人教版七年级下册5.1.2 垂线教案设计

这是一份人教版七年级下册5.1.2 垂线教案设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。

(一)知识与技能：1.理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；2.掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数；3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.
(二)过程与方法：经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念用几何语言准确表达能力.
(三)情感态度与价值观：学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣.
二、教学重点、难点
重点：两条直线互相垂直的概念、性质和画法.
难点：两条直线互相垂直的性质和画法.
三、教学过程
创设情境
在相交线的模型中，固定木条 a ，转动木条 b.当 b的位置变化时，a、b 所成的角
∠α也会发生变化.
当∠α=90°时，我们说 a 与 b互相垂直，记作 a⊥b.
当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角，我们就说这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线；互相垂直的两条直线的交点叫做垂足.
如右图，直线AB与直线CD垂直，记作：AB⊥CD，垂足是O；
直线 m 与直线 n 垂直，记作：m⊥n；
“⊥”是“垂直”的记号，读作“垂直于”；
而“┐”是图形中“垂直”(直角)的标记.
垂直的定义有以下两层含义：
1.∵AB⊥CD (已知) 2.∵∠1=90°(已知)
∴∠1=90°(垂直的定义) ∴AB⊥CD (垂直的定义)
日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出下图中的一些互相垂直的木条.
你能再举出其他例子吗？
做一做
1.你能借助三角尺画出两条互相垂直的直线吗？
2.如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
3.利用下面的方法可以折出互相垂直的线，你试试看!
探究
1.用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
2.经过直线 l 上一点A画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
3.经过直线 l 外一点B画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线. 即在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
练习
1.当两条直线相交，所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系，为什么？
2.画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线. 如图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线.
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
四、教学反思
本节课主要研究两条直线相交时的特殊情况—垂直，可类比前面两条直线相交时的一般情况学习新知识. 经历合作探究过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题. 这样教学更能激发学生学习数学的兴趣，使每个学生在数学的学习上都能得到不同的发展.
垂线段
一、教学目标
(一)知识与技能：1.理解垂线段的概念；2.掌握垂线段最短的性质；3.体会点到直线的距离的意义，并会度量或计算点到直线的距离.
(二)过程与方法：通过观察、思考、探究等活动归纳出垂线段的概念和性质，并利用所学知识进行说理，体会从一般到特殊的方法，提高逻辑思维能力.
(三)情感态度与价值观：学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣.
二、教学重点、难点
重点：垂线段最短的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用.
难点：对点到直线的距离的概念的理解.
三、教学过程
创设情境
同学们，你们知道在跳远比赛中，跳远成绩是如何测量出来的吗？
思考
如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处如何挖渠能使渠道最短？
探究
如图，连接直线 l 外一点P与直线 l 上各点O，A1，A2，A3，A4，A5，…，其中PO⊥l (我们称PO为点P到直线 l 的垂线段).比较线段PO，PA1，PA2，PA3，PA4，PA5，…的长短，这些线段中，哪一条最短？
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
简单说成：垂线段最短.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
现在，你知道水渠该怎么挖了吗？在书中图5.18中画出来，如果图中比例尺为1:100000，水渠大约要挖多长？
则：沿着垂线段PH挖渠能使渠道最短.
我们如何测量立定跳远的成绩？
练习
如图，三角形ABC中，∠C=90°.
(1)分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长；
(2)三条边AB，AC，BC中哪条最长？为什么？
解：(1)点A到直线BC的距离是线段AC的长，点B到直线AC的距离是线段BC的长；
(2)由(1)可知，AC＜AB及BC＜AB，所以AB最长.
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
四、教学反思
从本节课的授课过程来看，灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下的自学，组织学生活动等. 调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用. 课堂拓展了学生的学习空间，给学生充分发表意见的自由度.