中考数学一轮复习高频考点专题11 反比例函数及其应用（10个高频考点）（强化训练）（2份打包，原卷版+解析版）

这是一份中考数学一轮复习高频考点专题11 反比例函数及其应用（10个高频考点）（强化训练）（2份打包，原卷版+解析版），文件包含中考数学一轮复习高频考点专题11反比例函数及其应用10个高频考点强化训练原卷版doc、中考数学一轮复习高频考点专题11反比例函数及其应用10个高频考点强化训练解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共121页， 欢迎下载使用。

1．（2022·广西钦州·校考一模）已知甲、乙两地相距s（单位：km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）关于行驶速度v（单位：km/h）的函数图象是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·重庆合川·统考中考模拟）下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（ ）
A．正方形的面积S与边长a的关系
B．正方形的周长l与边长a的关系
C．矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系
D．矩形的面积为40，长a与宽b之间的关系
3．（2022秋·湖南邵阳·九年级统考期末）一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的高为L与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为（ ）
A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．二次函数
4．（2022·湖北武汉·统考一模）下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．y＝2x
5．（2022·四川广元·统考一模）如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是( )
A．两条直角边成正比例B．两条直角边成反比例
C．一条直角边与斜边成正比例D．一条直角边与斜边成反比例
【考点2 反比例函数的图象】
6．（2022·河北·模拟预测）如图，若抛物线与x轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k，则反比例函数的图象是（ ）
B．
C．D．
7．（2022·江苏淮安·统考一模）定义运算：a⊕b＝，例如：4⊕5＝，4⊕(-5)＝，那么函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是( )
A．B．
C．D．
8．（2022·河北石家庄·统考一模）如图，有四条直线m，n，p，q和一条曲线，曲线是反比例函数在平面直角坐标系中的图象，则y轴可能是（ ）
A．直线mB．直线nC．直线pD．直线q
9．（2022·河南·模拟预测）已知点A（−1，m），B（1，m），C（2，n）（nA．B．C．D．
10．（2022·福建厦门·统考二模）在平面直角坐标系中，点，，，在双曲线上，且，．要使得四边形是矩形，至少要满足条件__________．（只需写出一种符合题意的答案，填写相应的序号即可）
①；②；③且；④，都经过点O．
【考点3 反比例函数图象的对称性】
11．（2022·陕西西安·陕西师大附中校考三模）若点与点是正比例函数图象与反比例西数图象的两个不同的交点，则__________．
12．（2022·湖南邵阳·统考一模）如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，过点B作轴于点C，连接，则的面积为____________．
13．（2022·陕西西安·交大附中分校校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，RtABO的边AO在x轴上，且AO＝2．一个反比例函数y＝的图象经过点B．若该函数图象上的点P（不与点B重合）到原点的距离等于BO，则点P的坐标为____．
14．（2022·辽宁葫芦岛·统考一模）点A是反比例函数的图像上一点，直线轴，交反比例函数（）的图像于点B，直线轴，交于点C，直线轴，交于点D．
(1)若点A（1，1），分别求线段AB和CD的长度；
(2)对于任意的点A（a，b），试探究线段AB和CD的数量关系，并说明理由．
15．（2022·江苏泰州·统考二模）已知，在平面直角坐标系中，有反比例函数y=的函数图像：
(1)如图1，点A是该函数图像第一象限上的点，且横坐标为a（a＞0），延长AO使得AO=A'O，判断点A'是否为该函数图像第三象限上的点，并说明理由；
(2)如图2，点B、C均为该函数图像第一象限中的点，连接BC，点D为线段BC的中点，请仅用一把无刻度的直尺作出点D关于点O的对称点D'．（不写作图过程，保留作图痕迹）
【考点4 反比例函数的性质】
16．（2022·河南新乡·校考一模）探究函数性质时，我们经历了列表，描点，连线画出函数图像，观察分析图像特征，概括函数性质的过程，以下是我们研究函数（a，b为常数）的图像部分过程，请你按要求完成下列问题：
(1)列表：下表列出了y与x的几组对应值
根据表中的数据求出y与x的函数解析式及自变量x的取值范围；
(2)描点，连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像，并写出该函数的一条性质________．
(3)已知函数y=x-1的图像如图所示，结合你所画出的函数图像，请直接写出方程的解．
17．（2022·重庆·校联考一模）如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象经过点为A(-2，m)．过点A作AB⊥x轴，且ABO的面积为2．
（1）k和m的值；
（2）若点C(x，y)也在反比例函数的图象上，当时，直接写出函数值的取值范围．
18．（2022·广东广州·统考二模）已知在函数中，随的增大而增大，，
（1）化简；
（2）点在函数图象上，且纵坐标与横坐标的积为，求的值．
19．（2022·浙江杭州·校考一模）已知函数与．
(1)若y1过点（1，3），求y1，y2的解析式；
(2)在（1）的条件下，若1≤y2≤2，求出此时y1的取值范围；
(3)若y1的图象过一、二、四象限，判断y2的图象所在的象限．
20．（2022·浙江杭州·统考二模）已知反比例函数的图象经过点．
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)判断点是否在这个函数图象上，并说明你的理由；
(3)点，是图象上的两点，若，比较和的大小，并说明你的理由．
【考点5 反比例函数系数k的几何意义】
21．（2022·山东济宁·校考二模）如图，点在反比例函数的图象上，且是线段的中点，过点作轴于点，连接交反比例函数的图象于点，连接．若，．则的值为（ ）
A．20B．16C．10D．8
22．（2022·广东揭阳·校考模拟预测）如图，直线l和双曲线y=(k>0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为、△BOD的面积为、△POE的面积为，则（ ）
A．B．C．D．
23．（2022·浙江绍兴·一模）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内分别交于点 ， ，…，A，点 ， ，…，B分别在反比例函数的图象上，且 ， ，…，AB分别与y轴平行，连接 ， ，…，OB，则 ， ，…，的面积之和为_________．
24．（2022·浙江宁波·校考模拟预测）如图，在平行四边形中，过点B作轴，且，D为中点，连接、、，反比例函数的图象经过D、E两点，若的面积为3，则k的值为 _____．
25．（2022·吉林松原·校考一模）如图，经过原点O的直线与反比例函数y（a＞0）的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数y（b＜0）的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，连接OE，则S△ACE＝_____，a﹣b的值为 _____，的值为 _____．
【考点6 反比例函数图象上点的坐标特征】
26.（2022·湖北十堰·统考中考真题）如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上．若轴，点的横坐标为3，则（ ）
A．36B．18C．12D．9
27.（2022·湖北武汉·统考中考真题）已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
28.（2022·新疆乌鲁木齐·乌鲁木齐市第六十八中学校考模拟预测）如图，函数的图象经过矩形的边的中点，交于点，若四边形的面积为，则的值为( )
A．B．C．D．
29.（2022·山东菏泽·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过两点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求的面积．
30.（2022·山东青岛·统考中考真题）如图，一次函数的图象与x轴正半轴相交于点C，与反比例函数的图象在第二象限相交于点，过点A作轴，垂足为D，．
(1)求一次函数的表达式；
(2)已知点满足，求a的值．
【考点7 待定系数法求反比例函数解析式】
31．（2022·吉林长春·校考二模）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边、分别在x轴和y轴上，，点D是边上靠近点A的三等分点，将沿直线折叠后得到，若反比例函数的图象经过点，则k的值为（）
A．9B．12C．18D．24
32．（2022·四川绵阳·校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴的交点分别为点，点，与反比例函数的图象交于，两点，轴于点，，连接．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)根据图象，直接写出不等式的解集．
33．（2022·江苏扬州·校考模拟预测）如图，在平行四边形中，轴，，原点是对角线的中点，顶点的坐标为，反比例函数在第一象限的图象过四边形的顶点．
(1)求点的坐标和的值；
(2)将平行四边形向上平移，使点落在反比例函数图象在第一象限的分支上，求平移过程中线段扫过的面积．
(3)若、两点分别在反比例函数图象的两支上，且四边形是菱形，求的长．
34．（2022·湖南株洲·统考一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣3，4），AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，P两点．
(1)求a，b的值与点A的坐标；
(2)求证：△CPD∽△AEO；
(3)求sin∠CDB的值．
35．（2022·山东济南·统考模拟预测）已知，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，已知点的坐标为，反比例函数的图象经过的中点，且与交于点，设直线的解析式为，连接，．
(1)求反比例函数的表达式和点E的坐标；
(2)点为轴正半轴上一点，若的面积等于的面积，求点的坐标；
(3)点P为x轴上一点，点Q为反比例函数图象上一点，是否存在点P、Q使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点8 反比例函数与一次函数的综合】
36．（2022·山东济南·统考二模）如图1，直线交x轴于点C，交y轴于点D，与反比例函数的图像交于两点A、E，AG⊥x轴，垂足为点G，．
(1)k＝ ；
(2)求证：AD ＝CE；
(3)如图2，若点E为平行四边形OABC的对角线AC的中点，求平行四边形OABC的面积
37．（2022·四川成都·统考二模）已知平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点，与轴交于点．
(1)求反比例函数的表达式和直线的表达式；
(2)若在轴上有一异于原点的点，使为等腰三角形，求点的坐标；
(3)若将线段沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线上，当线段与轴有交点时，求的取值的最大值．
38．（2022·重庆开州·校联考模拟预测）一次函数的图象与反比例函数的图象交于和，与y轴交于点C．
(1)求反比例和一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象．
(2)点在一次函数的图象上，过点D作轴于点F，交反比例函数图象于点E，连接BF，AE，求四边形ABFE的面积．
(3)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集．
39．（2022·河北承德·统考二模）如图，直线与反比例函数的图象交于点，A是反比例函数图象上一点．直线OA与y轴的正半轴的夹角为，．设直线AB与x轴交于点D，直线l经过点D，与y轴交于点H，设点H的纵坐标为t．
(1)求k的值及点A的坐标．
(2)t为何值时，直线l过△AOD的重心？
(3)设点P是x轴上一动点，若△PAB的面积为2，直接写出P点的坐标．
40．（2022·广东广州·执信中学校考二模）如图，一次函数的图像与y轴交于点A，与反比例函数的图像交于点．
(1)求b，k的值．
(2)点C是线段AB上一点（不与A，B里合），过点C且平行于y轴的直线l交该反比例函数的图像于点D，连接OC，OD，若的面积为8，求点C的坐标．
(3)将（2）中的沿射线AB平移一定的距离后，得到，若点O的对应点恰好落在该反比例函数的图像上，求此时点D的对应的坐标．
【考点9 实际问题与反比例函数】
41．（2022·湖南衡阳·台州市书生中学校考一模）某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量y（微克）与时间x（分钟）的函数关系如图，并发现衰退时y与x成反比例函数关系．
(1)_____________；
(2)当时，y与x之间的函数关系式为_____________；
当时，y与x之间的函数关系式为_____________；
(3)如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的，求出一次服药后的有效时间多久？
42．（2022·浙江金华·校联考二模）新冠疫情下的中国在全世界抗疫战斗中全方位领跑．某制药公司生产3支单针疫苗和2支双针疫苗需要19min；生产2支单针疫苗和1支双针疫苗需要11min．
(1)制药公司生产1支单针疫苗和1支双针疫苗各需要多少时间？
(2)小明选择注射双针疫苗，若注射第一针疫苗后，体内抗体浓度y（单位：min/ml）与时间x（单位：天）的函数关系如图所示：疫苗注射后体内抗体浓度首先y与x成一次函数关系，体内抗体到达峰值后，y与x成反比例函数关系．若体内抗体浓度不高于50min/ml时，并且不低于23min/ml，可以打第二针疫苗，刺激记忆细胞增殖分化，产生大量浆细胞而产生更多的抗体．请问：
①请写出两段函数对应的表达式，并指定自变量的取值范围；
②小明可以在哪个时间段内打第二针疫苗？请通过计算说明．
43．（2022·浙江丽水·统考二模）2021年某企业生产某产品，生产线的投入维护资金x（万元）与产品成本y（万元/件）的对应关系如下表所示：
(1)请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式．
(2)2022年，按照这种变化规律：
①若生产线投入维护资金5万元，求生产线生产的产品成本．
②若要求生产线产品成本降低到3万元以下，求乙生产线需要投入的维护资金．
44．（2022·河北保定·统考模拟预测）有一台室内去除甲醛的空气净化器需要消耗净化药物去除甲醛，设净化药物的消耗量为，室内甲醛含量为，开机后净化器开始消耗净化药物．当时，室内甲醛含量不改变；当时，净化器开始计时，开始计时后，设时间为（），并有以下两种工作模式：
模式Ⅰ室内甲醛含量与净化药物的消耗量成反比，且当时，；
模式Ⅱ净化药物的消耗量由档位值（，且为整数）控制，消耗量是档位值与时间的积，计时后甲醛的减少量与时间的平方成正比，且时，．
已知开机前测得该室内的甲醛含量为．
(1)在模式Ⅰ下，直接写出与的关系式（不写的取值范围）；
(2)在模式Ⅱ下：
①用，表示，用表示；
②当时，求与的关系式（不写的取值范围）．
(3)若采用模式Ⅱ去除甲醛，当，时，与模式Ⅰ相比，消耗相同的净化药物，哪种模式去除甲醛的效果好？请通过计算说明理由．
45．（2022·山东临沂·统考一模）为了探索函数的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法，列表：
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图1所示：
(1)如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；
(2)已知点在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：
若，则_______；若，则_____；（填“＞”，“＝”，“＜”）．
(3)某农户积极响应厕所改造工程，要建造一个图2所示的长方体形的化粪池，其底面积为1平方米，深为1米．已知下底面造价为1千元/平方米，上盖的造价为1.5千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米，设水池底面一边的长为x米，水池总造价为y千元．
①请写出y关于x的函数关系式；
②若该农户建造化粪池的预算不超过5千元，则池子底面一边的长x应控制在什么范围内？
【考点10 反比例函数与几何综合】
46．（2022·湖南长沙·长沙市北雅中学校考模拟预测）知识拓展
如图1，由，，可得；
如图2，由，，可得；
解决问题 如图3，直线AB与坐标轴分别交于点， ，反比例函数 的图象与AB交于C，D两点．
(1)若，n取何值时的面积最大？
(2)若，求点B的坐标．
47．（2022·广东深圳·深圳市宝安第一外国语学校校考模拟预测）数学是一个不断思考，不断发现，不断归纳的过程，古希腊数学家帕普斯，约把∠三等分的操作如下：
(1)判断四边形的形状，并证明；
(2)证明：、、三点共线；
(3)证明：．
48．（2022·广东佛山·校考三模）如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，四边形为菱形，反比例函数（）经过点，反比例函数 经过点，且交边于点，连接．
(1)求直线的表达式．
(2)求的值．
(3)如图，是轴负半轴上的一个动点，过点作轴的垂线，交反比例函数（）于点．在点运动过程中，直线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
49．（2022·四川成都·四川省成都市七中育才学校校考二模）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴正半轴交于点，与反比例函数交于点，且，∥x轴交反比例函数于点．
(1)求、的值；
(2)如图，若点为线段上一点，设的横坐标为，过点作∥，交反比例函数于点若，求的值．
(3)如图，在的条件下，连接并延长，交轴于点，连接，在直线上方是否存在点，使得与相似不含全等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
50．（2022·浙江宁波·校考三模）我们定义：在△ABC内有一点P，连结PA，PB，PC．在所得的△ACP，△ABP，△BCP中，有且只有两个三角形相似，则称点P为△ABC的相似心．
(1)如图1，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点在格点上．请在图中的格点中，画出△ABC的相似心．
(2)如图2，在平面直角坐标系中，点A与点B分别为x轴负半轴，y轴正半轴上的两个动点，连结AB，设△OAB的外角平分线AM，BM交于点M，延长MB，MA分别交x轴于点G，交y轴于点H，连结GH．
①∠BMA的度数是 ．
②求证：点O为△MHG的相似心．
(3)如图3，在（2）的条件下，若点M在反比例函数y＝－（x＜0）的图象上，∠OHG＝30°．
①求点G的坐标．
②若点E为△OHG的相似心，连结OE，直接写出线段OE的长． x
…
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
3
4
5
6
7
…
y
…
-1
-2
2
1
…
投入维护资金x（万元）
2.5
3
4
4.5
产品成本y（万元/件）
7.2
6
4.5
4
x
…
1
2
3
4
5
…
y
…
2
…
（1）以点为坐标原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系；
（2）在平面直角坐标系中，绘制反比例函数的图像，图像与的边交于点；
（3）以点为圆心，为半径作弧，交函数的图像于点；
（4）分别过点和作轴和轴的平行线，两线交于点，；
（5）作射线，交于点，得到．