9.8 整式的混合运算与化简求值-苏科版七年级下册数学第9章《整式的乘法与因式分解》练习（附答案解析）

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专题9.8整式的混合运算与化简求值（重难点培优） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 1．计算： （1）m2•m•（m2）3； （2）（x﹣y+3）（x+y﹣3）； （3）； （4）20202﹣2019×2021． 2．计算： （1）； （2）（﹣3a）3﹣（﹣a）•（﹣3a）2； （3）（﹣2x）2•（2x2y﹣4xy2）+x4y； （4）（x﹣1）（4﹣x）+（﹣2x）2（x﹣3）． 3．计算： （1）（﹣a3）2•（﹣a2）3； （2）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）； （3）． 4．计算： （1）（m+n）（m﹣n）﹣n（2m﹣n）； （2）（3m2+15m3n﹣m4）÷（﹣3m2）． 5．计算 （1）（﹣3y）•（4x2y﹣2xy）； （2）（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4）． 6．计算 （1）（﹣2x3）2+x2（2x4﹣y2）； （2）（x﹣2y）2； （3）（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）； （4）（x﹣3y﹣1）（x﹣3y+1）． 7．（2020秋•南通期中）计算： （1）3xy•（﹣2x3y）2÷（﹣6x5y3）； （2）（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣1）2． 8．先化简再求值：（x﹣1）（x﹣2）﹣3x（x+3）+2（x+2）2，其中x． 9．先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）﹣（a﹣2）2+（a﹣2）（2a+1），其中a． 10．先化简，再求值：求代数式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）的值，其中5x2﹣x﹣1＝0． 11．先化简，再求值：（2y﹣x）（﹣x﹣2y）+（x+2y）2﹣x（2y﹣x），其中x，y＝2． 12．先化简，再求值：（x﹣3）2+2（x﹣2）（x+7）﹣（x+2）（x﹣2），其中x2+2x﹣4＝0． 13．（2020春•邳州市期末）先化简，再求值：（2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），其中a，b＝2． 14．（1）已知x2﹣4x﹣1＝0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值． （2）已知4m+3×8m+1÷24m+7＝16，求m的值． 15．先化简，再求值： 已知A＝2x+1，B＝x﹣2，化简A2﹣AB﹣2B2，并求当x时该代数式的值． 16．已知（x+a）（x﹣2）的结果中不含关于字母x的一次项．先化简，再求：（a+1）2+（2﹣a）（2+a）的值． 17．若x满足（x﹣4）（x﹣9）＝6，求（x﹣4）2+（x﹣9）2的值． 解：设x﹣4＝a，x﹣9＝b，则（x﹣4）（x﹣9）＝ab＝6，a﹣b＝（x﹣4）﹣（x﹣9）＝5， ∴（x﹣4）2+（x﹣9）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝52+2×6＝37． 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若x满足（x﹣2）（x﹣5）＝10，求（x﹣2）2+（x﹣5）2的值； （2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是15，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积． 18．若规定a﹣b+c﹣3d，计算：的值，其中x＝2，y＝﹣1． 19．①先化简，再求值：（4x+3）（x﹣2）﹣2（x﹣1）（2x﹣3），x＝﹣2； ②若（x2+px+q）（x2﹣3x+2）的结果中不含x3和x2项，求p和q的值． 20．已知（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）的展开式中不含x2和x3项． （1）分别求m，n的值； （2）先化简再求值：2n2+（2m+n）（m﹣n）﹣（m﹣n）2 参考答案 1．【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂的乘法可以解答本题； （2）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题； （3）根据积的乘方可以解答本题； （4）根据平方差公式可以解答本题． 【解析】（1）m2•m•（m2）3 ＝m2•m•m6 ＝m9； （2）（x﹣y+3）（x+y﹣3） ＝[x﹣（y﹣3）][x+（y﹣3）] ＝x2﹣（y﹣3）2 ＝x2﹣y2+6y﹣9； （3） ＝（）2020×52020×5 ＝（5）2020×5 ＝（﹣1）2020×5 ＝1×5 ＝5； （4）20202﹣2019×2021 ＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1） ＝20202﹣20202+1 ＝1． 2．【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂和有理数的乘方可以解答本题； （2）根据积的乘方和合并同类项可以解答本题； （3）根据积的乘方和单项式乘多项式可以解答本题； （4）根据多项式乘多项式和级的惩罚可以解答本题． 【解析】（1） ＝（﹣3）+1﹣（﹣8） ＝（﹣3）+1+8 ＝6； （2）（﹣3a）3﹣（﹣a）•（﹣3a）2 ＝（﹣27a3）+a•9a2 ＝（﹣27a3）+9a3 ＝﹣18a3； （3）（﹣2x）2•（2x2y﹣4xy2）+x4y ＝4x2•（2x2y﹣4xy2）+x4y ＝8x4y﹣16x3y2+x4y ＝9x4y﹣16x3y2； （4）（x﹣1）（4﹣x）+（﹣2x）2（x﹣3） ＝4x﹣x2﹣4+x+4x2（x﹣3） ＝4x﹣x2﹣4+x+4x3﹣12x2 ＝4x3﹣13x2+5x﹣4． 3．【分析】（1）根据幂的乘方可以解答本题； （2）根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题； （3）根据负整数指数幂、零指数幂和绝对值可以解答本题． 【解析】（1）（﹣a3）2•（﹣a2）3 ＝a6•（﹣a6） ＝﹣a12； （2）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y） ＝4x2﹣12xy+9y2﹣（9x2﹣y2） ＝4x2﹣12xy+9y2﹣9x2+y2 ＝﹣5x2﹣12xy+10y2； （3） 18 ＝118 ＝10． 4．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解析】（1）原式＝m2﹣n2﹣2mn+n2 ＝m2﹣2mn． （2）原式． 5．【分析】（1）根据单项式乘多项式可以解答本题； （2）根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式可以解答本题． 【解析】（1）（﹣3y）•（4x2y﹣2xy） ＝﹣12x2y2+6xy2； （2）（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4） ＝a2+6a+9﹣（a2﹣1）﹣（4a+8） ＝a2+6a+9﹣a2+1﹣4a﹣8 ＝2a+2． 6．【分析】（1）先算乘方与乘法，再合并同类项即可； （2）利用完全平方公式即可； （3）先利用完全平方公式与平方差公式计算，再合并同类项即可； （4）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可． 【解析】（1）（﹣2x3）2+x2（2x4﹣y2） ＝4x6+2x6﹣x2y2 ＝6x6﹣x2y2； （2）（x﹣2y）2 ＝x2﹣4xy+4y2； （3）（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3） ＝x2﹣4x+4﹣x2+9 ＝﹣4x+13； （4）（x﹣3y﹣1）（x﹣3y+1） ＝（x﹣3y）2﹣12 ＝x2﹣6xy+9y2﹣1． 7．【分析】（1）根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题； （2）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题． 【解析】（1）3xy•（﹣2x3y）2÷（﹣6x5y3） ＝3xy•4x6y2÷（﹣6x5y3） ＝12x7y3÷（﹣6x5y3） ＝﹣2x2； （2）（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣1）2 ＝m2﹣4﹣（m2﹣2m+1） ＝m2﹣4﹣m2+2m﹣1 ＝2m﹣5． 8．【分析】原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【解析】原式＝x2﹣3x+2﹣3x2﹣9x+2x2+8x+8＝﹣4x+10， 当x时，原式＝2+10＝12． 9．【分析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式乘多项式的运算法则把原式化简，代入计算即可． 【解析】（1+a）（1﹣a）﹣（a﹣2）2+（a﹣2）（2a+1） ＝1﹣a2﹣a2+4a﹣4+2a2+a﹣4a﹣2 ＝a﹣5， 当a时，原式5． 10．【分析】直接利用乘法公式化简，再合并同类项，最后把已知代入得出答案． 【解析】原式＝9x2﹣4+x2﹣2x ＝10x2﹣2x﹣4， ∵5x2﹣x﹣1＝0， ∴5x2﹣x＝1， 原式＝2（5x2﹣x）﹣4 ＝2×1﹣4 ＝﹣2． 11．【分析】先根据整式的乘法法则和乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 【解析】（2y﹣x）（﹣x﹣2y）+（x+2y）2﹣x（2y﹣x） ＝x2﹣4y2+x2+4xy+4y2﹣2xy+x2 ＝3x2+2xy， 当，y＝2时，原式3×（）2+2×（）×2＝﹣1． 12．【分析】先根据整式的乘法法则算乘法，再合并同类项，最后整体代入求出即可． 【解析】（x﹣3）2+2（x﹣2）（x+7）﹣（x+2）（x﹣2） ＝x2﹣6x+9+2x2+14x﹣4x﹣28﹣x2+4 ＝2x2+4x﹣15， ∵x2+2x﹣4＝0， ∴x2+2x＝4， 当x2+2x＝4时，原式＝2（x2+2x）﹣15＝2×4﹣15＝﹣7． 13．【分析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【解析】原式＝4a2+4ab+b2﹣9a2+6ab﹣b2+5a2﹣5ab＝5ab， 当a，b＝2时，原式＝﹣5． 14．【分析】（1）原式利用完全平方公式化简，去括号整理后，把已知等式变形代入计算即可求出值； （2）已知等式左右两边变形后，确定出m的值即可． 【解析】（1）原式＝4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2 ＝3x2﹣12x+9 ＝3（x2﹣4x）+9， 由x2﹣4x﹣1＝0，得到x2﹣4x＝1， 则原式＝3+9＝12； （2）已知等式整理得：22m+6×23m+3÷24m+7＝24，即2m+2＝24， 可得m+2＝4， 解得：m＝2． 15．【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案． 【解析】∵A＝2x+1，B＝x﹣2， ∴A﹣2B＝2x+1﹣2（x﹣2） ＝2x+1﹣2x+4 ＝5， A+B＝2x+1+x﹣2＝3x﹣1， ∴A2﹣AB﹣2B2 ＝（A﹣2B）（A+B） ＝5（3x﹣1）， 当x时， 原式＝5×0＝0， 16．【分析】首先利用多项式乘以多项式计算，然后可得可得a的值，再利用完全平方和平方差进行计算，然后合并同类项，化简后，再代入a的值即可． 【解析】（x+a）（x﹣2）＝x2﹣2x+ax﹣2a＝x2+（a﹣2）x﹣2a， ∵结果中不含关于字母x的一次项， ∴a﹣2＝0， 解得：a＝2， ∵（a+1）2+（2﹣a）（2+a） ＝a2+2a+1+4﹣a2 ＝2a+5， ∴当a＝2时，原式＝9． 17．【分析】（1）设x﹣5＝a，x﹣2＝b，分别得出ab＝10，（a﹣b）2＝9，进而得出答案； （2）由题意得MF＝x﹣1，DF═x﹣3，设x﹣1＝a，x﹣3＝b，进而得出ab＝15，a﹣b＝2，再根据乘法公式得出答案． 【解析】（1）设x﹣5＝a，x﹣2＝b，则（x﹣2）（x﹣5）＝ab＝10， a﹣b＝x﹣5﹣x+2＝﹣3， ∴（a﹣b）2＝9， ∴（x﹣2）2+（x﹣5）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝9+20＝29； （2）由题意得MF＝x﹣1，DF═x﹣3，则（x﹣1）（x﹣3）＝15， 设x﹣1＝a，x﹣3＝b．则（x﹣1）（x﹣3）＝ab＝15，a﹣b＝x﹣1﹣x+3＝2， ∴（x﹣1+x﹣3）2＝（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝22+4×15＝64， ∵a≥0，b≥0， ∴x﹣1+x﹣3＝a+b8， ∴阴影部分面积为（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝8×2＝16． 18．【分析】原式利用题中的新定义化简得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【解析】原式＝（3xy﹣2x2）﹣（﹣5xy+x2）+（﹣2x2﹣3）﹣3（﹣7+4xy） ＝3xy﹣2x2+5xy﹣x2﹣2x2﹣3+21﹣12xy ＝﹣5x2﹣4xy+18， 当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣20+8+18＝6． 19．【分析】①直接利用多项式乘以多项式运算法则化简，再把已知数据代入得出答案； ②直接利用多项式乘以多项式运算法则化简，得出x3和x2项的系数为零，进而得出答案． 【解析】①原式＝4x2﹣8x+3x﹣6﹣2（2x2﹣3x﹣2x+3） ＝4x2﹣5x﹣6﹣4x2+10x﹣6 ＝5x﹣12， 当x＝﹣2时， 原式＝5×（﹣2）﹣12＝﹣22； ②∵（x2+px+q）（x2﹣3x+2）的结果中不含x3和x2项， ∴原式＝x4﹣3x3+2x2+px3﹣3px2+2px+qx2﹣3qx+2q ＝x4+（﹣3+p）x3+（2﹣3p+q）x2+（2p﹣3q）x+2q， ∴﹣3+p＝0，2﹣3p+q＝0， 解得：p＝3；q＝7． 20．【分析】（1）先根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，最后求出即可； （2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 【解析】（1）（x2+mx+1）（x2﹣2x+n） ＝x4﹣2x3+nx2+mx3﹣2mx2+mnx+x2﹣2x+n ＝x4+（﹣2+m）x3+（n﹣2m+1）x2+（mn﹣2）x+n， ∵（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）的展开式中不含x2和x3项， ∴﹣2+m＝0，n﹣2m+1＝0， 解得：m＝2，n＝3； （2）2n2+（2m+n）（m﹣n）﹣（m﹣n）2 ＝2n2+2m2﹣2mn+mn﹣n2﹣m2+2mn﹣n2 ＝m2+mn， 当m＝2，n＝3时，原式＝4+6＝10．