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数学27.2.1 相似三角形的判定第2课时教学设计
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这是一份数学27.2.1 相似三角形的判定第2课时教学设计，共6页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度，教学重点，教学难点，教学说明等内容，欢迎下载使用。
第2课时 相似三角形的判定（2)
【知识与技能】
初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”及“两组对
应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法.
2. 能运用它们解决具体问题.
【过程与方法】
经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合理推理能力.
【情感态度】
培养学生的观察、动手探究、归纳总结能力，形成推理、说明的科学态度.
【教学重点】
两个三角形相似的判定定理及其应用.
【教学难点】
准确运用判定定理来判定三角形是否相似.
一、情境导入，初步认识
问题 判定两个三角形全等我们有SSS，SAS，ASA，AAS等方法，类似地，判定两个三角形相似是否也有类似的简单方法呢？
【教学说明】设置疑问，引导学生思考，尝试用类似的思路来判定两个三角形相似，激发求知欲望.
二、思考探究，获取新知
问题1 任意画一个三角形，再画另一个三角形，使它的各边长都是原来各边长的2倍，度量这两个三角形的对应角，他们对应相等吗？这两个三角形全等吗？
思考1 如图，在△ABC和△A′B′C′中，,则
ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？
【教学说明】“问题1”可让学生自主完成, 并相互交流，获得“一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边的比相等时，这样的两个三角形相似”的感性认识.而对于“思考1”中的问题，教师应引导学生通过合理推理进行说明.这时可在A′B′上截取A′D=AB，再过D作DE//B′C′，由△A′DE～△A′B′C′，再证明△ABC≌△A′DE，则可得到△ABC～△A′B′C′.这种构造△A′DE作为过渡三角形在以往的学习中很少见，因此教师应做好引导.
相似三角形的判定定理1 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.
思考2 如图，在△ABC和△A′B′C′中，若∠A=∠A′，且,那么△ABC与△A′B′C′是否相似？为什么?
【教学说明】通过“思考1”的学习，对于“思考2”教师可让学生也尝试着在△A′B′C′中构造△A′DE，类似地得到△A′DE ～△A′B′C′，
△A′DE≌△ABC，从而△ABC～△A′B′C′.教师巡视，学生可相互交流，针对学生实际可作适当的提示，帮助学生完成证明，获得理性思考的体验.
相似三角形的判定定理2 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.
问题2 如果定理2中的“夹角相等”换成“其中一边的对角对应相等”，其他条件不变，这样的两个三角形仍能相似吗？若相似，请予以证明；若不相似，请举一反例.
【教学说明】教师可与学生一道回顾“两 边对应相等，且其中一边的对角也相等的两个三角形不一定全等”时所举出的反例，使学生能 轻松地过渡到判别它们不一定能相似时可能存 在的一种情形.加深对定理中“夹角相等”这一条件的理解.
三、典例精析，掌握新知
例1 教材P33中例1
【教学说明】教师可让学生自主完成，让学生从中体验成功的喜悦.对于（2）题，还可让学生说出他们的相似比是多少；对于（1）题，应引导学生用小边比小边，中边比中边，大边比大边的比值进行说明，不能出现混乱.进一步地，若要使得两个三角形相似，可改变其中一条线段的长，让学生试试看.
例2 如图，四边形ABCD中，∠B =∠ACD，AB = 6，BC=4，AC=5，CD=7.5，你能求出线段AD的长吗？说说你的理由.
【教学说明】可让学生独立完成试试看，也可以相互交流，共同探讨解题思路，然后予以评析，巩固本节所学知识.
四、运用新知，深化理解
根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由：
（1）∠A=40°，AB=8cm，AC=15cm，∠A′=40°，A′B′=16cm，
A′C′= 30cm；
（2）AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm，A′B′= 16cm，B′C′=12.8cm，
A′C′= 25.6cm.
2.图中的两个三角形是否相似？
3.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几种答案？
【教学说明】 1、2题让学生独立完成，第3题可集体评讲（在学生思考后），注重于分类思想.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.
五、师生互动，课堂小结
1.与同伴交流论证判定定理1、2中的证明方法，谈谈你的认识；
2.判定定理2中“夹角相等”这个条件是否可换成“一角对应相等”，
说说你的理由.
1.布置作业：从教材P42〜44习题27.2中选取.
2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.
本课时教学可采用类比的方法进行，一方面可类比两个三角形全等的判定方法，另一方面可类比上一课时中有关两个三角形相似的判定方法.教学时应注意突出学生的主体地位，让学生独立完成并相互交流，教师给予引导并同学生一起归纳，以提高学生的推理能力.
第2课时 相似三角形的判定（2)
【知识与技能】
初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”及“两组对
应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法.
2. 能运用它们解决具体问题.
【过程与方法】
经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合理推理能力.
【情感态度】
培养学生的观察、动手探究、归纳总结能力，形成推理、说明的科学态度.
【教学重点】
两个三角形相似的判定定理及其应用.
【教学难点】
准确运用判定定理来判定三角形是否相似.
一、情境导入，初步认识
问题 判定两个三角形全等我们有SSS，SAS，ASA，AAS等方法，类似地，判定两个三角形相似是否也有类似的简单方法呢？
【教学说明】设置疑问，引导学生思考，尝试用类似的思路来判定两个三角形相似，激发求知欲望.
二、思考探究，获取新知
问题1 任意画一个三角形，再画另一个三角形，使它的各边长都是原来各边长的2倍，度量这两个三角形的对应角，他们对应相等吗？这两个三角形全等吗？
思考1 如图，在△ABC和△A′B′C′中，,则
ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？
【教学说明】“问题1”可让学生自主完成, 并相互交流，获得“一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边的比相等时，这样的两个三角形相似”的感性认识.而对于“思考1”中的问题，教师应引导学生通过合理推理进行说明.这时可在A′B′上截取A′D=AB，再过D作DE//B′C′，由△A′DE～△A′B′C′，再证明△ABC≌△A′DE，则可得到△ABC～△A′B′C′.这种构造△A′DE作为过渡三角形在以往的学习中很少见，因此教师应做好引导.
相似三角形的判定定理1 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.
思考2 如图，在△ABC和△A′B′C′中，若∠A=∠A′，且,那么△ABC与△A′B′C′是否相似？为什么?
【教学说明】通过“思考1”的学习，对于“思考2”教师可让学生也尝试着在△A′B′C′中构造△A′DE，类似地得到△A′DE ～△A′B′C′，
△A′DE≌△ABC，从而△ABC～△A′B′C′.教师巡视，学生可相互交流，针对学生实际可作适当的提示，帮助学生完成证明，获得理性思考的体验.
相似三角形的判定定理2 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.
问题2 如果定理2中的“夹角相等”换成“其中一边的对角对应相等”，其他条件不变，这样的两个三角形仍能相似吗？若相似，请予以证明；若不相似，请举一反例.
【教学说明】教师可与学生一道回顾“两 边对应相等，且其中一边的对角也相等的两个三角形不一定全等”时所举出的反例，使学生能 轻松地过渡到判别它们不一定能相似时可能存 在的一种情形.加深对定理中“夹角相等”这一条件的理解.
三、典例精析，掌握新知
例1 教材P33中例1
【教学说明】教师可让学生自主完成，让学生从中体验成功的喜悦.对于（2）题，还可让学生说出他们的相似比是多少；对于（1）题，应引导学生用小边比小边，中边比中边，大边比大边的比值进行说明，不能出现混乱.进一步地，若要使得两个三角形相似，可改变其中一条线段的长，让学生试试看.
例2 如图，四边形ABCD中，∠B =∠ACD，AB = 6，BC=4，AC=5，CD=7.5，你能求出线段AD的长吗？说说你的理由.
【教学说明】可让学生独立完成试试看，也可以相互交流，共同探讨解题思路，然后予以评析，巩固本节所学知识.
四、运用新知，深化理解
根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由：
（1）∠A=40°，AB=8cm，AC=15cm，∠A′=40°，A′B′=16cm，
A′C′= 30cm；
（2）AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm，A′B′= 16cm，B′C′=12.8cm，
A′C′= 25.6cm.
2.图中的两个三角形是否相似？
3.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几种答案？
【教学说明】 1、2题让学生独立完成，第3题可集体评讲（在学生思考后），注重于分类思想.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.
五、师生互动，课堂小结
1.与同伴交流论证判定定理1、2中的证明方法，谈谈你的认识；
2.判定定理2中“夹角相等”这个条件是否可换成“一角对应相等”，
说说你的理由.
1.布置作业：从教材P42〜44习题27.2中选取.
2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.
本课时教学可采用类比的方法进行，一方面可类比两个三角形全等的判定方法，另一方面可类比上一课时中有关两个三角形相似的判定方法.教学时应注意突出学生的主体地位，让学生独立完成并相互交流，教师给予引导并同学生一起归纳，以提高学生的推理能力.
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