初中数学北师大版七年级下册第四章 三角形2 图形的全等教案

这是一份初中数学北师大版七年级下册第四章 三角形2 图形的全等教案，共5页。


课题
4.2图形的全等
单元
4
学科
数学
年级
七
学习
目标
1、理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等；
2、掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算。
重点
掌握全等三角形的性质，能利用全等三角形的性质解决相关问题.
难点
理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
同一张底片洗出来的两张大小相同的照片有什么关系？
思考
自议
感受一模一样的图形就在我们生活中，感受数学就在我们的身边。
讲授新课
你能从下面的图中找出这样的图形吗？
能够完全重合 的两个图形叫做全等图形.
（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？
（2）观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴交流．
【思考】怎样判断两个图形是不是全等图形？
确定两个图形全等要符合两个条件：
①形状相同，②大小相同；是否是全等图形与位置无关．
判断两个图形是否全等还可以通过平移、旋转、翻折等方法把两个图形叠合在一起，看它们能否完全重合，即用叠合法判断．
说一说：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
例如，在上图中，△ABC 与△DEF 能够完全重合，它们是全等的．
顶点 A，D 重合，它们是对应顶点；
AB 边与 DE 边重合，它们是对应边；
∠ A 与∠ D 重合，它们是对应角.
你能找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗？
【思考】怎样找对应边和对应角？
利用图形的位置特征确定对应边和对应角时，要抓住对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边，两对应边的夹角是对应角，两对应角的夹边是对应边；当全等三角形的两组对应边(角)已确定时，剩下的一组边(角)就是对应边(角)．
全等三角形的对应边相等,对应角相等
全等的表示方法
△ABC 与△DEF 全等，记作“△ABC ≌△DEF ”
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．
议一议：
全等三角形对应边的高、中线相等吗？还有哪些相等的线段，举例说明．
【议一议】
如图 ，已知△ABC ≌ △A′ B′ C′ ，你如何在△A′ B′ C′ 中画出与线段DE 相对应的线段？
【做一做】
下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个、四个全等的三角形吗？
学生自主找全等的图形，并举出例子
学生通过讨论归纳出全等三角形的性质。
学生动手操作
从反面使学生对全等的概念有了一个更清楚的理解，从而得出全等图形的特征.
让学生通过讨论归纳出全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，并进一步探究出全等三角形的对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等；全等三角形的周长相等，面积相等的性质，并且掌握全等三角形的几何语言表述。
通过实践、实际问题说明让学生投身于探索学习中，使他们的主体性在这一活动中发展起来
课堂练习
1.下列说法中正确的有（ ）
①用一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等图形；
②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；
③所有的正方形是全等图形；
④全等图形的面积一定相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.如图，△ABC≌△DEF，若∠A=100°，∠F=46°，则∠DEF等于（ ）
A.100° B.54° C.46° D.34°
3.如图,若△ABC ≌ △EFC，且CF = 3cm，∠EFC = 64°，则BC =____cm，∠B =_____.
4.如图，△ABC≌△ADE，则AB = _______，∠E = _______．若∠BAE = 120°，∠BAD = 40°，则∠BAC = _______.
5.如图，A，D，E三点在同一条直线上，且△BAD≌△ACE.
（1）试说明：BD＝DE＋CE.
（2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE?
学生自主完成习题，老师订正
让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结
1.知识回顾.
2.谈谈这节课你有哪些收获？
教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识
让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书
能够完全重合的两个图形称为全等图形.
全等图形的形状和大小都相同.
全等三角形的对应边相等，对应角相等.