2023-2024学年湖北省恩施州咸丰县民族中学七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖北省恩施州咸丰县民族中学七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在下列选项中，既是分数，又是负数的是( )
A. 9B. 15C. −0.125D. −72
2.一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m记作+4m，那么向左运动4m记作( )
A. −4mB. 4mC. 8mD. −8m
3.−2015的倒数是( )
A. −12015B. 12015C. −2015D. 2015
4.若a与1互为相反数，那么a+1=( )
A. −1B. 0C. 1D. −2
5.一个数的相反数是它本身，则这个数是( )
A. 正数B. 负数C. 0D. 负数和0
6.如图，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，比较a，b，c的大小关系是( )
A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>b>a
7.在数轴上−1与4之间的有理数有( )
A. 无数个B. 3个C. 2个D. 1个
8.若a、b互为相反数，则①a+b=0；②a=−b；③|a|=|b|；④ab<0中必定成立的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9.在下列说法中，正确的个数是( )
(1)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；
(2)数轴上的每一个点都表示一个有理数；
(3)任何有理数的绝对值都不可能是负数；
(4)每个有理数都有相反数．
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.绝对值小于3.5的整数有( )
A. 8个B. 7个C. 6个D. 5个
11.对于算式2016×(−8)+(−2016)×(−18)，利用分配律写成积的形式是( )
A. 2016×(−8−18)B. −2016×(−8−18)
C. 2016×(−8+18)D. −2016×(−8+18)
12.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2020次输出的结果为( )
A. 6B. 3C. 322016D. 321008+3×1008
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.大于−2而小于3的整数分别是______．
14.若|a|=5，则a=______．
15.小明与小刚规定了一种新运算*：若a、b是有理数，则a*b=3a−2b.小明计算出2*5=−4，请你帮小刚计算2*(−5)=______．
16.已知m>0，且对任意整数k，2018+12k3m均为整数，则m的最大值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.一辆货车从超市出发，向东走了2km，到达小刚家，继续向东走了3km到达小红家，又向西走了9km到达小英家，最后回到超市．
(1)请以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，画出数轴．并在数轴上表示出小刚家、小红家、小英家的位置；
(2)小英家距小刚家有多远？
(3)货车一共行驶了多少千米？
四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算或化简：
(1)−[+(−7)]= ______；
(2)−[−(−2.5)]= ______；
(3)15+(−22)= ______；
(4)(−5)−(−8)= ______；
(5)(−5)×8×(−7)= ______；
(6)(−6.5)÷0.13= ______；
(7)|+(−6)|= ______；
(8)|3−π|= ______．
19.(本小题10分)
把下面的有理数填在相应的大括号里：(⋆友情提示：将各数用逗号分开)
15，−12，0，−0.15，−128，14，+20，−2.6
正数集合{______…}；
负数集合{______…}；
整数集合{______…}；
非负数集合{______…}．
20.(本小题12分)
计算：
(1)−40−(−19)+(−24)；
(2)12+(−23)+45+(−12)+(−13)；
(3)(−81)÷214×(−49)÷(−16)；
(4)−48×(12−58+13−1116)；
(5)−22+(−1)2023+27÷32；
(6)−42÷(−4)3+|0.8−1|×2.52．
21.(本小题8分)
画出数轴并按要求答题：在数轴上表示下列有理数：−3，|−2.5|，+4，−(+2)，0；再用“<”将它们连接起来．
22.(本小题12分)
(1)已知|a|=6，|b|=4，且a<0，b>0，求2a−b的值．
(2)已知x是最小正整数，y，z是有理数，且有|y−2|+|z+3|=0，计算：
①求x，y，z的值；
②求3x+y−z的值．
23.(本小题6分)
已知实数a，b，c，d，e，且ab互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求12×ab+c+d5−e的值．
24.(本小题8分)
一次数学测试有三道题，某班学生作对第一道题的有38人，作对第二道题的有41人，作对第三道题的有27人，同时作对第一、二道题的有32人，同时作对第一、三道题的有21人，同时作对第二、三道题的有20人，全对的有17人，没有全错的.求全班的人数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：下列选项中，既是分数又是负数的是−0.125．
故选C．
利用分数及负数的定义判断即可得到结果．
此题考查有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
根据正数和负数表示相反意义的量，向右移动记为正，可得向左移动的表示方法．
【解答】
解：把一个物体向右移动4m记作+4m，那么这个物体又向左移动4m记作−4m，
故选A．
3.【答案】A
【解析】解：∵−2015×(−12015)=1，
∴−2015的倒数是−12015，
故选：A．
根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．
本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．
4.【答案】B
【解析】解：∵a与1互为相反数，
∴a=−1，
∴a+1=−1+1=0．
故选：B．
直接利用相反数的定义得出a的值，进而得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
5.【答案】C
【解析】解：0的相反数是0，
故选：C．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
本题考查了相反数，注意：只有0的相反数是0．
6.【答案】A
【解析】解：由题意，得
a>b>c ，
故选：A．
根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．
本题考查了有理数的大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．
7.【答案】A
【解析】解：在数轴上−1与4之间的有理数有无数个，
故选：A．
根据数轴的意义，即可解答．
本题考查了有理数大小比较，数轴，熟练掌握数轴的意义是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵a、b互为相反数，
∴①a+b=0；②a=−b；③|a|=|b|；④ab=−b2必定成立．
故选：D．
直接利用相反数的定义判断得出即可．
此题主要考查了相反数的定义，正确把握绝对值的性质是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：(1)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，故(1)正确；
(2)数轴上的每一个点都表示一个实数，故(2)错误；
(3)绝对值是数轴上的点到原点的距离，不可能为负数，故(3)正确；
(4)每个有理数都有相反数，故(4)正确；
故选：C．
根据有理数与数轴的关系，可判断(1)、(2)，根据绝对值的意义，可判断(3)，根据相反数的意义，可判断(4)．
本题考查了有理数，任何数的绝对值都是非负数．
10.【答案】B
【解析】解：绝对值小于3.5的整数有：0，±1，±2，±3．
故选B．
根据绝对值的意义得到绝对值小于3.5的整数有：0，±1，±2，±3．
本题考查了绝对值：若a>0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a<0，则|a|=−a．
11.【答案】C
【解析】解：2016×(−8)+(−2016)×(−18)
=2016×(−8)+2016×18
=2016×(−8+18)
=2016×10
=20160．
故选：C．
根据乘法分配律即可求解．
考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
12.【答案】B
【解析】解：将48输入后会发现输出结果依次为24，12，6，3，6，3，6，…的规律依次出现，
且当结果输出的次数大于2时，第奇数次结果为6，第偶数次结果为3，
∴第2020次输出的结果为3．
故选：B．
将48输入后会发现输出结果依次为24，12，6，3，6，3，6，…的规律依次出现，且当结果输出的次数大于2时，第奇数次结果为6，第偶数次结果为3，所以结果为3．
此题考查了数字规律的归纳能力，关键是发现输出结果依次出现的规律．
13.【答案】−1，0，1，2
【解析】解：大于−2而小于3的整数分别是−1，0，1，2，
故答案为：−1，0，1，2．
根据正数>零>负数，可得答案．
本题考查了有理数比较大小，利用了“正数>零>负数”．
14.【答案】±5
【解析】解：∵|a|=5，
∴a=±5，
故答案为±5．
根据绝对值的性质进行求解．
此题主要考查绝对值的性质，是一道基础题比较简单．
15.【答案】16
【解析】解：根据题中的新定义得：2*(−5)=3×2−2×(−5)=6+10=16．
故答案为：16．
根据题中的新定义a*b=3a−2b，将a=2，b=−5代入计算，即可求出2*(−5)的值．
此题考查了有理数混合运算的应用，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．
16.【答案】23
【解析】解：2018+12k3m=2(1009+6k)3m，
∵2018+12k3m为整数，k为整数，
∴3m的最大值是2，
即m的最大值是23，
故答案为：23．
将2018+12k3m化为2(1009+6k)3m，根据题意得出3m的最大值是2，即可求出m的最大值．
本题考查了分式的值，判断出3m的最大值是2是解题的关键．
17.【答案】解：(1)；
(2)小英家距小刚家有4+2=6km；
(3)货车一共行驶了2+3+9+4=18千米．
【解析】(1)以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，依此画出数轴．并在数轴上表示出小刚家、小红家、小英家的位置；
(2)小英家距小刚家在数轴上的位置所表示的数的绝对值之和；
(3)注意要用绝对值来表示距离．
本题主要考查了数轴在实际生活中的应用，注意表示距离要用绝对值．
18.【答案】7 −2.5 −7 3 280 −50 6 π−3
【解析】解：(1)−[+(−7)]=−(−7)=7；
(2)−[−(−2.5)]=−(+2.5)=−2.5；
(3)15+(−22)=15−22=−7；
(4)(−5)−(−8)=−5+8=3；
(5)(−5)×8×(−7)=5×8×7=280；
(6)(−6.5)÷0.13=−50；
(7)|+(−6)|=|−6|=6；
(8)|3−π|=π−3．
故答案为：7，−2.5，−7，3，280，−50，6，π−3．
根据多重符号化简，有理数的加法，减法，乘法，除法法则，以及去绝对值的运算，逐一计算即可．
本题考查多重符号化简，有理数的运算，求一个数的绝对值，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
19.【答案】15，14，+20 −12，−0.15，−128，−2.6 15，0，−128，+20 15，0，14，+20
【解析】解：正数集合{15,14,+20…}；
负数集合{−12,−0.15,−128,−2.6…}；
整数集合{15,0,−128,+20…}；
非负数集合{15,0,14,+20…}．
故答案为：15，14，+20；−12，−0.15，−128，−2.6；15，0，−128，+20；15，0，14，+20．
根据有理数的分类，可得答案．
此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
20.【答案】解：(1)−40−(−19)+(−24)
=−40+19+(−24)
=−21+(−24)
=−45；
(2)12+(−23)+45+(−12)+(−13)
=12+(−12)+(−23−13)+45
=−1+45
=−15；
(3)(−81)÷214×(−49)÷(−16)
=(−81)×(−49×49)×(−116)
=16×(−116)
=−1；
(4)−48×(12−58+13−1116)
=(−48)×12−(−48)×58+(−48)×13−(−48)×1116
=−24+30−16+33
=23；
(5)−22+(−1)2023+27÷32
=−4−1+3
=−2；
(6)−42÷(−4)3+|0.8−1|×2.52
=−16÷(−64)+0.2×6.25
=0.25+1.25
=1.5．
【解析】(1)先把减法变成加法，再按加法的计算法则进行计算；
(2)运用加法交换律和加法结合律进行简便计算；
(3)运用乘法结合律进行简便计算；
(4)运用乘法分配律进行简便计算；
(5)先对乘方进行计算，再按加减法的计算法则进行计算；
(6)先对乘方进行计算，再按加法的计算法则进行计算．
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是能简算要用简便方法计算．
21.【答案】解：如图所示：
，
−3<−(+2)<0<|−2.5|<+4．
【解析】首先在数轴上表示各数，然后再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“<”连接即可．
此题主要考查了数轴和有理数比较大小，正确在数轴上表示出各数是解题关键．
22.【答案】解：(1)∵|a|=6，|b|=4，
∴a=±6，b=±4，
∵a<0，b>0，
∴a=−6，b=4，
∴2a−b
=2×(−6)−4
=−12−4
=−16；
(2)①∵x是最小正整数，
∴x=1，
∵y，z是有理数，且有|y−2|+|z+3|=0，
∴y−2=0，z+3=0，
解得：y=2，z=−3；
②由①可知：x=1，y=2，z=−3，
∴3x+y−z
=3×1+2−(−3)
=3+2+3
=8．
【解析】(1)先根据绝对值性质和已知条件，求出a，b，然后代入所求代数式进行计算即可；
(2)①根据最小的正整数是1和绝对值的非负性，列出关于y，z的方程，解方程，求出x，y，z即可；
②把①中所求的x，y，z的值代入3x+y−z，进行计算即可．
本题主要考查了有理数的加减混合运算和绝对值的性质，解题关键是熟练掌握绝对值的性质．
23.【答案】解：由题意可得：ab=1，c+d=0，e=±2，
(1)原式=12×1+05−2
=12−2
=−32；
(2)原式=12×1+05+2
=12+2
=52，
综上所述：原式的值为−32或52．
【解析】直接利用相反数、倒数、绝对值的性质分别得出ab=1，c+d=0，e=±2，进而代入求出答案．
此题主要考查了相反数、倒数、绝对值的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
24.【答案】解：由题意，画出三个互相交叉的圆，如图所示：

所以全班的人数为38+41+27−32−21−20+17=50(人)
答：全班的人数为50．
【解析】根据题意，画出三个互相交叉的圆表示各部分的关系，列式计算即可．
本题考查有理数加减的实际应用，读懂题意，正确的列出算式是解题的关键．