初中数学北师大版七年级下册4 整式的乘法教学设计

这是一份初中数学北师大版七年级下册4 整式的乘法教学设计，共3页。教案主要包含了问题等内容，欢迎下载使用。


课题
多项式乘多项式
单元
1
学科
数学
年级
七
学习
目标
1. 理解和掌握多项式与多项式乘法法则及其推导过程．
2. 在用面积法推导多项式与多项式乘法法则过程中，让学生充分理解多项式乘法法则的几何意义，这样既便于学生理解记忆公式，又能让学生在解题过程中准确地使用．
重点
熟练运用法则进行多项式与多项式的乘法计算．
难点
法则的推导及综合应用.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、问题
1.单项式乘以多项式的依据是 。
2.如何进行单项式与多项式乘法的运算？
3.单项式与多项式乘法运算时，要注意一些什么?
二、为了把校园建设成为花园式的学校，经研究决定将原有的长为m米，宽为n米的足球场向宿舍楼方向加长a米，向厕所方向加宽b米，扩建成为美化校园绿草地.你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩建后绿地的面积吗？
教师展示问题，学生讨论。
由现实生活中的问题入手，设置情境问题，激发学生兴趣，导出本课主题.通过探究街心花园扩大绿地后面积的不同表示方法，为多项式的乘法作好铺垫.
讲授新课
1.如图是一个长和宽分别为 m， n 的长方形纸片， 如果它的长和宽分别增加 a， b， 所得长方形的面积可以怎样表示？
( m + a ) ( n + b )；n ( m + a ) + b ( m + a )；m ( n + b ) + a ( n + b ) 和 mn + mb +na + ba
由于都表示图 1-2中长方形的面积，从而
( m + a ) ( n + b ) = n ( m + a ) + b ( m + a ) =m ( n + b ) + a ( n + b ) = mn + mb + na + ba．
2、从代数运算的角度探索法则；
引导学生把 ( m + a ) 或 ( n + b ) 看成一个整体， 利用乘法分配律进行探索.此过程要求学生理解算理.
3、鼓励学生归纳多项式与多项式乘法法则.
4、教师明晰法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
典例精析
例3、计算：
（1）( 1 - x ) ( 0.6 - x )；
（2）( 2 x + y ) ( x - y )．
学生充分讨论、交流后，汇总不同的表示方式
学生独立完成，教师及时了解问题，再有针对性的讲解补充
学生利用图形面积得出数学猜想，寻求算理，发展推理能力。这里设置了层层递进的思考题，目的是为了进一步加强学生对算理的认识。
让学生通过不同形式的多项式相乘，灵活应用法则，针对解决不同的问题，积累解题经验。并让学生反思总结，巩固深刻，再进行有目的的练习。
课堂练习
1. 计算(2x－3)(3x＋4)的结果是( )
A．－7x＋4 B．－7x－12
C．6x2－12 D．6x2－x－12
2.下列运算不正确的是( )
A．xy＋x－y－1＝(x－1)(y＋1)
B．x2＋y2＋z2＋xy＋yz＋zx＝12(x＋y＋z)2
C．(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y3
D．(x－y)3＝x3－3x2y＋3xy2－y3
3.若(x＋4)(x－3)＝x2＋ax＋b，则a，b的值是( )
A．a＝－1，b＝－12 B．a＝1，b＝－12
C．a＝－1，b＝12 D．a＝1，b＝12
4.当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2，则(a＋b－1)(1－a－b)的值为( )
A．－16 B．－8
C．8 D．16
5.计算:(1)(3x+1)(x+2)；
(2)(x-8y)(x-y)；
(3) (x+y)(x2-xy+y2).
6.先化简，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中x＝－1，y＝2.
学生自主动手解决，老师进行订正。
及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑。
课堂小结
谈一谈这节课，你有哪些收获？
教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识
让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书
1．多项式与多项式的乘法法则：
多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．
2．多项式与多项式乘法的应用