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北师大版七年级下册1 两条直线的位置关系课堂检测
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这是一份北师大版七年级下册1 两条直线的位置关系课堂检测，共15页。试卷主要包含了若∠A＝40°，则∠A的余角为，如图，一副三角板等内容，欢迎下载使用。
1．若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论：①∠3﹣∠2＝90°；②∠3+∠2＝270°﹣2∠1；③∠3﹣∠1＝2∠2；④∠3＜∠1+∠2．其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．若∠A＝40°，则∠A的余角为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．140°
3．一个角的余角比这个角的一半大15°，则这个角的度数为（ ）
A．70°B．60°C．50°D．35°
4．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OE平分∠AOC，∠AOD＝120°，则∠BOE的度数为（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
5．已知∠A是锐角，∠A与∠B互补，∠A与∠C互余，则∠B﹣∠C的值等于（ ）
A．45°B．60°C．90°D．180°
6．下列有关“线段与角”的知识中，不正确的是（ ）
A．两点之间线段最短
B．一个锐角的余角比这个角的补角小90°
C．互余的两个角都是锐角
D．若线段AB＝BC，则B是线段AC的中点
7．如果∠α＝30°16′，那么∠α的补角的度数是（ ）
A．150°16′B．149°84′C．149°44′D．150°44′
8．已知∠A＝38°，则∠A的补角的度数是（ ）
A．52°B．62°C．142°D．162°
9．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝160°，则∠BOC等于（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
10．若将一副三角板按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共5小题）
11．如果一个角的补角比它的余角度数的3倍少10°，那么这个角的度数是 ．
12．已知∠A＝30°，则∠A的余角为 °．
13．已知∠α＝49°42'，则∠α的余角为 ．
14．若α＝29°45′，则α的补角等于 ．
15．如图，点O是直线AB上一点，∠1＝∠2，写出图中一对互补的角，图中共有 对互补的角．
三．解答题（共4小题）
16．如图所示，O为直线AB上一点，且∠COD＝90°，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，若∠BOC+∠DOF＝190°，求∠AOC的度数．
17．如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB＝50°，∠EOD＝28°42'，OD平分∠COE．
（1）∠AOB的余角是多少度？
（2）求∠COB的度数．
18．已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠BOC＝100°．
（1）如图1，求∠AOC的度数；
（2）如图2，过点O作射线OD，使∠COD＝90°，作∠AOC的平分线OM，求∠MOD的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，作射线OP，若∠BOP与∠AOM互余，请画出图形，并求∠COP的度数．
19．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB＝90°，∠BOC＝60°时，求∠MON的度数．
（2）如图2，当∠AOB＝70°，∠BOC＝60°时，∠MON＝ °．（直接写出结果）
（3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想：∠MON的度数是多少？请说明理由．
北师大七年级下册数学余角和补角
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论：①∠3﹣∠2＝90°；②∠3+∠2＝270°﹣2∠1；③∠3﹣∠1＝2∠2；④∠3＜∠1+∠2．其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，即可求出有关的结论．
【解答】解：∵∠1+∠2＝90°（1），∠1+∠3＝180°（2），
∴（2）﹣（1）得，∠3﹣∠2＝90°，
∴①正确．
（1）+（2）得，∠3+∠2＝270°﹣2∠2，
∴②正确．
（2）﹣（1）×2得，∠3﹣∠1＝2∠2，
∴③正确．
由∠1+∠3＝180°，∠1+∠2＝90°，
得，∠3＝180°﹣∠1＝2∠1+2∠2﹣∠1＝∠1+2∠2，
∴∠3＞∠1+∠2，
∴④错误．
故选：B．
【点评】本题考查互余互补的有关定义，掌握在不同题型中的变式应用，每一问中的运算所用的运算方法是解题关键．
2．若∠A＝40°，则∠A的余角为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．140°
【分析】设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B＝90°，再根据∠A＝40°求出∠B的度数即可．
【解答】解：设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B＝90°，
∵∠A＝40°，
∴∠B＝90°﹣40°＝50°．
故选：C．
【点评】本题考查了余角．解题的关键是掌握余角的定义，即如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
3．一个角的余角比这个角的一半大15°，则这个角的度数为（ ）
A．70°B．60°C．50°D．35°
【分析】设这个角为x°，则这个角的余角＝（90°﹣x°），根据题意可得出方程，解出即可．
【解答】解：设这个角为x°，则这个角的余角为（90°﹣x°），
根据题意，得
90﹣x＝x+15，
解得：x＝50．
所以这个角的度数为50°，
故选：C．
【点评】本题考查了余角的定义．解题的关键是掌握余角的定义，注意掌握互余的两角之和为90度，互补的两角之和为180°．
4．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OE平分∠AOC，∠AOD＝120°，则∠BOE的度数为（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
【分析】先利用周角定义求出∠AOE的度数，再利用角平分线的定义求出∠AOE的度数，再利用余角定义求出∠BOE的度数．
【解答】解：∵∠COD＝90°，∠AOD＝120°，
∴∠AOC＝360°﹣∠AOD﹣∠COD
＝360°﹣120°﹣90°
＝150°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠AOC＝75°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠BOE＝90°﹣AOE
＝90°﹣75°
＝15°，
故选：A．
【点评】本题考查了周角，余角和角平分线的定义，解题关键是熟练掌握角的有关定义及性质．
5．已知∠A是锐角，∠A与∠B互补，∠A与∠C互余，则∠B﹣∠C的值等于（ ）
A．45°B．60°C．90°D．180°
【分析】根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，结合题意即可得出答案．
【解答】解：由题意得：
∠A+∠B＝180°，∠A+∠C＝90°，
两式相减可得：∠B﹣∠C＝90°．
故选：C．
【点评】此题考查了余角和补角的知识．掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°是解题的关键．
6．下列有关“线段与角”的知识中，不正确的是（ ）
A．两点之间线段最短
B．一个锐角的余角比这个角的补角小90°
C．互余的两个角都是锐角
D．若线段AB＝BC，则B是线段AC的中点
【分析】利用线段公理、余角、补角的定义、及线段中点的性质，分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：两点之间线段最短是公理，正确，不符合题意；
设这个锐角为x，它的余角为：（90﹣x）°，它的补角为：（180﹣x）°．
∵180﹣x﹣（90﹣x）＝90°，故B正确，不符合题意；
∵两个角互余，两个角的度数和是90°．
∴两个角的度数都小于90°．
∴互余的两个角都是锐角．
故C正确，不符合题意；
当A，B，C三点不在同一直线上时，即使AB＝BC，B不是AC中点．
故D错误，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查线段中点和余角、补角定义，熟记线段公理，理解余角、补角的定义及线段中点的条件是求解本题的关键．
7．如果∠α＝30°16′，那么∠α的补角的度数是（ ）
A．150°16′B．149°84′C．149°44′D．150°44′
【分析】根据“和为180度的两个角互为补角，1°＝60′，1′＝60″”进行计算即可．
【解答】解：因为∠α＝30°16′，
所以∠α的补角的度数是：180°﹣30°16'＝149°44′．
故选：C．
【点评】本题考查了余角的定义，度分秒的换算．解题的关键是记住互为补角的两个角的和为180度．
8．已知∠A＝38°，则∠A的补角的度数是（ ）
A．52°B．62°C．142°D．162°
【分析】根据两角互补的概念，和为180度的两个角互为补角，即可得出结果．
【解答】解：∵∠A＝38°，
∴∠A补角的度数是180°﹣38°＝142°，
故选：C．
【点评】本题考查了补角的概念．解题的关键是掌握补角的概念，明确和为180度的两个角互为补角．
9．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝160°，则∠BOC等于（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
【分析】如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．
【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝160°
∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝90°+90°﹣160°＝20°．
故选：A．
【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．
10．若将一副三角板按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】A、由图形可分别求出∠α与∠β的度数，即可做出判断；
B、由图形可分别求出∠α与∠β的度数，即可做出判断；
C、由图形得出两角的关系，即可做出判断；
D、由图形可得两角互余，不合题意．
【解答】解：A、可得：∠α＝∠β＝45°，符合题意；
B、由图形得：∠α＝90°﹣45°＝45°，∠β＝90°﹣30°＝60°，不合题意；
C、由图形得：∠β﹣∠α＝30°，不合题意；
D、由图形得：∠α+∠β＝90°，不合题意．
故选：A．
【点评】此题考查了角的计算，余角与补角，弄清图形中角的关系是解本题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．如果一个角的补角比它的余角度数的3倍少10°，那么这个角的度数是 40° ．
【分析】设这个角的度数是x，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可．
【解答】解：设这个角的度数是x，
由题意得180°﹣x＝3（90°﹣x）﹣10°，
解得x＝40°．
故答案为：40°．
【点评】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．
12．已知∠A＝30°，则∠A的余角为 60 °．
【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余，依此进行解答．
【解答】解：∵∠A＝30°，
∴∠A的余角＝90°﹣30°＝60°．
故答案为：60．
【点评】此题考查了余角的定义．解题的关键是掌握余角的定义，是基础题型，比较简单．如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
13．已知∠α＝49°42'，则∠α的余角为 40°18′ ．
【分析】根据互余的两个角和为90度，即可得结果．
【解答】解：因为∠α＝49°42'，
所以∠α的余角为90°﹣49°42′＝40°18′．
故答案为：40°18′．
【点评】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，解决本题的关键是掌握余角定义．
14．若α＝29°45′，则α的补角等于 150°15′ ．
【分析】根据补角定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角可得答案．
【解答】解：∵α＝29°45′，
∴α的补角＝180°﹣29°45′＝179°60′﹣29°45′＝150°15′．
故答案为：150°15′．
【点评】此题主要考查了补角和度分秒的换算，解题的关键是掌握补角的定义．补角的定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
15．如图，点O是直线AB上一点，∠1＝∠2，写出图中一对互补的角，图中共有 4 对互补的角．
【分析】根据若两个角的和等于180°，则这两个角互补，即可计算本题．
【解答】解：根据两个角的和等于180°，则这两个角互补，
∵∠1+∠COB＝180°，∠AOD+∠2＝180°，
∴∠1与∠COB互补，∠AOD与∠2互补，
∵∠1＝∠2，
∴∠2与∠COB互补，∠AOD与∠1互补，
∴共有4对互补的角．
故答案为：4．
【点评】本题考查了补角的概念，若两个角的和等于180°，则这两个角互补，难度适中．
三．解答题（共4小题）
16．如图所示，O为直线AB上一点，且∠COD＝90°，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，若∠BOC+∠DOF＝190°，求∠AOC的度数．
【分析】根据角平分线的定义可得，，设∠BOE＝x，根据余角的定义用含有x的代数式表示出∠AOE，∠EOF，∠AOC，∠DOF，再根据角的和差关系列方程求解即可．
【解答】解：∵OE平分∠BOD，
∴，
∵OF平分∠AOE，
∴，
设∠BOE＝x，则∠AOE＝180°﹣x，
∴，
∵∠COD＝90°，
∴∠AOC＝90°﹣2x，
∵∠DOF＝∠EOF﹣∠DOE，
∴，
∵∠BOC+∠DOF＝190°，
∴，
∴x＝20°，
∴∠AOC＝50°．
【点评】此题考查了角的计算与角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
17．如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB＝50°，∠EOD＝28°42'，OD平分∠COE．
（1）∠AOB的余角是多少度？
（2）求∠COB的度数．
【分析】（1）根据互余的两个角的和为90°求解即可；
（2）根据角平分线的定义得∠EOC＝2∠EOD＝57°24'，然后根据平角的定义得∠COB＝180°﹣∠AOB﹣∠EOC．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝50°，
∴∠AOB的余角为：90°﹣50°＝40°；
（2）∵OD平分∠COE，
∴∠EOC＝2∠EOD＝2×28°42'＝57°24'，
又∵∠AOE＝∠AOB+∠COB+∠EOC，
而且点A、O、E在同一直线上，
∴∠AOE＝180°，
∴∠COB＝∠AOE﹣∠AOB﹣∠EOC＝180°﹣50°﹣57°24'＝72°36'．
【点评】本题考查的是角平分线的定义及补角的性质，解答此题的关键是熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
18．已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠BOC＝100°．
（1）如图1，求∠AOC的度数；
（2）如图2，过点O作射线OD，使∠COD＝90°，作∠AOC的平分线OM，求∠MOD的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，作射线OP，若∠BOP与∠AOM互余，请画出图形，并求∠COP的度数．
【分析】（1）根据补角的定义即可求解；
（2）先求出∠AOD，再根据角平分线的定义求出∠AOM，再根据角的和差关系可求∠MOD的度数；
（3）分两种情况：①当射线OP在∠BOC内部时（如图1），②当射线OP在∠BOC外部时（如图2），进行讨论即可求解．
【解答】解：（1）∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣100°＝80°；
（2）由（1）得∠AOC＝80°，
∵∠COD＝90°，
∴∠AOD＝∠COD﹣∠AOC＝10°，
∵OM是∠AOC的平分线，
∴∠AOM＝∠AOC＝×80°＝40°，
∴∠MOD＝∠AOM+∠AOD＝40°+10°＝50°；
（3）由（2）得∠AOM＝40°，
∵∠BOP与∠AOM互余，
∴∠BOP+∠AOM＝90°，
∴∠BOP＝90°﹣∠AOM＝90°﹣40°＝50°，
①当射线OP在∠BOC内部时（如图1），
∠COP＝∠BOC﹣∠BOP＝100°﹣50°＝50°；
②当射线OP在∠BOC外部时（如图2），
∠COP＝∠BOC+∠BOP＝100°+50°＝150°．
综上所述，∠COP的度数为50°或150°．
【点评】考查了余角和补角，角平分线的定义，注意分类思想的运用，以及数形结合思想的运用．
19．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB＝90°，∠BOC＝60°时，求∠MON的度数．
（2）如图2，当∠AOB＝70°，∠BOC＝60°时，∠MON＝ 35 °．（直接写出结果）
（3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想：∠MON的度数是多少？请说明理由．
【分析】（1）根据角的和差关系可得∠AOC的度数，由角平分线定义及角的和差关系可得答案；
（2）根据角的和差关系可得∠AOC的度数，由角平分线定义及角的和差关系可得答案；
（3）根据角的和差关系可得∠AOC的度数，由角平分线定义及角的和差关系可得答案．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+60°＝150°．
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC＝∠AOC＝75°，∠NOC＝∠BOC＝30°，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝75°﹣30°＝45°；
（2）∵∠AOB＝70°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝70°+60°＝130°．
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC＝∠AOC＝65°，∠NOC＝∠BOC＝30°，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝65°﹣30°＝35°；
故答案为：35；
（3）α．理由如下：
如图3，∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+β，
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC＝∠AOC＝（α+β），
∠NOC＝∠BOC＝β，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝（α+β）﹣β＝α．
【点评】此题考查的是角的计算及角平分线的定义，掌握其定义是解决此题关键．
1．若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论：①∠3﹣∠2＝90°；②∠3+∠2＝270°﹣2∠1；③∠3﹣∠1＝2∠2；④∠3＜∠1+∠2．其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．若∠A＝40°，则∠A的余角为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．140°
3．一个角的余角比这个角的一半大15°，则这个角的度数为（ ）
A．70°B．60°C．50°D．35°
4．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OE平分∠AOC，∠AOD＝120°，则∠BOE的度数为（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
5．已知∠A是锐角，∠A与∠B互补，∠A与∠C互余，则∠B﹣∠C的值等于（ ）
A．45°B．60°C．90°D．180°
6．下列有关“线段与角”的知识中，不正确的是（ ）
A．两点之间线段最短
B．一个锐角的余角比这个角的补角小90°
C．互余的两个角都是锐角
D．若线段AB＝BC，则B是线段AC的中点
7．如果∠α＝30°16′，那么∠α的补角的度数是（ ）
A．150°16′B．149°84′C．149°44′D．150°44′
8．已知∠A＝38°，则∠A的补角的度数是（ ）
A．52°B．62°C．142°D．162°
9．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝160°，则∠BOC等于（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
10．若将一副三角板按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共5小题）
11．如果一个角的补角比它的余角度数的3倍少10°，那么这个角的度数是 ．
12．已知∠A＝30°，则∠A的余角为 °．
13．已知∠α＝49°42'，则∠α的余角为 ．
14．若α＝29°45′，则α的补角等于 ．
15．如图，点O是直线AB上一点，∠1＝∠2，写出图中一对互补的角，图中共有 对互补的角．
三．解答题（共4小题）
16．如图所示，O为直线AB上一点，且∠COD＝90°，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，若∠BOC+∠DOF＝190°，求∠AOC的度数．
17．如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB＝50°，∠EOD＝28°42'，OD平分∠COE．
（1）∠AOB的余角是多少度？
（2）求∠COB的度数．
18．已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠BOC＝100°．
（1）如图1，求∠AOC的度数；
（2）如图2，过点O作射线OD，使∠COD＝90°，作∠AOC的平分线OM，求∠MOD的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，作射线OP，若∠BOP与∠AOM互余，请画出图形，并求∠COP的度数．
19．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB＝90°，∠BOC＝60°时，求∠MON的度数．
（2）如图2，当∠AOB＝70°，∠BOC＝60°时，∠MON＝ °．（直接写出结果）
（3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想：∠MON的度数是多少？请说明理由．
北师大七年级下册数学余角和补角
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论：①∠3﹣∠2＝90°；②∠3+∠2＝270°﹣2∠1；③∠3﹣∠1＝2∠2；④∠3＜∠1+∠2．其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，即可求出有关的结论．
【解答】解：∵∠1+∠2＝90°（1），∠1+∠3＝180°（2），
∴（2）﹣（1）得，∠3﹣∠2＝90°，
∴①正确．
（1）+（2）得，∠3+∠2＝270°﹣2∠2，
∴②正确．
（2）﹣（1）×2得，∠3﹣∠1＝2∠2，
∴③正确．
由∠1+∠3＝180°，∠1+∠2＝90°，
得，∠3＝180°﹣∠1＝2∠1+2∠2﹣∠1＝∠1+2∠2，
∴∠3＞∠1+∠2，
∴④错误．
故选：B．
【点评】本题考查互余互补的有关定义，掌握在不同题型中的变式应用，每一问中的运算所用的运算方法是解题关键．
2．若∠A＝40°，则∠A的余角为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．140°
【分析】设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B＝90°，再根据∠A＝40°求出∠B的度数即可．
【解答】解：设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B＝90°，
∵∠A＝40°，
∴∠B＝90°﹣40°＝50°．
故选：C．
【点评】本题考查了余角．解题的关键是掌握余角的定义，即如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
3．一个角的余角比这个角的一半大15°，则这个角的度数为（ ）
A．70°B．60°C．50°D．35°
【分析】设这个角为x°，则这个角的余角＝（90°﹣x°），根据题意可得出方程，解出即可．
【解答】解：设这个角为x°，则这个角的余角为（90°﹣x°），
根据题意，得
90﹣x＝x+15，
解得：x＝50．
所以这个角的度数为50°，
故选：C．
【点评】本题考查了余角的定义．解题的关键是掌握余角的定义，注意掌握互余的两角之和为90度，互补的两角之和为180°．
4．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OE平分∠AOC，∠AOD＝120°，则∠BOE的度数为（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
【分析】先利用周角定义求出∠AOE的度数，再利用角平分线的定义求出∠AOE的度数，再利用余角定义求出∠BOE的度数．
【解答】解：∵∠COD＝90°，∠AOD＝120°，
∴∠AOC＝360°﹣∠AOD﹣∠COD
＝360°﹣120°﹣90°
＝150°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠AOC＝75°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠BOE＝90°﹣AOE
＝90°﹣75°
＝15°，
故选：A．
【点评】本题考查了周角，余角和角平分线的定义，解题关键是熟练掌握角的有关定义及性质．
5．已知∠A是锐角，∠A与∠B互补，∠A与∠C互余，则∠B﹣∠C的值等于（ ）
A．45°B．60°C．90°D．180°
【分析】根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，结合题意即可得出答案．
【解答】解：由题意得：
∠A+∠B＝180°，∠A+∠C＝90°，
两式相减可得：∠B﹣∠C＝90°．
故选：C．
【点评】此题考查了余角和补角的知识．掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°是解题的关键．
6．下列有关“线段与角”的知识中，不正确的是（ ）
A．两点之间线段最短
B．一个锐角的余角比这个角的补角小90°
C．互余的两个角都是锐角
D．若线段AB＝BC，则B是线段AC的中点
【分析】利用线段公理、余角、补角的定义、及线段中点的性质，分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：两点之间线段最短是公理，正确，不符合题意；
设这个锐角为x，它的余角为：（90﹣x）°，它的补角为：（180﹣x）°．
∵180﹣x﹣（90﹣x）＝90°，故B正确，不符合题意；
∵两个角互余，两个角的度数和是90°．
∴两个角的度数都小于90°．
∴互余的两个角都是锐角．
故C正确，不符合题意；
当A，B，C三点不在同一直线上时，即使AB＝BC，B不是AC中点．
故D错误，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查线段中点和余角、补角定义，熟记线段公理，理解余角、补角的定义及线段中点的条件是求解本题的关键．
7．如果∠α＝30°16′，那么∠α的补角的度数是（ ）
A．150°16′B．149°84′C．149°44′D．150°44′
【分析】根据“和为180度的两个角互为补角，1°＝60′，1′＝60″”进行计算即可．
【解答】解：因为∠α＝30°16′，
所以∠α的补角的度数是：180°﹣30°16'＝149°44′．
故选：C．
【点评】本题考查了余角的定义，度分秒的换算．解题的关键是记住互为补角的两个角的和为180度．
8．已知∠A＝38°，则∠A的补角的度数是（ ）
A．52°B．62°C．142°D．162°
【分析】根据两角互补的概念，和为180度的两个角互为补角，即可得出结果．
【解答】解：∵∠A＝38°，
∴∠A补角的度数是180°﹣38°＝142°，
故选：C．
【点评】本题考查了补角的概念．解题的关键是掌握补角的概念，明确和为180度的两个角互为补角．
9．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝160°，则∠BOC等于（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
【分析】如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．
【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝160°
∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝90°+90°﹣160°＝20°．
故选：A．
【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．
10．若将一副三角板按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】A、由图形可分别求出∠α与∠β的度数，即可做出判断；
B、由图形可分别求出∠α与∠β的度数，即可做出判断；
C、由图形得出两角的关系，即可做出判断；
D、由图形可得两角互余，不合题意．
【解答】解：A、可得：∠α＝∠β＝45°，符合题意；
B、由图形得：∠α＝90°﹣45°＝45°，∠β＝90°﹣30°＝60°，不合题意；
C、由图形得：∠β﹣∠α＝30°，不合题意；
D、由图形得：∠α+∠β＝90°，不合题意．
故选：A．
【点评】此题考查了角的计算，余角与补角，弄清图形中角的关系是解本题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．如果一个角的补角比它的余角度数的3倍少10°，那么这个角的度数是 40° ．
【分析】设这个角的度数是x，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可．
【解答】解：设这个角的度数是x，
由题意得180°﹣x＝3（90°﹣x）﹣10°，
解得x＝40°．
故答案为：40°．
【点评】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．
12．已知∠A＝30°，则∠A的余角为 60 °．
【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余，依此进行解答．
【解答】解：∵∠A＝30°，
∴∠A的余角＝90°﹣30°＝60°．
故答案为：60．
【点评】此题考查了余角的定义．解题的关键是掌握余角的定义，是基础题型，比较简单．如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
13．已知∠α＝49°42'，则∠α的余角为 40°18′ ．
【分析】根据互余的两个角和为90度，即可得结果．
【解答】解：因为∠α＝49°42'，
所以∠α的余角为90°﹣49°42′＝40°18′．
故答案为：40°18′．
【点评】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，解决本题的关键是掌握余角定义．
14．若α＝29°45′，则α的补角等于 150°15′ ．
【分析】根据补角定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角可得答案．
【解答】解：∵α＝29°45′，
∴α的补角＝180°﹣29°45′＝179°60′﹣29°45′＝150°15′．
故答案为：150°15′．
【点评】此题主要考查了补角和度分秒的换算，解题的关键是掌握补角的定义．补角的定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
15．如图，点O是直线AB上一点，∠1＝∠2，写出图中一对互补的角，图中共有 4 对互补的角．
【分析】根据若两个角的和等于180°，则这两个角互补，即可计算本题．
【解答】解：根据两个角的和等于180°，则这两个角互补，
∵∠1+∠COB＝180°，∠AOD+∠2＝180°，
∴∠1与∠COB互补，∠AOD与∠2互补，
∵∠1＝∠2，
∴∠2与∠COB互补，∠AOD与∠1互补，
∴共有4对互补的角．
故答案为：4．
【点评】本题考查了补角的概念，若两个角的和等于180°，则这两个角互补，难度适中．
三．解答题（共4小题）
16．如图所示，O为直线AB上一点，且∠COD＝90°，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，若∠BOC+∠DOF＝190°，求∠AOC的度数．
【分析】根据角平分线的定义可得，，设∠BOE＝x，根据余角的定义用含有x的代数式表示出∠AOE，∠EOF，∠AOC，∠DOF，再根据角的和差关系列方程求解即可．
【解答】解：∵OE平分∠BOD，
∴，
∵OF平分∠AOE，
∴，
设∠BOE＝x，则∠AOE＝180°﹣x，
∴，
∵∠COD＝90°，
∴∠AOC＝90°﹣2x，
∵∠DOF＝∠EOF﹣∠DOE，
∴，
∵∠BOC+∠DOF＝190°，
∴，
∴x＝20°，
∴∠AOC＝50°．
【点评】此题考查了角的计算与角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
17．如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB＝50°，∠EOD＝28°42'，OD平分∠COE．
（1）∠AOB的余角是多少度？
（2）求∠COB的度数．
【分析】（1）根据互余的两个角的和为90°求解即可；
（2）根据角平分线的定义得∠EOC＝2∠EOD＝57°24'，然后根据平角的定义得∠COB＝180°﹣∠AOB﹣∠EOC．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝50°，
∴∠AOB的余角为：90°﹣50°＝40°；
（2）∵OD平分∠COE，
∴∠EOC＝2∠EOD＝2×28°42'＝57°24'，
又∵∠AOE＝∠AOB+∠COB+∠EOC，
而且点A、O、E在同一直线上，
∴∠AOE＝180°，
∴∠COB＝∠AOE﹣∠AOB﹣∠EOC＝180°﹣50°﹣57°24'＝72°36'．
【点评】本题考查的是角平分线的定义及补角的性质，解答此题的关键是熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
18．已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠BOC＝100°．
（1）如图1，求∠AOC的度数；
（2）如图2，过点O作射线OD，使∠COD＝90°，作∠AOC的平分线OM，求∠MOD的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，作射线OP，若∠BOP与∠AOM互余，请画出图形，并求∠COP的度数．
【分析】（1）根据补角的定义即可求解；
（2）先求出∠AOD，再根据角平分线的定义求出∠AOM，再根据角的和差关系可求∠MOD的度数；
（3）分两种情况：①当射线OP在∠BOC内部时（如图1），②当射线OP在∠BOC外部时（如图2），进行讨论即可求解．
【解答】解：（1）∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣100°＝80°；
（2）由（1）得∠AOC＝80°，
∵∠COD＝90°，
∴∠AOD＝∠COD﹣∠AOC＝10°，
∵OM是∠AOC的平分线，
∴∠AOM＝∠AOC＝×80°＝40°，
∴∠MOD＝∠AOM+∠AOD＝40°+10°＝50°；
（3）由（2）得∠AOM＝40°，
∵∠BOP与∠AOM互余，
∴∠BOP+∠AOM＝90°，
∴∠BOP＝90°﹣∠AOM＝90°﹣40°＝50°，
①当射线OP在∠BOC内部时（如图1），
∠COP＝∠BOC﹣∠BOP＝100°﹣50°＝50°；
②当射线OP在∠BOC外部时（如图2），
∠COP＝∠BOC+∠BOP＝100°+50°＝150°．
综上所述，∠COP的度数为50°或150°．
【点评】考查了余角和补角，角平分线的定义，注意分类思想的运用，以及数形结合思想的运用．
19．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB＝90°，∠BOC＝60°时，求∠MON的度数．
（2）如图2，当∠AOB＝70°，∠BOC＝60°时，∠MON＝ 35 °．（直接写出结果）
（3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想：∠MON的度数是多少？请说明理由．
【分析】（1）根据角的和差关系可得∠AOC的度数，由角平分线定义及角的和差关系可得答案；
（2）根据角的和差关系可得∠AOC的度数，由角平分线定义及角的和差关系可得答案；
（3）根据角的和差关系可得∠AOC的度数，由角平分线定义及角的和差关系可得答案．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+60°＝150°．
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC＝∠AOC＝75°，∠NOC＝∠BOC＝30°，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝75°﹣30°＝45°；
（2）∵∠AOB＝70°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝70°+60°＝130°．
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC＝∠AOC＝65°，∠NOC＝∠BOC＝30°，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝65°﹣30°＝35°；
故答案为：35；
（3）α．理由如下：
如图3，∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+β，
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC＝∠AOC＝（α+β），
∠NOC＝∠BOC＝β，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝（α+β）﹣β＝α．
【点评】此题考查的是角的计算及角平分线的定义，掌握其定义是解决此题关键．
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