人教版八年级数学下册 第十六章二次根式压轴题考点训练(原卷版+解析)
展开A．B．C．D．0
2．如图是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数是（用含n的代数式表示）（ ）．
A．B．C．D．
3．与最接近的整数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．化简二次根式 的结果是（ ）
A．B．－C．D．－
5．已知实数x，y满足（x-）（y- ）=2008，则3x2-2y2+3x-3y-2007的值为（ ）
A．-2008B．2008C．-1D．1
6．若，，则a与b的大小关系是（ ）
A．a>bB．a
8．已知，则的值是_____________．
9．方程的解是______．
10．若实数x，y，m满足等式 ，则m+4的算术平方根为 ________．
11．设，，则=______(结果用m，n表示).
12．将一组数据，，3，2，，…，3，按下面的方法进行排列：，，3，2，；3，，2，3，；…，若2的位置记为(1，4)，2的位置记为(2，3)，则这组数中最大的数的位置记为__________
13．(1) 观察下列各式的特点：
，
，
，
，
…
根据以上规律可知：_____(填“＞”“＜”或“＝”)．
(2)观察下列式子的化简过程：
，
，
，
…
根据观察，请写出式子(n≥2)的化简过程．
(3)根据上面(1)(2)得出的规律计算下面的算式：.
14．已知a=，求+的值.
15．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.
比如：.善于动脑的小明继续探究：
当为正整数时，若，则有，所以，.
请模仿小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当为正整数时，若，请用含有的式子分别表示，得： ， ；
（2）填空：= - ；
（3）若，且为正整数，求的值.
第十六章 二次根式压轴题考点训练
1．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A．B．C．D．0
【答案】A
【详解】解：由数轴可知：a＜0，b＞0，a－b＜0
∴
=
=-a－b＋a－b
=
故选A．
2．如图是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数是（用含n的代数式表示）（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由图中规律知，前（n-1）行的数据个数为2+4+6+…+2（n-1）＝n（n-1），
∴第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数的被开方数是：n（n-1）+n-3＝n2-3，
∴第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数是：
故选：C．
3．与最接近的整数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【详解】解：原式=，
∵49<54<64，
∴，
∵，
∴，
∴最接近7，
∴最接近7-3即4，
故选：B．
4．化简二次根式 的结果是（ ）
A．B．－C．D．－
【答案】B
【详解】
故选B
5．已知实数x，y满足（x-）（y- ）=2008，则3x2-2y2+3x-3y-2007的值为（ ）
A．-2008B．2008C．-1D．1
【答案】D
【详解】由（x-）（y- ）=2008，可知将方程中的x,y对换位置，关系式不变，
那么说明x=y是方程的一个解
由此可以解得x=y=，或者x=y=-，
则3x2-2y2+3x-3y-2007=1，
故选D.
6．若，，则a与b的大小关系是（ ）
A．a>bB．a
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵
，
，
∴，
故选：B．
7．若，则的值为______．
【答案】2022
【详解】解：由题意得a-2022≥0，
∴a≥2022，
∴|2021-a|= a-2021．
∵，
∴，
，
，
即=2022．
故答案为2022．
8．已知，则的值是_____________．
【答案】9
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，，，
∴，，，
∴，，，
∴，
故答案为：9．
9．方程的解是______．
【答案】9
【详解】设y=，则原方程变形为
，
∴，
即，
∴4y+36-4y=y(y+9)，
即y2+9y-36=0，
∴y=-12或y=3，
∵≥0，
∴=3，
∴x=9，
故答案为9.
10．若实数x，y，m满足等式 ，则m+4的算术平方根为 ________．
【答案】3
【详解】依题意得：，解得：x=1，y=1，m＝5，∴3．
故答案为3．
11．设，，则=______(结果用m，n表示).
【答案】
【详解】分析：本题考查二次根式的化简.
解析：∵
故答案为.
12．将一组数据，，3，2，，…，3，按下面的方法进行排列：，，3，2，；3，，2，3，；…，若2的位置记为(1，4)，2的位置记为(2，3)，则这组数中最大的数的位置记为__________
【答案】(6,5)
【详解】由题意可得，每五个数为一行， ，
90÷3=30，30÷5=6，故 位于第六行第五个数，位置记为（6，5）．故答案为（6，5）．
13．(1) 观察下列各式的特点：
，
，
，
，
…
根据以上规律可知：_____(填“＞”“＜”或“＝”)．
(2)观察下列式子的化简过程：
，
，
，
…
根据观察，请写出式子(n≥2)的化简过程．
(3)根据上面(1)(2)得出的规律计算下面的算式：.
【答案】(1)＞；(2)；(3)．
【详解】(1)根据题意可得＞，
故答案为＞．
(2) ；
(3)原式＝|(﹣1)﹣(﹣)|+|(﹣)﹣(﹣)|+|(﹣)﹣(﹣)|+…+|(﹣)﹣(﹣)|
＝(﹣1)﹣(﹣)+(﹣)﹣(﹣)+(﹣)﹣(﹣)+…+(﹣)﹣(﹣)
＝(﹣1)﹣(﹣)
＝﹣1﹣+10
＝﹣+9．
14．已知a=，求+的值.
【答案】-3-2
【详解】试题分析：先对a=进行变形，确定出a-1的范围，然后再对式子+进行化简，代入a的值进行计算即可.
试题解析：∵a=，
∴a=2-，
∴a-1=2−−1＝1−＜0，
∴+ = + =a−3+ =a-3- =2−−3−
= -1-−(2+)= -1-−2−= -3-2.
15．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.
比如：.善于动脑的小明继续探究：
当为正整数时，若，则有，所以，.
请模仿小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当为正整数时，若，请用含有的式子分别表示，得： ， ；
（2）填空：= - ；
（3）若，且为正整数，求的值.
【答案】（1），；（2）；（3）或46.
【详解】试题分析：
（1）把等式右边展开，参考范例中的方法即可求得本题答案；
（2）由（1）中结论可得： ，结合都为正整数可得：m=2，n=1，这样就可得到：；
（3）将右边展开，整理可得：，结合为正整数，即可先求得的值，再求的值即可.
试题解析：
（1）∵，
∴，
∴；
（2）由（1）中结论可得： ，
∵都为正整数，
∴ 或 ，
∵当m=1，n=2时，，而当m=2，n=1时，，
∴m=2，n=1，
∴；
（3）∵，
∴， ，
又∵为正整数，
∴， 或者，
∴当时，；当，，
即的值为：46或14.
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