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初中数学人教版七年级下册8.1 二元一次方程组达标测试
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这是一份初中数学人教版七年级下册8.1 二元一次方程组达标测试，共17页。试卷主要包含了基础问题，利润问题，工程问题，配套问题，行程问题，图形问题，方案问题等内容，欢迎下载使用。
1．受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨．张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元．其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元．则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
2．在武广高铁上运行的一列“和谐号”动车组有一等车厢和二等车厢共6节，一共设有座位496个，其中每节二等车厢设座位64个，每节二等车厢设座位92个．试求该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？
二、利润问题
1．某商场欲购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品每件进价为35元，利润率是20％，乙种商品每件进价为20元，利润率是15％，共获利278元，则甲、乙两种商品各购进多少件？
2．某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40％再标价出售．春节期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙种两服装共付款182元，两种服装标价之和为210元，求这两种服装的进价和标价各是多少元？
三、工程问题
1．新城湿地公园工程指挥部计划在休闲地带铺设地砖1600m2，由甲、乙两个工程队合作完成．如果甲工程队先单独做5天，余下工程由乙队单独完成需要2天；如果甲工程队先单独做2天，余下工程由乙队单独完成需要4天.那么甲、乙两个工程队哪一个工程队的工作效率高？高多少？
2.(2017江夏)长江是我们的母亲河，金港新区为了打造沿江风景，吸引游客搞活经济，将一段长为180米的沿江河道整治任务交由A、B两工程队先后接力完成．A工程队毎天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．求A、B两工程队分别整治河道多少米？
（1）根据题意，七（1）班甲同学列出尚不完整的方程组如下．根据甲同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲同学所列的方程组:
x表示：___________.
y表示：___________.
（2）如果乙同学直接没A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，列出了一个方程组，求A、B两工程队分别整治河道多少米．请你帮助他写出完整的解答过程．
四、配套问题
1．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子．用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？
2．某车间每天能生产甲种零件120个或者乙种零件100个．3个甲种零件与2个乙种零件配成一套，要在27天内生产最多的成套产品，问甲、乙两种零件各生产几天？
五、行程问题
1．张明沿公路匀速前进，每隔4min就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6mim就有一辆公共汽车从背后超过他．假定公共汽车的速度相同，且不变，而且迎面开来的相邻两车的距离和从背后开来的相邻两车的距离都是1200m，求张明前进的速度和公共汽车的速度.
2．一辆汽车从A地驶住B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60kmh，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解決的问题，并写出解答过程
六、图形问题
小颖在拼图时发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形，如图1所示．小彬看见了，说：“我来试一试”结果小彬七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下一个洞，恰好是边长为2cm的小正方形．你能够求出小长方形的长和宽吗？
图1 图2
2．在长为10m，宽为8m的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个完全相同的小矩形花圃，其示意图如图3所示，求小矩形花圃的长和宽．
七、方案问题
1．张先生是集邮爱好者，他带一定数量的钱到邮市上去购买邮票，发现两种较为喜欢的纪念邮票，面值分别是10元和6元．
（1）经盘算发现所带的钱全部用来买面值为10元的邮票，钱数正好不多不少．若全部钱数用来买面值为6元的邮票可以多买6张，但余下4元，你知道张先生带了多少钱？
（2）若张先生所带的钱全部购买这两种邮票，有多少种购买方案？
2．某中学组织八年级同学参加校外活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．已知45座车，60座客车日租金分别为220元/辆，300元/辆
（1）设原计划租45座客车辆，八年级有y人，则y＝_____（用含x的式子表示）；若租用60座客车，则y＝______（用含x的式子表示）
（2）八年级学生有多少人？
（3）若同时租用两种型号的客车，且要使每个同学都有座位，每辆客车恰好坐满．设租45座客车辆，租60座客车y辆，问有几种租车方案.
3．为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费价格见价目表：
注：水费按月结算．例如：某户一月用水8m3，应收水费2×6＋4×(8－6)＝20(元)
（1）某户居民二月用水12.5m3，应收水费多少元？
（2）某户居民在三、四月共用水15m3(四月比三月用水多)，共交水费44元，则该居民三、四月各用多少自来水？
4.(2017山西）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价如下表:
请解答下列问题：
（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚多少元钱？
（2）第二天，该经营户用1520元钱仍批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所嫌钱数为1050元，该经营户应批发西红柿多少千克？
5．因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？
6．（2018遵义）上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新招一“定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准.
（小提示：阶梯定价收费计算方法，如600分钟语音通话费＝0.15×500＋0.12×（600－500）＝87（元）
（1）甲定制了600MB的月流量，花费48；乙定制了2GB的月流量，花费120.4元，求a，b的值．（注：1GB＝1024MB）
（2）甲的套餐费用为199元，其中含600MB的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含1GB的月流量，二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300分钟，求m的值．
7．某水果批发市场香蕉的单价如下表：
张强两次购买香蕉共50kg，一共付款264元．如果第二次购买香蕉的质量多于第一次购买香蕉的质量，请问张强两次分别购买香蕉多少千克？
二元一次方程组与实际问题
一、基础问题
1．受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨．张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元．其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元．则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
【答案】解：设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x、y亩，依题意可得：
解得
答：甲种蔬菜种植了4亩，乙种蔬菜种植了6亩．
2．在武广高铁上运行的一列“和谐号”动车组有一等车厢和二等车厢共6节，一共设有座位496个，其中每节二等车厢设座位64个，每节二等车厢设座位92个．试求该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？
【答案】解：设一等车厢有x节，二等车厢有y节，依题意可得：
解得
答：一等车厢有2节，二等车厢有4节.
二、利润问题
1．某商场欲购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品每件进价为35元，利润率是20％，乙种商品每件进价为20元，利润率是15％，共获利278元，则甲、乙两种商品各购进多少件？
【答案】解：设甲、乙两种商品各购进x和y件，依题意可得：
解得
答：甲种商品购进32件，乙种商品购进18件．
2．某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40％再标价出售．春节期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙种两服装共付款182元，两种服装标价之和为210元，求这两种服装的进价和标价各是多少元？
【答案】解：设甲的进价为x元，乙的进价为y元，依题意可得
解得
答：甲的进价为50元，乙的进价为100元．
三、工程问题
1．新城湿地公园工程指挥部计划在休闲地带铺设地砖1600m2，由甲、乙两个工程队合作完成．如果甲工程队先单独做5天，余下工程由乙队单独完成需要2天；如果甲工程队先单独做2天，余下工程由乙队单独完成需要4天.那么甲、乙两个工程队哪一个工程队的工作效率高？高多少？
【答案】解：设甲队每天铺地砖xm2，乙队每天铺地砖ym2，依题意可得：
解得
∴y一x＝100
答：乙队的工作效率高于甲队工作效率，高100m2/天．
2.长江是我们的母亲河，金港新区为了打造沿江风景，吸引游客搞活经济，将一段长为180米的沿江河道整治任务交由A、B两工程队先后接力完成．A工程队毎天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．求A、B两工程队分别整治河道多少米？
（1）根据题意，七（1）班甲同学列出尚不完整的方程组如下．根据甲同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲同学所列的方程组:
x表示：___________.
y表示：___________.
【答案】20，180，A工程队用的时间，B工程队用的时间
（2）如果乙同学直接没A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，列出了一个方程组，求A、B两工程队分别整治河道多少米．请你帮助他写出完整的解答过程．
【答案】解：（2）设A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y
依题意得 解得
答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米.
四、配套问题
1．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子．用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？
【答案】解：设x张做盒身，y张做盒底，则有盒身8x个，盒底22y个，依题意可得:
解得
答：110张做盒身，80张做盒底.
2．某车间每天能生产甲种零件120个或者乙种零件100个．3个甲种零件与2个乙种零件配成一套，要在27天内生产最多的成套产品，问甲、乙两种零件各生产几天？
【答案】解:设甲种零件生产x天，乙种零件生产y天.
解得
答：甲、乙两种零件各生产15天，12天.
五、行程问题
1．张明沿公路匀速前进，每隔4min就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6mim就有一辆公共汽车从背后超过他．假定公共汽车的速度相同，且不变，而且迎面开来的相邻两车的距离和从背后开来的相邻两车的距离都是1200m，求张明前进的速度和公共汽车的速度.
【答案】解：设小明速度为xm/min，公共汽车速度为ym/min
由题意，得 解得
答：张明前进的速度为50 m/min，公共汽车的速度为250m/min.
2．一辆汽车从A地驶住B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60kmh，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解決的问题，并写出解答过程
【答案】解：问题一：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？
设汽车在普通公路上行驶了xh，高速公路上行驶了yh，依题意可得：
解得
答：汽车在普通公路上行驶了1h，高速路上行驶了1．2h.
同题二：普通公路、高速公路各有多少km?
设普通公路、高速公路各有xkm，ykm，依题意可得：
解得
答：普通公路、高速公路各有60km，120km.
六、图形问题
1.小颖在拼图时发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形，如图1所示．小彬看见了，说：“我来试一试”结果小彬七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下一个洞，恰好是边长为2cm的小正方形．你能够求出小长方形的长和宽吗？
图1 图2
【答案】解：设小长方形的宽为xcm，长为ycm，依题意可得：
解得
答：小长方形的宽为6cm，长为10cm.
2．在长为10m，宽为8m的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个完全相同的小矩形花圃，其示意图如图3所示，求小矩形花圃的长和宽．
【答案】解：设小矩形花圃的长为xm，宽为ym，依题意可得：
解得
答：小矩形花圃的长为4m，宽为2m.
七、方案问题
1．张先生是集邮爱好者，他带一定数量的钱到邮市上去购买邮票，发现两种较为喜欢的纪念邮票，面值分别是10元和6元．
（1）经盘算发现所带的钱全部用来买面值为10元的邮票，钱数正好不多不少．若全部钱数用来买面值为6元的邮票可以多买6张，但余下4元，你知道张先生带了多少钱？
（2）若张先生所带的钱全部购买这两种邮票，有多少种购买方案？
【答案】解：（1）设张先生带x元钱，可买y张10元邮票，依题意可得：
解得
答：张先生带了100元钱.
（2）设购m张10元邮票，n张6元邮票，依题意可得：
10m＋6n＝100，
答：有三种购买方案，购1张10元邮票，15张6元邮票：4张10元邮票，10张6元邮票：7张10元邮票，5张6元邮票．
2．某中学组织八年级同学参加校外活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．已知45座车，60座客车日租金分别为220元/辆，300元/辆
（1）设原计划租45座客车辆，八年级有y人，则y＝_____（用含x的式子表示）；若租用60座客车，则y＝______（用含x的式子表示）
（2）八年级学生有多少人？
（3）若同时租用两种型号的客车，且要使每个同学都有座位，每辆客车恰好坐满．设租45座客车辆，租60座客车y辆，问有几种租车方案.
【答案】(1) 45x＋15，60x－60
(2)∴答：八年级有学生240人
(3)45x＋60y＝240 y＝4－∴答：有一种方案
3．为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费价格见价目表：
注：水费按月结算．例如：某户一月用水8m3，应收水费2×6＋4×(8－6)＝20(元)
（1）某户居民二月用水12.5m3，应收水费多少元？
（2）某户居民在三、四月共用水15m3(四月比三月用水多)，共交水费44元，则该居民三、四月各用多少自来水？
【答案】解：（1）48元
（2）三月4m3，四月11m3说明：要分三种情形讨论．
4.某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价如下表:
请解答下列问题：
（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚多少元钱？
（2）第二天，该经营户用1520元钱仍批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所嫌钱数为1050元，该经营户应批发西红柿多少千克？
【答案】解：（1）设批发西红柿xkg，西兰花ykg，由题意得：
解得
200×(5.4－3.6)＋100×(14－8)＝960（元）
答：一共能赚960元．
（2）设批发西红柿xkg，则题意得
(5.4－3.6)x＋(14－8)×＝1050解得x＝100
答：应批发西红柿100kg
5．因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？
【答案】解：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台，依题意可得：
解
答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台
（2）设租用m台甲型挖掘机，n台乙型挖掘机，依题意可得：
60m＋80n＝540，化简得：3m＋4n＝27
∴m＝9－∴方程非负整数的解为或
当m＝5，m＝3时，支付租金：100×5＋120×3＝860元＞850元，超出限额
当m＝1，n＝6时，支付租金：100×1＋120×6＝820元，符合要求
答：共有一种租车方案.
6．上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新招一“定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准.
（小提示：阶梯定价收费计算方法，如600分钟语音通话费＝0.15×500＋0.12×（600－500）＝87（元）
（1）甲定制了600MB的月流量，花费48；乙定制了2GB的月流量，花费120.4元，求a，b的值．（注：1GB＝1024MB）
（2）甲的套餐费用为199元，其中含600MB的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含1GB的月流量，二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300分钟，求m的值．
【答案】解：（1）依题意得 解得 即a的值为0.15，b的值为0.05
（2）设甲的套餐中定制了x（x＞1000）分钟的每月通话时间，
则丙的套餐中定制了（x＋300）分钟的每月通话时间．
丙定制了1GB的月流量，需花费100×0。15＋（500－100×0.07＋（1024－500）×0.05＝69.2（元）
依题意得
解得 即m的值为0.08．
7．某水果批发市场香蕉的单价如下表：
张强两次购买香蕉共50kg，一共付款264元．如果第二次购买香蕉的质量多于第一次购买香蕉的质量，请问张强两次分别购买香蕉多少千克？
【答案】解：设张强第一次购买香菓xkg，第二次购买香蕉kg，则0＜x＜25．
当10≤x≤20且30≤y≤40时，根据题意，得解得
当0＜x＜10且40＜y＜50时，根据题意，得解得
因为x，y的值均不在题设范围内，故不合题意，舍去
当20＜x＜25时，25＜y＜30根据题意，付款为5x＋5y＝5（x＋y）＝5×50＝250（元）
因为250元≠264元，所以不符合题意，舍去．
综上可得，张强第一次购买香蕉14kg，第二次购买香蕉36kg
价目表
每月用水量
单价
不超过6m3的部分
2元/m3
超过6m3的部分但不超过10m3的部分
4元/m3
超过10m3的部分
8元/m3
蔬菜品种
西红柿
西兰花
批发价
3.6
8
零售价
5.4
14
租金(单位:元/台时)
挖掘土石方量(单位:m3/台时)
甲型挖掘机
100
60
乙型挖掘机
120
80
流量阶梯定价标准
使用范围
阶梯单价（元/MB）
1～100MB
a
101～500MB
0.07
501MB～ 20GB
b
语音阶梯定价标准
使用范围
阶梯资费（元/分钟）
1～500分钟
0.15
501～1000分钟
0.12
1001～2000分钟
m
购买香的质量
不超过20kg
20g以上但不超过40kg
40kg以上
单价（元/千克）
6
5
4
价目表
每月用水量
单价
不超过6m3的部分
2元/m3
超过6m3的部分但不超过10m3的部分
4元/m3
超过10m3的部分
8元/m3
蔬菜品种
西红柿
西兰花
批发价
3.6
8
零售价
5.4
14
租金(单位:元/台时)
挖掘土石方量(单位:m3/台时)
甲型挖掘机
100
60
乙型挖掘机
120
80
流量阶梯定价标准
使用范围
阶梯单价（元/MB）
1～100MB
a
101～500MB
0.07
501MB～ 20GB
b
语音阶梯定价标准
使用范围
阶梯资费（元/分钟）
1～500分钟
0.15
501～1000分钟
0.12
1001～2000分钟
m
购买香的质量
不超过20kg
20g以上但不超过40kg
40kg以上
单价（元/千克）
6
5
4
1．受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨．张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元．其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元．则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
2．在武广高铁上运行的一列“和谐号”动车组有一等车厢和二等车厢共6节，一共设有座位496个，其中每节二等车厢设座位64个，每节二等车厢设座位92个．试求该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？
二、利润问题
1．某商场欲购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品每件进价为35元，利润率是20％，乙种商品每件进价为20元，利润率是15％，共获利278元，则甲、乙两种商品各购进多少件？
2．某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40％再标价出售．春节期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙种两服装共付款182元，两种服装标价之和为210元，求这两种服装的进价和标价各是多少元？
三、工程问题
1．新城湿地公园工程指挥部计划在休闲地带铺设地砖1600m2，由甲、乙两个工程队合作完成．如果甲工程队先单独做5天，余下工程由乙队单独完成需要2天；如果甲工程队先单独做2天，余下工程由乙队单独完成需要4天.那么甲、乙两个工程队哪一个工程队的工作效率高？高多少？
2.(2017江夏)长江是我们的母亲河，金港新区为了打造沿江风景，吸引游客搞活经济，将一段长为180米的沿江河道整治任务交由A、B两工程队先后接力完成．A工程队毎天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．求A、B两工程队分别整治河道多少米？
（1）根据题意，七（1）班甲同学列出尚不完整的方程组如下．根据甲同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲同学所列的方程组:
x表示：___________.
y表示：___________.
（2）如果乙同学直接没A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，列出了一个方程组，求A、B两工程队分别整治河道多少米．请你帮助他写出完整的解答过程．
四、配套问题
1．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子．用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？
2．某车间每天能生产甲种零件120个或者乙种零件100个．3个甲种零件与2个乙种零件配成一套，要在27天内生产最多的成套产品，问甲、乙两种零件各生产几天？
五、行程问题
1．张明沿公路匀速前进，每隔4min就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6mim就有一辆公共汽车从背后超过他．假定公共汽车的速度相同，且不变，而且迎面开来的相邻两车的距离和从背后开来的相邻两车的距离都是1200m，求张明前进的速度和公共汽车的速度.
2．一辆汽车从A地驶住B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60kmh，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解決的问题，并写出解答过程
六、图形问题
小颖在拼图时发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形，如图1所示．小彬看见了，说：“我来试一试”结果小彬七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下一个洞，恰好是边长为2cm的小正方形．你能够求出小长方形的长和宽吗？
图1 图2
2．在长为10m，宽为8m的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个完全相同的小矩形花圃，其示意图如图3所示，求小矩形花圃的长和宽．
七、方案问题
1．张先生是集邮爱好者，他带一定数量的钱到邮市上去购买邮票，发现两种较为喜欢的纪念邮票，面值分别是10元和6元．
（1）经盘算发现所带的钱全部用来买面值为10元的邮票，钱数正好不多不少．若全部钱数用来买面值为6元的邮票可以多买6张，但余下4元，你知道张先生带了多少钱？
（2）若张先生所带的钱全部购买这两种邮票，有多少种购买方案？
2．某中学组织八年级同学参加校外活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．已知45座车，60座客车日租金分别为220元/辆，300元/辆
（1）设原计划租45座客车辆，八年级有y人，则y＝_____（用含x的式子表示）；若租用60座客车，则y＝______（用含x的式子表示）
（2）八年级学生有多少人？
（3）若同时租用两种型号的客车，且要使每个同学都有座位，每辆客车恰好坐满．设租45座客车辆，租60座客车y辆，问有几种租车方案.
3．为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费价格见价目表：
注：水费按月结算．例如：某户一月用水8m3，应收水费2×6＋4×(8－6)＝20(元)
（1）某户居民二月用水12.5m3，应收水费多少元？
（2）某户居民在三、四月共用水15m3(四月比三月用水多)，共交水费44元，则该居民三、四月各用多少自来水？
4.(2017山西）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价如下表:
请解答下列问题：
（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚多少元钱？
（2）第二天，该经营户用1520元钱仍批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所嫌钱数为1050元，该经营户应批发西红柿多少千克？
5．因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？
6．（2018遵义）上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新招一“定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准.
（小提示：阶梯定价收费计算方法，如600分钟语音通话费＝0.15×500＋0.12×（600－500）＝87（元）
（1）甲定制了600MB的月流量，花费48；乙定制了2GB的月流量，花费120.4元，求a，b的值．（注：1GB＝1024MB）
（2）甲的套餐费用为199元，其中含600MB的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含1GB的月流量，二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300分钟，求m的值．
7．某水果批发市场香蕉的单价如下表：
张强两次购买香蕉共50kg，一共付款264元．如果第二次购买香蕉的质量多于第一次购买香蕉的质量，请问张强两次分别购买香蕉多少千克？
二元一次方程组与实际问题
一、基础问题
1．受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨．张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元．其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元．则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
【答案】解：设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x、y亩，依题意可得：
解得
答：甲种蔬菜种植了4亩，乙种蔬菜种植了6亩．
2．在武广高铁上运行的一列“和谐号”动车组有一等车厢和二等车厢共6节，一共设有座位496个，其中每节二等车厢设座位64个，每节二等车厢设座位92个．试求该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？
【答案】解：设一等车厢有x节，二等车厢有y节，依题意可得：
解得
答：一等车厢有2节，二等车厢有4节.
二、利润问题
1．某商场欲购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品每件进价为35元，利润率是20％，乙种商品每件进价为20元，利润率是15％，共获利278元，则甲、乙两种商品各购进多少件？
【答案】解：设甲、乙两种商品各购进x和y件，依题意可得：
解得
答：甲种商品购进32件，乙种商品购进18件．
2．某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40％再标价出售．春节期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙种两服装共付款182元，两种服装标价之和为210元，求这两种服装的进价和标价各是多少元？
【答案】解：设甲的进价为x元，乙的进价为y元，依题意可得
解得
答：甲的进价为50元，乙的进价为100元．
三、工程问题
1．新城湿地公园工程指挥部计划在休闲地带铺设地砖1600m2，由甲、乙两个工程队合作完成．如果甲工程队先单独做5天，余下工程由乙队单独完成需要2天；如果甲工程队先单独做2天，余下工程由乙队单独完成需要4天.那么甲、乙两个工程队哪一个工程队的工作效率高？高多少？
【答案】解：设甲队每天铺地砖xm2，乙队每天铺地砖ym2，依题意可得：
解得
∴y一x＝100
答：乙队的工作效率高于甲队工作效率，高100m2/天．
2.长江是我们的母亲河，金港新区为了打造沿江风景，吸引游客搞活经济，将一段长为180米的沿江河道整治任务交由A、B两工程队先后接力完成．A工程队毎天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．求A、B两工程队分别整治河道多少米？
（1）根据题意，七（1）班甲同学列出尚不完整的方程组如下．根据甲同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲同学所列的方程组:
x表示：___________.
y表示：___________.
【答案】20，180，A工程队用的时间，B工程队用的时间
（2）如果乙同学直接没A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，列出了一个方程组，求A、B两工程队分别整治河道多少米．请你帮助他写出完整的解答过程．
【答案】解：（2）设A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y
依题意得 解得
答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米.
四、配套问题
1．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子．用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？
【答案】解：设x张做盒身，y张做盒底，则有盒身8x个，盒底22y个，依题意可得:
解得
答：110张做盒身，80张做盒底.
2．某车间每天能生产甲种零件120个或者乙种零件100个．3个甲种零件与2个乙种零件配成一套，要在27天内生产最多的成套产品，问甲、乙两种零件各生产几天？
【答案】解:设甲种零件生产x天，乙种零件生产y天.
解得
答：甲、乙两种零件各生产15天，12天.
五、行程问题
1．张明沿公路匀速前进，每隔4min就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6mim就有一辆公共汽车从背后超过他．假定公共汽车的速度相同，且不变，而且迎面开来的相邻两车的距离和从背后开来的相邻两车的距离都是1200m，求张明前进的速度和公共汽车的速度.
【答案】解：设小明速度为xm/min，公共汽车速度为ym/min
由题意，得 解得
答：张明前进的速度为50 m/min，公共汽车的速度为250m/min.
2．一辆汽车从A地驶住B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60kmh，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解決的问题，并写出解答过程
【答案】解：问题一：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？
设汽车在普通公路上行驶了xh，高速公路上行驶了yh，依题意可得：
解得
答：汽车在普通公路上行驶了1h，高速路上行驶了1．2h.
同题二：普通公路、高速公路各有多少km?
设普通公路、高速公路各有xkm，ykm，依题意可得：
解得
答：普通公路、高速公路各有60km，120km.
六、图形问题
1.小颖在拼图时发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形，如图1所示．小彬看见了，说：“我来试一试”结果小彬七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下一个洞，恰好是边长为2cm的小正方形．你能够求出小长方形的长和宽吗？
图1 图2
【答案】解：设小长方形的宽为xcm，长为ycm，依题意可得：
解得
答：小长方形的宽为6cm，长为10cm.
2．在长为10m，宽为8m的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个完全相同的小矩形花圃，其示意图如图3所示，求小矩形花圃的长和宽．
【答案】解：设小矩形花圃的长为xm，宽为ym，依题意可得：
解得
答：小矩形花圃的长为4m，宽为2m.
七、方案问题
1．张先生是集邮爱好者，他带一定数量的钱到邮市上去购买邮票，发现两种较为喜欢的纪念邮票，面值分别是10元和6元．
（1）经盘算发现所带的钱全部用来买面值为10元的邮票，钱数正好不多不少．若全部钱数用来买面值为6元的邮票可以多买6张，但余下4元，你知道张先生带了多少钱？
（2）若张先生所带的钱全部购买这两种邮票，有多少种购买方案？
【答案】解：（1）设张先生带x元钱，可买y张10元邮票，依题意可得：
解得
答：张先生带了100元钱.
（2）设购m张10元邮票，n张6元邮票，依题意可得：
10m＋6n＝100，
答：有三种购买方案，购1张10元邮票，15张6元邮票：4张10元邮票，10张6元邮票：7张10元邮票，5张6元邮票．
2．某中学组织八年级同学参加校外活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．已知45座车，60座客车日租金分别为220元/辆，300元/辆
（1）设原计划租45座客车辆，八年级有y人，则y＝_____（用含x的式子表示）；若租用60座客车，则y＝______（用含x的式子表示）
（2）八年级学生有多少人？
（3）若同时租用两种型号的客车，且要使每个同学都有座位，每辆客车恰好坐满．设租45座客车辆，租60座客车y辆，问有几种租车方案.
【答案】(1) 45x＋15，60x－60
(2)∴答：八年级有学生240人
(3)45x＋60y＝240 y＝4－∴答：有一种方案
3．为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费价格见价目表：
注：水费按月结算．例如：某户一月用水8m3，应收水费2×6＋4×(8－6)＝20(元)
（1）某户居民二月用水12.5m3，应收水费多少元？
（2）某户居民在三、四月共用水15m3(四月比三月用水多)，共交水费44元，则该居民三、四月各用多少自来水？
【答案】解：（1）48元
（2）三月4m3，四月11m3说明：要分三种情形讨论．
4.某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价如下表:
请解答下列问题：
（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚多少元钱？
（2）第二天，该经营户用1520元钱仍批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所嫌钱数为1050元，该经营户应批发西红柿多少千克？
【答案】解：（1）设批发西红柿xkg，西兰花ykg，由题意得：
解得
200×(5.4－3.6)＋100×(14－8)＝960（元）
答：一共能赚960元．
（2）设批发西红柿xkg，则题意得
(5.4－3.6)x＋(14－8)×＝1050解得x＝100
答：应批发西红柿100kg
5．因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？
【答案】解：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台，依题意可得：
解
答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台
（2）设租用m台甲型挖掘机，n台乙型挖掘机，依题意可得：
60m＋80n＝540，化简得：3m＋4n＝27
∴m＝9－∴方程非负整数的解为或
当m＝5，m＝3时，支付租金：100×5＋120×3＝860元＞850元，超出限额
当m＝1，n＝6时，支付租金：100×1＋120×6＝820元，符合要求
答：共有一种租车方案.
6．上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新招一“定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准.
（小提示：阶梯定价收费计算方法，如600分钟语音通话费＝0.15×500＋0.12×（600－500）＝87（元）
（1）甲定制了600MB的月流量，花费48；乙定制了2GB的月流量，花费120.4元，求a，b的值．（注：1GB＝1024MB）
（2）甲的套餐费用为199元，其中含600MB的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含1GB的月流量，二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300分钟，求m的值．
【答案】解：（1）依题意得 解得 即a的值为0.15，b的值为0.05
（2）设甲的套餐中定制了x（x＞1000）分钟的每月通话时间，
则丙的套餐中定制了（x＋300）分钟的每月通话时间．
丙定制了1GB的月流量，需花费100×0。15＋（500－100×0.07＋（1024－500）×0.05＝69.2（元）
依题意得
解得 即m的值为0.08．
7．某水果批发市场香蕉的单价如下表：
张强两次购买香蕉共50kg，一共付款264元．如果第二次购买香蕉的质量多于第一次购买香蕉的质量，请问张强两次分别购买香蕉多少千克？
【答案】解：设张强第一次购买香菓xkg，第二次购买香蕉kg，则0＜x＜25．
当10≤x≤20且30≤y≤40时，根据题意，得解得
当0＜x＜10且40＜y＜50时，根据题意，得解得
因为x，y的值均不在题设范围内，故不合题意，舍去
当20＜x＜25时，25＜y＜30根据题意，付款为5x＋5y＝5（x＋y）＝5×50＝250（元）
因为250元≠264元，所以不符合题意，舍去．
综上可得，张强第一次购买香蕉14kg，第二次购买香蕉36kg
价目表
每月用水量
单价
不超过6m3的部分
2元/m3
超过6m3的部分但不超过10m3的部分
4元/m3
超过10m3的部分
8元/m3
蔬菜品种
西红柿
西兰花
批发价
3.6
8
零售价
5.4
14
租金(单位:元/台时)
挖掘土石方量(单位:m3/台时)
甲型挖掘机
100
60
乙型挖掘机
120
80
流量阶梯定价标准
使用范围
阶梯单价（元/MB）
1～100MB
a
101～500MB
0.07
501MB～ 20GB
b
语音阶梯定价标准
使用范围
阶梯资费（元/分钟）
1～500分钟
0.15
501～1000分钟
0.12
1001～2000分钟
m
购买香的质量
不超过20kg
20g以上但不超过40kg
40kg以上
单价（元/千克）
6
5
4
价目表
每月用水量
单价
不超过6m3的部分
2元/m3
超过6m3的部分但不超过10m3的部分
4元/m3
超过10m3的部分
8元/m3
蔬菜品种
西红柿
西兰花
批发价
3.6
8
零售价
5.4
14
租金(单位:元/台时)
挖掘土石方量(单位:m3/台时)
甲型挖掘机
100
60
乙型挖掘机
120
80
流量阶梯定价标准
使用范围
阶梯单价（元/MB）
1～100MB
a
101～500MB
0.07
501MB～ 20GB
b
语音阶梯定价标准
使用范围
阶梯资费（元/分钟）
1～500分钟
0.15
501～1000分钟
0.12
1001～2000分钟
m
购买香的质量
不超过20kg
20g以上但不超过40kg
40kg以上
单价（元/千克）
6
5
4
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