期末仿真测试卷（盐城专用）-2023-2024学年八年级数学下学期期末复习培优拔高（苏科版）

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（满分：120分 时间：120分钟）
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．20B．2C．12D．0.2
2．（3分）已知⊙O的直径为12，A，B，C为射线OP上的三个点，OA＝7，OB＝6，OC＝5，则（ ）
A．点A在⊙O内B．点B在⊙O上C．点C在⊙O外D．点C在⊙O上
3．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角互补B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分D．四边相等
4．（3分）若关于x的分式方程xx−3+3a3−x=2a无解，则a的值为（ ）
A．1B．1或12C．﹣1或12D．以上都不是
5．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+1＝2k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（ ）
A．k＞32B．k＜1C．k＞1D．k＞−32
6．（3分）下列有关反比例函数y=−4x的结论中错误的有（ ）个．
①图象分别位于第一、三象限；
②当x＞0时，y随x的增大而减小；
③点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上；
④当x＞1时，y＞﹣4．
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
7．（3分）若代数式2−x有意义，则实数x的取值范围是 ．
8．（3分）计算：（3−2）（3+2）＝ ．
9．（3分）一个长方形的长和宽分别为10和22，则这个长方形的面积为 ．
10．（3分）对“神舟十三”的零部件检查的调查适合用 调查．（填“全面”或“抽样”）
11．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD分别为8和6，DE⊥AB，垂足为E，则DE的长为 ．
12．（3分）质地均匀的小正方体上，有3个面上标有数字3，2个面上标有数字2，1个面上标有数字1．抛掷这个小正方体，向上一面出现数字 的可能性最大．
13．（3分）一次函数y＝x+b（b为常数）的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=4x的图象交于点C、D，点C在第一象限，点D在第三象限，若AC+BD=22，则b＝ ．
14．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E为AD边上一点，且ED=2，将线段ED绕点D顺时针旋转α（0°＜α＜360°），连接BE，AE，若∠BED＝90°，则△ABE的面积为 ．
三．解答题（共9小题，满分78分）
15．（8分）先化简，再求值：(a+1−2a−1)÷a2−3a2−2a+1，其中a＝﹣5．
16．（8分）解方程：4x2−1+2x+1=xx−1
17．（8分）先阅读下面的材料，再解答问题．
因为（a+b）（a−b）＝（a）2﹣（b）2＝a﹣b，
所以a﹣b＝（a+b）（a−b）．
特别地，(14+13)(14−13)=1，
所以114−13=14+13．
当然，也可以利用14﹣13＝1，得1＝14﹣13，
所以114−13=14−1314−13=(14)2−(13)214−13
=(14+13)(14−13)14−13=14+13．
这种变形也是将分母有理化．
利用上述的思路方法，计算：
（1）（12+1+13+2+⋯+12023+2022）（2023+1）；
（2）34−13−613−7−23+7．
18．（8分）如图，正比例函数y1＝2x与反比例函数y2=kx的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）点P是x轴上一点，连接PA，PB，若S△PAB＝20，求点P的坐标；
（3）请根据图象直接写出不等式2x≥kx的解集．
19．（8分）某校计划成立下列学生社团：A．合唱团；B．英语俱乐部；C．动漫创作社；D．文学社；E．航模工作室．为了解同学们对上述学生社团的喜爱情况，某课题小组在全校学生中随机抽取了部分同学，进行“你最喜爱的一个学生社团”的调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）本次接受调查的学生共有 人．
（2）补全条形统计图，扇形统计图中D选项所对应扇形的圆心角为 °；
（3）若该学校共有学生300，估计该学校学生中喜爱合唱团和动漫创作社的总人数．
20．（8分）如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，AC＝2，BC=5，对角线AC与BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转分别交BC、AD于点E、F，连接DE、BF，问：直线AC绕点O顺时针旋转多少度时，四边形BEDF是菱形，并证明你的结论．
21．（8分）在电视台举行的“向上吧！少年”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论．
（1）请通过画树状图或列表表示三位评委给出A选手的所有可能的结论；
（2）对于选手小王，甲、乙、丙三位评委给出相同结论的概率是多少？
22．（10分）如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y1＝kx与反比例函数y2=23x的图象分别交于第一、第三象限的点B，D，已知点A（﹣a，0），C（a，0）．
（1）直接判断并填写：四边形ABCD的形状一定是 ；
（2）①当点B坐标为（p，2）时，四边形ABCD是矩形，试求p、k和a的值；
②直接写出不等式kx＞23x的解集；
（3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点的坐标；若不能，说明理由．
23．（12分）如图1，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交边CD于点F，若DF＝2，求BE的长．
下面是小明、小华和小东三位同学关于本题不同视角下的部分思维过程：
小明：从直线BD是正方形的对称轴角度看，连接EC，如图2，则EA＝EC，∠ECD＝∠EAD，又∠ADC＝∠AEF＝90°，……
小华：从EF⊥AE的角度看，可以过点E作BC的平行线，交AB、CD于M、N，如图3，通过证明△AME≌△ENF，……
小东：从EF⊥AE的角度看，还可以过点E作BD的垂线，交DC的延长线于点P，如图4，……
请结合上面的思路，求BE的长．