到对应角之后，可能还要结合三角形的内角和定理进行计算．
14．（1）见解析；（2）见解析；（3）设DC=m，则AB= m．
【分析】
本题让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，设计时，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有可操作性，需要测量的线段在陆地一侧可实施，就可以达到目的．
【详解】
解：（1）见图：
（2）在湖岸上选一点O，连接BO并延长到C使BO=OC，连接AO并延长到点D使OD=AO，连接CD，则AB= CD．测量DC的长度即为AB的长度；
（3）设DC=m
∵BO=CO，∠AOB=∠COD，AO=DO
∴△AOB≌△COD（SAS）
∴AB=CD=m．
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．
15．35 m
【详解】
分析：根据题中条件可以直接得到两组边对应相等，再根据对顶角相等得到三角形全等的第三个条件，于是根据SAS可得到三角形全等，全等三角形的对应边相等，得结论．
本题解析：
∵PA=PD PC=PB
又∠APB=∠CPD
∴△APB≌△DPC，
∴AB=CD=35 m．
16．（1）5；（2）见解析.
【分析】
（1）根据全等三角形对应角相等可得AB=DE；
（2）利用“角边角”证明Rt△ABC和Rt△EDC全等，再根据全等三角形对应边相等解答．
【详解】
（1）由题意知，DE=AB=5米，即河的宽度是5米，
故答案是：5；
（2）证明：由作法知，BC=DC，∠ABC=∠EDC=90°，
在△ABC和△EDC中，，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB=ED，
即他们的做法是正确的．
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．