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初中数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定第3课时导学案
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这是一份初中数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定第3课时导学案，共4页。学案主要包含了新课导入，分层学习，评价等内容，欢迎下载使用。
一、新课导入
1.导入课题
同学们，前面我们学习平行四边形时，常把它分割成三角形来研究，今天我们反过来利用平行四边形来研究三角形的有关问题.
2.学习目标
（1）知道什么是三角形的中位线.
（2）知道三角形中位线的性质.
3.学习重、难点
重点：三角形的中位线及其性质.
难点：三角形中位线性质的运用.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：P47练习下面至P48探究上面的内容.
（2）自学时间：3分钟.
（3）自学方法：看书，看图，认识三角形中位线的意义.
（4）自学参考提纲：
①画图说明什么是三角形的中位线，一个三角形有几条中位线？三角形的中位线与中线有什么不同？怎么区分？
②如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、DF、AE、BF、CD，则图中的中线是AE、BF、CD，中位线是DE、DF、EF.
2.自学：结合自学参考提纲进行自主学习.
3.助学
（1）师助生：①明了学情：了解学生是否掌握中位线的准确含义.
②差异指导：指导中位线与中线的区别.
（2）生助生：学生之间相互交流、研讨疑难之处.
4.强化:三角形中位线的意义.
1.自学指导
（1）自学内容：三角形中位线与第三边的位置和大小关系.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：测量中位线长、第三边长并猜想.
（4）探究提纲：
①任画一个三角形，取三边的中点并相互连接，然后量中位线长和第三边长，重复画几次，看结果如何.
②通过测量一条中位线长与第三边的长，你有什么发现吗？
③如右图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，试量一下DE、BC的长，比较量出的数据，你有什么发现？DE与BC在位置上有什么关系吗？说出你的猜想.
④结合你的实验猜想出三角形的中位线的性质是.
2.自学：学生结合探究提纲自主探究学习.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：关注学生画图、度量的情况及判断总结的结论是否合理.
②差异指导：指导学生结合测量数据进行猜想并归纳.
（2）生助生：学生研讨疑难之处.
4.强化：三角形中位线的性质.
1.自学指导
（1）自学内容：探究三角形中位线性质的证明方法.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：由DE=12BC思考DE怎么处理可使BC=2DE.
（4）探究提纲：
如右图，D、E分别为AB、AC的中点，
求证：.
①将DE如何处理(延长)得到与BC相等的线段？
②又由AE=CE，联想四边形ADCF是什么四边形？由此可得到CF与BD是什么关系？
③由②中探讨的CF、BD的关系可得四边形DBCF是什么四边形？
∴DE ∥ BC，∵DE=DF，∴DE=BC.
2.自学：学生结合探究提纲自主学习.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：关注学生的探究思路和方法是否正确，思考过程中的难点在哪里？
②差异指导：由DE=BC启发延长DE多少？由AE＝CE思考四边形ADCF是什么样的四边形？由此可得到什么？找到与BC相等的线段.
（2）生助生：学生之间相互交流帮助.
4.强化
（1）三角形中位线的意义.
（2）三角形中位线的性质.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法、收获和困惑之处..
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生在课堂学习中的态度、方法和收效进行点评.
（2）纸笔评价：评价作业.
3.教师的自我评价(教学反思).
本课时的核心是三角形中位线的意义及性质的运用.若已知条件中的中点较多，要联想“三角形的中位线”.不是中位线的，可以通过辅助线构造.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（60分）
1.(20分)如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，若AB=10cm，AC=8cm，
BC=12cm，则EF=5cm，DF=4cm，DE=6cm，△DEF的周长为15cm .
2.(10分)△ABC中，AB=4，BC=5，CA=7，顺次连接三边中点得△DEF的周长为 8 .
3.(10分)三角形的三条中位线将其分成 4 个全等三角形.
4.(10分)直角三角形的两条直角边长分别6cm，8cm，则连接这两边中点的线段长为 5 cm.
5.(10分)三角形的三条中位线的长分别为3cm，4cm，6cm，则这个三角形的周长为 26 cm.
二、综合应用（20分）
6.已知：如图，点D，E，F分别是△ABC三边上的中点.求证：AD与EF互相平分.(提示：连接ED，FD，先证四边形AEDF是平行四边形)
证明：如图，连接ED、FD,
∵E、D分别为△ABC的中点，
∴ED=AC，ED∥AC,即ED∥AF.
又∵F为AC的中点，
∴ED=AF.
∴四边形AEDF为平行四边形，
∴AD与EF互相平分.
三、拓展延伸（20分）
7.如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O，试探究BO与OD的大小关系.(提示：分别取OB、OC的中点M、N)
解：OB=OD,
如图，取OB、OC的中点M、N，连接EM、MN、ND.∵E、D分别为△ABC的中点，
∴ED∥BC,ED=12BC,
∵M、N是△OBC的中点，∴MN∥BC,MN=BC.
∴ED∥MN,ED=MN.
∴四边形EDNM是平行四边形.
∴OD=OM=BM.
∴OB=2OD.
一、新课导入
1.导入课题
同学们，前面我们学习平行四边形时，常把它分割成三角形来研究，今天我们反过来利用平行四边形来研究三角形的有关问题.
2.学习目标
（1）知道什么是三角形的中位线.
（2）知道三角形中位线的性质.
3.学习重、难点
重点：三角形的中位线及其性质.
难点：三角形中位线性质的运用.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：P47练习下面至P48探究上面的内容.
（2）自学时间：3分钟.
（3）自学方法：看书，看图，认识三角形中位线的意义.
（4）自学参考提纲：
①画图说明什么是三角形的中位线，一个三角形有几条中位线？三角形的中位线与中线有什么不同？怎么区分？
②如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、DF、AE、BF、CD，则图中的中线是AE、BF、CD，中位线是DE、DF、EF.
2.自学：结合自学参考提纲进行自主学习.
3.助学
（1）师助生：①明了学情：了解学生是否掌握中位线的准确含义.
②差异指导：指导中位线与中线的区别.
（2）生助生：学生之间相互交流、研讨疑难之处.
4.强化:三角形中位线的意义.
1.自学指导
（1）自学内容：三角形中位线与第三边的位置和大小关系.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：测量中位线长、第三边长并猜想.
（4）探究提纲：
①任画一个三角形，取三边的中点并相互连接，然后量中位线长和第三边长，重复画几次，看结果如何.
②通过测量一条中位线长与第三边的长，你有什么发现吗？
③如右图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，试量一下DE、BC的长，比较量出的数据，你有什么发现？DE与BC在位置上有什么关系吗？说出你的猜想.
④结合你的实验猜想出三角形的中位线的性质是.
2.自学：学生结合探究提纲自主探究学习.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：关注学生画图、度量的情况及判断总结的结论是否合理.
②差异指导：指导学生结合测量数据进行猜想并归纳.
（2）生助生：学生研讨疑难之处.
4.强化：三角形中位线的性质.
1.自学指导
（1）自学内容：探究三角形中位线性质的证明方法.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：由DE=12BC思考DE怎么处理可使BC=2DE.
（4）探究提纲：
如右图，D、E分别为AB、AC的中点，
求证：.
①将DE如何处理(延长)得到与BC相等的线段？
②又由AE=CE，联想四边形ADCF是什么四边形？由此可得到CF与BD是什么关系？
③由②中探讨的CF、BD的关系可得四边形DBCF是什么四边形？
∴DE ∥ BC，∵DE=DF，∴DE=BC.
2.自学：学生结合探究提纲自主学习.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：关注学生的探究思路和方法是否正确，思考过程中的难点在哪里？
②差异指导：由DE=BC启发延长DE多少？由AE＝CE思考四边形ADCF是什么样的四边形？由此可得到什么？找到与BC相等的线段.
（2）生助生：学生之间相互交流帮助.
4.强化
（1）三角形中位线的意义.
（2）三角形中位线的性质.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法、收获和困惑之处..
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生在课堂学习中的态度、方法和收效进行点评.
（2）纸笔评价：评价作业.
3.教师的自我评价(教学反思).
本课时的核心是三角形中位线的意义及性质的运用.若已知条件中的中点较多，要联想“三角形的中位线”.不是中位线的，可以通过辅助线构造.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（60分）
1.(20分)如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，若AB=10cm，AC=8cm，
BC=12cm，则EF=5cm，DF=4cm，DE=6cm，△DEF的周长为15cm .
2.(10分)△ABC中，AB=4，BC=5，CA=7，顺次连接三边中点得△DEF的周长为 8 .
3.(10分)三角形的三条中位线将其分成 4 个全等三角形.
4.(10分)直角三角形的两条直角边长分别6cm，8cm，则连接这两边中点的线段长为 5 cm.
5.(10分)三角形的三条中位线的长分别为3cm，4cm，6cm，则这个三角形的周长为 26 cm.
二、综合应用（20分）
6.已知：如图，点D，E，F分别是△ABC三边上的中点.求证：AD与EF互相平分.(提示：连接ED，FD，先证四边形AEDF是平行四边形)
证明：如图，连接ED、FD,
∵E、D分别为△ABC的中点，
∴ED=AC，ED∥AC,即ED∥AF.
又∵F为AC的中点，
∴ED=AF.
∴四边形AEDF为平行四边形，
∴AD与EF互相平分.
三、拓展延伸（20分）
7.如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O，试探究BO与OD的大小关系.(提示：分别取OB、OC的中点M、N)
解：OB=OD,
如图，取OB、OC的中点M、N，连接EM、MN、ND.∵E、D分别为△ABC的中点，
∴ED∥BC,ED=12BC,
∵M、N是△OBC的中点，∴MN∥BC,MN=BC.
∴ED∥MN,ED=MN.
∴四边形EDNM是平行四边形.
∴OD=OM=BM.
∴OB=2OD.
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