新高考数学满分训练必做题 专题10.2 独立性检测与相关性与线性回归方程（基础+提升2000题1327~1418）

这是一份新高考数学满分训练必做题 专题10.2 独立性检测与相关性与线性回归方程（基础+提升2000题1327~1418），文件包含专题102独立性检测与相关性与线性回归方程原卷版docx、专题102独立性检测与相关性与线性回归方程解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共66页， 欢迎下载使用。

1、明确模拟练习的目的。不但检测知识的全面性、方法的熟练性和运算的准确性，更是训练书写规范，表述准确的过程。
2、查漏补缺，以“错”纠错。每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷有侧重的看一下。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。
3、严格有规律地进行限时训练。特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练，将平时考试当作高考，严格按时完成，并在速度体验中提高正确率。
4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，对学有余力的学生，可适当拓展高考中难点的训练。
5、注重题后反思总结。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在，在复习中出现的问题越多，说明你距离成功越近，及时处理问题，争取“问题不过夜”。
6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。
专题10.2 独立性检测、相关性与线性回归方程
【1383】．（2011·湖南·高考真题·★★★）
通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
由
附表：
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
【1384】．（2012·全国·高考真题·★★★）
在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）
A．－1B．0C．D．1
【1385】．（2011·陕西·高考真题·★★★）
设（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是
A．直线l过点
B．x和y的相关系数为直线l的斜率
C．x和y的相关系数在0到1之间
D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同
【1386】．（2022·全国·高考真题·★★★）
甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：
(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；
(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？
附：，
【1387】．（2022·全国·高考真题·★★★★）
一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：
(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？
(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”．与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R．
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）利用该调查数据，给出的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R的估计值．
附，
【1388】．（2021·全国·高考真题·★★★★）
甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：
（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?
（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?
附：
【1389】．（2020·全国·高考真题·★★★★）
某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得，，，，.
（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；
（2）求样本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相关系数（精确到0.01）；
（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.
附：相关系数r=，≈1.414.
【1390】．（2017·全国·高考真题·★★★★）
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：
经计算得，，
，其中为抽取的第个零件的尺寸，．
（1）求的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
（ⅱ）在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到）附：样本的相关系数
，．
【1391】．（2017·全国·高考真题·★★★★）
海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：
（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较．附：

【1392】．（2016·全国·高考真题·★★★）
下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.
（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注：
参考数据：，，
，≈2.646.
参考公式：相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
【1393】．（2022·安徽蚌埠·一模·★★★★）
文旅部门统计了某网红景点在2022年3月至7月的旅游收人（单位：万），得到以下数据：
(1)根据表中所给数据，用相关系数加以判断，是否可用线性回归模型拟合与的关系？若可以，求出关于之间的线性回归方程；若不可以，请说明理由；
(2)为调查游客对该景点的评价情况，随机抽查了200名游客，得到如下列联表，请填写下面的列联表，依据的独立性检验，能否认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”.
参考公式：相关系数，参考数据：.线性回归方程：，其中，.
临界值表：
【1394】．（2022·贵州贵阳·二模·★★★★）
2021年4月22日，一则“清华大学要求从2019级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响.游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱.其实，已有不少高校将游泳列为必修内容.某中学为了解2020届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为.
(1)请将上述列联表补充完整；
(2)判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关.
附：，
【1395】．（2022·山东聊城·三模·★★★★）
为迎接年北京冬奥会，践行“更快更高更强”的奥林匹克格言，落实全民健身国家战略.某校高二年级发起了“发扬奥林匹克精神，锻炼健康体魄”的年度主题活动，经过一段时间后，学生的身体素质明显提高.
(1)为了解活动效果，该年级对开展活动以来近个月体重超重的人数进行了调查，调查结果统计如上图，根据上面的散点图可以认为散点集中在曲线的附近，请根据下表中的数据求出该年级体重超重人数与月份之间的经验回归方程（系数和的最终结果精确到），并预测从开展活动以来第几个月份开始该年级体重超标的人数降至人以下？
(2)在某次足球训练课上，球首先由队员控制，此后足球仅在、、三名队员之间传递，假设每名队员控球时传给其他队员的概率如下表所示：
若传球次，记队员控球次数为，求的分布列及均值.
附：经验回归方程：中，，；
参考数据：，，，.
【1396】．（2022·全国·模拟预测·★★★★）
在某生态系统中，有甲、乙两个种群，两种群之间为竞争关系．设t时刻甲、乙种群的数量分别为，（起始时刻为）．由数学家Ltka和Vlterra提出的模型是函数，满足方程，，其中a，b，c，d均为非负实数．
(1)下图为没有乙种群时，一段时间内甲种群数量与时间的关系折线图．为预测甲种群的数量变化趋势，研究人员提出了两种可能的数学模型：①；②，其中m，n均为大于1的正数．根据折线图判断，应选用哪种模型进行预测，并说明理由．
(2)设，．
①函数的单调性；
②根据①中的结论说明：在绝大多数情况下，经过充分长的时间后，或者甲种群灭绝，或者乙种群灭绝．
注：在题设条件下，各种群数量均有上限值．
【1397】．（2022·全国·模拟预测·★★★）
如图是一组实验数据构成的散点图，以下函数中适合作为与的回归方程的类型是（ ）
A．B．C．D．
【1398】．（2022·江苏南通·模拟预测·★★★★）
某市卫健委用模型的回归方程分析年月份感染新冠肺炎病毒的人数，令后得到的线性回归方程为，则（ ）
A．B．C．D．
【1399】．（2022·湖北武汉·模拟预测·★★★★）
通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表：
已知，
则以下结论正确的是（ ）
A．根据小概率值的独立性检验，爱好跳绳与性别无关
B．根据小概率值的独立性检验，爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001
C．根据小概率值的独立性检验，有99%以上的把握认为“爱好跳绳与性别无关”
D．根据小概率值的独立性检验，在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好跳绳与性别无关”
【1400】．（2022·重庆·三模·★★★）
北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断.为了研究“冰墩墩”与“雪容融”在不同性别的人群中受欢迎程度是否存在差异，某机构从关注冬奥会公众号的微信用户中随机调查了100人，得到如下2×2列联表：
参考公式：，其中.
附表：
则下列说法中正确的是（ ）
A．有95%以上的把握认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别无关”
B．有95%以上的把握认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别有关”
C．在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别无关”
D．在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别有关”
【1401】．（2022·全国·三模·★★★★）
对某位同学5次体育测试的成绩（单位：分）进行统计得到如下表格：
根据上表，可得y关于x的线性回归方程为，下列结论不正确的是（ ）
A．
B．这5次测试成绩的方差为20.8
C．y与x的线性相关系数
D．预测第6次体育测试的成绩约为54
【1402】．（2022·山东济宁·二模·★★★）
为研究变量x，y的相关关系，收集得到下面五个样本点：
若由最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为，则据此计算残差为0的样本点是（ ）A．B．C．D．
【1403】．（2022·四川成都·模拟预测·★★★）
下图是某地区2001年至2021年环境保护建设投资额（单位：万元）的折线图．
根据该折线图判断，下列结论正确的是（ ）
A．为预测该地2022年的环境保护建设投资额，应用2001年至2021年的数据建立回归模型更可靠
B．为预测该地2022年的环境保护建设投资额，应用2010年至2021年的数据建立回归模型更可靠
C．投资额与年份负相关
D．投资额与年份的相关系数
【1404】．（2022·全国·哈师大附中模拟预测·★★★）
为研究变量x，y的相关关系，收集得到下面五个样本点（x，y）：
若由最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为，则据此计算残差为0的样本点是（ ）A．（9，11）B．（10，8）C．（10.5，6）D．（11．5）
【1405】．（2022·江西南昌·一模·★★★）
根据分类变量与的观察数据，计算得到，依据下表给出的独立性检验中的小概率值和相应的临界值，作出下列判断，正确的是（ ）
A．有95%的把握认为变量与独立
B．有95%的把握认为变量与不独立
C．变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过10%
D．变量与不独立，这个结论犯错误的概率不超过10%
【1406】．（2020·河南·模拟预测·★★★★）
2020年2月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播､微课推送等多种方式来指导学生线上学习.为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随机调查了相同数量的男､女学生，发现有80%的男生喜欢网络课程，有40%的女生不喜欢网络课程，且有99%的把握但没有99.9%的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男､女学生总数量可能为（ ）
附：，其中.
A．130B．190C．240D．250
【1407】．（2021·全国·模拟预测·★★★★）
为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如等高条形图：
根据图中的信息，下列结论中不正确的是（ ）
A．样本中多数男生喜欢手机支付
B．样本中的女生数量少于男生数量
C．样本中多数女生喜欢现金支付
D．样本中喜欢现金支付的数量少于喜欢手机支付的数量
【1408】．（2021·江苏徐州·模拟预测·★★★）
对于数据组，如果由线性回归方程得到的对应于自变量的估计值是，那么将称为相应于点的残差．某工厂为研究某种产品产量（吨）与所需某种原材料吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据如下表所示：
根据表中数据，得出关于的线性回归方程为，据此计算出样本点（4，3）处的残差为－0.15，则表中的值为（ ）
A．3.3B．4.5C．5D．5.5
【1409】．（2020·山东·邹城市第一中学模拟预测·★★★）
2020年初，新型冠状病毒(COVID-19)引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：
由表格可得y关于x的二次回归方程为，则此回归模型第2周的残差(实际值与预报值之差)为（ ）
A．5B．4C．1D．0
【1410】．（2022·安徽蚌埠·模拟预测·★★★）
已知变量，的关系可以用模型拟合，设，其变换后得到一组数据如下：
由上表可得线性回归方程，则______．
【1411】．（2021·四川内江·模拟预测·★★★）
有人发现，多看手机容易使人近视，下表是调查机构对此现象的调查数据：
则在犯错误的概率不超过__________的前提下认为近视与多看手机有关系.
附表：
参考公式：，其中.
【1412】．（2020·安徽蚌埠·三模·★★★★）
某企业为了调查其产品在国内和国际市场的发展情况，随机抽取国内、国外各100名客户代表，了解他们对该企业产品的发展前景所持的态度，得到如图所示的等高条形图，则________ （填“能”或“不能”）有以上的把握认为是否持乐观态度与国内外差异有关.
附.
【1413】．（2017·吉林白山·二模·★★★★）
已知，的取值如表：
若，具有线性相关关系，且回归方程为，则__________．
【1414】．（2017·贵州黔东南·一模·★★★★）
已知，取值如表：
画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则__________．
【1415】．（2022·四川省巴中中学模拟预测·★★★★）
自《“健康中国2030”规划纲要》颁布实施以来，越来越多的市民加入到绿色运动“健步走”行列以提高自身的健康水平与身体素质．某调查小组为了解本市不同年龄段的市民在一周内健步走的情况，在市民中随机抽取了200人进行调查，部分结果如下表所示，其中一周内健步走少于5万步的人数占样本总数的，45岁以上（含45岁）的人数占样本总数的．
(1)请将题中表格补充完整，并判断是否有90%的把握认为该市市民一周内健步走的步数与年龄有关；
(2)现从样本中45岁以上（含45岁）的人群中按一周内健步走的步数是否少于5万步用分层抽样法抽取8人做进一步访谈，然后从这8人中随机抽取2人填写调查问卷，记抽取的两人中一周内健步走步数不少于5万步的人数为，求的分布列及数学期望．
附：
，其中．
【1416】．（2022·辽宁实验中学模拟预测·★★★★）
学生的学习除了在课堂上认真听讲，还有一个重要环节就是课后的“自主学习”，包括预习，复习，归纳整理等等，现在人们普遍认为课后花的时间越多越好，某研究机构抽查了部分高中学生，对学生花在课后的学习时间（设为x分钟）和他们的数学平均成绩（设为y）做出了以下统计数据，请根据表格回答问题：
(1)请根据所给数据绘制散点图，并且从以下三个函数从①；②：③三个函数中选择一个作为学习时间x和平均y的回归类型，判断哪个类型更加符合，不必说明理由；
(2)根据（1）中选择的回归类型，求出y与x的回归方程；
(3)请根据此回归方程，阐述你对学习时长和成绩之间关系的看法．
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．
参考数据：
【1417】．（2022·全国·模拟预测·★★★★）
在一次数学考试中，将某班所有学生的成绩按照性别绘制成如下茎叶图，规定；分数不低于125分为优秀．
(1)求本次成绩的众数、中位数；
(2)从该班中任意抽取一位学生，求该学生成绩优秀的概率；
(3)完成下列列联表，并判断是否有90%的把握认为学生数学成绩是否优秀与性别有关？
附：，其中．
【1418】．（2022·青海西宁·二模·★★★★）
第24届冬季奥运会于2022年2月4日在北京开幕，本次冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项．为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为（），统计得到以下列联表，经过计算可得．
(1)求的值，并判断有多大的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；
(2)为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不了解冬季奥运会项目的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取2人进行面对面交流，求“至少抽到一名女生”的概率．
附：独立性检验临界值表
（参考公式：，其中）
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
0．050
0．010
0．001
3．841
6．635
10．828
准点班次数
未准点班次数
A
240
20
B
210
30
0.100
0.050
0.010
2.706
3.841
6.635
不够良好
良好
病例组
40
60
对照组
10
90
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
一级品
二级品
合计
甲机床
150
50
200
乙机床
120
80
200
合计
270
130
400
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
抽取次序
1
2
3
4
5
6
7
8
零件尺寸
9．95
10．12
9．96
9．96
10．01
9．92
9．98
10．04
抽取次序
9
10
11
12
13
14
15
16
零件尺寸
10．26
9．91
10．13
10．02
9．22
10．04
10．05
9．95
箱产量＜50kg
箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
月份
3
4
5
6
7
旅游收人
10
12
11
12
20
喜欢
不喜欢
总计
男
100
女
60
总计
110
喜欢游泳
不喜欢游泳
总计
男生
10
女生
20
总计
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
月份
体重超标人数
控球队员
接球队员
概率
跳绳
性别
合计
男
女
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
合计
60
50
110
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828
男生
女生
总计
更喜欢“冰墩墩”
25
15
40
更喜欢“雪容融”
25
35
60
总计
50
50
100
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
第x次
1
2
3
4
5
测试成绩y
39
40
48
48
50
x
5
6.5
7
8
8.5
y
9
8
6
4
3
x
9
9.5
10
10.5
11
y
11
10
8
6
5
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
0.1
0.05
0.01
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
3
4
5
6
2.5
3
4
周数(x)
1
2
3
4
5
治愈人数(y)
2
17
36
93
142
4
6
8
10
2
3
5
6
近视
不近视
总计
少看手机
多看手机
总计
0.050
0.010
0.005
0.001
k
3.841
6.635
7.879
10.828
0
1
3
4
4.3
4.8
6.7
一周内健步走万步
一周内健步走＜5万步
总计
45岁以上（含45岁）
90
45岁以下
总计
0.150
0.100
0.050
0.025
2.072
2.706
3.841
5.024
x
60
70
80
90
100
110
120
130
y
92
109
114
120
119
121
121
122
数学成绩
男生
女生
总计
优秀
不优秀
总计
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
男生
女生
合计
了解
不了解
合计