01-专项素养综合全练（一）在古代数学文化背景下列方程组解应用题--2024年冀教版数学七年级下册精品同步练习

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专项素养综合全练(一)在古代数学文化背景下列方程组解应用题类型一　和差倍分问题1.(2023河北邢台十九中月考)明代《算法统宗》中有一首饮酒数学诗:“肆中饮客乱纷纷,薄酒名醨厚酒醇.醇酒一瓶醉三客,薄酒三瓶醉一人.共同饮了一十九,三十三客醉颜生.试问高明能算士,几多醨酒几多醇?”这首诗是说:“好酒1瓶,可以醉倒3位客人;薄酒3瓶,可以醉倒1位客人,如今33位客人醉倒了,他们总共饮了19瓶酒,试问:其中好酒、薄酒分别是多少瓶?”设有好酒x瓶,薄酒y瓶,根据题意,可列方程组为(　　)A.x+y=193x+13y=33　　　 　B.x+y=19x+3y=33C.x+y=1913x+3y=33　　　 　D.x+y=193x+y=332.(2022河北青县期末)阅读下列材料:《张丘建算经》是一部数学问题集,其内容、范围与《九章算术》相仿.其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题,通常称为“百鸡问题”:今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一.凡百钱买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何.译文:每1只公鸡值5文钱,每1只母鸡值3文钱,每3只小鸡值1文钱.现在用100文钱买100只鸡,问:这100只鸡中,公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?结合你学过的知识,解决下列问题:(1)假设买了母鸡x只,买了公鸡y只.①小鸡有　　　　只,买小鸡一共花费　　　　文钱;(用含x,y的式子表示) ②根据题意,列出一个含有x,y的方程:　　　　　　　　; (2)若对“百鸡问题”增加一个条件:母鸡数量比公鸡数量的4倍多2只,求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只;(3)除了问题(2)中的解,请你再直接写出两组符合“百鸡问题”的解.类型二　调配问题3.我国古典数学文献《增删算法统宗》中有一个“隔沟计算”的问题:“甲、乙隔沟牧放,二人暗里参详.甲云得乙九只羊,多乙一倍之上.乙说得甲九只,两家之数相当,二人闲坐恼心肠,画地算了半晌.”其大意为:甲、乙两人一起放牧,两人心里暗中数羊.如果乙给甲9只羊,那么甲的羊数为乙的2倍;如果甲给乙9只羊,那么两人的羊数相同,请问甲、乙各有多少只羊?设甲有羊x只,乙有羊y只,根据题意列方程组正确的为(　　)A.2x+9=y-9x-9=2y+9　　　　 B.x+9=2y-92x-9=y+9C.2(x+9)=y-9x-9=y+9　　　 　D.x+9=2(y-9)x-9=y+94.(2023安徽合肥模拟)《九章算术》是我国古代数学经典著作,书中记载着这个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何?”大意是:甲袋中装有9枚重量相等的黄金,乙袋中装有11枚重量相等的白银,两袋重量相等.两袋中的黄金、白银互相交换一枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问:黄金、白银每枚各重多少两?类型三　盈不足问题5.(2023河北石家庄四十二中调研)《九章算术》是中国古代重要的数学著作,其中“盈不足术”中记载:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、鸡价各几何?译文:今有人合伙买鸡,每人出9钱,会多出11钱;每人出6钱,又差16钱.问:人数、买鸡的钱数各是多少?设人数为x,买鸡的钱数为y,可列方程组为(　　)A.9x+11=y6x+16=y　　　　B.9x-11=y6x-16=yC.9x+11=y6x-16=y　　　　D.9x-11=y6x+16=y6.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书大约在一千五百年前.其中一道题,原文是:“今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问人与车各几何?”意思是:现有若干人和车,若每辆车乘坐3人,则空余两辆车;若每辆车乘坐2人,则有9人步行.问人与车各多少?设有x人,y辆车,可列方程组为(　　)A.x=3(y+2)x=2y-18　　　　B.x=3(y-2)x=2y-18C.x=3(y+2)x=2y+9　　　　D.x=3(y-2)x=2y+97.请你解决《孙子算经》中的一个问题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”译文大致是:用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺.问:木条长多少尺?8.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?其大意是:几个人一起去购买某物品,如果每人出8钱,则多了3钱;如果每人出7钱,则少了4钱,问:有多少人?物品的价格是多少?答案全解全析1.A　有好酒x瓶,薄酒y瓶,根据“总共饮了19瓶酒”可得x+y=19,根据“好酒1瓶,可以醉倒3位客人;薄酒3瓶,可以醉倒1位客人,如今33位客人醉倒了”,可得3x+13y=33,所以有x+y=19,3x+13y=33,故选A.2.解析　(1)①∵要买100只鸡,买了x只母鸡,买了y只公鸡,∴买了(100-x-y)只小鸡,∵买3只小鸡要花1文钱,∴买小鸡花了100-x-y3文钱.故答案为(100-x-y);100-x-y3.②根据题意得3x+5y+100-x-y3=100.(2)设母鸡有m只,公鸡有n只,则小鸡有(100-m-n)只,根据题意得m=4n+2,3m+5n+100-m-n3=100,解得m=18,n=4,∴100-m-n=78.答:母鸡有18只,公鸡有4只,小鸡有78只.(3)由(1)可知3x+5y+100-x-y3=100,化简,得x=25-74y,当y=0时,x=25,100-x-y=75;当y=4时,x=18,100-x-y=78;当y=8时,x=11,100-x-y=81;当y=12时,x=4,100-x-y=84;当y=16时,x=-3,舍去.故除了(2)中的解,以下三组答案,写出其中任意两组即可:①公鸡有0只,母鸡有25只,小鸡有75只;②公鸡有8只,母鸡有11只,小鸡有81只;③公鸡有12只,母鸡有4只,小鸡有84只.3.D　∵如果乙给甲9只羊,那么甲的羊数为乙的2倍,∴x+9=2(y-9).∵如果甲给乙9只羊,那么两人的羊数相同,∴x-9=y+9.可列方程组为x+9=2(y-9),x-9=y+9.故选D.4.解析　设黄金每枚重a两,白银每枚重b两,根据题意,得9a=11b,8a+b=10b+a-13,解得a=1434,b=1174.答:黄金每枚重1434两,白银每枚重1174两.5.D　人数为x,买鸡的钱数为y,根据每人出9钱会多出11钱可得y=9x-11,根据每人出6钱又差16钱可得y=6x+16,故可列方程组为9x-11=y,6x+16=y.故选D.6.D　根据“若每辆车乘坐3人,则空余两辆车”可得x=3(y-2).根据“若每辆车乘坐2人,则有9人步行”可得x=2y+9,故可列方程组x=3(y-2),x=2y+9,故选D.7.解析　设木条长x尺,绳子长y尺,根据题意,得y-x=4.5,x-12y=1,解得x=6.5,y=11.答:木条长6.5尺.8.解析　设有x人,物品的价格为y钱,依题意,得y=8x-3,y=7x+4,解得x=7,y=53.答:有7人,物品的价格是53钱.