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最高考文数考点一遍过（讲义） 考点47 算法初步
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这是一份最高考文数考点一遍过（讲义） 考点47 算法初步，共35页。学案主要包含了算法的基本结构，算法的基本语句等内容，欢迎下载使用。
课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。
2、精练习题
复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。
3、加强审题的规范性
每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。
4、重视错题
“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
专题47 算法初步
1．算法的含义、程序框图
（1）了解算法的含义，了解算法的思想.
（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.
2．基本算法语句
理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.
一、算法的基本结构
1．算法的含义与程序框图
（1）算法：算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．
（2）程序框图：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．
（3）程序框图中图形符号的含义
2.程序框图的结构类型及作用
【注】(1)注意区分处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．
(2)循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．
(3)注意区分当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．
二、算法的基本语句
1．三种语句的一般格式和功能
【注】关于赋值语句，有以下几点需要注意：
①赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3＝m是错误的．
②赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如Y＝x，表示用x的值替代变量Y的原先的取值，不能改写为x＝Y.因为后者表示用Y的值替代变量x的值．
③在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现多个“＝”．
2．条件语句
（1）条件语句与程序框图中的条件结构相对应．
（2）条件语句的格式及框图．
①IF－THEN格式
②IF－THEN－ELSE格式
3．循环语句
（1）算法中的循环结构是由循环语句来实现的．
（2）循环语句的格式及框图
①UNTIL语句
②WHILE语句
【注】语句中“IFEND IF”，“DOLOOP UNTIL”，“WHILEWEND”一定成对出现．
考向一 程序框图
高考中对程序框图的考查，主要是顺序结构、条件结构、循环结构，其中循环结构为重点，考查程序运行后的结果，或考查控制循环的条件，主要以选择题或填空题的形式出现.三种基本逻辑结构的常见问题及解题策略：
(1)顺序结构
顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．
(2)条件结构
利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足．
(3)循环结构
①已知程序框图，求输出的结果．可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果．
②完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．
③对于辨析程序框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断.
典例1 执行如下的程序框图，则输出的是
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】成立，执行第一次循环，，；
成立，执行第二次循环，，；
成立，执行第三次循环，，；
成立，执行第四次循环，，；
成立，执行第五次循环，，；
成立，执行第六次循环，，；
成立，执行第七次循环，，；
成立，执行第八次循环，，；
不成立，跳出循环体，输出的值为，故选A．
【名师点睛】本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.
1．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出s的值为
A．B．0
C．D．
典例2 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶，算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知，下列程序框图设计的是求的值，在“”中应填的执行语句是
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】初始值该程序的计算方式：
第一步：计算，空白处的结果应为；
第二步：计算，空白处的结果应为．
综合分析可得：空白处应填，故选C．
2．《九章算术》卷七——盈不足中有如下问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”翻译为：现有几个人一起买羊，若每人出五钱，还差四十五钱；若每人出七钱，还差三钱，问人数、羊价分别是多少，为了研究该问题，设置了如图所示的程序框图，若要输出人数和羊价，则判断框中应该填
A．B．
C．D．
考向二 算法语句
1．输入语句的要求
(1)输入语句要求输入的值是具体的常量．
(2)提示内容提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，提示内容“原原本本”地在计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开．
2．输出语句的要求
(1)表达式是算法和程序要求输出的信息．
(2)提示内容提示用户要输出的是什么信息，必须加双引号，提示内容和表达式要用分号分开．
(3)输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能，不同的表达式之间可用“，”分隔；输出语句还可以是“提示内容1”；表达式1，“提示内容2”；表达式2，“提示内容3”；表达式3，…的形式，例如，PRINT“a，b，c”；a，b，c；PRINT“a”；a，“b”；b，“c”；C．
典例3 如图程序中，输入，则输出的结果为
A．B．
C．D．无法确定
【答案】B
【解析】该程序是求的最大值，因为，，，故的最大值为，故选B．
【名师点睛】本题考查条件语句，为基础题．注意对数的大小比较，可通过寻找合适的单调函数来构建大小关系，如果底数不统一，可以利用对数的运算性质统一底数.不同类型的数比较大小，应找一个中间数，通过它实现大小关系的传递.
3．如图是一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为
A．B．
C．D．
1．下面的框图是已知直角三角形两条直角边，，求斜边的算法，其中正确的是
A．B．
C．D．
2．执行下面的程序，则输出的s的值是
A．11B．15
C．17D．19
3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为1，则输出的值为
A．B．2
C．0D．无法判断
4．执行如图所示的程序框图，输出的值为
A．42B．19
C．8D．3
5．执行如程序框图所示的程序，若输入的x的值为2，则输出的x的值为
A．3B．5
C．7D．9
6．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入，分别为2，8，则输出的等于
A．4B．0
C．2D．14
7．执行如图所示的程序框图，若输出，则输入的
A．B．
C．D．
8．执行下边的程序框图，如果输出的值为1，则输入的值为
A．0B．
C．0或D．0或1
9．设为区间内的均匀随机数，则计算机执行下列程序后，输出的值落在区间内的概率为
A．B．
C．D．
10．已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是
A．求首项为，公比为的等比数列的前项的和
B．求首项为，公比为的等比数列的前项的和
C．求首项为，公比为的等比数列的前项的和
D．求首项为，公比为的等比数列的前项的和
11．为了计算，设计如图所示的程序框图，则在空白框中应填入
A．B．
C．D．
12．已知函数MOD是一个求余函数，记MOD(m，n)表示m除以n的余数，例如MOD(13，3)=1，下图是某个算法的程序框图，当输入m的值为27时，则输出i的值为
A．2B．3
C．4D．5
13．某程序框图如图所示，其中，若输出的，则判断框内应填入的条件为
A．B．
C．D．
14．若如图所示的程序框图的输出结果为二进制数化为十进制数(注：)，那么处理框①内可填入
A．B．
C．D．
15．如图所示的茎叶图为高三某班名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的，，，，为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是
A．，B．，
C．，D．，
16．明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数被除余,被除余，被除余，求的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出的结果为
A．53B．54
C．158D．263
17．执行如图程序，如果输入的，，那么输出的结果为__________．
18．定义某种运算，的运算原理如图所示：设则在区间上的最小值为_________.
1．【2019年高考天津卷文数】阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的值为
A．5B．8
C．24D．29
2．【2019年高考北京卷文数】执行如图所示的程序框图，输出的s值为
A．1B．2
C．3D．4
3．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】如图是求的程序框图，图中空白框中应填入
A．B．
C．D．
4．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】执行下边的程序框图，如果输入的为0.01，则输出的值等于
A．B．
C．D．
5．【2018年高考全国Ⅱ卷文数】为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入
A． B．
C． D．
6．【2018年高考北京卷文数】执行如图所示的程序框图，输出的s值为
A．B．
C．D．
7．【2018年高考天津卷文数】阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为
A．1B．2
C．3D．4
8．【2017年高考全国Ⅱ卷文数】执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的
A．2 B．3
C．4 D．5
9．【2017年高考全国Ⅰ卷文数】下面程序框图是为了求出满足的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入
A．A>1000和n=n+1B．A>1000和n=n+2
C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+2
10．【2017年高考全国Ⅲ卷文数】执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为
A．5B．4
C．3D．2
11．【2017年高考北京卷文数】执行如图所示的程序框图，输出的值为
A．2B．
C．D．
12．【2017年高考天津卷文数】阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为
A．0B．1
C．2D．3
13．【2019年高考江苏卷】下图是一个算法流程图，则输出的S的值是______________．
14．【2018年高考江苏卷】一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为______________．
15．【2017年高考江苏卷】如图是一个算法流程图，若输入的值为，则输出的值是______________．
变式拓展
1．【答案】B
【解析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是求s=sin+sin+…+sin的值.
因为sin的取值以6为周期，且sin+sin+…+sin=0，
又因为2015=335×6+5，
所以s=sin+sin+…+sin=sin+sin+sinπ+sin+sin=0．
故答案为B．
【名师点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了正弦函数的周期性，模拟执行程序框图正确得到程序框图的功能是解题的关键，属于基础题．
2．【答案】A
【解析】模拟执行程序，可得x为人数，y为羊价，
由题意可得：5x+45＝7x+3，解得x＝21，
即当x＝20，k＝20时，继续循环，
当x＝21，k＝21时，退出循环，输出x，y的值，
则判断框中应填入的内容为：k＞20？.
故选A．
【名师点睛】本题考查了程序框图, 解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．求解时，根据题意可得x为人数，y为羊价，得5x+45＝7x+3，解得x＝21，模拟程序的运行可得当x＝21，k＝21时，退出循环，输出x，y的值，即可得解判断框中应填入的内容．
3．【答案】B
【解析】算法语句中的循环语句表示形式有2种：
①D…Lp语句，执行时，Until关键字用于检查 D…Lp语句中的条件．条件不成立执行循环体，条件成立退出循环．
②while结构循环为当型循环（when…lp），一般用于不知道循环次数的情况．维持循环的是一个条件表达式，条件成立执行循环体，条件不成立退出循环．
由题意易得，.
故选B．
【名师点睛】本题主要考查了循环语句的定义及表示形式，熟练掌握循环语句的格式是解答的关键，属于基础题．由循环语句的定义及表示形式即可直接得解．
专题冲关
1．【答案】A
【解析】由题意知应先输入，，再由公式计算，最后输出，结束，B中的顺序错误；C中的起止框错误；D中的处理框错误，A正确，故选A.
【名师点睛】本题主要考查了流程图的识别与应用问题，是基础题．
2．【答案】B
【解析】当i＝3时，s＝7，当i＝5时，s＝11，此时仍满足条件“i<6”，因此再循环一次，即i＝7时，s＝15，此时不满足“i<6”，所以s＝15.
故答案为B.
【名师点睛】这个题目考查的是框图中的循环结构，计算输出结果，对于循环结构的框图关键是将每一次循环的结果都按题意写出来，直到满足输出条件为止.根据题意和循环结构框图，得到i=3和i=5时的s值，i=7时不满足条件退出循环，得到结果.
3．【答案】B
【解析】因为输入的x值为1大于0，所以执行y＝2x＝2，输出2．
故选B．
【名师点睛】本题考查了程序框图中的条件结构，条件结构的特点是，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，算法不循环执行．求解时，根据条件结构，输入的x值小于0，执行y＝﹣x，输出y；输入的x值等于0，执行y＝0，输出y；输入的x值大于0，执行y＝2x，输出y.由x＝1＞0，执行y＝2x得解．
4．【答案】B
【解析】第一次循环，得；
第二次循环，得；
第三次循环，得，此时不满足循环条件，退出循环，输出，故选B．
5．【答案】D
【解析】执行程序框图，输入x，
当i=1时，得到2x−1；
当i=2时，得到2（2x−1）−1=4x−3；
当i=3时，得到2（4x−3）−1=8x−7；
当i=4时，退出循环，输出8x−7=.
故选D．
【名师点睛】本题考查循环结构的程序框图的输出结果的计算问题，着重考查推理与运算能力，属于基础题．
6．【答案】C
【解析】由题a=2，b=8，且，则b=8−2=6；此时a=2，b=6，且，则b=6−2=4；此时a=2，b=4，且，则b=4−2=2；此时a=2，b=2，a=b，输出a=2，故选C．
【名师点睛】本题考查程序框图，属于基础题.求解时，根据程序框图逐步分析即可得出a的值.
7．【答案】D
【解析】根据程序框图中的算法，得输出的结果可能是或，
①当输出的是时，即，，此时不存在；
②当输出的是时，即，，此时，符合题意，综上所述可得输入的．
故选D．
【名师点睛】本题以程序框图为载体，求方程的解，着重考查了算法语句与方程、三角函数等知识，属于基础题．求解时，分和时两种情况加以讨论，解方程并比较的范围，最后综合即可得到本题的答案．
8．【答案】C
【解析】程序对应的函数为y，
若x≤0，由y＝1得ex＝1，得x＝0，满足条件．
若x＞0，由y＝2﹣lnx＝1，得lnx＝1，即x＝e，满足条件．
综上，x＝0或e，故选C．
【名师点睛】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件转化为分段函数是解决本题的关键．
9．【答案】C
【解析】根据题意知，当x∈[﹣2，0]时，y＝2x∈[，1]；
当x∈（0，2]时，y＝2x+1∈（1，5]，
所以当y∈[，3]时，x∈[﹣1，1]，其区间长度为2，所求的概率为P．
故选C．
【名师点睛】本题考查了程序语言应用问题，也考查了函数与几何概型的概率计算问题，是中档题．求解时，根据题意知函数y是分段函数，写出函数解析式，计算y∈[，3]时x的取值范围，利用几何概型求对应的概率．
10．【答案】A
【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的循环变量n的初始值为1，终值为2019，步长为2，
故循环共执行了1009次
由S中第一次累加的是21−1＝1，第二次累加的是23−1＝4，……
故该算法的功能是求首项为1，公比为4的等比数列的前1009项的和.
故选A．
【名师点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．求解时，由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．
11．【答案】B
【解析】由，
即，.
则每次循环，增加2个数，即.
故选B．
【名师点睛】本题主要考查程序框图的应用，根据循环条件，进行分类，找到规律是解决本题的关键，属于基础题．
12．【答案】B
【解析】根据题意，输入满足，
判断，即除以有没有余数，
如有余数，则；如果没有余数，则，
然后再重新循环，直至停止循环，输出的值，
当n＝3，9，27时27能被n整除，所以进行了3次，
而的初始值为0，所以最终i＝3.
故选B.
【名师点睛】本题考查读懂框图的循环语句和判断语句，根据输入值求输出值，属于中档题.求解时，读懂框图的循环语句和判断语句，分析出循环终止时的的值，得到答案.
13．【答案】A
【解析】由，解得．
所以当n的值为2019时，满足判断框内的条件；
当n的值为2020时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值．
故结合选项，判断框内应填入的条件为．
故选A．
【名师点睛】本题主要考查程序框图判断框的填充，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.
14．【答案】D
【解析】由题意，二进制数化为十进制数：，
即运行程序框输出的结果为21，
经验证可得，处理框内可填入，故选D．
【名师点睛】本题主要考查了二进制与十进制的转化，以及循环结构的程序框图的计算与输出，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
15．【答案】B
【解析】由程序框图可知，框图统计的是成绩不小于80和成绩不小于60且小于80的人数，由茎叶图可知，成绩不小于80的有12个，成绩不小于60且小于80的有26个，故，．
16．【答案】A
【解析】按程序框图知的初值为，代入循环结构，第一次循环，第二次循环，退出循环，的输出值为，故选A．
17．【答案】，
【解析】按照算法模拟程序运行，输入，，
满足条件，则，，，
输出结果为，.
【名师点睛】本题考查根据算法语言计算输出结果，属于基础题.求解时，根据算法模拟程序运行即可得到结果.
18．【答案】
【解析】由程序框图，得，则，易知在区间上的最小值为．
【名师点睛】本题主要考查新定义题目、程序框图，意在考查学生的逻辑思维能力，属于基础题．求解时，先根据程序框图的功能得出的意义，再求出函数的解析式，进而求出最小值．
直通高考
1．【答案】B
【分析】根据程序框图，逐步写出运算结果即可．
【解析】；；，
结束循环，输出．故选B．
【名师点睛】解答本题要注意要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体．
2．【答案】B
【分析】根据程序框图中的条件逐次运算即可．
【解析】初始：，，
运行第一次，，，
运行第二次，，，
运行第三次，，结束循环，
输出，故选B．
【名师点睛】本题考查程序框图，属于容易题，注重基础知识、基本运算能力的考查．
3．【答案】A
【分析】本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择．
【解析】初始：，因为第一次应该计算=，=2；
执行第2次，，因为第二次应该计算=，=3，
结束循环，故循环体为，故选A．
【秒杀速解】认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为．
4．【答案】C
【分析】根据程序框图，结合循环关系进行运算，可得结果．
【解析】输入的为，
不满足条件；
不满足条件；
满足条件，结束循环；
输出，故选C．
【名师点睛】解答本题关键是利用循环运算，根据计算精确度确定数据分析．
5．【答案】B
【解析】由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入i=i+2，故选B．
6．【答案】B
【解析】执行循环前：k=1，S=1．在执行第一次循环时，S=1–．由于k=2≤3，所以执行下一次循环．S=，k=3，直接输出S=，故选B．
7．【答案】B
【解析】若输入N=20，则i=2，T=0，=10是整数，满足条件．T=0+1=1，i=2+1=3，i≥5不成立，循环，不是整数，不满足条件，i=3+1=4，i≥5不成立，循环，=5是整数，满足条件，T=1+1=2，i=4+1=5，i≥5成立，输出T=2，故选B．
8．【答案】B
【解析】阅读流程图，初始化数值.
循环结果执行如下：第一次：；
第二次：；第三次：；
第四次：；第五次：；
第六次：；结束循环，输出.故选B.
【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.求解时，先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，如：是求和还是求项.
9．【答案】D
【解析】由题意，因为，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入，故填，又要求为偶数且初始值为0，所以矩形框内填，故选D.
【名师点睛】解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项排除.
10．【答案】D
【解析】阅读程序框图，程序运行如下：
首先初始化数值：，然后进入循环体：
此时应满足，执行循环语句：；
此时应满足，执行循环语句：；
此时满足，可以跳出循环，则输入的正整数N的最小值为2．
故选D．
【名师点睛】对算法与程序框图的考查，侧重于对程序框图中循环结构的考查.先明晰算法及程序框图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环的起始条件、循环次数、循环的终止条件，更要通过循环规律，明确程序框图研究的数学问题，是求和还是求项．
11．【答案】C
【解析】时，成立，
第一次进入循环：；
成立，第二次进入循环：；
成立，第三次进入循环：，
不成立，此时输出，故选C．
【名师点睛】解决此类型问题时要注意：
第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，并根据各自的特点执行循环体；
第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；
第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体，争取写出每一个循环，这样避免出错．
12．【答案】C
【解析】初始：，进入循环后的值依次为，
输出，故选C．
【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是近几年高考的重点和热点．对于此类问题：
①要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；
②要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；
③按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果．近几年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数、数列等知识相结合．
13．【答案】5
【分析】结合所给的流程图运行程序确定输出的值即可．
【解析】执行第一次，不成立，继续循环，；
执行第二次，不成立，继续循环，；
执行第三次，不成立，继续循环，；
执行第四次，成立，输出
【名师点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：
（1）要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；
（2）要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题；
（3）按照题目的要求完成解答并验证．
14．【答案】8
【解析】由伪代码可得，
因为，所以结束循环，输出
15．【答案】
【解析】由题意得，故答案为．
【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构、条件结构和伪代码的考查．先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环的初始条件、循环次数、循环的终止条件，要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项．图形符号
名称
功能
终端框(起止框)
表示一个算法的起始和结束
输入输出框
表示一个算法输入和输出的信息
处理框
赋值、计算
判断框
判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”
流程线
连接程序框
名称
内容
顺序结构
条件结构
循环结构
定义
由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构
算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构
从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤，反复执行的步骤称为循环体
程
序
框
图
语句
一般格式
功能
输入语句
INPUT“提示内容”；变量
输入信息
输出语句
PRINT“提示内容”；表达式
输出结果
赋值语句
变量＝表达式
将表达式的值赋给变量
课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。
2、精练习题
复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。
3、加强审题的规范性
每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。
4、重视错题
“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
专题47 算法初步
1．算法的含义、程序框图
（1）了解算法的含义，了解算法的思想.
（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.
2．基本算法语句
理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.
一、算法的基本结构
1．算法的含义与程序框图
（1）算法：算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．
（2）程序框图：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．
（3）程序框图中图形符号的含义
2.程序框图的结构类型及作用
【注】(1)注意区分处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．
(2)循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．
(3)注意区分当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．
二、算法的基本语句
1．三种语句的一般格式和功能
【注】关于赋值语句，有以下几点需要注意：
①赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3＝m是错误的．
②赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如Y＝x，表示用x的值替代变量Y的原先的取值，不能改写为x＝Y.因为后者表示用Y的值替代变量x的值．
③在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现多个“＝”．
2．条件语句
（1）条件语句与程序框图中的条件结构相对应．
（2）条件语句的格式及框图．
①IF－THEN格式
②IF－THEN－ELSE格式
3．循环语句
（1）算法中的循环结构是由循环语句来实现的．
（2）循环语句的格式及框图
①UNTIL语句
②WHILE语句
【注】语句中“IFEND IF”，“DOLOOP UNTIL”，“WHILEWEND”一定成对出现．
考向一 程序框图
高考中对程序框图的考查，主要是顺序结构、条件结构、循环结构，其中循环结构为重点，考查程序运行后的结果，或考查控制循环的条件，主要以选择题或填空题的形式出现.三种基本逻辑结构的常见问题及解题策略：
(1)顺序结构
顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．
(2)条件结构
利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足．
(3)循环结构
①已知程序框图，求输出的结果．可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果．
②完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．
③对于辨析程序框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断.
典例1 执行如下的程序框图，则输出的是
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】成立，执行第一次循环，，；
成立，执行第二次循环，，；
成立，执行第三次循环，，；
成立，执行第四次循环，，；
成立，执行第五次循环，，；
成立，执行第六次循环，，；
成立，执行第七次循环，，；
成立，执行第八次循环，，；
不成立，跳出循环体，输出的值为，故选A．
【名师点睛】本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.
1．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出s的值为
A．B．0
C．D．
典例2 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶，算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知，下列程序框图设计的是求的值，在“”中应填的执行语句是
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】初始值该程序的计算方式：
第一步：计算，空白处的结果应为；
第二步：计算，空白处的结果应为．
综合分析可得：空白处应填，故选C．
2．《九章算术》卷七——盈不足中有如下问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”翻译为：现有几个人一起买羊，若每人出五钱，还差四十五钱；若每人出七钱，还差三钱，问人数、羊价分别是多少，为了研究该问题，设置了如图所示的程序框图，若要输出人数和羊价，则判断框中应该填
A．B．
C．D．
考向二 算法语句
1．输入语句的要求
(1)输入语句要求输入的值是具体的常量．
(2)提示内容提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，提示内容“原原本本”地在计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开．
2．输出语句的要求
(1)表达式是算法和程序要求输出的信息．
(2)提示内容提示用户要输出的是什么信息，必须加双引号，提示内容和表达式要用分号分开．
(3)输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能，不同的表达式之间可用“，”分隔；输出语句还可以是“提示内容1”；表达式1，“提示内容2”；表达式2，“提示内容3”；表达式3，…的形式，例如，PRINT“a，b，c”；a，b，c；PRINT“a”；a，“b”；b，“c”；C．
典例3 如图程序中，输入，则输出的结果为
A．B．
C．D．无法确定
【答案】B
【解析】该程序是求的最大值，因为，，，故的最大值为，故选B．
【名师点睛】本题考查条件语句，为基础题．注意对数的大小比较，可通过寻找合适的单调函数来构建大小关系，如果底数不统一，可以利用对数的运算性质统一底数.不同类型的数比较大小，应找一个中间数，通过它实现大小关系的传递.
3．如图是一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为
A．B．
C．D．
1．下面的框图是已知直角三角形两条直角边，，求斜边的算法，其中正确的是
A．B．
C．D．
2．执行下面的程序，则输出的s的值是
A．11B．15
C．17D．19
3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为1，则输出的值为
A．B．2
C．0D．无法判断
4．执行如图所示的程序框图，输出的值为
A．42B．19
C．8D．3
5．执行如程序框图所示的程序，若输入的x的值为2，则输出的x的值为
A．3B．5
C．7D．9
6．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入，分别为2，8，则输出的等于
A．4B．0
C．2D．14
7．执行如图所示的程序框图，若输出，则输入的
A．B．
C．D．
8．执行下边的程序框图，如果输出的值为1，则输入的值为
A．0B．
C．0或D．0或1
9．设为区间内的均匀随机数，则计算机执行下列程序后，输出的值落在区间内的概率为
A．B．
C．D．
10．已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是
A．求首项为，公比为的等比数列的前项的和
B．求首项为，公比为的等比数列的前项的和
C．求首项为，公比为的等比数列的前项的和
D．求首项为，公比为的等比数列的前项的和
11．为了计算，设计如图所示的程序框图，则在空白框中应填入
A．B．
C．D．
12．已知函数MOD是一个求余函数，记MOD(m，n)表示m除以n的余数，例如MOD(13，3)=1，下图是某个算法的程序框图，当输入m的值为27时，则输出i的值为
A．2B．3
C．4D．5
13．某程序框图如图所示，其中，若输出的，则判断框内应填入的条件为
A．B．
C．D．
14．若如图所示的程序框图的输出结果为二进制数化为十进制数(注：)，那么处理框①内可填入
A．B．
C．D．
15．如图所示的茎叶图为高三某班名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的，，，，为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是
A．，B．，
C．，D．，
16．明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数被除余,被除余，被除余，求的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出的结果为
A．53B．54
C．158D．263
17．执行如图程序，如果输入的，，那么输出的结果为__________．
18．定义某种运算，的运算原理如图所示：设则在区间上的最小值为_________.
1．【2019年高考天津卷文数】阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的值为
A．5B．8
C．24D．29
2．【2019年高考北京卷文数】执行如图所示的程序框图，输出的s值为
A．1B．2
C．3D．4
3．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】如图是求的程序框图，图中空白框中应填入
A．B．
C．D．
4．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】执行下边的程序框图，如果输入的为0.01，则输出的值等于
A．B．
C．D．
5．【2018年高考全国Ⅱ卷文数】为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入
A． B．
C． D．
6．【2018年高考北京卷文数】执行如图所示的程序框图，输出的s值为
A．B．
C．D．
7．【2018年高考天津卷文数】阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为
A．1B．2
C．3D．4
8．【2017年高考全国Ⅱ卷文数】执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的
A．2 B．3
C．4 D．5
9．【2017年高考全国Ⅰ卷文数】下面程序框图是为了求出满足的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入
A．A>1000和n=n+1B．A>1000和n=n+2
C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+2
10．【2017年高考全国Ⅲ卷文数】执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为
A．5B．4
C．3D．2
11．【2017年高考北京卷文数】执行如图所示的程序框图，输出的值为
A．2B．
C．D．
12．【2017年高考天津卷文数】阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为
A．0B．1
C．2D．3
13．【2019年高考江苏卷】下图是一个算法流程图，则输出的S的值是______________．
14．【2018年高考江苏卷】一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为______________．
15．【2017年高考江苏卷】如图是一个算法流程图，若输入的值为，则输出的值是______________．
变式拓展
1．【答案】B
【解析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是求s=sin+sin+…+sin的值.
因为sin的取值以6为周期，且sin+sin+…+sin=0，
又因为2015=335×6+5，
所以s=sin+sin+…+sin=sin+sin+sinπ+sin+sin=0．
故答案为B．
【名师点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了正弦函数的周期性，模拟执行程序框图正确得到程序框图的功能是解题的关键，属于基础题．
2．【答案】A
【解析】模拟执行程序，可得x为人数，y为羊价，
由题意可得：5x+45＝7x+3，解得x＝21，
即当x＝20，k＝20时，继续循环，
当x＝21，k＝21时，退出循环，输出x，y的值，
则判断框中应填入的内容为：k＞20？.
故选A．
【名师点睛】本题考查了程序框图, 解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．求解时，根据题意可得x为人数，y为羊价，得5x+45＝7x+3，解得x＝21，模拟程序的运行可得当x＝21，k＝21时，退出循环，输出x，y的值，即可得解判断框中应填入的内容．
3．【答案】B
【解析】算法语句中的循环语句表示形式有2种：
①D…Lp语句，执行时，Until关键字用于检查 D…Lp语句中的条件．条件不成立执行循环体，条件成立退出循环．
②while结构循环为当型循环（when…lp），一般用于不知道循环次数的情况．维持循环的是一个条件表达式，条件成立执行循环体，条件不成立退出循环．
由题意易得，.
故选B．
【名师点睛】本题主要考查了循环语句的定义及表示形式，熟练掌握循环语句的格式是解答的关键，属于基础题．由循环语句的定义及表示形式即可直接得解．
专题冲关
1．【答案】A
【解析】由题意知应先输入，，再由公式计算，最后输出，结束，B中的顺序错误；C中的起止框错误；D中的处理框错误，A正确，故选A.
【名师点睛】本题主要考查了流程图的识别与应用问题，是基础题．
2．【答案】B
【解析】当i＝3时，s＝7，当i＝5时，s＝11，此时仍满足条件“i<6”，因此再循环一次，即i＝7时，s＝15，此时不满足“i<6”，所以s＝15.
故答案为B.
【名师点睛】这个题目考查的是框图中的循环结构，计算输出结果，对于循环结构的框图关键是将每一次循环的结果都按题意写出来，直到满足输出条件为止.根据题意和循环结构框图，得到i=3和i=5时的s值，i=7时不满足条件退出循环，得到结果.
3．【答案】B
【解析】因为输入的x值为1大于0，所以执行y＝2x＝2，输出2．
故选B．
【名师点睛】本题考查了程序框图中的条件结构，条件结构的特点是，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，算法不循环执行．求解时，根据条件结构，输入的x值小于0，执行y＝﹣x，输出y；输入的x值等于0，执行y＝0，输出y；输入的x值大于0，执行y＝2x，输出y.由x＝1＞0，执行y＝2x得解．
4．【答案】B
【解析】第一次循环，得；
第二次循环，得；
第三次循环，得，此时不满足循环条件，退出循环，输出，故选B．
5．【答案】D
【解析】执行程序框图，输入x，
当i=1时，得到2x−1；
当i=2时，得到2（2x−1）−1=4x−3；
当i=3时，得到2（4x−3）−1=8x−7；
当i=4时，退出循环，输出8x−7=.
故选D．
【名师点睛】本题考查循环结构的程序框图的输出结果的计算问题，着重考查推理与运算能力，属于基础题．
6．【答案】C
【解析】由题a=2，b=8，且，则b=8−2=6；此时a=2，b=6，且，则b=6−2=4；此时a=2，b=4，且，则b=4−2=2；此时a=2，b=2，a=b，输出a=2，故选C．
【名师点睛】本题考查程序框图，属于基础题.求解时，根据程序框图逐步分析即可得出a的值.
7．【答案】D
【解析】根据程序框图中的算法，得输出的结果可能是或，
①当输出的是时，即，，此时不存在；
②当输出的是时，即，，此时，符合题意，综上所述可得输入的．
故选D．
【名师点睛】本题以程序框图为载体，求方程的解，着重考查了算法语句与方程、三角函数等知识，属于基础题．求解时，分和时两种情况加以讨论，解方程并比较的范围，最后综合即可得到本题的答案．
8．【答案】C
【解析】程序对应的函数为y，
若x≤0，由y＝1得ex＝1，得x＝0，满足条件．
若x＞0，由y＝2﹣lnx＝1，得lnx＝1，即x＝e，满足条件．
综上，x＝0或e，故选C．
【名师点睛】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件转化为分段函数是解决本题的关键．
9．【答案】C
【解析】根据题意知，当x∈[﹣2，0]时，y＝2x∈[，1]；
当x∈（0，2]时，y＝2x+1∈（1，5]，
所以当y∈[，3]时，x∈[﹣1，1]，其区间长度为2，所求的概率为P．
故选C．
【名师点睛】本题考查了程序语言应用问题，也考查了函数与几何概型的概率计算问题，是中档题．求解时，根据题意知函数y是分段函数，写出函数解析式，计算y∈[，3]时x的取值范围，利用几何概型求对应的概率．
10．【答案】A
【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的循环变量n的初始值为1，终值为2019，步长为2，
故循环共执行了1009次
由S中第一次累加的是21−1＝1，第二次累加的是23−1＝4，……
故该算法的功能是求首项为1，公比为4的等比数列的前1009项的和.
故选A．
【名师点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．求解时，由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．
11．【答案】B
【解析】由，
即，.
则每次循环，增加2个数，即.
故选B．
【名师点睛】本题主要考查程序框图的应用，根据循环条件，进行分类，找到规律是解决本题的关键，属于基础题．
12．【答案】B
【解析】根据题意，输入满足，
判断，即除以有没有余数，
如有余数，则；如果没有余数，则，
然后再重新循环，直至停止循环，输出的值，
当n＝3，9，27时27能被n整除，所以进行了3次，
而的初始值为0，所以最终i＝3.
故选B.
【名师点睛】本题考查读懂框图的循环语句和判断语句，根据输入值求输出值，属于中档题.求解时，读懂框图的循环语句和判断语句，分析出循环终止时的的值，得到答案.
13．【答案】A
【解析】由，解得．
所以当n的值为2019时，满足判断框内的条件；
当n的值为2020时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值．
故结合选项，判断框内应填入的条件为．
故选A．
【名师点睛】本题主要考查程序框图判断框的填充，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.
14．【答案】D
【解析】由题意，二进制数化为十进制数：，
即运行程序框输出的结果为21，
经验证可得，处理框内可填入，故选D．
【名师点睛】本题主要考查了二进制与十进制的转化，以及循环结构的程序框图的计算与输出，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
15．【答案】B
【解析】由程序框图可知，框图统计的是成绩不小于80和成绩不小于60且小于80的人数，由茎叶图可知，成绩不小于80的有12个，成绩不小于60且小于80的有26个，故，．
16．【答案】A
【解析】按程序框图知的初值为，代入循环结构，第一次循环，第二次循环，退出循环，的输出值为，故选A．
17．【答案】，
【解析】按照算法模拟程序运行，输入，，
满足条件，则，，，
输出结果为，.
【名师点睛】本题考查根据算法语言计算输出结果，属于基础题.求解时，根据算法模拟程序运行即可得到结果.
18．【答案】
【解析】由程序框图，得，则，易知在区间上的最小值为．
【名师点睛】本题主要考查新定义题目、程序框图，意在考查学生的逻辑思维能力，属于基础题．求解时，先根据程序框图的功能得出的意义，再求出函数的解析式，进而求出最小值．
直通高考
1．【答案】B
【分析】根据程序框图，逐步写出运算结果即可．
【解析】；；，
结束循环，输出．故选B．
【名师点睛】解答本题要注意要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体．
2．【答案】B
【分析】根据程序框图中的条件逐次运算即可．
【解析】初始：，，
运行第一次，，，
运行第二次，，，
运行第三次，，结束循环，
输出，故选B．
【名师点睛】本题考查程序框图，属于容易题，注重基础知识、基本运算能力的考查．
3．【答案】A
【分析】本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择．
【解析】初始：，因为第一次应该计算=，=2；
执行第2次，，因为第二次应该计算=，=3，
结束循环，故循环体为，故选A．
【秒杀速解】认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为．
4．【答案】C
【分析】根据程序框图，结合循环关系进行运算，可得结果．
【解析】输入的为，
不满足条件；
不满足条件；
满足条件，结束循环；
输出，故选C．
【名师点睛】解答本题关键是利用循环运算，根据计算精确度确定数据分析．
5．【答案】B
【解析】由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入i=i+2，故选B．
6．【答案】B
【解析】执行循环前：k=1，S=1．在执行第一次循环时，S=1–．由于k=2≤3，所以执行下一次循环．S=，k=3，直接输出S=，故选B．
7．【答案】B
【解析】若输入N=20，则i=2，T=0，=10是整数，满足条件．T=0+1=1，i=2+1=3，i≥5不成立，循环，不是整数，不满足条件，i=3+1=4，i≥5不成立，循环，=5是整数，满足条件，T=1+1=2，i=4+1=5，i≥5成立，输出T=2，故选B．
8．【答案】B
【解析】阅读流程图，初始化数值.
循环结果执行如下：第一次：；
第二次：；第三次：；
第四次：；第五次：；
第六次：；结束循环，输出.故选B.
【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.求解时，先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，如：是求和还是求项.
9．【答案】D
【解析】由题意，因为，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入，故填，又要求为偶数且初始值为0，所以矩形框内填，故选D.
【名师点睛】解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项排除.
10．【答案】D
【解析】阅读程序框图，程序运行如下：
首先初始化数值：，然后进入循环体：
此时应满足，执行循环语句：；
此时应满足，执行循环语句：；
此时满足，可以跳出循环，则输入的正整数N的最小值为2．
故选D．
【名师点睛】对算法与程序框图的考查，侧重于对程序框图中循环结构的考查.先明晰算法及程序框图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环的起始条件、循环次数、循环的终止条件，更要通过循环规律，明确程序框图研究的数学问题，是求和还是求项．
11．【答案】C
【解析】时，成立，
第一次进入循环：；
成立，第二次进入循环：；
成立，第三次进入循环：，
不成立，此时输出，故选C．
【名师点睛】解决此类型问题时要注意：
第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，并根据各自的特点执行循环体；
第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；
第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体，争取写出每一个循环，这样避免出错．
12．【答案】C
【解析】初始：，进入循环后的值依次为，
输出，故选C．
【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是近几年高考的重点和热点．对于此类问题：
①要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；
②要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；
③按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果．近几年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数、数列等知识相结合．
13．【答案】5
【分析】结合所给的流程图运行程序确定输出的值即可．
【解析】执行第一次，不成立，继续循环，；
执行第二次，不成立，继续循环，；
执行第三次，不成立，继续循环，；
执行第四次，成立，输出
【名师点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：
（1）要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；
（2）要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题；
（3）按照题目的要求完成解答并验证．
14．【答案】8
【解析】由伪代码可得，
因为，所以结束循环，输出
15．【答案】
【解析】由题意得，故答案为．
【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构、条件结构和伪代码的考查．先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环的初始条件、循环次数、循环的终止条件，要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项．图形符号
名称
功能
终端框(起止框)
表示一个算法的起始和结束
输入输出框
表示一个算法输入和输出的信息
处理框
赋值、计算
判断框
判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”
流程线
连接程序框
名称
内容
顺序结构
条件结构
循环结构
定义
由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构
算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构
从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤，反复执行的步骤称为循环体
程
序
框
图
语句
一般格式
功能
输入语句
INPUT“提示内容”；变量
输入信息
输出语句
PRINT“提示内容”；表达式
输出结果
赋值语句
变量＝表达式
将表达式的值赋给变量
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