初中北师大版第一章 整式的乘除6 完全平方公式教案设计

这是一份初中北师大版第一章 整式的乘除6 完全平方公式教案设计，共5页。


课题
完全平方公式
单元
1
学科
数学
年级
七
学习
目标
1、知道完全平方公式与多项式乘法的关系，理解完全平方公式的意义。
2、经历完全平方公式的探求过程，熟悉完全平方公式的特征，会运用完全平方公式解决一些简单问题。
重点
体会完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算.
难点
判别要计算的代数式是哪两个数的和(或差)的平方.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
多项式乘多项式的法则是什么？
公式：(a+b)(m+n)=________________________
观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？
( m + 3 )2= ( m + 3 ) ( m + 3 ) = m 2 + 3m + 3m + 9= m 2 + 2×3m + 9 = m 2 + 6m + 9，
( 2 + 3 x ) 2 = ( 2 + 3x ) ( 2 +3 x )
= 22 + 2 ×3 x +2×3 x + 9 x2= 4 + 2×2×3 x + 9 x2 = 4 + 12 x + 9 x2 ．
1. 引导学生自主完成习题
2. 引导学生用准确的语言表述求解的过程
带学生回顾了多项式乘多项式的法则，为本课对于完全平方公式的推理学习打下基础。
讲授新课
填一填
(1) (p+1)2= (p+1) (p+1) = .
(2) (m+2)2 = .
(3) (p－1)2 = (p－1) (p－1) = .
(4) (m－2)2 = .
根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？
（a+b)2= .
(a-b)2= .
再举两例验证你的发现．
（1）（2x + y）2 ; （2）（3a – 2b）2 .
归纳：完全平方公式
（a+b)2= .
（a-b)2= .
也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.
简记为：
“首平方，尾平方，积的2倍放中间”
你能根据下图中的面积说明完全平方公式吗?
议一议：
（a – b）2 = ？你是怎样做的？
一种：（a – b）2
= （a – b）（a – b）
= a2 – 2ab + b2
二种：（a – b）2
= [a+（– b）]2
= a2 +2a（– b）+（– b）2
= a2 – 2ab + b2
观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列问题：
(a+b)2= a2+2ab+b2. (a-b)2=a2-2ab+b2
1.说一说积的次数和项数.
2.两个完全平方式的积有相同的项吗？与a,b有什么关系？
3.两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与a, b有什么关系？它的符号与什么有关？
归纳：公式特征：
1.积为二次三项式；
2.积中两项为两数的平方和；
3.另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同.
4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
典例精析
例 1 利用完全平方公式计算：
（1）(2x – 3)2； （2）(4x + 5y)2；
（3）(mn – a)2
学生通过计算观察，得到共同特点，并归纳总结
学生经过独立思考、交流、讨论后举手回答
自主完成，有疑问时与同学讨论或举手示意
对照公式，进行独立的简单计算，体会公式在解题中的应用
通过特例的探索，引入完全平方公式，再让学生自己举例加深对公式的体会。而在计算图形的面积时，通过对比这些表示方式可以使学生对于公式有一个直观的认识。通过自主探究和交流学到了新的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发.
通过经历观察、推导、交流、讨论、表述的过程，充分调动学生思考的主动性和积极性，提高学生合作交流的能力和质量，培养学生的团队合作精神及自主探究的学习习惯，形成有效的学习策略，达到培养学生探索科学、追求真理的目的。
应用完全平方公式进行简单的计算。同时例1三个题目的设计上有一定的梯度，从而加以巩固落实。
课堂练习
1．小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x2＋20xy＋▇，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是( )
A．5y2B．10y2 C．100y2D．25y2
2．计算(x－2y)2的结果是( )
A．x2－4xy＋2y2B．x2－4xy＋4y2
C．x2＋4xy＋4y2D．x2－4y2
3．计算：
(1)(a＋b)2＝ ；
(2)(a－b)2＝ ；
(3)(5＋3p)2＝ ；
(4)(2x－7y)2＝ ．
4．如图，最大正方形的面积可用两种形式表示：① ；
② ，这两个代数式表示同一块面积，由此得到完全平方公式③ ．
5.计算
(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)；
(2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)．
6.已知x-y＝6，xy=-8.求: (1) x2+y2的值； (2)(x+y)2的值.
学生自主动手解决，老师进行订正。
及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑。
课堂小结
谈一谈这节课，你有哪些收获？
教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识
让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书
§1.6.1 完全平方公式（一）
完全平方公式：
（a+b)2= .
（a-b)2= .
也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.
几何背景（等面积法）
（数形结合）
3.利用完全平方公式计算：
（1）(2x – 3)2； （2）(4x + 5y)2；
（3）(mn – a)2