初中数学北师大版七年级下册3 用图象表示的变量间关系当堂检测题

这是一份初中数学北师大版七年级下册3 用图象表示的变量间关系当堂检测题，共20页。试卷主要包含了已知等内容，欢迎下载使用。

1．某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，出发时油箱中有40升油，到乙地后发现油箱中还剩4升油，则油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若一个圆柱的底面积一定，则圆柱的体积y关于高x的函数图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
3．已知：如图①，长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE＝6cm，点P从B出发，沿折线BE﹣ED﹣DC匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为2cm/s，运动时间为t（s），△BPC的面积为y（cm2），y与t的函数关系图象如图②，则下列结论正确的有（ ）
①a＝7 ②AB＝8cm③b＝10 ④当t＝10s时，y＝12cm2
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．一个寻宝游戏通道如图所示，通道在同一平面内由AB、BC、CD、DA、AC、BD组成．定位仪器放置在BC的中点M处，设寻宝者行进时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，寻宝者匀速前进，y与x的函数关系图象如图所示，则寻宝者的行进路线可能是（ ）
A．A→B→OB．A→D→OC．A→O→DD．B→O→C
5．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度．下列哪个图象适合表示y与x的对应关系？（不考虑水量变化对压力的影响．）（ ）
A．B．
C．D．
6．李伟从家匀速去学校上学，刚到学校发现昨晚订正的试卷落在家里了，于是马上以更快的速度匀速原路返回家中，这一情境中，速度v和时间t的图象（不考虑图象端点的情况）大致是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知某四边形的两条对角线相交于点O．动点P从点A出发，沿四边形的边按A→B→C的路径匀速运动到点C．设点P运动的时间为x，线段OP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该四边形可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在菱形ABCD中，一动点P从点B出发，沿着B→C→D→A的方向匀速运动，最后到达点A，则点P在匀速运动过程中，△APB的面积y随时间x变化的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题（共4小题）
9．“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值．如图描述了某次单词复习中M，N，S，T四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是 ．
10．如图①，在矩形ABCD中，AB＞AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿A→B→C运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AB边的长为 ．
11．如图四个图象近似地刻画了两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应，正确的排序为 （填序号）．
①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）；
②向锥形瓶（上小下大）中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）；
③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）；
④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）．
12．如图1，在△ABC中，∠B＝45°，点P从△ABC的顶点出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时，线段AP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M，N为曲线部分的两个端点，则△ABC的周长是 ．
三．解答题（共3小题）
13．张华上午8点骑自行车外出办事，中途休息了一会，之后赶到目的地将事情办完回家，如图表示他离家的距离（千米）与所用时间（时）之间的函数图象．根据图象回答下列问题：
（1）张华何时休息？休息了多少时间？这时离家多远？
（2）他何时到达目的地？在那里逗留了多长时间？
（3）目的地离家多远？
14．人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘，教乐乐数学的马老师调查了自己班学生的学习遗忘规律，并根据调查数据描绘了一条曲线（如图所示），其中纵轴表示学习中的记忆保持量，横轴表示时间，观察图象并回答下列问题：
（1）观察图象，1h后，记忆保持量约为 ；8h后，记忆保持量约为
（2）图中的A点表示的意义是什么？
A点表示的意义是
在以下哪个时间段内遗忘的速度最快？填序号
①0﹣2h②2﹣4h；③4﹣6h④6﹣8h
（3）马老师每节课结束时都会对本节课进行总结回顾，并要求学生每天晚上临睡前对当课堂上所记的课盒笔记进行复习，据调查这样一天后记忆量能保持98%如果学生一天不复习，结果又会怎样？由此，你能根据上述曲线规律制定出两条今年暑假的学习计划吗？
15．如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4cm，点P在△ABC的边上沿路径B→A→C移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝xcm，△BDP的面积为ycm2（当点P与点B或点C重合时，y的值为0）．
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）自变量x的取值范围是 ；
（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
请直接写出m＝ ，n＝ ；
（3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△BDP的面积为1cm2时，BD的长度约为 cm．（数值保留一位小数）
用图象表示的变量间关系
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，出发时油箱中有40升油，到乙地后发现油箱中还剩4升油，则油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据某人驾车从甲地前往乙地，中途休息了一段时间，休息时油量不再发生变化，再次出发油量继续减小，即可得出符合要求的图象．
【解答】解：某人驾车从甲地前往乙地，油量在减小；
中途休息时油量不发生变化；
再次出发油量继续减小，且油量减小的速度与前面相同；
到乙地后发现油箱中还剩油4升；
只有C符合要求．
故选：C．
【点评】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
2．若一个圆柱的底面积一定，则圆柱的体积y关于高x的函数图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】先根据圆柱体的体积公式列出解析式，再根据正比例函数的性质解答．
【解答】解：设圆柱的底面积为s，
由s＝可得y＝sx，（y＞0，x＞0）依据正比例函数图象和性质可知，图象为正比例函数在第一象限内的部分．
故选：B．
【点评】主要考查了正比例函数的应用，掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键．
3．已知：如图①，长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE＝6cm，点P从B出发，沿折线BE﹣ED﹣DC匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为2cm/s，运动时间为t（s），△BPC的面积为y（cm2），y与t的函数关系图象如图②，则下列结论正确的有（ ）
①a＝7 ②AB＝8cm③b＝10 ④当t＝10s时，y＝12cm2
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】先通过t＝5，y＝40计算出AB长度和BC长度，则DE长度可求，根据BE+DE长计算a的值，b的值是整个运动路程除以速度即可，当t＝10时找到P点位置计算△BPC面积即可判断y值．
【解答】解：当P点运动到E点时，△BPC面积最大，结合函数图象可知当t＝5时，△BPC面积最大为40，
∴BE＝5×2＝10．
在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AB＝8．
又•BC•AB＝40，所以BC＝10．
则ED＝10﹣6＝4．当P点从E点到D点时，所用时间为4÷2＝2s，∴a＝5+2＝7．
故①和②都正确；
P点运动完整个过程需要时间t＝（10+4+8）÷2＝11s，即b＝11，③错误；
当t＝10时，P点运动的路程为10×2＝20cm，此时PC＝22﹣20＝2，
△BPC面积为×10×2＝10cm2，④错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查动点问题的函数问题，解题的关键是熟悉整个运动过程，找到关键点（一般是函数图象的折点），对应数据转化为图形中的线段长度．
4．一个寻宝游戏通道如图所示，通道在同一平面内由AB、BC、CD、DA、AC、BD组成．定位仪器放置在BC的中点M处，设寻宝者行进时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，寻宝者匀速前进，y与x的函数关系图象如图所示，则寻宝者的行进路线可能是（ ）
A．A→B→OB．A→D→OC．A→O→DD．B→O→C
【分析】观察图象，发现寻宝者与定位仪器之间的距离先近后远，最后由近及远，确定出寻宝者的行进路线即可．
【解答】解：A、从A点到B点，y随x的增大而减小，从B点到O点，y随x的增大先减小后增大，故本选项不合题意；
B、从A点到D点，y随x的增大先减小后增大，从D点到O点，y随x的增大而减小，故本选项不合题意；
C、从A点到O点，y随x的增大而减小，从O点到D点，y随x的增大而增大，故本选项不合题意；
D、从B点到O点，y随x的增大先减小后增大，从O点到C点，y随x的增大先减小后增大，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题考查了动点问题的函数图象，弄清图象中的数据及变化趋势是解本题的关键．
5．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度．下列哪个图象适合表示y与x的对应关系？（不考虑水量变化对压力的影响．）（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据题意，可知y随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．
【解答】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，
∴y随x的增大而匀速的减小，符合一次函数图象，
∴选项C图象适合表示y与x的对应关系．
故选：C．
【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6．李伟从家匀速去学校上学，刚到学校发现昨晚订正的试卷落在家里了，于是马上以更快的速度匀速原路返回家中，这一情境中，速度v和时间t的图象（不考虑图象端点的情况）大致是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】往返路程相同，先慢，速度小，时间长，后快，速度大，时间短，由此判断函数图象．
【解答】解：依题意，去学校时，速度小，时间长，返回家时，速度大，时间短，
故选：B．
【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
7．已知某四边形的两条对角线相交于点O．动点P从点A出发，沿四边形的边按A→B→C的路径匀速运动到点C．设点P运动的时间为x，线段OP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该四边形可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】通过点P经过四边形各个顶点，观察图象的对称趋势问题可解．
【解答】解：C、D选项A→B→C路线都关于对角线BD对称，因而函数图象应具有对称性，故C、D错误，对于选项B点P从A到B过程中OP的长也存在对称性，则图象前半段也应该具有对称特征，故B错误．
故选：A．
【点评】本题动点问题的函数图象，考查学生对动点运动过程中所产生函数图象的变化趋势判断．解答关键是注意动点到达临界前后的图象变化．
8．如图，在菱形ABCD中，一动点P从点B出发，沿着B→C→D→A的方向匀速运动，最后到达点A，则点P在匀速运动过程中，△APB的面积y随时间x变化的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】分析动点P在BC、CD、DA上时，△APB的面积y随x的变化而形成变化趋势即可．
【解答】解：当点P沿BC运动时，△APB的面积y随时间x变化而增加，当点P到CD上时，△APB的面积y保持不变，当P到AD上时，△APB的面积y随时间x增大而减少到0．
故选：D．
【点评】本题为动点问题的图象探究题，考查了函数问题中函数随自变量变化而变化的关系，解答时注意动点到达临界点前后函数图象的变化．
二．填空题（共4小题）
9．“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值．如图描述了某次单词复习中M，N，S，T四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是 ．
【分析】根据M，N，S，T四位同学的“单词的记忆效率”y与复习的单词个数的情况的图表来判断．
【解答】解：由图可知：M同学的单词记忆效率最高，但复习个数最少，T同学的复习个数多，但记忆效率最低，N、S两位同学的记忆效率基本相同，但S同学复习个数较多，所以四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是S．
【点评】本题主要考查了函数的图象，正确理解题意是解题的关键．
10．如图①，在矩形ABCD中，AB＞AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿A→B→C运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AB边的长为 6 ．
【分析】当点P到达点B时，△AOP的面积为6，此时△AOP的高为BC，则6＝×AB×（BC），解得AB•BC＝24，而AB+BC＝10，即可求解．
【解答】解：从图象看，当点P到达点B时，△AOP的面积为6，此时△AOP的高为BC，
∴△AOP的面积＝×AB×（BC）＝6，解得AB•BC＝24①，
而从图②看，AB+BC＝10②，
联立①②并解得．
故答案为：6．
【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
11．如图四个图象近似地刻画了两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应，正确的排序为 ③②④① （填序号）．
①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）；
②向锥形瓶（上小下大）中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）；
③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）；
④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）．
【分析】①一辆汽车在公路上匀速行驶，汽车行驶的路程与时间成正比例关系；②向锥形瓶中匀速注水，水面的高度一开始随注水时间的增加较慢，后来变快；③将常温下的温度计插入一杯热水中温度计的读数一开始较快，后来变慢；④一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低．据此可以得到答案．
【解答】解：③将常温下的温度计插入一杯热水中温度计的读数一开始较快，后来变慢；
②向锥形瓶中匀速注水，水面的高度一开始随注水时间的增加较慢，后来变快；
④一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低；
①一辆汽车在公路上匀速行驶，汽车行驶的路程与时间成正比例关系．
故顺序为③②④①．
故答案为：③②④①．
【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是了解两个变量之间的关系，解决此类题目还应有一定的生活经验．
12．如图1，在△ABC中，∠B＝45°，点P从△ABC的顶点出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时，线段AP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M，N为曲线部分的两个端点，则△ABC的周长是 24+8 ．
【分析】根据P点在AB段、BC段运动时，AP长度的变化，结合图2中的图象分析出AB和AC长，借助45°，作AH⊥BC，构造出两个直角三角形，利用勾股定理可求BC段长度．
则三角形的周长可求．
【解答】解：当P点从A到B运动时，AP逐渐增大，当P点到B点时，AP最大为AB长，从图2的图象可以看出AB＝8；
当P点从B到C运动时，AP先逐渐减小而后逐渐增大，到C点时AP最大为AC长，从图2的图象可以看出AC＝10．
过A点作AH⊥BC于H点，∵∠B＝45°，∴AH＝BH＝AB＝8．
在Rt△ACH中，CH＝＝6．
∴BC＝8+6＝14．
所以△ABC的周长为8+10+14＝24+8．
故答案为24+8．
【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析出动点运动过程在函数图象的增减性，找到关键点（特殊点）求解问题．
三．解答题（共3小题）
13．张华上午8点骑自行车外出办事，中途休息了一会，之后赶到目的地将事情办完回家，如图表示他离家的距离（千米）与所用时间（时）之间的函数图象．根据图象回答下列问题：
（1）张华何时休息？休息了多少时间？这时离家多远？
（2）他何时到达目的地？在那里逗留了多长时间？
（3）目的地离家多远？
【分析】（1）根据息的时候，时间增加而路程不再增加可得张华何时休息以及休息的时间，此时的纵坐标就是离家的距离；
（2）由离家最远时，路程不再随时间的增加而增加，此时的横坐标就是到达目的地的时间，再利用横坐标作差即可得出在那里逗留的时间；
（3）由离家最远时，路程不再随时间的增加而增加，此时的纵坐标就是目的地离家的路程．
【解答】解：（1）由题意，得张华何在9.5时开始休息，休息的时间为：10﹣9.5＝0.5（小时），这时离家15千米；
（2）张华在11时到达目的地，在那里逗留的时间为：12﹣11＝1（小时）；
（3）目的地离家的距离为30千米．
【点评】本题考查了函数图象，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，因此本题实际上是考查同学们的识图能力．
14．人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘，教乐乐数学的马老师调查了自己班学生的学习遗忘规律，并根据调查数据描绘了一条曲线（如图所示），其中纵轴表示学习中的记忆保持量，横轴表示时间，观察图象并回答下列问题：
（1）观察图象，1h后，记忆保持量约为 50% ；8h后，记忆保持量约为 30%
（2）图中的A点表示的意义是什么？
A点表示的意义是 2h大约记忆量保持了40%
在以下哪个时间段内遗忘的速度最快？填序号 ①
①0﹣2h②2﹣4h；③4﹣6h④6﹣8h
（3）马老师每节课结束时都会对本节课进行总结回顾，并要求学生每天晚上临睡前对当课堂上所记的课盒笔记进行复习，据调查这样一天后记忆量能保持98%如果学生一天不复习，结果又会怎样？由此，你能根据上述曲线规律制定出两条今年暑假的学习计划吗？
【分析】（1）依据图象中点的坐标，即可得到1h后，记忆保持量约为50%；8h后，记忆保持量约为30%；
（2）依据图象中点的坐标，即可得到A点表示的意义；
（3）依据函数图象，可得如果一天不复习，记忆量只能保持不到30%左右．
【解答】解：（1）由图可得，1h后，记忆保持量约为50%（50%±3%均算正确）；
8h后，记忆保持量约为30%（30%±3%均算正确）；
故答案为：50%，30%；
（2）由题可得，点A表示：2h大约记忆量保持了40%；
由图可得，0﹣2h 内记忆保持量下降60%，故0﹣2h 内内遗忘的速度最快，
故答案为：2h大约记忆量保持了40%；①；
（3）如果一天不复习，记忆量只能保持不到30%（答案不唯一）；
暑假的学习计划两条：①每天上午、下午、晚上各复习10分钟；②坚持每天复习，劳逸结合．
【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．
15．如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4cm，点P在△ABC的边上沿路径B→A→C移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝xcm，△BDP的面积为ycm2（当点P与点B或点C重合时，y的值为0）．
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）自变量x的取值范围是 0≤x≤4 ；
（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
请直接写出m＝ ，n＝ ；
（3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△BDP的面积为1cm2时，BD的长度约为 1.4或3.4 cm．（数值保留一位小数）
【分析】（1）由于点D在线段BC上运动，则x范围可知；
（2）根据题意得画图测量可得对应数据；
（3）根据已知数据描点连线画图即可；
（4）当△BDP的面积为1cm2时，相对于y＝1，则求两个函数图象交点即可．
【解答】解：（1）由点D的运动路径可知BD的取值范围
故答案为：0≤x≤4
（2）通过取点、画图、测量，可得m＝，n＝；
故答案为：
（3）根据已知数据画出图象如图
（4）当△BDP的面积为1cm2时，对应的x相对于直线y＝1与（3）中图象交点得横坐标，画图测量即可
故答案为：1.4或3.4
【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象画法以及数形结合的数学思想．解答关键是按照题意画图、取点、测量以得到准确数据．
x/cm
0
1
2
3
4
y/cm2
0
m
2
n
0
x/cm
0
1
2
3
4
y/cm2
0
m
2
n
0