北师大版七年级下册2 用关系式表示的变量间关系教课内容ppt课件

这是一份北师大版七年级下册2 用关系式表示的变量间关系教课内容ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，三角形的底和高，探究新知，y3x，三角形底边长，三角形面积，归纳总结，随堂练习，y＝025x＋1等内容，欢迎下载使用。

1.能根据具体情景，用关系式表示变量间的关系， 根据关系式解决相关问题;2.并会根据关系式求值,初步体会自变量和因变量 的数值对应关系;3.通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和 函数概念的形成过程，提高分析问题和解决问题 的能力.
常量、变量、自变量、因变量：
2.在某一变化过程中，不断变化的量叫作变量.
3.如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫作自变量 ，y叫作因变量.
1.在变化过程中数值始终不变的量叫做常量.
确定一个三角形面积的量有哪些？
用关系式表示变量间的关系
如图，△ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？
（1）在这个变化过程中自 变量和因变量分别是什么？三角形的底边长度是自变量三角形的面积是因变量高是常量,没有发生变化
三角形ABC的高为6cm
（2）如果三角形底边BC长为x（cm）。那么三角形的面积y（cm2）可以表示为 。　　　　　　　
（3）当低边从12cm变化到3cm时，三角形的面积从 cm2　变化到 cm2 　　　　　　
y=3x表示了 和 之间的关系，它是变量ｙ随ｘ变化的关系式。
关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.
你能直观地表示这个关系式吗？
注意：关系式是一个等式；通常把因变量写在等号的左边，含有自变量的代数式写在等号的右边。
利用关系式，如y=3x ，可以根据任何一个符合条件的自变量的值求出因变量的值。
例1、△ABC的底边BC=10 cm，当BC边上的高线AD从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化.(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？(2)△ABC的面积S(cm2)与高h(cm)之间的关系式是什么？(3)用表格表示当h由4cm变到10cm时(每次增加1cm)，S的相应值.(4)当h每增加1cm时，S如何变化？
例1、△ABC的底边BC=10 cm，当BC边上的高线AD从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化.(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？(2)△ABC的面积S(cm2)与高h(cm)之间的关系式是什么？
解：因为△ABC的面积随着高的变化而变化，所以高AD是自变量，△ABC的面积是因变量.
例1、△ABC的底边BC=10 cm，当BC边上的高线AD从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化.(3)用表格表示当h由4cm变到10cm时(每次增加1cm)，S的相应值.(4)当h每增加1cm时，S如何变化？
解：当h由4cm变到10cm时，对应的S值如图所示：
解：根据（3）图表就可以得到当h每增加1cm时，S增加5cm2.
例2、如图，圆柱的底面直径是2cm，当圆柱的高h cm由大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生变化.(1)在这个变化中，自变量和因变量各是什么？(2)写出圆柱的体积V与高h之间的关系式.(3)当h由10cm变化到5cm时，V是怎样变化的？(4)当h=0时，V等于多少？此时表示什么？
解：(1)自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积.(2)V=πh.(3)当h=10cm时，V=πh=10πcm3；当h=5cm时，V=πh=5πcm3.所以当h由10cm变化到5cm时，V从10πcm3变化到5πcm3.(4)V=0，此时表示平面图形——直径为2cm的圆.
1. 汽车在匀速行驶过程中，路程s、速度v和时间t之间的关系为s＝vt，下列说法正确的是( )A． s，v，t都是变量B． s，t是变量，v是常量C． v，t是变量，s是常量D． s，v是变量，t是常量
2. 在公式S＝－t＋20中，关于变量和常量，下列说法正确的是( )A． －1和20是常量，S和t是变量B． 20是常量，S和t是变量C． －1常量，S和t是变量D． S是自变量，t是因变量
4. 一只纸箱质量为1 kg，当放入一些苹果(每个苹果的质量为0.25 kg)后，纸箱和苹果的总质量不超过10 kg.(1)填表：
(2)设苹果数是x个，纸箱和苹果总质量为y kg，则y与x的关系式是______________________；
4. 一只纸箱质量为1 kg，当放入一些苹果(每个苹果的质量为0.25 kg)后，纸箱和苹果的总质量不超过10 kg.(3)请估计这只纸箱内最多能装多少个苹果.
解：设这只纸箱内装了m个苹果. 根据题意,得0.25m＋1＝10.解得m＝36.所以苹果数的最大值是36.答：估计这只纸箱内最多能装36个苹果.
5. 如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：
(1)上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？(2)用h(cm)表示这摞碗的高度，用x(只)表示这摞碗的数量，请用含有x的关系式表示h；(3)若这摞碗的高度为11.2 cm，求碗的数量.
解：(1)碗的数量是自变量，碗的高度是因变量.
(2)由表格中两个变量的变化关系，得h＝4＋1.2(x－1)＝1.2x＋2.8.
(3)当h＝11.2时，得1.2x＋2.8＝11.2.解得x＝7.答：若这摞碗的高度为11.2 cm，则碗的数量为7只.
6. 用100 m长的篱笆在地上围成一个矩形，当矩形的宽由小到大变化时，矩形的面积也随之发生变化. (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(2)设矩形的宽为x(m)，求矩形的面积y(m2)与x的关系式；(3)当矩形的宽由1 m变化到25 m时，矩形面积由y1(m2)变化到y2(m2)，求y1和y2的值.
解：(1)在这个变化过程中，自变量是矩形的宽，因变量是矩形的面积.
(3)当x＝1时，y1＝－12＋50×1＝49;当x＝25时，y2＝－252＋50×25＝625.
如何用关系式表示变量间的关系？