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初中人教版第二十七章 相似27.1 图形的相似第2课时学案设计
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这是一份初中人教版第二十七章 相似27.1 图形的相似第2课时学案设计，共6页。学案主要包含了新课导入，分层学习，评价等内容，欢迎下载使用。
一、新课导入
1.课题导入
问题1：形状相同的两个多边形相似吗？
问题2：怎样从数学的角度刻画“形状相同”呢？
这节课我们一起来探究相似多边形.
2.学习目标
（1）知道相似多边形的性质，并能判定两个多边形是否是相似的.
（2）知道相似比，能根据相似多边形的性质进行相关的计算.
3.学习重、难点
重点：相似多边形的性质.
难点：相关的计算.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：教材P26相似多边形.
（2）自学时间：6分钟.
（3）自学方法：阅读教材并完成自学参考提纲，然后同桌之间交流.
（4）自学参考提纲：
①相似多边形的定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角相等，边成比例，那么这两个多边形相似.
②相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比,全等的两个图形的相似比为1.
③如图，△ABC与△DEF中，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D，则△ABC与△DEF相似吗？为什么？
相似.，
.
∵,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F=90°,
∴△ABC与△DEF相似.
④如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
不一定相似.理由：第三条边数量关系未知.
2.自学：学生参考自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生对相似多边形定义的理解.
②差异指导：根据学情进行指导.
（2）生助生：小组间相互合作，共同研讨.
4.强化：
（1）相似多边形的定义.
（2）点两名学生口答自学参考提纲中第③、④题，并点评.
1.自学指导
（1）自学内容:教材P26例题.
（2）自学时间:6分钟.
（3）自学方法：自主探究后合作交流，完成自学参考提纲.
（4）自学参考提纲：
①相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
②如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α,β的大小和EH的长度x.
由已知四边形ABCD和EFGH相似，结合图形可确定：
α与∠C是对应角，直接求α，∠A与∠E是对应角，再根据四边形的内角和求得β=81°.
由AB和EF是对应边，AD和EH是对应边，根据对应边成比例，可得方程，解方程得x=28.
③如图所示的两个五边形相似，求a,b,c,d的值.
根据相似多边形的性质：，
可求得a=3,b=4.5,c=4,d=6.
2.自学：学生参考自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：观察学生能否利用相似多边形的性质解决问题.
②差异指导：指导学困生寻找对应元素.
（2）生助生：小组合作交流.
4.强化
（1）多边形相似的性质.
（2）最大边（角）与最大边（角）是对应边（角）；最小边（角）与最小边（角）是对应边（角）.
（3）方程思想的运用.
三、评价
1.学生学习的自我评价：这节课你有哪些收获？还有哪些方面的不足？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：从学习态度、注意力状况和小组合作等方面评价.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.
本课时以探究的方式引入，使学生通过操作、观察、猜想、探究、交流和发现等学习方式掌握相似多边形的性质及判别方法，并且能够运用这些知识解决具体问题.课堂上安排出一定的时间让学生画图，并予以指导.在画图的过程中，学生会有意无意地应用相似多边形的性质，为今后的学习做铺垫.相似多边形在实际生活中有广泛的运用，为了让学生学以致用，可以在课后布置图案设计，增加学生的学习兴趣.
一、基础巩固（70分）
1.(10分)下列说法正确的是（D）
A.所有的平行四边形都相似
B.所有的矩形都相似
C.所有的菱形都相似
D.所有的正方形都相似
2.(10分)如图，四边形ABCD与EFGH相似，AB=3，BC=4，∠D=∠H，则，∠A=∠E.
3.(10分)如图所示，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x.
解：根据相似多边形的性质得α=∠C=85°，
∴β=360°-80°-85°-120°=75°.
又∵,即,∴x=48(cm).
4.(10分)如图，DE∥BC，证明：△ADE与△ABC相似.
证明：∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.
又∵ADAB=AEAC=DEBC=13,∠A=∠A,
∴△ADE与△ABC相似.
5.(10分)如图，△AOB和△DOC相似，OA∶OD=OB∶OC=1∶2,OB=3,求BC的长.
解：∵,OB=3，
∴OC=6，∴BC=BO+OC=9.
6.(20分)如图,△ABC与△DEF相似，求DF的长度x和DE的长度y.
解：∵△ABC与△DEF相似，
二、综合应用（20分）
7.(20分)如图，矩形草坪长30 m，宽20 m，沿草坪内部四周有1 m宽的环形小路，小路内外边缘所形成的两个矩形相似吗？说出你的理由.
解：不相似.小矩形的长为28 m,宽为18 m.
∵,
∴小路内外边缘所形成的两个矩形不相似.
三、拓展延伸（10分）
8.(10分) 如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形的长宽比是多少？将这张纸再如此对折下去，得到的矩形都相似吗？
解：设原矩形的长为2y，宽为x.
将这张纸再如此对折下去，得到的矩形都相似.
一、新课导入
1.课题导入
问题1：形状相同的两个多边形相似吗？
问题2：怎样从数学的角度刻画“形状相同”呢？
这节课我们一起来探究相似多边形.
2.学习目标
（1）知道相似多边形的性质，并能判定两个多边形是否是相似的.
（2）知道相似比，能根据相似多边形的性质进行相关的计算.
3.学习重、难点
重点：相似多边形的性质.
难点：相关的计算.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：教材P26相似多边形.
（2）自学时间：6分钟.
（3）自学方法：阅读教材并完成自学参考提纲，然后同桌之间交流.
（4）自学参考提纲：
①相似多边形的定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角相等，边成比例，那么这两个多边形相似.
②相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比,全等的两个图形的相似比为1.
③如图，△ABC与△DEF中，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D，则△ABC与△DEF相似吗？为什么？
相似.，
.
∵,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F=90°,
∴△ABC与△DEF相似.
④如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
不一定相似.理由：第三条边数量关系未知.
2.自学：学生参考自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生对相似多边形定义的理解.
②差异指导：根据学情进行指导.
（2）生助生：小组间相互合作，共同研讨.
4.强化：
（1）相似多边形的定义.
（2）点两名学生口答自学参考提纲中第③、④题，并点评.
1.自学指导
（1）自学内容:教材P26例题.
（2）自学时间:6分钟.
（3）自学方法：自主探究后合作交流，完成自学参考提纲.
（4）自学参考提纲：
①相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
②如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α,β的大小和EH的长度x.
由已知四边形ABCD和EFGH相似，结合图形可确定：
α与∠C是对应角，直接求α，∠A与∠E是对应角，再根据四边形的内角和求得β=81°.
由AB和EF是对应边，AD和EH是对应边，根据对应边成比例，可得方程，解方程得x=28.
③如图所示的两个五边形相似，求a,b,c,d的值.
根据相似多边形的性质：，
可求得a=3,b=4.5,c=4,d=6.
2.自学：学生参考自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：观察学生能否利用相似多边形的性质解决问题.
②差异指导：指导学困生寻找对应元素.
（2）生助生：小组合作交流.
4.强化
（1）多边形相似的性质.
（2）最大边（角）与最大边（角）是对应边（角）；最小边（角）与最小边（角）是对应边（角）.
（3）方程思想的运用.
三、评价
1.学生学习的自我评价：这节课你有哪些收获？还有哪些方面的不足？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：从学习态度、注意力状况和小组合作等方面评价.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.
本课时以探究的方式引入，使学生通过操作、观察、猜想、探究、交流和发现等学习方式掌握相似多边形的性质及判别方法，并且能够运用这些知识解决具体问题.课堂上安排出一定的时间让学生画图，并予以指导.在画图的过程中，学生会有意无意地应用相似多边形的性质，为今后的学习做铺垫.相似多边形在实际生活中有广泛的运用，为了让学生学以致用，可以在课后布置图案设计，增加学生的学习兴趣.
一、基础巩固（70分）
1.(10分)下列说法正确的是（D）
A.所有的平行四边形都相似
B.所有的矩形都相似
C.所有的菱形都相似
D.所有的正方形都相似
2.(10分)如图，四边形ABCD与EFGH相似，AB=3，BC=4，∠D=∠H，则，∠A=∠E.
3.(10分)如图所示，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x.
解：根据相似多边形的性质得α=∠C=85°，
∴β=360°-80°-85°-120°=75°.
又∵,即,∴x=48(cm).
4.(10分)如图，DE∥BC，证明：△ADE与△ABC相似.
证明：∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.
又∵ADAB=AEAC=DEBC=13,∠A=∠A,
∴△ADE与△ABC相似.
5.(10分)如图，△AOB和△DOC相似，OA∶OD=OB∶OC=1∶2,OB=3,求BC的长.
解：∵,OB=3，
∴OC=6，∴BC=BO+OC=9.
6.(20分)如图,△ABC与△DEF相似，求DF的长度x和DE的长度y.
解：∵△ABC与△DEF相似，
二、综合应用（20分）
7.(20分)如图，矩形草坪长30 m，宽20 m，沿草坪内部四周有1 m宽的环形小路，小路内外边缘所形成的两个矩形相似吗？说出你的理由.
解：不相似.小矩形的长为28 m,宽为18 m.
∵,
∴小路内外边缘所形成的两个矩形不相似.
三、拓展延伸（10分）
8.(10分) 如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形的长宽比是多少？将这张纸再如此对折下去，得到的矩形都相似吗？
解：设原矩形的长为2y，宽为x.
将这张纸再如此对折下去，得到的矩形都相似.
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