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初中2 平移的特征综合训练题
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这是一份初中2 平移的特征综合训练题，共12页。试卷主要包含了尺规作图等内容，欢迎下载使用。
知识点1 平移的特征
1.(2023河南南阳月考)如图,△ABC以每秒2 cm的速度沿着射线BC向右平移,平移2秒后所得图形是△PMN,如果A,P之间的距离为2MC,那么BC的长是(M7210003)( )
A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.9 cm
2.【新考法】(2023海南海口期末)如图,一把直尺在某处断开并发生平移,点E、D、B、F在同一条直线上,若∠ADE=125°,则∠DBC的度数为(M7210003)( )
A.65° B.55° C.75° D.125°
3.(2023辽宁沈阳于洪月考)如图,将△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置,若A,D间的距离为2,CE=4,则BF=( )
A.4 B.6 C.8 D.10
4.(2023吉林白城通榆月考)如图,将△DEF沿FE方向平移3 cm得到△ABC,若△DEF的周长为20 cm,则四边形ABFD的周长为(M7210003)( )
A.26 cm B.25 cm C.23 cm D.20 cm
5.如图,△ABC沿AB方向平移后得到△BDE,连结CD、CE,若△ACD的面积为10,则△BCE的面积为(M7210003)( )
A.5 B.6
C.10 D.4
6.(2021甘肃张掖四中月考)如图,四边形ABCD平移后得到四边形EFGH,填空:(M7210003)
(1)CD= ;
(2)∠GFE= ;
(3)HE= ;
(4)∠CDA= ;
(5)DH= = = .
7.(2023新疆乌鲁木齐水磨沟期末)如图,将△ABC沿BC方向平移至△DEF处,连结AD.若EC=2AD=4,则EF的长为 .(M7210003)
8.(2023浙江嘉兴平湖期中)如图,将△ABC平移到△A'B'C'的位置(点B'在AC边上),若∠B=50°,∠C=100°,则∠AB'A'的度数为 °.(M7210003)
9.(2022江西吉安期中)如图,△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置.(M7210003)
(1)若∠B=30°,∠F=45°,求∠A的度数;
(2)若BF=10,EC=4,求平移的距离.
知识点2 根据平移的特征作图
10.(2022江苏宿迁泗洪期中)尺规作图:将△ABC平移,使点B移到点B'的位置.画出平移后得到的三角形A'B'C'.(保留作图痕迹,不写画法)(M7210006)
11.【教材变式·P117习题T2】(2022安徽淮南期末)如图,在方格纸中,经过平移,小船上的点A到达点B处.(M7210003)
(1)请画出平移后的小船;
(2)该小船向 平移了 格,向 平移了 格.
能力提升全练
12.(2022浙江湖州中考,6,★☆☆)如图,将△ABC沿BC方向平移1 cm得到△A'B'C'.若B'C=2 cm,则BC'的长是(M7210003)( )
A.2 cm B.3 cm
C.4 cm D.5 cm
13.(2023河南新乡一中期中,6,★★☆)如图,将直角△ABC沿着BC方向平移到直角△DEF的位置,∠B=90°,AB=7,DH=2,平移距离为3,则阴影部分的面积为(M7210003)( )
A.20 B.18
C.15 D.26
14.(2023河南省实验中学期中,9,★★☆)如图,将△ABC沿直线AB向右平移得到△BDE,连结CE,若△ABC的周长为9,四边形ADEC的周长为13,则平移的距离为(M7210003)( )
A.2 B.3
C.4 D.5
15.(2023湖北武汉江夏期中,5,★★☆)将一块直角三角板ABC沿边CB所在的直线向右平移m个单位到三角板A'B'C'位置,如图所示.下列结论:①AC∥A'C'且AC=A'C';②AA'∥BB'且AA'=BB';③S四边形ACC'D=S四边形A'DBB';④若AC=5,m=2,则AB边扫过的区域的面积为5.其中正确的个数是(M7210003)( )
A.4 B.3 C.2 D.1
16.(2022浙江台州中考,14,★☆☆)如图,△ABC的边BC长为4 cm.将△ABC向上平移2 cm得到△A'B'C',且BB'⊥BC,则阴影部分的面积为 cm2.(M7210003)
17.【易错题】(2022河南新乡延津期中,15,★★☆)如图,在△ABC中,BC=8 cm,将三角形ABC以每秒3 cm的速度沿BC所在直线向右平移,得到三角形DEF,设平移时间为t秒,若要使AD=3CE,则t= .(M7210003)
18.(2023江苏扬州仪征月考,27,★★☆)如图,将△ABC沿射线BA方向平移到△A'B'C'的位置,连结AC',CC'.(M7210003)
(1)AA'与CC'的位置关系为 ;∠A'+∠CAC'+AC'C= ;
(2)设∠AC'B'=x,∠ACB=y,试探索∠CAC'与x,y之间的数量关系,并证明你的结论.
素养探究全练
19.【应用意识】下面四个矩形的水平方向的边长均为a,竖直方向的边长均为b,对其进行的操作过程如下.
在图①中,将线段A1A2向右平移1个单位长度到B1B2位置,得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分);在图②中,将折线A1A2A3向右平移1个单位长度到B1B2B3位置,得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分).(M7210003)
(1)在图③中,请你类似地画一条有两个折点的折线,同样向右平移1个单位,从而得到一个封闭图形,并画出阴影;
(2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积:S1= ,S2= ,S3= .
(3)如图④,在一长方形草地上,有条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位),请你猜想空白部分表示的草地面积是多少?并证明你的猜想.
答案全解全析
基础过关全练
1.B 如图,连结AP,
∵△ABC以每秒2 cm的速度沿着射线BC向右平移,平移2秒后所得图形是△PMN,∴AP=BM=2×2=4(cm),∵AP=2MC,∴MC=2 cm,∴BC=BM+MC=6(cm).故选B.
2.B 本题以“直尺折断并平移”为背景考查平移的特征,考法新颖.
∵∠ADE=125°,∴∠ADB=180°-125°=55°,
∵AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB=55°,故选B.
3.C ∵将△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置,点A,D之间的距离为2,∴BE=CF=2,
∵CE=4,∴BF=CF+BE+CE=2+2+4=8,故选C.
4.A 由平移的特征可知AD=BE=3 cm,AB=DE,∵△DEF的周长为20 cm,∴DE+EF+DF=20 cm,∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD=20+3+3=26(cm),故选A.
5.A ∵△ABC沿AB方向平移后得到△BDE,
∴AB=BD=CE,CE∥BD,
∴S△ABC=S△BCD=12S△ACD=12×10=5,
∴S△BCE=S△BCD=5.故选A.
6.(1)GH (2)∠CBA (3)DA (4)∠GHE (5)CG;AE;BF
7.6
解析 ∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处,∴CF=AD,∵EC=2AD=4,∴AD=2,
∴EF=EC+CF=EC+AD=4+2=6.故答案为6.
8.30
解析 ∵∠B=50°,∠C=100°,∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-50°-100°=30°,∵△ABC平移得到△A'B'C',∴AB∥A'B',∴∠AB'A'=∠A=30°.故答案为30.
9.解析 (1)由平移的特征可知∠ACB=∠F=45°,
∴∠A=180°-∠B-∠ACB=180°-30°-45°=105°.
(2)∵BF=10,EC=4,
∴BE=CF=(BF-EC)÷2=(10-4)÷2=3,
∴△ABC平移的距离为3.
10.解析 如图所示,三角形A'B'C'即为所求.
11.解析 (1)如图所示.
(2)下;4;左;3(或左;3;下;4).
能力提升全练
12.C ∵将△ABC沿BC方向平移1 cm得到△A'B'C',∴BB'=CC'=1 cm,∵B'C=2 cm,∴BC'=BB'+B'C+CC'=1+2+1=4(cm),故选C.
13.B ∵平移距离为3,∴BE=3,∵AB=7,DH=2,∴EH=7-2=5,∵S△ABC=S△DEF,∴S四边形ABEH=S阴影部分,∴S阴影部分=12×(5+7)×3=18.故选B.
14.A ∵四边形ADEC的周长为13,∴AB+BD+DE+CE+AC=13,即(AB+DE+AC)+BD+CE=13,∵将△ABC沿直线AB向右平移得到△BDE,△ABC的周长为9,∴AB+BC+AC=9,BD=CE,DE=BC,∴AB+DE+AC=9,∴BD+CE=4,∴CE=2,∴平移的距离为2.故选A.
15.B 根据平移可知,AC∥A'C'且AC=A'C',AA'∥BB'且AA'=BB',故①②正确;根据平移可知,S△ABC=S△A'B'C',∵S四边形ACC'D=S△ABC-S△BC'D,S四边形A'DBB'=S△A'B'C'-S△BC'D,∴S四边形ACC'D=S四边形A'DBB',故③正确;根据平移可知,BB'=m=2,则边AB扫过的区域的面积为S四边形ABB'A'=BB'·AC=2×5=10,故④错误.综上,正确结论的个数为3,故选B.
16.8
解析 由平移可知,阴影部分的面积等于四边形BB'C'C的面积=BC×BB'=4×2=8(cm2).
17.2或4
解析 ①当点E在点C右侧时,∵AD=BE=BC+CE=3CE,∴CE=4 cm,∴AD=12 cm,∴t=12÷3=4;②当点E在点B,点C之间时,∵AD=BE=CF=3CE,∴BC=BE+CE=BE+13BE=8 cm,∴BE=6 cm,∴t=6÷3=2.综上,当t=2或4时,AD=3CE,故答案为2或4.
易错点 本题易忽略分类讨论而漏解.
18.解析 (1)根据平移的性质可知A'C'∥AC,AA'∥CC',∴∠A'=∠BAC,∠BAC=∠ACC',∴∠A'=∠ACC',∵∠ACC'+∠CAC'+∠AC'C=180°,
∴∠A'+∠CAC'+∠AC'C=180°,故答案为AA'∥CC';180°.
(2)∠CAC'=x+y.
证明:如图,过点A作AD∥BC,交CC'于点D,
根据平移的性质可知B'C'∥BC,
∴B'C'∥AD∥BC,
∴∠AC'B'=∠C'AD,∠ACB=∠DAC,
∴∠CAC'=∠C'AD+∠CAD=∠AC'B'+∠ACB=x+y,
即∠CAC'=x+y.
素养探究全练
19.解析 (1)如图,阴影部分即为所求.
(2)S1=ab-b;S2=ab-b;S3=ab-b.
(3)空白部分表示的草地面积是ab-b.
证明:将小路沿着左右两个边界“剪去”,然后将左侧的草地向右平移一个单位,就得到一个新的长方形.在新得到的长方形中,其竖直方向的边长仍然是b,其水平方向的边长变为a-1,所以草地的面积为b(a-1)=ab-b.
知识点1 平移的特征
1.(2023河南南阳月考)如图,△ABC以每秒2 cm的速度沿着射线BC向右平移,平移2秒后所得图形是△PMN,如果A,P之间的距离为2MC,那么BC的长是(M7210003)( )
A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.9 cm
2.【新考法】(2023海南海口期末)如图,一把直尺在某处断开并发生平移,点E、D、B、F在同一条直线上,若∠ADE=125°,则∠DBC的度数为(M7210003)( )
A.65° B.55° C.75° D.125°
3.(2023辽宁沈阳于洪月考)如图,将△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置,若A,D间的距离为2,CE=4,则BF=( )
A.4 B.6 C.8 D.10
4.(2023吉林白城通榆月考)如图,将△DEF沿FE方向平移3 cm得到△ABC,若△DEF的周长为20 cm,则四边形ABFD的周长为(M7210003)( )
A.26 cm B.25 cm C.23 cm D.20 cm
5.如图,△ABC沿AB方向平移后得到△BDE,连结CD、CE,若△ACD的面积为10,则△BCE的面积为(M7210003)( )
A.5 B.6
C.10 D.4
6.(2021甘肃张掖四中月考)如图,四边形ABCD平移后得到四边形EFGH,填空:(M7210003)
(1)CD= ;
(2)∠GFE= ;
(3)HE= ;
(4)∠CDA= ;
(5)DH= = = .
7.(2023新疆乌鲁木齐水磨沟期末)如图,将△ABC沿BC方向平移至△DEF处,连结AD.若EC=2AD=4,则EF的长为 .(M7210003)
8.(2023浙江嘉兴平湖期中)如图,将△ABC平移到△A'B'C'的位置(点B'在AC边上),若∠B=50°,∠C=100°,则∠AB'A'的度数为 °.(M7210003)
9.(2022江西吉安期中)如图,△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置.(M7210003)
(1)若∠B=30°,∠F=45°,求∠A的度数;
(2)若BF=10,EC=4,求平移的距离.
知识点2 根据平移的特征作图
10.(2022江苏宿迁泗洪期中)尺规作图:将△ABC平移,使点B移到点B'的位置.画出平移后得到的三角形A'B'C'.(保留作图痕迹,不写画法)(M7210006)
11.【教材变式·P117习题T2】(2022安徽淮南期末)如图,在方格纸中,经过平移,小船上的点A到达点B处.(M7210003)
(1)请画出平移后的小船;
(2)该小船向 平移了 格,向 平移了 格.
能力提升全练
12.(2022浙江湖州中考,6,★☆☆)如图,将△ABC沿BC方向平移1 cm得到△A'B'C'.若B'C=2 cm,则BC'的长是(M7210003)( )
A.2 cm B.3 cm
C.4 cm D.5 cm
13.(2023河南新乡一中期中,6,★★☆)如图,将直角△ABC沿着BC方向平移到直角△DEF的位置,∠B=90°,AB=7,DH=2,平移距离为3,则阴影部分的面积为(M7210003)( )
A.20 B.18
C.15 D.26
14.(2023河南省实验中学期中,9,★★☆)如图,将△ABC沿直线AB向右平移得到△BDE,连结CE,若△ABC的周长为9,四边形ADEC的周长为13,则平移的距离为(M7210003)( )
A.2 B.3
C.4 D.5
15.(2023湖北武汉江夏期中,5,★★☆)将一块直角三角板ABC沿边CB所在的直线向右平移m个单位到三角板A'B'C'位置,如图所示.下列结论:①AC∥A'C'且AC=A'C';②AA'∥BB'且AA'=BB';③S四边形ACC'D=S四边形A'DBB';④若AC=5,m=2,则AB边扫过的区域的面积为5.其中正确的个数是(M7210003)( )
A.4 B.3 C.2 D.1
16.(2022浙江台州中考,14,★☆☆)如图,△ABC的边BC长为4 cm.将△ABC向上平移2 cm得到△A'B'C',且BB'⊥BC,则阴影部分的面积为 cm2.(M7210003)
17.【易错题】(2022河南新乡延津期中,15,★★☆)如图,在△ABC中,BC=8 cm,将三角形ABC以每秒3 cm的速度沿BC所在直线向右平移,得到三角形DEF,设平移时间为t秒,若要使AD=3CE,则t= .(M7210003)
18.(2023江苏扬州仪征月考,27,★★☆)如图,将△ABC沿射线BA方向平移到△A'B'C'的位置,连结AC',CC'.(M7210003)
(1)AA'与CC'的位置关系为 ;∠A'+∠CAC'+AC'C= ;
(2)设∠AC'B'=x,∠ACB=y,试探索∠CAC'与x,y之间的数量关系,并证明你的结论.
素养探究全练
19.【应用意识】下面四个矩形的水平方向的边长均为a,竖直方向的边长均为b,对其进行的操作过程如下.
在图①中,将线段A1A2向右平移1个单位长度到B1B2位置,得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分);在图②中,将折线A1A2A3向右平移1个单位长度到B1B2B3位置,得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分).(M7210003)
(1)在图③中,请你类似地画一条有两个折点的折线,同样向右平移1个单位,从而得到一个封闭图形,并画出阴影;
(2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积:S1= ,S2= ,S3= .
(3)如图④,在一长方形草地上,有条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位),请你猜想空白部分表示的草地面积是多少?并证明你的猜想.
答案全解全析
基础过关全练
1.B 如图,连结AP,
∵△ABC以每秒2 cm的速度沿着射线BC向右平移,平移2秒后所得图形是△PMN,∴AP=BM=2×2=4(cm),∵AP=2MC,∴MC=2 cm,∴BC=BM+MC=6(cm).故选B.
2.B 本题以“直尺折断并平移”为背景考查平移的特征,考法新颖.
∵∠ADE=125°,∴∠ADB=180°-125°=55°,
∵AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB=55°,故选B.
3.C ∵将△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置,点A,D之间的距离为2,∴BE=CF=2,
∵CE=4,∴BF=CF+BE+CE=2+2+4=8,故选C.
4.A 由平移的特征可知AD=BE=3 cm,AB=DE,∵△DEF的周长为20 cm,∴DE+EF+DF=20 cm,∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD=20+3+3=26(cm),故选A.
5.A ∵△ABC沿AB方向平移后得到△BDE,
∴AB=BD=CE,CE∥BD,
∴S△ABC=S△BCD=12S△ACD=12×10=5,
∴S△BCE=S△BCD=5.故选A.
6.(1)GH (2)∠CBA (3)DA (4)∠GHE (5)CG;AE;BF
7.6
解析 ∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处,∴CF=AD,∵EC=2AD=4,∴AD=2,
∴EF=EC+CF=EC+AD=4+2=6.故答案为6.
8.30
解析 ∵∠B=50°,∠C=100°,∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-50°-100°=30°,∵△ABC平移得到△A'B'C',∴AB∥A'B',∴∠AB'A'=∠A=30°.故答案为30.
9.解析 (1)由平移的特征可知∠ACB=∠F=45°,
∴∠A=180°-∠B-∠ACB=180°-30°-45°=105°.
(2)∵BF=10,EC=4,
∴BE=CF=(BF-EC)÷2=(10-4)÷2=3,
∴△ABC平移的距离为3.
10.解析 如图所示,三角形A'B'C'即为所求.
11.解析 (1)如图所示.
(2)下;4;左;3(或左;3;下;4).
能力提升全练
12.C ∵将△ABC沿BC方向平移1 cm得到△A'B'C',∴BB'=CC'=1 cm,∵B'C=2 cm,∴BC'=BB'+B'C+CC'=1+2+1=4(cm),故选C.
13.B ∵平移距离为3,∴BE=3,∵AB=7,DH=2,∴EH=7-2=5,∵S△ABC=S△DEF,∴S四边形ABEH=S阴影部分,∴S阴影部分=12×(5+7)×3=18.故选B.
14.A ∵四边形ADEC的周长为13,∴AB+BD+DE+CE+AC=13,即(AB+DE+AC)+BD+CE=13,∵将△ABC沿直线AB向右平移得到△BDE,△ABC的周长为9,∴AB+BC+AC=9,BD=CE,DE=BC,∴AB+DE+AC=9,∴BD+CE=4,∴CE=2,∴平移的距离为2.故选A.
15.B 根据平移可知,AC∥A'C'且AC=A'C',AA'∥BB'且AA'=BB',故①②正确;根据平移可知,S△ABC=S△A'B'C',∵S四边形ACC'D=S△ABC-S△BC'D,S四边形A'DBB'=S△A'B'C'-S△BC'D,∴S四边形ACC'D=S四边形A'DBB',故③正确;根据平移可知,BB'=m=2,则边AB扫过的区域的面积为S四边形ABB'A'=BB'·AC=2×5=10,故④错误.综上,正确结论的个数为3,故选B.
16.8
解析 由平移可知,阴影部分的面积等于四边形BB'C'C的面积=BC×BB'=4×2=8(cm2).
17.2或4
解析 ①当点E在点C右侧时,∵AD=BE=BC+CE=3CE,∴CE=4 cm,∴AD=12 cm,∴t=12÷3=4;②当点E在点B,点C之间时,∵AD=BE=CF=3CE,∴BC=BE+CE=BE+13BE=8 cm,∴BE=6 cm,∴t=6÷3=2.综上,当t=2或4时,AD=3CE,故答案为2或4.
易错点 本题易忽略分类讨论而漏解.
18.解析 (1)根据平移的性质可知A'C'∥AC,AA'∥CC',∴∠A'=∠BAC,∠BAC=∠ACC',∴∠A'=∠ACC',∵∠ACC'+∠CAC'+∠AC'C=180°,
∴∠A'+∠CAC'+∠AC'C=180°,故答案为AA'∥CC';180°.
(2)∠CAC'=x+y.
证明:如图,过点A作AD∥BC,交CC'于点D,
根据平移的性质可知B'C'∥BC,
∴B'C'∥AD∥BC,
∴∠AC'B'=∠C'AD,∠ACB=∠DAC,
∴∠CAC'=∠C'AD+∠CAD=∠AC'B'+∠ACB=x+y,
即∠CAC'=x+y.
素养探究全练
19.解析 (1)如图,阴影部分即为所求.
(2)S1=ab-b;S2=ab-b;S3=ab-b.
(3)空白部分表示的草地面积是ab-b.
证明:将小路沿着左右两个边界“剪去”,然后将左侧的草地向右平移一个单位,就得到一个新的长方形.在新得到的长方形中,其竖直方向的边长仍然是b,其水平方向的边长变为a-1,所以草地的面积为b(a-1)=ab-b.
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