2024年中考数学模拟试题2（含答案）

这是一份2024年中考数学模拟试题2（含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分，满分30分）
1．下列运算中，计算正确的是（ ）
A．（2a2b）3=6a5b3 B．（a2）3=a6 C．x8÷x2=x4 D．（a-b）2=a2-b2
2．下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体体主视图和左视图．则小立方体的个数最多是（ ）

主视图 左视图
A．5B．6C．7D．8
4．某地5月份一周七天的气温分别为（单位为度）：21，20，25，27，24，24，19，则这七天气温的众数与中位数分别是（ ）
A．24，27B．24，25 C．21，24D．24，24
5．快毕业了，九年级（2）班一个数学小组有若干人，互送毕业留言卡片，若全组共送卡90张，这个小组共有（ ）人.
A.9 B.10 C.11 D.12
6．反比例函数y= 与直线y=kx交于A,C两点，过A点作AB⊥x轴于B，连接BC，则 △ABC的面积为（ ）
A．23B．2.5C．3D．6
7．已知关于x的分式方程解是非负数，那么m的取值范围是（ ）
A．m≤6B．m≥6且m≠9C．m≤6且a≠3D．a≤3
8．如图，在矩形ABCD中，AD=3，∠DAC=30°，点E是BC上一点，分别作EG⊥AC,EF⊥BD，则EF+EG的值是（ ）
A．B．2 QUOTE C．4D． QUOTE
9． 根据需要小畅要把20元换成1元，2元，5元的三种不同的纸币，要求换5元纸币最多2张，其他纸币数量足够多，则可供小畅选择的对换方案有（ ）
A．11种B．10种C．9种D．8种
如图，在长方形ABCD中，连接BD,BE平分∠CBD,在边BC上取一点F，
使∠BDC+∠BFE=180下列结论：
①△ABD∽△CFE ②EF=ED ③BF+BD=2BC ④当AD=2,AB=1时，△CEF的面积为9-4其中结论正确的序号有（ ）
①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
二、填空题（每题3分，满分30分）
11．2020年团省委组织实施黑龙江省大学生志愿者服务基层行动计划，在全省27所高校招募1500名应届本科毕业生到基层做志愿活动，引导青年面向基层一线锻炼成长，1500用科学记数法表示为 ．
12．在函数y= QUOTE 中，自变量x的取值范围是 ．
13．如图，点D,E在AB,AC上，AB=BC，添加一个条件 ，使得△ABE≌△ACD．
14．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、2个红球，从中随机摸取1个球，记下颜色，放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸到的球颜色相同的概率是 ．
15．若关于x的一元一次不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 ．
16.如图，⊙O的半径为2，AB是⊙O的一条弦，∠BAO=30度，求弦AB= .
17．用一个圆心角是120°，半径为3的扇形，折成一个圆锥的侧面，（接缝处不重叠）则这个圆锥高为 ．
18．如图,正方形ABCD边长为5，对角线AC,BD交于点E，线段FG长为2，FG在边BC上移动，连接FE,GE,则EF+EG的最小值是 。
19.在Rt△ABC中，∠ACB=90º ,∠ABC=30º,AC=1,将B点折叠,它对应点D落在边AC上，折痕为MN,其中M点AB上，N点在BC上，当△DCN与△ABC相似时，求BD= .
20.如图，在平面直角坐标系内有等边三角形OAB，A点坐标为（1，0），将△OAB边长扩大2倍，并绕0点逆时针旋转60度，得到△,将边长扩大2倍，并绕0点逆时针旋转60度，得到△,将边长扩大2倍，并绕0点逆时针旋转60度，得到△,,以此类推，连接求△的面积为 。
三、解答题（满分60分）
21．先化简，再求值： QUOTE ，其中a=2cs60°．
22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于X轴对称的△A1B1C1．
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．
（3）求在（2）的过程中点B动运到B2所走的路径长。
23．如图，△BOD是等腰直角三角形，OB=OD,DOB=90°,抛物线y=﹣ QUOTE x2+bx+c经过B、D两点．过B点作BA⊥x轴，垂足为A,OA=2,AB=1.
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P是x轴上方抛物线上一点，△POA的面积与△BOD的面积相等，直接写出点P的坐标．
24．我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑战不可能》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查中共抽取了 名学生．
（2）补全条形统计图．
（3）在扇形统计图中，喜爱《最强大脑》节目的人数所在的扇形的圆心角是 度．
（4）若从这些学生中随机选一名学生，该生喜欢《超级演说家》或《中国诗词大会》电视节目的概率是多少？
．
25.北国风光尽在黑龙江，作为旅游大省，我省平均每年接待省内外游客约1.5亿人次，黑瞎子岛做为新开发的旅游景点，受到全国旅游人的喜爱，一天学校组织优秀学生从抚城出发到黑瞎子岛游玩，学生乘坐一辆大巴车与一辆出租车按相同路线行驶。已知，大巴车先出发0.5小时，两车行驶过程中速度不变，当车辆到达目的地时，在原地等待，两车之间的距离y (km)与出租车行驶的时间t(h)图象出下图：
（1）求大巴车与出租车的速度．
（2）求两车相遇后到一辆车到目的地的过程中y与x之间的解析式．
（3）直接写大巴车出发多少小时两车相距10千米.
26．如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE得到BAE，将BAE沿AE折叠，AB的对应边所在直线交CD于点F.
(1)求证：AF=BC+CF
(2)当图1中的正方形改为菱形，其它条件不变，如图2，AF,BC,CF又有怎样的关系，写出你的猜想不需证明。
（3）当图1中的正方形改变矩形ABCD,且AB=2,BC=1,其它条件不变，如图3，AF,BC,CF又有怎样的关系，写出你的猜想不需证明。
如图3
如图2
如图1


27.为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜合作社，打算种植大棚蔬菜，促进经济发展．经调查建设1栋A型蔬菜大棚和1栋B型蔬菜大棚需4万元，建设2栋A型蔬菜大棚和4栋B型蔬菜大棚需13万元.
（1）求建设一栋A型蔬菜大棚和一栋B型蔬菜大棚分别需要多少万元？
（2）2021年春，合作社共计划建设两种蔬菜大棚共10栋，且总建设资金不超过21万元，不少于19万元，有多少种种植方案？
（3）在（2）的前提下，哪种方案需要的资金最少，最少资金是多少万元？
如图，直角三角形ABC在平面直角坐标系中，直角边BC与x轴重合，BC,AC的长分别是一元二次方程的两相根，BC求直线AC的函数解析式。
设△BPQ的面积为S,求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围。
在点P运动的过程中，是否存在点P,使以点P,O,C为顶点的三角形是以OC为腰长的等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由。
答案与解析
B 2.C 3.B 4.D 5.B 6.C 7.C
8.A
【解析】过B点作BP⊥AC,连接OE.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=BO=CO=DO.
∵∠DAC=30°,
∴∠ABO=60°.
∴△ABO是等边三角形.
∵AD=3,
∴AB=.
易证BP=.
∵=
∴EF+EG=BP=.
所以本题的答案是A
A
10.D
【思路分析】利用∠BDC+∠BFE=180与∠EFC+∠BFE=180可得到∠BDC=∠EFC，再根据两个角相等的两个三角形相似可判断①正确；再过E点作BD的垂线EM,由已知证明出△DME≌△FCE，可判断出②正确；由已知证明出△CBE≌△MBE，可得出BD=BM+DM=BF+CF+DM,由BC=BM,CF=DM得到BD=BF+2DM,可判断③正确；根据AD=2,AB=1，利用勾股定理得到BD的长，再根据△BAD∽△ECF，求出CF,CE的长，再利用三角形的面积公式求出△CEF的面积为9-4，可判断④结论正确.
【解析】∵∠BDC+∠BFE=180 ，∠EFC+∠BFE=180
∴∠BDC=∠EFC
∵∠C是公共角
∴△BCD∽△ECF
∵易得△BCD∽△DAB
∴△ABD∽△CFE
所以 ①结论正确.
如图作EM⊥AD于M.
∵BE平分∠CBD ,∠C=90º
∴EM=EC
∵∠BDC=∠EFC ∠C=∠DME=90º
∴△DME≌△FCE
∴EF=ED
所以 ②结论正确.
易证△CBE≌△MBE
∴CB=BM
∴BF+BD=BF+BM+DM
∵由△DME≌△FCE可得DM=CF.
∴BF+BD=BF+BM+DM=BF+CF+MB=BM+BC=2BM
所以 ③结论正确.
∵AD=2,AB=1
∴BD=
∵△BAD∽△ECF
∴
∴
设CF=x,则EC=2x,EF=x
所以 ④结论正确.
【点评】本题考查的知识点有矩形的性质、勾股定理、全等三角形的性质与判定、相似三角形的判定、角平分线的性质等，掌握常用辅助线的添加方法，灵活运用相关知识解题是关键。
11 . 1.5×103
x<3
AD=AE或BD=CE或∠B=∠C等
42
【思路分析】如图，作E点关于BC的对称点M,连接FM，可得到EF=FM，再以FG,FM为邻边构造平行四边形,得到GI=FM=EF，求EF+EG的最小值，即求EG+GI的最小值 ，可得当E,G,I三点共线时，GE+GI的值最小。利用勾股定理求出EI的值，得到答案.
【解析】作E点关于BC的对称点M.作MI∥BC,MI=FG，连接IG.
∴EF=FM.
∵正方形ABCD的边长是5,
∴EM=5.
∵易证四边形FMIG是平行四边形,
∴FM=GI=EF.
∴当E,G,I共线时，EF+EG的值最小，此时EF+EG=EI.
∴.
所以EF+EG的最小值是.
【点评】本题考查的知识点有正方形的性质，轴对称的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等，添加辅助线将EF+EG转化为EG+GI是解题的重要一步。
19.2或24-12
【思路分析】两三角形△DCN与△ABC相似，题中没有明确对应关系，要分情况来求解，本题三角形是特殊三角形，可利用三角函数来求解.
【解析】如图当∠CND=60º时,点D与A点重合,此时BD=AD,
∵∠ABC=30º,AC=1.
∴AB=BD=2.
如图当∠CND=30º时,
∴.
∴
∵∠ABC=30º,AC=1.
∴BC=
∴DN+CN=
解得：DN=
CD=
DB=.
所以本题答案为2或24-12.
【点评】本题考查的知识点是轴对称的性质、锐角三角函数、勾股定理、相似三角形的判定与性质，能够找准对应关系时本题解题的关键.
20.
【解析】
∵
∴
∴
∴
∵OA=1,
∴
∴
易证
∵
∴
∴
同理可得 ：
∴
所以本题答案为.
21.【解析】解：原式=
=
=
=-
当a=2cs60°=2×=1时，原式= 1 QUOTE ．
22.【解析】 （1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）OB=.
B2所走的路径长为.
【解析】（1）过D点作DE⊥y轴，垂足为E.
易证：△AOB△EOD，
∴CD=AB=1,OA=OC=2，
则点B（2，1）、D（﹣1，2），代入解析式，得： QUOTE ，
解得： QUOTE ，
∴二次函数的解析式为；
（2）如图，
(),.
24.【解析】（1）30÷15%=200名，
答：本次调查中共抽取了200名学生；
（2）喜爱《挑战不可能》节目的人数=200﹣20﹣60﹣40﹣30=50名，
补全条形统计图如图所示；
（3）喜爱《最强大脑》节目的人数所在的扇形的圆心角是360°× QUOTE =108°；
（4）该生喜欢《超级演说家》或《中国诗词大会》电视节目的概率是．
25【思路分析】
（1）由大巴车先出发0.5小后后两车之间的距离，根据速度=路程÷时间，可求出大巴车的速度，再根据大巴车1.5小时行驶的路程等于出租车1小时行驶的路程得到出租车的速度.
根据时间可求出3小时时两车之间的距离，即得到a的值，利用待定系数数可得到要求的函数解析式.
根据两车的速度，注意分情况讨论，共分为出租车出发前，出租车出发后，出租车到达目的地后三种情况，而出租车出发后，又包括出租车与大巴车相遇前与相遇后两种情况.可设时间为x利用方程分别讨论来求即可.
【解析】解(1)20÷0.5=40(千米）.
40×1.5÷1=60（千米）.
答：大巴车的速度为每小时40千米，出租车的速度为每小时60千米。
a=3×60-3.5×40=40.
设两车相遇后y与x的解析式为y=kx+b，把（1，0）（3.40）代入得：
解得：
∴y与x之间的解析式.
（3）0.25小时或1小时或2小或小时.
【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂函数图象，理解题意是解题的关键，充分体会题中各量之间的关系，注意函数解析式的应用。
解:(1)证明：延长AE,DC交于点M.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC,∠B=∠BCD=90º.
∴ ∠BCM=90º .
∵E是BC的中点，
∴BE=CE.
在△ABE和△MCE中，
∴△ABE≌△MCE
∴AB=CM,∠BAE=∠CME.
∵∠BAE=∠FAE,
∴∠FAE=∠CME.
∴AF=CM=CF+CM.
∴AF=CF+BC.
在图2中：AF=CF+BC.
在图3中：AF=2BC+CF.
27.【解析】解（1）设：建设一栋A型蔬菜大棚x万元，一栋B型蔬菜大棚y万元.
根据题意得：
解得：
答：建设一栋A型蔬菜大棚和一栋B型蔬菜大棚分别需要1.5万元和2.5万元.
设A型蔬菜大棚建a栋，则B型蔬菜大棚建（10-a)栋.
根据题意得：19≤1.5a+2.5(10-a)≤21,
解得4≤a≤6.
∵a是整数.
∴a=4,5,6.
所以有三种种植方案.
设总资金是w万元.
由题意得：w=1.5a+2.5(10-a)=-a+25.
∵-1<0,
∴w随a的增大而减小.
∴当a=6时，w最小值19.
答：当A型蔬菜大棚建6栋，B型蔬菜大棚建4栋时，需要资金最少，为19万元.
28.【思路分析】（1）先解方程求出BC,AC的长，再利用勾股定理得到AB的长，进一步求出A点的坐标，继而根据点A,C的坐标利用待定系数法求解。
注意分Q点在AB,AC两种情况来讨论，当Q点在AB上时，BQ=2t,BP=t,再利用三角形的面积公式即可求出解析式，当Q点在AC上时，可作QE⊥x轴于点E，利用相似求QE的长，再代入三角形的面积公式即可得到答案。
根据题意画出符合条件的图形，利用等腰三角形的相关知识求出t的值，再进一点得到QE的长度，再代入AC的解析式，进行解答即可。
【解析】解：（1）解方程.
∵BC∴BC=4,AC=5.
∵∠ABC=90º,
∴AB=.
∵O是BC的中点,
∴BO=CO=2.
∴A(-2,3)，C(2,0).
设直线AC的解析式为y=kx+b.
可得
解得
∴直线AC的解析式为.
如图当点Q在AB上时，0≤t≤.
S=
如图当点Q在AC上时，过点Q作QE⊥x轴于点E.
PC=8-2t
易证△QCE∽△ACB
可得：QE=
S=
综上S=
存在
如图当Q在AC上时,QO=CO.
作OM⊥AC于点M.
由(2)得CQ=8-2t
∴CM=4-t
易证：△CMO∽△CBA
∴
∴t=2.4
由(2)中QE=得
t=2.4时，QE=
把y=代入得：x=-.
当OC=CQ时，
可得8-2t=2
解得t=3.
同理可得：
【点评】本题考查了解一元二次方程、勾股定理、相似三角形的性质与判定、待定系数法、三角形的面积等，正确把握相关知识，准确画出图形是解题的关键.