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专题09《反比例函数的应用》-2023-2024学年数学八年级下册专题真题汇编卷（苏科版）
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这是一份专题09《反比例函数的应用》-2023-2024学年数学八年级下册专题真题汇编卷（苏科版），文件包含专题09反比例函数的应用教师版docx、专题09反比例函数的应用学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。
考试时间：100分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.50
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合
题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）
1．（2分）（2023春•东台市期中）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
2．（2分）（2023春•新吴区期末）如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化．电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图2所示．下列结论正确的是（ ）
A．B．当I＞10时，R＞22
C．当I＝5时，R＝40D．当I＞2时，0＜R＜110
3．（2分）（2022春•江阴市期末）当作用于一个物体的压力F（N）一定时，这个物体所受的压强p（Pa）与它的受力面积S（m2）的函数表达式为，则下列描述不正确的是（ ）
A．当压力F＝5N，受力面积S为1m2时，物体所受压强为5Pa
B．图象位于第一、三象限
C．压强p（Pa）随受力面积S（m2）的增大而减小
D．图象不可能与坐标轴相交
4．（2分）（2023春•海陵区期末）在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度 ρ（kg/m3） 与体积V（m3）的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四种气体的质量最小的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．（2分）（2023春•句容市期末）如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．水温从20℃加热到100℃，需要4min
B．水温下降过程中，y与x的函数关系式满足
C．在一个加热周期内水温不低于40℃的时间为8min
D．上午10点接通电源，可以保证当天10：30能喝到不低于38℃的水
6．（2分）（2023春•工业园区期末）学校举行数学文化竞赛．图中的四个点分别描述了八（1）、八（2）、八（3）、八（4）四个班级竞赛成绩的优秀率y（班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率）与该班参加竞赛人数x的情况，其中描述八（2）、八（4）两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则成绩优秀人数最多的是（ ）
A．八（1）班B．八（2）班C．八（3）班D．八（4）班
7．（2分）（2023春•玄武区期末）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝1.5m3时，p＝16000Pa，当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应（ ）
A．不小于0.5m3B．不大于0.5m3
C．不小于0.6m3D．不大于0.6m3
8．（2分）（2022春•姑苏区校级期中）为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（ ）
A．4月份的利润为50万元
B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
D．9月份该厂利润达到200万元
9．（2分）（2022春•淮安区期末）为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间t（h）成正比例；药物释放完毕后，y与t成反比例，如图所示．根据图象信息，下列选项错误的是（ ）
A．药物释放过程需要小时
B．药物释放过程中，y与t的函数表达式是y＝t
C．空气中含药量大于等于0.5mg/m3的时间为h
D．若当空气中含药量降低到0.25mg/m3以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过4.5小时学生才能进入教室
10．（2分）（2023春•沭阳县期末）学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．水温从20℃加热到100℃，需要7min
B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是y＝
C．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水
D．在一个加热周期内水温不低于30℃的时间为min
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）
11．（2分）（2023春•姑苏区校级期中）某商场销售一批散装坚果，进价为30元每斤，在销售时售货员发现坚果的日销量和每斤的利润正好成反比例关系，且价格调整为每斤50元时，当日销量为80斤，那么每日该坚果的销量y（单位：斤）与每斤价格x（单位：元）之间的函数表达式为 ．
12．（2分）（2023春•苏州期中）某市举行中学生数学知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加就赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，关于这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数有以下三种说法：①甲优秀的人数最多；②丙优秀的人数最多；③乙比丁优秀的人数多．其中说法正确的是 ．（填写序号）
13．（2分）（2022春•秦淮区期末）在制作拉面的过程中，用一定体积的面团做拉面，面条的总长度y（单位：cm）与面条的横截面积x（单位：cm2）成反比例函数关系，其图象如图所示，当面条的横截面积小于1cm2时，面条总长度大于 cm．
14．（2分）（2022春•吴中区校级期中）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变的条件下，气球内气体的气压p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝1.5m3时，p＝16000Pa．当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 m3．
15．（2分）（2023春•泰州期末）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为 Pa．
16．（2分）（2022春•泗洪县期末）如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）的图象为双曲线的一段，若这段公路行驶速度不得超过80km/h，则该汽车通过这段公路最少需要 h．
17．（2分）（2023春•灌云县月考）由电源、开关、滑动变阻器及若干导线组成的串联电路中，已知电源电压为定值，闭合开关后，改变滑动变阻器的阻值R（始终保持R＞0），发现通过滑动变阻器的电流I与滑动变阻器的电阻R成反比例函数关系，它的图象如图所示，若使得通过滑动变阻器的电流不超过4A，则滑动变阻器阻值的范围是 ．
18．（2分）（2022春•海州区校级期末）滑草是同学们喜欢的一项运动，滑道两边形如两条双曲线．如图，点A1、A2、A3……在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1、B2、B3，一反比例函数y＝（k＞1，x＞0）的图象上，A1B1，∥A2B2……∥y轴，已知点A1、A2……的横坐标分别为1、2……，令四边形A1A2B2B1、A2A3B3B2…的面积分别为S1、S2……，若S10＝21，则k的值为 ．
19．（2分）（2022春•高邮市期末）已知近视眼镜的度数y（度）是镜片焦距x（cm）的反比例函数，若500度的近视眼镜镜片的焦距是20cm，则200度的近视眼镜镜片的焦距是 cm．
20．（2分）（2021春•苏州期末）心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示，其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分．上课开始时，注意力指数为20，第10分钟时，注意力指数为40．根据图象信息，若开始上课第t分钟学生的注意力指数与下课时的注意力指数相等，则t的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（6分）（2022春•工业园区校级期中）如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1600N，阻力臂长为0.5m．设动力为y（N），动力臂长为x（m）．（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计．）
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）当动力臂长为2m时，撬动石头至少需要多大的力？
（3）小明若想使动力不超过300N，在动力臂最大为2.5m的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由．
22．（6分）（2023春•苏州期中）心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示，其中AB、BC分别为线段，BC平行于x轴，CD为双曲线的一部分．上课开始时，注意力指数为20，第10分钟时，注意力指数为40．根据图象信息．
回答下列问题：
（1）中间一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态持续的时长为 分钟；
（2）若开始上课第x分钟学生的注意力指数和上课第40分钟时的注意力指数相等，求x的值；
（3）一道数学题，需要讲19分钟，为了讲解效果，要求学生的注意力指数至少为36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力指数达到所需要的状态下讲解完这道题？请说明理由．
23．（8分）（2023春•靖江市期末）实验数据显示，一般情况下，成人喝0.25kg低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出一般情况下，成人喝0.25kg低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完0.25kg低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．
24．（8分）（2023春•东台市期中）如图，长10m，宽5m，深4m的长方体水池被隔成底面分别是3m×5m和7m×5m的甲，乙两池（设隔墙厚度忽略不计），两池隔墙下方有阀门相连．
（1）当两池间的阀门关闭时，设进水管每小时注入甲池放得水量是a立方米，注满甲池的时间为t1h，t1与a之间的函数关系式是 ；
（2）注满甲池后，进水管自动关闭，同时两池间的阀门开启，设甲池的水每小时流入乙池的水量也是a立方米，t2h后水流停止，t2与a之间的函数关系式是 ；
（3）如果要在15h内能依次完成第（1），（2）题中所述的过程，那么进水管和两池间的阀门每小时至少要通过多少水量？
25．（8分）（2023春•工业园区校级期中）码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y（min）与装载速度x（吨/min）之间的函数关系如图．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）这批货物的质量是多少？
（3）轮船到达目的地后开始卸货，因任务紧需加快卸货速度，这样比原定卸货速度每分钟提高了50%，结果提前了40分钟完成卸货，求原定速度每分钟卸货多少吨？
26．（8分）（2023春•赣榆区期末）某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）这个恒温系统设定的恒定温度为多少℃；
（2）求全天的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系式；
（3）若大棚内的温度低于12℃时，蔬菜会受到伤害，问：这天内恒温系统最多可以关闭多少小时，才能避免水果生长受到影响？
27．（8分）（2020春•盱眙县期末）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
（2）求k的值；
（3）当棚内温度不低于16℃时，该蔬菜能够快速生长，请问这天该蔬菜能够快速生长多长时间？
28．（8分）（2021春•淮安期中）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）求出将材料加热时，y与x的函数关系式；
（2）求出停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（3）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么操作时间是多少？
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
考试时间：100分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.50
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合
题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）
1．（2分）（2023春•东台市期中）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
2．（2分）（2023春•新吴区期末）如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化．电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图2所示．下列结论正确的是（ ）
A．B．当I＞10时，R＞22
C．当I＝5时，R＝40D．当I＞2时，0＜R＜110
3．（2分）（2022春•江阴市期末）当作用于一个物体的压力F（N）一定时，这个物体所受的压强p（Pa）与它的受力面积S（m2）的函数表达式为，则下列描述不正确的是（ ）
A．当压力F＝5N，受力面积S为1m2时，物体所受压强为5Pa
B．图象位于第一、三象限
C．压强p（Pa）随受力面积S（m2）的增大而减小
D．图象不可能与坐标轴相交
4．（2分）（2023春•海陵区期末）在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度 ρ（kg/m3） 与体积V（m3）的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四种气体的质量最小的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．（2分）（2023春•句容市期末）如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．水温从20℃加热到100℃，需要4min
B．水温下降过程中，y与x的函数关系式满足
C．在一个加热周期内水温不低于40℃的时间为8min
D．上午10点接通电源，可以保证当天10：30能喝到不低于38℃的水
6．（2分）（2023春•工业园区期末）学校举行数学文化竞赛．图中的四个点分别描述了八（1）、八（2）、八（3）、八（4）四个班级竞赛成绩的优秀率y（班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率）与该班参加竞赛人数x的情况，其中描述八（2）、八（4）两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则成绩优秀人数最多的是（ ）
A．八（1）班B．八（2）班C．八（3）班D．八（4）班
7．（2分）（2023春•玄武区期末）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝1.5m3时，p＝16000Pa，当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应（ ）
A．不小于0.5m3B．不大于0.5m3
C．不小于0.6m3D．不大于0.6m3
8．（2分）（2022春•姑苏区校级期中）为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（ ）
A．4月份的利润为50万元
B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
D．9月份该厂利润达到200万元
9．（2分）（2022春•淮安区期末）为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间t（h）成正比例；药物释放完毕后，y与t成反比例，如图所示．根据图象信息，下列选项错误的是（ ）
A．药物释放过程需要小时
B．药物释放过程中，y与t的函数表达式是y＝t
C．空气中含药量大于等于0.5mg/m3的时间为h
D．若当空气中含药量降低到0.25mg/m3以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过4.5小时学生才能进入教室
10．（2分）（2023春•沭阳县期末）学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．水温从20℃加热到100℃，需要7min
B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是y＝
C．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水
D．在一个加热周期内水温不低于30℃的时间为min
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）
11．（2分）（2023春•姑苏区校级期中）某商场销售一批散装坚果，进价为30元每斤，在销售时售货员发现坚果的日销量和每斤的利润正好成反比例关系，且价格调整为每斤50元时，当日销量为80斤，那么每日该坚果的销量y（单位：斤）与每斤价格x（单位：元）之间的函数表达式为 ．
12．（2分）（2023春•苏州期中）某市举行中学生数学知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加就赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，关于这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数有以下三种说法：①甲优秀的人数最多；②丙优秀的人数最多；③乙比丁优秀的人数多．其中说法正确的是 ．（填写序号）
13．（2分）（2022春•秦淮区期末）在制作拉面的过程中，用一定体积的面团做拉面，面条的总长度y（单位：cm）与面条的横截面积x（单位：cm2）成反比例函数关系，其图象如图所示，当面条的横截面积小于1cm2时，面条总长度大于 cm．
14．（2分）（2022春•吴中区校级期中）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变的条件下，气球内气体的气压p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝1.5m3时，p＝16000Pa．当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 m3．
15．（2分）（2023春•泰州期末）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为 Pa．
16．（2分）（2022春•泗洪县期末）如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）的图象为双曲线的一段，若这段公路行驶速度不得超过80km/h，则该汽车通过这段公路最少需要 h．
17．（2分）（2023春•灌云县月考）由电源、开关、滑动变阻器及若干导线组成的串联电路中，已知电源电压为定值，闭合开关后，改变滑动变阻器的阻值R（始终保持R＞0），发现通过滑动变阻器的电流I与滑动变阻器的电阻R成反比例函数关系，它的图象如图所示，若使得通过滑动变阻器的电流不超过4A，则滑动变阻器阻值的范围是 ．
18．（2分）（2022春•海州区校级期末）滑草是同学们喜欢的一项运动，滑道两边形如两条双曲线．如图，点A1、A2、A3……在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1、B2、B3，一反比例函数y＝（k＞1，x＞0）的图象上，A1B1，∥A2B2……∥y轴，已知点A1、A2……的横坐标分别为1、2……，令四边形A1A2B2B1、A2A3B3B2…的面积分别为S1、S2……，若S10＝21，则k的值为 ．
19．（2分）（2022春•高邮市期末）已知近视眼镜的度数y（度）是镜片焦距x（cm）的反比例函数，若500度的近视眼镜镜片的焦距是20cm，则200度的近视眼镜镜片的焦距是 cm．
20．（2分）（2021春•苏州期末）心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示，其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分．上课开始时，注意力指数为20，第10分钟时，注意力指数为40．根据图象信息，若开始上课第t分钟学生的注意力指数与下课时的注意力指数相等，则t的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（6分）（2022春•工业园区校级期中）如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1600N，阻力臂长为0.5m．设动力为y（N），动力臂长为x（m）．（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计．）
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）当动力臂长为2m时，撬动石头至少需要多大的力？
（3）小明若想使动力不超过300N，在动力臂最大为2.5m的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由．
22．（6分）（2023春•苏州期中）心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示，其中AB、BC分别为线段，BC平行于x轴，CD为双曲线的一部分．上课开始时，注意力指数为20，第10分钟时，注意力指数为40．根据图象信息．
回答下列问题：
（1）中间一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态持续的时长为 分钟；
（2）若开始上课第x分钟学生的注意力指数和上课第40分钟时的注意力指数相等，求x的值；
（3）一道数学题，需要讲19分钟，为了讲解效果，要求学生的注意力指数至少为36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力指数达到所需要的状态下讲解完这道题？请说明理由．
23．（8分）（2023春•靖江市期末）实验数据显示，一般情况下，成人喝0.25kg低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出一般情况下，成人喝0.25kg低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完0.25kg低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．
24．（8分）（2023春•东台市期中）如图，长10m，宽5m，深4m的长方体水池被隔成底面分别是3m×5m和7m×5m的甲，乙两池（设隔墙厚度忽略不计），两池隔墙下方有阀门相连．
（1）当两池间的阀门关闭时，设进水管每小时注入甲池放得水量是a立方米，注满甲池的时间为t1h，t1与a之间的函数关系式是 ；
（2）注满甲池后，进水管自动关闭，同时两池间的阀门开启，设甲池的水每小时流入乙池的水量也是a立方米，t2h后水流停止，t2与a之间的函数关系式是 ；
（3）如果要在15h内能依次完成第（1），（2）题中所述的过程，那么进水管和两池间的阀门每小时至少要通过多少水量？
25．（8分）（2023春•工业园区校级期中）码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y（min）与装载速度x（吨/min）之间的函数关系如图．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）这批货物的质量是多少？
（3）轮船到达目的地后开始卸货，因任务紧需加快卸货速度，这样比原定卸货速度每分钟提高了50%，结果提前了40分钟完成卸货，求原定速度每分钟卸货多少吨？
26．（8分）（2023春•赣榆区期末）某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）这个恒温系统设定的恒定温度为多少℃；
（2）求全天的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系式；
（3）若大棚内的温度低于12℃时，蔬菜会受到伤害，问：这天内恒温系统最多可以关闭多少小时，才能避免水果生长受到影响？
27．（8分）（2020春•盱眙县期末）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
（2）求k的值；
（3）当棚内温度不低于16℃时，该蔬菜能够快速生长，请问这天该蔬菜能够快速生长多长时间？
28．（8分）（2021春•淮安期中）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）求出将材料加热时，y与x的函数关系式；
（2）求出停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（3）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么操作时间是多少？
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
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