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中考数学真题分项汇编（三年2020-2022） 专题18 投影与视图、命题与证明、尺规作图
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这是一份中考数学真题分项汇编（三年2020-2022） 专题18 投影与视图、命题与证明、尺规作图，文件包含专题18投影与视图命题与证明尺规作图-三年2020-2022中考数学真题分项汇编全国通用原卷版docx、专题18投影与视图命题与证明尺规作图-三年2020-2022中考数学真题分项汇编全国通用解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共79页， 欢迎下载使用。
中考卷通过“必考点”和“易考点”的综合选择来命题，能比较准确地考出学生的真实能力。实际上，中考题均紧扣《考试大纲》和《考试说明》命题，原则上不出怪题、偏题，更不回避“必考点”，但却在命题角度、方法、题型上下功夫。
二问：为什么要做历年的中考真题？
中考真题对知识点覆盖全面，重点突出。 每年的真题在知识点覆盖,不同难度题目搭配等方面都进行了充分的考虑。因此可以毫不夸张的说，最近10年的真题基本上能够把中考中所涉及到的知识点、题型等都包括进去。虽然每年题目都不一样，但万变不离其宗。
三问：为什么要做其他省份历年中考题？
不少同学认为做其他省份的真题没必要，其实不然。纵观历年中考真题会发现，不同考区之间的题目常常相互借鉴，各地真题中相似的题目不少。因此，各地真题务必要得到重视。
专题18 投影与视图、命题与证明、尺规作图
一、单选题
1．（2022·湖南湘西）如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·山东烟台）如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·黑龙江）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（ ）
A．7B．8C．9D．10
4．（2022·山东青岛）如图①．用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·山东德州）如图所示的几何体，对其三视图叙述正确的是（ ）
A．左视图和俯视图相同B．三个视图都不相同
C．主视图和左视图相同D．主视图和俯视图相同
6．（2021·四川德阳）图中几何体的三视图是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2020·山东济南）如图所示的几何体，其俯视图是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·广东深圳）下列图形中，主视图和左视图一样的是（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·内蒙古包头）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（ ）
A．3B．4C．6D．9
10．（2021·山东日照）一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有碟子的个数为（ ）
A．10B．12C．14D．18
11．（2021·黑龙江牡丹江）如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ）
A．6B．3C．4D．5
12．（2020·四川巴中）已知一个几何体由大小相等的若干个小正方体组成，其三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体个数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
13．（2022·上海）下列说法正确的是（ ）
A．命题一定有逆命题B．所有的定理一定有逆定理
C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题
14．（2022·广西贵港）下列命题为真命题的是（ ）
A．B．同位角相等
C．三角形的内心到三边的距离相等D．正多边形都是中心对称图形
15．（2022·四川达州）下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的两个角是对顶角
B．相等的圆周角所对的弧相等
C．若，则
D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是
16．（2022·湖南岳阳）下列命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．平行四边形的对角线互相垂直
C．三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点
D．三角分别相等的两个三角形是全等三角形
17．（2022·江苏无锡）下列命题中，是真命题的有（ ）
①对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ②对角线互相垂直的四边形是菱形
③四边相等的四边形是正方形 ④四边相等的四边形是菱形
A．①②B．①④C．②③D．③④
18．（2021·广西百色）下列四个命题：①直径是圆的对称轴；②若两个相似四边形的相似比是1：3，则它们的周长比是1：3，面积比是1：6；③同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行；④对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形．其中真命题有（ ）
A．①③B．①④C．③④D．②③④
19．（2021·黑龙江绥化）下列命题是假命题的是（ ）
A．任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边
B．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
C．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
20．（2021·四川达州）以下命题是假命题的是（ ）
A．的算术平方根是2
B．有两边相等的三角形是等腰三角形
C．一组数据：3，，1，1，2，4的中位数是1.5
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
21．（2022·黑龙江绥化）下列命题中是假命题的是（ ）
A．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
B．如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等
C．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
22．（2021·内蒙古呼和浩特）以下四个命题：①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分；②A，B，C，D，E，F六个足球队进行单循环赛，若A，B，C，D，E分别赛了5，4，3，2，1场，则由此可知，还没有与B队比赛的球队可能是D队；③两个正六边形一定位似；④有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，则小王的捐款数不可能最少，但可能只比最少的多．比其他的都少．其中真命题的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
23．（2021·安徽）设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
24．（2022·黑龙江齐齐哈尔）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
25．（2022·黑龙江牡丹江）左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图 ．这个几何体只能是（ ）
A．B．C．D．
26．（2021·山东菏泽）如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（ ）
A．B．C．D．
27．（2021·江苏南京）如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（ ）
A．B．C．D．
28．（2021·内蒙古赤峰）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（ ）
A．48πcm2B．24πcm2C．12πcm2D．9πcm2
29．（2021·内蒙古通辽）如图，是由若干个相同的小正方形搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方形的个数不可能是（ ）
A．3B．4C．5D．6
30．（2020·四川）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（ ）
A．20πB．18πC．16πD．14π
31．（2020·内蒙古赤峰）某几何体的三视图及相关数据(单位:cm)如图所示，则该几何体的侧面积是（ ）
A．B．C．D．
32．（2022·广西）活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如已知△ABC中，∠A＝30°， AC＝3，∠A所对的边为，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（ ）
A．B．C．或D．或
二、填空题
33．（2022·青海）由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何体的小正方体的个数是______.
34．（2021·江苏扬州）如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为的正方形，该果罐侧面积为_____．
35．（2021·云南）如图是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为_______．
36．（2020·内蒙古呼和浩特）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为____________．
37．（2020·湖南郴州）如图，圆锥的母线长为，侧面展开图的面积为，则圆锥主视图的面积为__________．
38．（2020·黑龙江齐齐哈尔）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是______．
39．（2020·浙江金华）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm2.
40．（2021·江苏无锡）下列命题中，正确命题的个数为________．
①所有的正方形都相似
②所有的菱形都相似
③边长相等的两个菱形都相似
④对角线相等的两个矩形都相似
41．（2022·江苏无锡）请写出命题“如果，那么”的逆命题：________．
42．（2022·浙江湖州）“如果，那么”的逆命题是___________．
43．（2020·北京）如图是某剧场第一排座位分布图：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序______．
44．（2012·天津）“三等分任意角”是数学史上一个著名问题已知一个角∠MAN设
（Ⅰ）当∠MAN=69°时，的大小为 （度）；
（Ⅱ）如图，将∠MAN放置在每个小正方形的边长为1cm的网格中，角的一边AM与水平方向的网格线平行，另一边AN经过格点B，且AB=2.5cm．现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出，并简要说明作法（不要求证明） ．
三、解答题
45．（2022·陕西）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．
46．（2020·四川攀枝花）实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线的距离皆为．王诗嬑观测到高度矮圆柱的影子落在地面上，其长为；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：
（1）若王诗嬑的身高为，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少？
（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？
（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为，则高圆柱的高度为多少？
47．（2022·广西贵港）尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：
如图，已知线段m，n．求作，使．
48．（2022·湖南永州）如图，是平行四边形的对角线，平分，交于点．
(1)请用尺规作的角平分线，交于点（要求保留作图痕迹，不写作法，在确认答案后，请用黑色笔将作图痕迹再填涂一次）；
(2)根据图形猜想四边形为平行四边形，请将下面的证明过程补充完整．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴
∵______（两直线平行，内错角相等）
又∵平分，平分，
∴，
∴
∴______（______）（填推理的依据）
又∵四边形是平行四边形
∴
∴四边形为平行四边形（______）（填推理的依据）．
49．（2022·山东青岛）已知：，．
求作：点P，使点P在内部，且．
50．（2022·黑龙江绥化）已知：．
(1)尺规作图：用直尺和圆规作出内切圆的圆心O；（只保留作图痕迹，不写作法和证明）
(2)如果的周长为14，内切圆的半径为1.3，求的面积．
51．（2022·江苏扬州）【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？
【初步尝试】如图1，已知扇形，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；
【问题联想】如图2，已知线段，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以为斜边的等腰直角三角形；
【问题再解】如图3，已知扇形，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．
（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）
52．（2021·广西河池）如图，是的外角．
（1）尺规作图：作的平分线AE（不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑）；
（2）若，求证：．
53．（2021·内蒙古赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD．
（1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
（2）在（1）的条件下，连接DE，证明．
54．（2021·湖北宜昌）如图，在中，，．
（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的__________，射线是的__________；
（2）在（1）所作的图中，求的度数．
55．（2021·江苏南京）如图，已知P是外一点．用两种不同的方法过点P作的一条切线．要求：
（1）用直尺和圆规作图；
（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．
56．（2022·福建）如图，BD是矩形ABCD的对角线．
(1)求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F．若直线CF与⊙A相切于点G，求的值．
57．（2022·甘肃武威）中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编（图1），书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：
(1)根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)根据（1）完成的图，直接写出，，的大小关系．
58．（2020·四川达州）如图，点O在的边上，以为半径作，的平分线交于点D，过点D作于点E．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形；
（2）判断与交点的个数，并说明理由．
59．（2020·江苏无锡）如图，已知是锐角三角形．
（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线，使上的各点到、两点的距离相等；设直线与、分别交于点、，作一个圆，使得圆心在线段上，且与边、相切；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，，则的半径为________．
60．（2019·江苏宿迁）在中，．
（1）如图①，点在斜边上，以点为圆心，长为半径的圆交于点，交于点，与边相切于点．求证：；
（2）在图②中作，使它满足以下条件：
①圆心在边上；②经过点；③与边相切．
（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）
原文
释义
甲乙丙为定直角．
以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧；
以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己；
再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚；
乙与己及庚相连作线．
如图2，为直角．
以点为圆心，以任意长为半径画弧，交射线，分别于点，；
以点为圆心，以长为半径画弧与交于点；
再以点为圆心，仍以长为半径画弧与交于点；
作射线，．
中考卷通过“必考点”和“易考点”的综合选择来命题，能比较准确地考出学生的真实能力。实际上，中考题均紧扣《考试大纲》和《考试说明》命题，原则上不出怪题、偏题，更不回避“必考点”，但却在命题角度、方法、题型上下功夫。
二问：为什么要做历年的中考真题？
中考真题对知识点覆盖全面，重点突出。 每年的真题在知识点覆盖,不同难度题目搭配等方面都进行了充分的考虑。因此可以毫不夸张的说，最近10年的真题基本上能够把中考中所涉及到的知识点、题型等都包括进去。虽然每年题目都不一样，但万变不离其宗。
三问：为什么要做其他省份历年中考题？
不少同学认为做其他省份的真题没必要，其实不然。纵观历年中考真题会发现，不同考区之间的题目常常相互借鉴，各地真题中相似的题目不少。因此，各地真题务必要得到重视。
专题18 投影与视图、命题与证明、尺规作图
一、单选题
1．（2022·湖南湘西）如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·山东烟台）如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·黑龙江）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（ ）
A．7B．8C．9D．10
4．（2022·山东青岛）如图①．用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·山东德州）如图所示的几何体，对其三视图叙述正确的是（ ）
A．左视图和俯视图相同B．三个视图都不相同
C．主视图和左视图相同D．主视图和俯视图相同
6．（2021·四川德阳）图中几何体的三视图是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2020·山东济南）如图所示的几何体，其俯视图是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·广东深圳）下列图形中，主视图和左视图一样的是（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·内蒙古包头）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（ ）
A．3B．4C．6D．9
10．（2021·山东日照）一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有碟子的个数为（ ）
A．10B．12C．14D．18
11．（2021·黑龙江牡丹江）如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ）
A．6B．3C．4D．5
12．（2020·四川巴中）已知一个几何体由大小相等的若干个小正方体组成，其三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体个数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
13．（2022·上海）下列说法正确的是（ ）
A．命题一定有逆命题B．所有的定理一定有逆定理
C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题
14．（2022·广西贵港）下列命题为真命题的是（ ）
A．B．同位角相等
C．三角形的内心到三边的距离相等D．正多边形都是中心对称图形
15．（2022·四川达州）下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的两个角是对顶角
B．相等的圆周角所对的弧相等
C．若，则
D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是
16．（2022·湖南岳阳）下列命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．平行四边形的对角线互相垂直
C．三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点
D．三角分别相等的两个三角形是全等三角形
17．（2022·江苏无锡）下列命题中，是真命题的有（ ）
①对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ②对角线互相垂直的四边形是菱形
③四边相等的四边形是正方形 ④四边相等的四边形是菱形
A．①②B．①④C．②③D．③④
18．（2021·广西百色）下列四个命题：①直径是圆的对称轴；②若两个相似四边形的相似比是1：3，则它们的周长比是1：3，面积比是1：6；③同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行；④对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形．其中真命题有（ ）
A．①③B．①④C．③④D．②③④
19．（2021·黑龙江绥化）下列命题是假命题的是（ ）
A．任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边
B．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
C．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
20．（2021·四川达州）以下命题是假命题的是（ ）
A．的算术平方根是2
B．有两边相等的三角形是等腰三角形
C．一组数据：3，，1，1，2，4的中位数是1.5
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
21．（2022·黑龙江绥化）下列命题中是假命题的是（ ）
A．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
B．如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等
C．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
22．（2021·内蒙古呼和浩特）以下四个命题：①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分；②A，B，C，D，E，F六个足球队进行单循环赛，若A，B，C，D，E分别赛了5，4，3，2，1场，则由此可知，还没有与B队比赛的球队可能是D队；③两个正六边形一定位似；④有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，则小王的捐款数不可能最少，但可能只比最少的多．比其他的都少．其中真命题的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
23．（2021·安徽）设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
24．（2022·黑龙江齐齐哈尔）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
25．（2022·黑龙江牡丹江）左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图 ．这个几何体只能是（ ）
A．B．C．D．
26．（2021·山东菏泽）如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（ ）
A．B．C．D．
27．（2021·江苏南京）如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（ ）
A．B．C．D．
28．（2021·内蒙古赤峰）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（ ）
A．48πcm2B．24πcm2C．12πcm2D．9πcm2
29．（2021·内蒙古通辽）如图，是由若干个相同的小正方形搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方形的个数不可能是（ ）
A．3B．4C．5D．6
30．（2020·四川）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（ ）
A．20πB．18πC．16πD．14π
31．（2020·内蒙古赤峰）某几何体的三视图及相关数据(单位:cm)如图所示，则该几何体的侧面积是（ ）
A．B．C．D．
32．（2022·广西）活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如已知△ABC中，∠A＝30°， AC＝3，∠A所对的边为，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（ ）
A．B．C．或D．或
二、填空题
33．（2022·青海）由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何体的小正方体的个数是______.
34．（2021·江苏扬州）如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为的正方形，该果罐侧面积为_____．
35．（2021·云南）如图是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为_______．
36．（2020·内蒙古呼和浩特）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为____________．
37．（2020·湖南郴州）如图，圆锥的母线长为，侧面展开图的面积为，则圆锥主视图的面积为__________．
38．（2020·黑龙江齐齐哈尔）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是______．
39．（2020·浙江金华）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm2.
40．（2021·江苏无锡）下列命题中，正确命题的个数为________．
①所有的正方形都相似
②所有的菱形都相似
③边长相等的两个菱形都相似
④对角线相等的两个矩形都相似
41．（2022·江苏无锡）请写出命题“如果，那么”的逆命题：________．
42．（2022·浙江湖州）“如果，那么”的逆命题是___________．
43．（2020·北京）如图是某剧场第一排座位分布图：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序______．
44．（2012·天津）“三等分任意角”是数学史上一个著名问题已知一个角∠MAN设
（Ⅰ）当∠MAN=69°时，的大小为 （度）；
（Ⅱ）如图，将∠MAN放置在每个小正方形的边长为1cm的网格中，角的一边AM与水平方向的网格线平行，另一边AN经过格点B，且AB=2.5cm．现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出，并简要说明作法（不要求证明） ．
三、解答题
45．（2022·陕西）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．
46．（2020·四川攀枝花）实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线的距离皆为．王诗嬑观测到高度矮圆柱的影子落在地面上，其长为；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：
（1）若王诗嬑的身高为，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少？
（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？
（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为，则高圆柱的高度为多少？
47．（2022·广西贵港）尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：
如图，已知线段m，n．求作，使．
48．（2022·湖南永州）如图，是平行四边形的对角线，平分，交于点．
(1)请用尺规作的角平分线，交于点（要求保留作图痕迹，不写作法，在确认答案后，请用黑色笔将作图痕迹再填涂一次）；
(2)根据图形猜想四边形为平行四边形，请将下面的证明过程补充完整．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴
∵______（两直线平行，内错角相等）
又∵平分，平分，
∴，
∴
∴______（______）（填推理的依据）
又∵四边形是平行四边形
∴
∴四边形为平行四边形（______）（填推理的依据）．
49．（2022·山东青岛）已知：，．
求作：点P，使点P在内部，且．
50．（2022·黑龙江绥化）已知：．
(1)尺规作图：用直尺和圆规作出内切圆的圆心O；（只保留作图痕迹，不写作法和证明）
(2)如果的周长为14，内切圆的半径为1.3，求的面积．
51．（2022·江苏扬州）【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？
【初步尝试】如图1，已知扇形，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；
【问题联想】如图2，已知线段，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以为斜边的等腰直角三角形；
【问题再解】如图3，已知扇形，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．
（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）
52．（2021·广西河池）如图，是的外角．
（1）尺规作图：作的平分线AE（不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑）；
（2）若，求证：．
53．（2021·内蒙古赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD．
（1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
（2）在（1）的条件下，连接DE，证明．
54．（2021·湖北宜昌）如图，在中，，．
（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的__________，射线是的__________；
（2）在（1）所作的图中，求的度数．
55．（2021·江苏南京）如图，已知P是外一点．用两种不同的方法过点P作的一条切线．要求：
（1）用直尺和圆规作图；
（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．
56．（2022·福建）如图，BD是矩形ABCD的对角线．
(1)求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F．若直线CF与⊙A相切于点G，求的值．
57．（2022·甘肃武威）中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编（图1），书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：
(1)根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)根据（1）完成的图，直接写出，，的大小关系．
58．（2020·四川达州）如图，点O在的边上，以为半径作，的平分线交于点D，过点D作于点E．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形；
（2）判断与交点的个数，并说明理由．
59．（2020·江苏无锡）如图，已知是锐角三角形．
（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线，使上的各点到、两点的距离相等；设直线与、分别交于点、，作一个圆，使得圆心在线段上，且与边、相切；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，，则的半径为________．
60．（2019·江苏宿迁）在中，．
（1）如图①，点在斜边上，以点为圆心，长为半径的圆交于点，交于点，与边相切于点．求证：；
（2）在图②中作，使它满足以下条件：
①圆心在边上；②经过点；③与边相切．
（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）
原文
释义
甲乙丙为定直角．
以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧；
以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己；
再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚；
乙与己及庚相连作线．
如图2，为直角．
以点为圆心，以任意长为半径画弧，交射线，分别于点，；
以点为圆心，以长为半径画弧与交于点；
再以点为圆心，仍以长为半径画弧与交于点；
作射线，．
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