初中数学沪科版八年级下册16.2 二次根式的运算授课课件ppt

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同类二次根式二次根式的加减二次根式的混合运算
1. 定义  将二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，像这样的二次根式称为同类二次根式 .
特别提醒1. 同类二次根式必须同时满足最简二次根式和被开方数相同这两个条件，它与根号前面的因数(式)无关；2. 判断同类二次根式的前提是最简二次根式 .
解题秘方：紧扣同类二次根式定义中的两个必要条件进行识别 .
解法提醒判断两个二次根式是否为同类二次根式，应先把二次根式化为最简二次根式，然后看被开方数是否相同 .
1. 二次根式加减法法则  二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简，再把同类二次根式合并 .
2. 二次根式加减运算的步骤(1)“化”：将每个二次根式都化成最简；(2)“找”：找出同类二次根式；(3)“并”：将同类二次根式合并.
特别提醒1. 化成最简二次根式后被开方数不相同的二次根式不能合并，但是不能丢弃，它们也是结果的一部分.2.整式加减运算中的交换律、结合律、去括号法则、添括号法则在二次根式加减运算中仍然适用 .3.根号外的因数就是这个二次根式的系数，二次根式的系数是带分数的要化为假分数的形式 .
3. 二次根式的乘除法与二次根式的加减法的区别
解题秘方：紧扣“二次根式的加减法法则”，进行计算 .
解法提醒二次根式加减运算的技巧：1.将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，则要先化成分数，进而化为最简二次根式 .2.原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、结合律将同类二次根式进行合并 .
1. 二次根式的混合运算种类二次根式的加、减、乘、除、乘方(或开方)的混合运算.2. 二次根式的混合运算顺序 先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的；与整式的混合运算顺序相同 .
3. 二次根式混合运算中的运算律实数运算中的运算律(交换律、结合律、分配律)和整式乘法中的乘法公式(平方差公式和完全平方公式)在二次根式的运算中仍然适用.
特别提醒1. 二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式(或整式)的形式并且分母中不含二次根式.2. 进行二次根式的开方运算时应使开出的因数(式)是非负数(式).3. 在进行计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，同时注意合理地使运用运算律.
解题秘方：紧扣二次根式的混合运算顺序计算即可 .
解法提醒1. 在进行二次根式混合运算过程中，每个根式都可以看作是一个“单项式”，多个被开方数不同的二次根式的和可以看作 “多项式”，然后类比整式的运算法则进行运算.二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式或整式的形式 .2. 在进行二次根式的计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，这样可以使计算过程大大简化 .
解题秘方：紧扣“乘法公式”和“幂的运算法则”的特征进行灵活运算 .
技巧点拨当题目中出现平方差形式的计算式时，如果先利用完全平方公式计算比较麻烦，可逆用平方差公式转化为乘积的形式计算；当题目中出现两个三项式的乘积的形式时，可以将其化为两数之和乘以两数之积的形式，利用平方差公式计算；当题目中出现两个大指数幂的积的形式时，一般先逆用幂的运算法则，把算式化为底数相乘的幂再进行计算.