北师大版七年级下册5 平方差公式教学设计

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课题
平方差公式
单元
1
学科
数学
年级
七
学习
目标
1.通过实例，了解平方差公式的几何背景，会运用平方差公式进行一些简便运算；
2.通过观察图形的拼接，验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，发展几何直观，从中体会数形结合的数学思想.
重点
熟练运用平方差公式.
难点
正确运用平方差公式，体会其对解决问题的作用.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1.问：平方差公式是怎样的？
2.利用平方差公式计算：
（1）(2x+7b)(2x–7b)；

（2）(－m+3n)(m+3n).
3.某同学在计算97×103时将其变成(100-3)(100+3)
并很快得出结果，你知道他运用了什么知识吗？这节课我们一起来探讨上述计算的规律.
1. 引导学生自主完成习题
2. 引导学生用准确的语言表述求解的过程
通过回顾旧知导入本节学习内容，为进一步应用平方差公式建立知识储备，引导学生利用已学知识解决问题
讲授新课
探究一：如图所示
从边长为a的大正方形中剪去边长为b的小正方形
则剩余图形的面积为_________________
将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长是_______；宽是________；则它的面积是________________
比较（1）和（2）的结果，你能验证平方差公式吗？
____________________________________________________________________________
想一想
（1）计算下列各组算式， 并观察它们的共同特点：
7×9 = 11×13 = 79×81 =
8×8 = 12×12 = 80×80 =
你发现了什么？
（2）从以上的过程中，你发现了什么规律？请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？
典例精析
例1 计算:
(1) 103×97; (2) 118×122.
例 2 计算：
（1）a2(a + b) (a – b) + a2b2；
（2）(2x – 5) (2x + 5) – 2x(2x – 3).
1.认真观察教师所展示的图片拼接过程
2.独立思考并完成问题
3.同桌间交流，积极举手发言。
学生经过独立思考、交流、讨论后举手回答
1. 自主完成题目，有疑问时与同学讨论或举手示意
2. 部分学生板演
3. 主动分享解题方法
通过演示图片拼接的过程，令学生直观的感受到拼接过程中面积保持不变，发展几何直观，将数形结合思想渗透其中。
以问题为驱动，循序渐进，层层深入，有引导性的让学生发现这一规律。
学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．巩固平方差公式
通过设置题目不同的难度梯度，满足各层次学生的需求，使得各层次的学生都能够得到提高。
课堂练习
1.如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）
A．x2﹣2x+1＝（x-1）2 B．x2-1＝（x+1）（x-1）
C．x2+2x+1＝（x+1）2D．x2-x＝x（x-1）
2.计算20162－2015×2017的结果是( )
A．1 B．－1
C．2 D．－2
3.97×103=( )×( )=( ).
4.(x+6)(x－6)－x(x－9)=0的解是______.
5. 计算：
(1)（a – 2)(a + 2)(a2 + 4)
(2)（x + y + 1）（x – y – 1）
(3)(a + b + c) (a + b – c)
(4)20152 – 2014×2016
6．已知a－b＝5，ab＝4.
(1)求3a2＋3b2的值；
(2)求(a＋b)2的值．
学生自主动手解决，老师进行订正。
及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑。
课堂小结
谈一谈这节课，你有哪些收获？
教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识
让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书
§1.5.2 平方差公式（二）
平方差公式：
几何背景（等面积法）
（数形结合）
简便运算（转化与化归）
例：103×97
解：原式＝（100+3）（100-3）
＝1002－32
＝10000-9
＝9991