类型01 实数混合运算（专题训练）-最新中考数学二轮复习讲义+专题（全国通用）

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1、以专题复习为主。如选择题、填空题的专项练习，要把握准确度和时间的安排。加强对二次函数与几何图形结合的综合性试题、实际应用题等专题的练习，深化对常考题型的熟悉程度。
2、重视方法思维的训练。对初中数学所涉及的函数思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想、整体思想等数学思想方法，要通过典型试题的训练，进一步渗透和深刻理解其内涵，重要处舍得投入时间与精力。强化解题过程中常用的配方法、待定系数法等通法。
3、拓宽思维的广度，培养多角度、多维度思考问题的习惯。将专项复习中的共性习题串连起来，通过一题多解，积极地探求解决问题的最优解法，这样，对于解决难度较大的压轴题会有很大的帮助。
题型一计算
类型一实数混合运算
1.计算：．
【答案】3
【分析】分别计算负数的偶次幂、二次根式、特殊角的正弦值，再进行加减即可．
【详解】解：．
【点睛】本题考查负数的偶次幂、二次根式化简以及特殊角的三角函数值，属于基础题，正确计算是解题的关键．
2.计算：．
【答案】7
【分析】利用零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则计算即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握实数的运算法则是解答此类问题的关键．
3.计算：．
【答案】2
【分析】根据有理数的乘法，二次根式的性质，零指数的计算法则求解即可．
【详解】解：原式．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，二次根式的性质，零指数，熟知相关计算法则是解题的关键．
4.计算：．
【答案】4
【分析】根据零指数幂，正切三角函数值，绝对值的化简，算术平方根的定义计算求值即可；
【详解】解：原式；
【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值是解题关键．
5.计算：．
【答案】
【分析】根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算．
【详解】解：．
【点睛】此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
6.计算：
【答案】
【分析】分别计算有理数的乘方、绝对值、二次根式及零指数幂，再进行加减即可．
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查有理数的乘方，绝对值和二次根式的化简及零指数幂的性质，属于基础题，正确运算是解题的关键．要熟练掌握：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，．
7.计算：．
【答案】2
【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数、绝对值的性质化简即可．
【详解】原式==2．
【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8.计算：．
【答案】
【分析】根据求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则进行运算，即可求得．
【详解】解： ．
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
9.计算：．
【答案】5-
【分析】先计算零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值，再计算二次根式的乘法和加减法．
【详解】解：=1+4-2×=5-．
【点睛】此题考查了零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值，解题的关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值的计算法则．
10.计算：．
【答案】
【分析】先算绝对值、算术平方根，零指数幂，再算乘法和加减法，即可求解．
【详解】解：
【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂和运算法则是解题的关键．
11.计算：．
【答案】0
【分析】先算乘方，再算乘法和减法，即可．
【详解】
【点睛】本题考查实数的混合运算，关键是掌握．
12.计算：．
【答案】
【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．
【详解】解：原式.
【点睛】本题考查了次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键．
13.计算：
【答案】
【分析】根据零次幂，负整指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质进行计算即可求解．
【详解】解：原式＝．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂，负整指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质是解题的关键．
14.计算：2sin60°﹣|﹣2|+（π﹣）0﹣+（﹣）﹣2．
【答案】3
【分析】代入特殊角的三角函数值，按照实数的混合运算法则计算即可得答案．
【详解】解：2sin60°﹣|﹣2|+（π﹣）0﹣+（﹣）﹣2
=2×-2++1-2+4
=-2++1-2+4
=3．
【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂及二次根式的性质与化简，熟练掌握实数的混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．
15.计算：．
【答案】
【分析】根据负整数指数幂、乘方、绝对值的性质化简后计算即可．
【详解】解：
=．
【点睛】
本题考查实数的混合运算，解题的关键是根据负整数指数幂、绝对值的性质化简．
16.计算：；
【答案】
【分析】先化简二次根式，把特殊角三角函数值代入，并求绝对值，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可；
【解析】解：原式
；
【点睛】本题考查实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握实数混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值．
17.计算：．
【答案】1
【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，实数的运算，有理数的乘方，绝对值等计算法则求解即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，实数的运算，有理数的乘方，绝对值，准确熟练地化简各式是解题的关键．
18.计算：．
【答案】
【分析】原式分别利用乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，乘法法则分别计算，再作加减法．
【详解】解：
=
=
【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.计算：．
【答案】1
【分析】利用乘方的意义,二次根式的化简,特殊角的函数值,绝对值的化简,化简后合并计算即可
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的化简,特殊角的三角函数值,绝对值的化简等知识，熟练运用各自的运算法则化简是解题的关键．
20.计算：．
【答案】4．
【分析】由，，计算出结果．
【详解】解：原式
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，关键是开三次方与绝对值的计算．
21.计算：．
【答案】-6；．
【分析】直接利用有理数乘法法则以及绝对值的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；
【详解】解：
；
【点睛】此题主要考查了实数运算的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
22.计算：．
【答案】
【分析】利用算术平方根、绝对值的性质、零指数幂分别计算各项即可求解．
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握算术平方根、绝对值的性质、零指数幂是解题的关键．
23.计算：．
【答案】2020
【分析】先计算绝对值、零指数幂和算术平方根，最后计算加减即可；
【详解】解：
，
．
【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序及相关运算法则．
24.计算：．
【答案】
【分析】先进行零指数幂和负整数指数幂，余弦函数值计算，再计算二次根式的乘法，合并同类项即可．
【详解】解：，
，
．
【点睛】本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，特殊角三角函数值，掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则，特殊角锐角三角函数值是解题的关键．
25.计算：
【答案】-3
【分析】分别利用负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的性质化简，再进行计算即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查了负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的化简等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．
26.计算：．
【答案】0
【分析】
分别化简各数，再作加减法．
【详解】
解：
=
=
=0
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则．
27.计算：
【答案】12
【解析】
【分析】
分别根据特殊锐角三角函数值、零指数幂、负指数幂和实数性质化简各式，再计算即可．
【详解】
解:原式
．
【点睛】
本题考查了特殊锐角三角函数值、零指数幂、负指数幂和实数的有关性质，解答关键是根据相关法则进行计算．
28.计算：|﹣3|+2cs60°﹣×﹣（﹣）0．
【答案】0
【解析】
【分析】
先去绝对值符号、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；
【详解】
解：原式＝
＝
＝0；
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握绝对值性质、二次根式的性质、零指数幂的规定、熟记三角函数值及分式的混合运算顺序和运算法则．
29.计算：
【答案】．
【解析】
【分析】
先计算平方差公式、特殊角的正切函数值、零指数幂，再计算实数的混合运算即可．
【详解】
原式
．
【点睛】
本题考查了平方差公式、特殊角的正切函数值、零指数幂等知识点，熟记各运算法则是解题关键．
30.计算：；
【答案】．
【解析】
【分析】
根据算术平方根、特殊角三角函数值、负整数指数评价的人意义以及绝对值的意义进行计算即可；
【详解】
；
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，二次根式的加减法，解答此题的关键是熟练掌握运算法则．
31.计算：．
【答案】2
【解析】
【分析】
分别利用零指数幂、负指数幂的性质，绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简即可．
【详解】
解：原式＝
＝
＝2
【点睛】
此题主要考查了根式运算，指数计算，绝对值，三角函数值等知识点，正确应用记住它们的化简规则是解题关键．
32.计算：．
【答案】3
【解析】
【分析】
根据特殊角的三角函数值，零指数幂运算及去绝对值法则进行计算即可．
【详解】
解：
＝2×+1+2－
=+1+2－
=3．
【点睛】
本题考查零次幂的性质、特殊角的三角函数值，绝对值性质实数的运算，熟练掌握计算法则是正确计算的前提．
33.计算：
【答案】5
【解析】
【分析】
分别计算负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，再合并即可得到答案．
【详解】
解：原式=
【点睛】
本题考查的是负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，以及合并同类二次根式，掌握以上的知识是解题的关键．
34.计算：；
【答案】0；
【解析】
【分析】
根据实数的混合运算法则计算即可；
【详解】
解：原式=
=0；
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，以及特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则.
35.计算：
【答案】
【解析】
【分析】
根据负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值进行计算即可
【详解】
【点睛】
本题考查了负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值，熟知以上计算是解题的关键．
36.计算：
【答案】1
【解析】
【分析】
根据负整指数幂的性质，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂的性质，直接计算即可．
【详解】
．
【点睛】
本题主要考查了实数的混合运算，包含零指数幂，负整数指数幂，绝对值及特殊角的余弦值等，灵活运用是解题关键．
37.计算：．
【答案】0
【解析】
【分析】
依次计算零指数幂，化简立方根乘以特殊的三角函数值，最后一项利用负指数幂，最后相加减即可得出答案．
【详解】
解：原式
【点睛】
此题主要考查了实数的运算以及特殊的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
38.计算：12021﹣+（π﹣3.14）0﹣（﹣）-1．
【答案】5
【解析】
【分析】
算出立方根、零指数幂和负指数幂即可得到结果；
【详解】
解：原式＝1﹣2+1+5
＝5．
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，计算是解题的关键．
39.计算：．
【答案】0
【解析】
【分析】
先化简各项，再作加减法，即可计算．
【详解】
解：原式=
=0，
故答案为：0.
【点睛】
此题考查实数的混合运算以及特殊角的三角函数值，关键是掌握运算法则和运算顺序．
40.计算：
【答案】．
【解析】
【分析】
先计算立方根、绝对值运算、特殊角的三角函数值、零指数幂，再计算实数的混合运算即可．
【详解】
原式
．
【点睛】
本题考查了立方根、绝对值运算、特殊角的三角函数值、零指数幂等知识点，熟记各运算法则是解题关键．
41.计算：
【答案】-3
【解析】
【分析】
根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式和零次幂的运算法则分别对每项进行化简，再进行加减计算即可．
【详解】
解：
【点睛】
本题考查实数的混合运算、熟练掌握负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式和零次幂的运算法则是解题的关键．
42.计算：
【答案】7
【解析】
【分析】
根据绝对值、零次幂、特殊角的三角函数值、二次根式和负整数指数幂的运算法则分别对每项进行化简，再进行加减计算即可．
【详解】
解：
=7
【点睛】
本题考查实数的混合运算、熟练掌握绝对值、零次幂、特殊角的三角函数值、二次根式和负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
43.计算：
【答案】2．
【解析】
【分析】
先计算绝对值运算、特殊角的正切函数值、零指数幂、负整数指数幂，再计算实数的混合运算即可得．
【详解】
原式
．
【点睛】
本题考查了绝对值运算、特殊角的正切函数值、零指数幂、负整数指数幂，熟记各运算法则是解题关键．
44.计算：
【答案】10．
【解析】
【分析】
先计算零指数幂、绝对值运算、算术平方根，再计算二次根式的乘法、去括号、有理数的乘方，然后计算二次根式的加减法即可得．
【详解】
原式
．
【点睛】
本题考查了零指数幂、绝对值运算、算术平方根、二次根式的加减法与乘法等知识点，熟记各运算法则是解题关键．