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2023-2024学年江苏省无锡市江阴市文林中学七年级（上）段考数学试卷（10月份）（含解析）
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这是一份2023-2024学年江苏省无锡市江阴市文林中学七年级（上）段考数学试卷（10月份）（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−12的倒数是( )
A. −2B. 2C. −12D. 12
2.在数轴上与−2的距离等于4的点表示的数是( )
A. 2B. −6C. 2或−6D. 无数个
3.计算2+2+2⋯+2m个+3×3×3⋯×3n个=( )
A. 2m+nB. m2+3nC. 2m+3nD. 2m+3n
4.下列运算正确的是( )
A. −(−2)2=4B. (−3)2=6C. −|−3|=3D. (−3)3=−27
5.把(−8)−(+4)+(−5)−(−2)写成省略加号与括号的和的形式是( )
A. −8+4+5+2B. 8−4+5+2C. −8−4−5+2D. 8−4−5+2
6.估计28cm接近于( )
A. 七年级数学课本的厚度B. 姚明的身高
C. 六层教学楼的高度D. 长白山主峰的高度
7.已知x2=9，|y|=8，且xy<0，则x+y的值等于( )
A. ±5B. ±11C. −5或11D. −5或−11
8.下列说法：①如果a=−13，那么−a=13；②在数轴上−7与−9之间的有理数是−8；③比负数大的是正数；④数轴上的点离原点越远，数就越大；⑤如果a是负数，那么|a|+1是正数．其中正确的是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9.某校园餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是( )
A. 275717B. 571035C. 143549D. 351014
10.若ab<0，则|a|a+|b|b+|ab|ab的值为( )
A. 1B. −1C. 1或−1D. 不能确定
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
11.−(−2)的相反数是______．
12.比较大小：−23______−34．
13.请写出大于−312而小于213的非正整数是______．
14.找规律填上合适的数：3，−8，15，−24，35，______，…．
15.若|x−2|+(y+3)2=0，则yx=______．
16.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3，则m2+a+b2019+(−cd)2019的值为______．
17.四个数p、q、r、s在数轴上对应的点如图所示，如果|p−r|=10，|p−s|=12，|q−s|=9，那么|q−r|=______．
18.已知m≥2，n≥2，且m，n均为正整数，如果将mn进行如图所示的“分解”，那么下列四个叙述中正确的
有______(只需填序号)．
①在25的“分解”中最大的数是11．
②在43的“分解”中最小的数是13．
③若m3的“分解”中最小的数是23，则m=5．
④若3n的“分解”中最小的数是79，则n=5．
三、解答题：本题共7小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题4分)
把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
−2.4，3，−2020，−103，0.1010010001…，−0．15⋅⋅，0，−(−30%)，π3，−|−4|．
(1)正数集合：{______…}；
(2)无理数集合：{______…}；
(3)负分数集合：{______…}；
(4)非正整数集合：{______…}．
20.(本小题4分)
画出数轴，在数轴上标出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序用“>”号把这些数连接起来：
−|−2.5|，0，−(−12)，+(−1)2015，−22．
21.(本小题12分)
计算：
(1)−4−28−(−29)+(−24)；
(2)−116−223+445−513+116−3.8；
(3)−24÷[1−(−3)2]+(23−35)×(−15)；
(4)(13−3+16−712)÷(−112).(简便运算)
22.(本小题5分)
太阳是炽热巨大的气体星球，正以每秒400万吨的速度失去重量.太阳的直径约为140万千米，而地球的半径约为6378千米.计算：
(1)用科学记数法表示6378千米= ______千米，140万千米= ______千米；
(2)在太阳的直径上能摆放多少个地球？
23.(本小题10分)
平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化．
(1)平移运动：①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是______.A.(+3)+(+2)=+5；B.(+3)+(−2)=+1；C.(−3)−(+2)=−5；D.(−3)+(+2)=−1.②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2021次时，落在数轴上的点表示的数是______．
(2)翻折变换：①若折叠纸条，表示−1的点与表示3的点重合，则表示2021的点与表示______的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为2022(A在B的左侧，且折痕与①折痕相同)，且A、B两点经折叠后重合，则A点表示______，B点表示______.③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为______.(用含有a，b的式子表示)
24.(本小题8分)
如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在点A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．
(1)数轴上点B表示的数是______；
(2)运动1秒时，点P表示的数是______；
(3)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，请完成填空：
①当点P运动______秒时，点P与点Q相遇；
②当点P运动______秒时，点P与点Q的距离为8个单位长度．
25.(本小题11分)
概念学习
规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的3次商”，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)记作(−3)4，读作“−3的4次商”.一般地，我们把n个a(a≠0)相除记作an，读作“a的n次商”．
初步探究
(1)直接写出结果：23=______；
(2)关于除方，下列说法错误的是______；
①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，(−1)n=−1；③34=43；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．
深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例：24=2÷2÷2÷2=2×12×12×12=(12)2．
(3)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方(幂)的形式(−3)4=______；(17)5=______；
(4)想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于______；
(5)算一算：52÷(−12)4×(−13)5+(−14)3×14=______．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−12的倒数是−2，
故选：A．
根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2.【答案】C
【解析】解：根据题意得：−2+4=2或−2−4=−6，
则在数轴上与−2的距离等于4的点表示的数是2或−6．
故选C．
根据题意画出数轴，找出所求点表示的数即可．
此题考查了数轴，画出相应的数轴是解本题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：2+2+2⋯+2m个+3×3×3⋯×3n个=2m+3n，
故选：D．
根据乘法的定义：m个2相加表示为2m，根据乘方的定义：n个3相乘表示为3n，由此求解即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握乘法、乘方的运算定义，准确计算是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、原式=−4，错误；
B、原式=9，错误；
C、原式=−3，错误；
D、正确．
故选：D．
根据有理数的乘方及绝对值的性质把它们化简，进而可得出答案．
解答此题要注意：负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；负数的绝对值是它的相反数．
5.【答案】C
【解析】解：(−8)−(+4)+(−5)−(−2)
=(−8)+(−4)+(−5)+(+2)
=−8−4−5+2，
故选：C．
先根据有理数的减法法则把减法变成加法，再省略加号与括号，即可得出答案．
本题考查了有理数的加减的应用，能灵活运用有理数的减法法则进行变形是解此题的关键，注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
6.【答案】B
【解析】解：∵28cm=256cm．
∴28cm接近于姚明的身高．
故选：B．
28cm=256cm，数学课本的厚度远远小于这个数，姚明的身高为230cm左右，则比较接近；长白山主峰的高度和六层楼的高度都大于这个数．
本题考查了数学常识．此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等．平时要注意多观察，留意身边的小知识．
7.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键，注意分情况讨论．
根据题意，利用平方及绝对值的性质求出x与y的值，即可确定出x+y的值．
【解答】解：x2=9，|y|=8，且xy<0，
则x=−3，y=8或x=3，y=−8，
则x+y=±5，
故选：A．
8.【答案】B
【解析】解：∵如果a=−13，那么−a=13，
∴选项①符合题意；
∵在数轴上−7与−9之间的有理数有无数个，
∴选项②不符合题意；
∵比负数大的是正数和0，
∴选项③不符合题意；
∵原点左边的点离原点越远，数就越小，
∴选项④不符合题意．
∵如果a是负数，那么|a|+1是正数，
∴选项⑤符合题意，
∴正确的有2个：①⑤．
故选：B．
根据数轴的特征和应用，相反数的含义和求法，以及绝对值的含义和求法，逐项判断即可．
此题主要考查了数轴的特征和应用，相反数的含义和求法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
9.【答案】C
【解析】解：观察所给密码可知：
5×3=15，5×2=10，5×(3+2)=5×5=25，密码为151025；
9×2=18，9×4=36，9×(2+4)=9×6=54，密码为183654；
8×6=48，8×3=24，8×(6+3)=8×9=72，密码为482472；
∴7×2=14，7×5=35，7×(2+5)=7×7=49，密码为143549；
故选：C．
观察所给条件可知：密码的前两位数字是等式左边第1个和第2个数字的乘积，中间两位数字是等式左边第1个和第3个数字的乘积，最后两位数字是等式左边第1个数字×(第2个数字+第3个数字)，按照此规律解答即可．
本题主要考查了规律型：数字的变化类，解题关键是根据已知等式，找出密码与数字之间的规律．
10.【答案】B
【解析】解：因为ab<0，
所以a、b中一个正数、一个负数，
所以原式=1−1−1
=−1．
故选：B．
先判断a、b中一个正数、一个负数，然后根据绝对值的意义计算．
本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．也考查了相反数．
11.【答案】−2
【解析】解：−(−2)的相反数是−2．
故答案为：−2．
根据相反数的定义解答．
本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
12.【答案】>
【解析】解：因为|−23|=23=812,|−34|=34=912，
而812<912，
所以−23>−34．
故答案为：>．
先计算|−23|=23=812,|−34|=34=912，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系．
本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．
13.【答案】0、−1、−2、−3
【解析】解：大于−312而小于213的非正整数是：−3、−2、−1、0．
故答案为：−3、−2、−1、0．
根据非正整数的定义来确定即可．
本题考查了有理数的大小比较，做题关键是掌握有理数的分类和数的大小比较．
14.【答案】−48
【解析】解：∵3=(−1)1+1×1×3，
−8=(−1)2+1×2×4，
…，
∴第n个数为：(−1)n+1×n(n+2)，
∴所求的数为：(−1)6+1×6×(6+2)=−48．
故答案为：−48．
由所给的数可得：3=(−1)1+1×1×3，−8=(−1)2+1×2×4，…，从而可求得第n个数，即可求解．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字得出第n个数为：(−1)n+1×n(n+2)．
15.【答案】9
【解析】解：因为x、y满足|x−2|+(y+3)2=0，
所以x−2=0，x=2；y+3=0，y=−3；
则yx=(−3)2=9．
故答案为：9．
根据非负数的性质可求出x、y的值，再将它们代入yx中求解即可．
本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
16.【答案】8
【解析】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3，
∴原式=32+02019+(−1)2019
=9+0−1
=8．
故答案为：8．
利用互为相反数，互为倒数、绝对值的定义来计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，做题关键是掌握互为相反数的定义、互为倒数定义、绝对值的定义．
17.【答案】7
【解析】解：由数轴可知：p已知等式去绝对值，得r−p=10，s−p=12，s−q=9，
∴|q−r|=r−q=(r−p)−(s−p)+(s−q)=10−12+9=7．
故答案为：7．
根据数轴判断p、q、r、s四个数的大小，再去绝对值，得出等式，整体代入求解．
本题考查了数轴及有理数大小比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
18.【答案】②④
【解析】①在25的“分解”中，最大的数是25−1+1=17，所以此叙述不正确；
②在43的“分解”中最小的数是13，则其他三个数为15，17，19，四数的和为64，恰好为43，所以此叙述正确；
③若m等于5，由53“分解”的最小数是2，1，则其余四个数为23，25，27，29，31，所以此叙述错误；
④若3n的“分解”中最小的数是3n−1−2=79，则n=5，所以此叙述正确．
故正确的有②④．
故答案为：②④．
通过观察可知：底数是几，分解成的奇数的个数为几，且奇数的个数之和为幂，由此规律进一步分析探讨得出正确的答案．
本题考查了学生观察分析问题的能力，由观察可知底数是几，分解成的奇数的个数为几，且奇数的个数之和为幂，由此可以依次判断．
19.【答案】3，0.1010010001…，−(−30%)，π3 0.1010010001…，π3 −2.4，−103，−0．15⋅⋅ −2020，0，−|−4|
【解析】解：(1)正数集合：{3,0.1010010001…,−(−30%),π3…}；
(2)无理数集合：{0.1010010001…,π3…}；
(3)分数集合：{−2.4,−103,−0．15⋅⋅…}
(4)非正整数集合：{−2020,0,−|−4|…}．
故答案为：(1)3，0.1010010001…，−(−30%)，π3；(2)0.1010010001…，π3；(3)−2.4，−103，−0．15⋅⋅，−(−30%)；(4)−2020，0，−|−4|．
根据正数的定义，无理数的定义，分数的定义，非正整数的定义进行归类便可．
本题主要考查了实数的分类，解题关键是熟记正数的定义，无理数的定义，分数的定义，非正整数的定义．
20.【答案】解：如图所示，
，
故−(−12)>0>+(−1)2015>−|−2.5|>−22．
【解析】先在数轴上表示出各数，从右到左用“>”号把这些数连接起来即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
21.【答案】解：(1)−4−28−(−29)+(−24)
=−4−28+29−24
=−27；
(2)原式=−116+116−223−513+4.8−3.8
=0−8+1
=−7；
(3)原式=−16÷(1−9)−10+9
=−16×(−18)−10+9
=2−10+9
=1；
(4)原式=(13−3+16−712)×(−12)
=13×(−12)−3×(−12)+16×(−12)−712×(−12)
=−4+36−2+7
=37；
【解析】(1)利用有理数的加法法则计算；
(2)利用有理数的加减运算法则计算，同分母的先加减，异分母的要先通分再加减；
(3)有理数的混合运算，注意乘方运算；
(4)有理数的乘除运算、乘方运算，注意符号的变化．
本题考查了有理数的混合运算，做题关键是掌握有理数的四则运算法则．
22.【答案】6.378×103 1.40×106
【解析】解：(1)140万=1.40×106千米，
6378=6.378×103千米．
故答案为：6.378×103，1.40×106；
(2)1.40×106÷(6.378×103×2)≈109(个)．
答：在太阳的直径上能摆放109个地球．
(1)把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式；
(2)太阳的直径上能摆放地球的个数=太阳的直径÷地球的直径．
将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|<10，n为比整数位数少1的数．在进行运算时，a部分和10n的部分分别运算，然后再把结果整理成a×10n的形式．
23.【答案】D −1011 −2019 −1010 1012 a+b2
【解析】解：(1)①由题意得：(−3)+(+2)=−1，
故答案为：D；
②由题意得：(−1)+(+2)+(−3)+(+4)+…+(+2020)+(−2021)=1×1010+(−2021)=−1011，
故答案为：−1011；
(2)①∵−1+32=1，
∴对称中心为1，
∴2021−1=2020，
∴1−2020=−2019，
∴表示2021的点与表示−2019的点重合，
故答案为：−2019；
②∵对称中心为1，AB=2022，
∴点A所表示的数为：1−20222=−1010，点B所表示的数为：1+20222=1012，
故答案为：−1010，1012；
③∵数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，
∴折叠中间点表示的数为a+b2，
故答案为：a+b2．
(1)①根据有理数的加法法则即可判断；
②探究规律，利用规律即可解决问题；
(2)①根据对称中心是1，即可解决问题；
②由对称中心是1，AB=2022，可知A点是1左边距1为1011个单位的点表示的数，B点是1右边距1为1011个单位的点表示的数，即可求出点A、B所表示的数；
③利用中点坐标公式即可解决问题．
本题考查了数轴、有理数的加减混合运算、中心对称等知识，理解题意，灵活应用所学知识是解决问题的关键．
24.【答案】−4 0 5 1或9
【解析】解：(1)点B表示的数为6−10=−4，
故答案为：−4；
(2)点P表示的数为6−1×6=0，
故答案为：0；
(3)①设点P运动t秒时，点P与点Q相遇，
由题意得：6−6t=−4−4t，
解得：t=5，
∴当点P运动5秒时，点P与点Q相遇，
故答案为：5；
②设点P运动x秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，
当Q在P点左边时：4x+10−6x=8，
解得：x=1，
当P在Q的左边时：6x−(4x+10)=8，
解得：x=9．
故答案为：1或9．
(1)点向左移动时，用点表示的数减去移动的距离，即可得到移动后点表示的数，利用点移动规律解答即可；
(2)用6减去点P移动的距离即可得到点P表示的数；
(3)①设点P运动t秒时，点P与点Q相遇，列方程6−6t=−4−4t，求解即可；
②设点P运动x秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，根据当Q在P点左边时，当P在Q的左边时，分别列方程求解即可．
此题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题，动点与一元一次方程，正确理解点的运动及表示点运动前后的数是解题的关键．
25.【答案】12 ②③ (−13)2 73 (1a)n−2 −314
【解析】解：：(1)23=2÷2÷2=12；
故答案为：12；
(2)∵任何非零数的2次商等于这个数与它本身相除，结果为1，
∴任何非零数的2次商都等于1，
故①正确；
∵对于任何正整数n，当n为奇数时，(−1)n=−1，当n为偶数时，(−1)n=1，
∴②错误；
∵34=3÷3÷3÷3=19，43=4÷4÷4=14，
∴34≠43．
∴③错误；
∵负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，
∴④正确；
综上，说法错误的是：②③，
故答案为：②③；
(3)(−3)4=(−3)÷(−3)÷(−3)÷(_3)=(−3)×(−13)×(−13)×(−13)=(−13)2，
(17)5=17÷17÷17÷17÷17=17×7×7×7×7=73，
故答案为：(−13)2；73；
(4)∵an= a÷a÷⋅⋅⋅÷an个a=a×1a×1a×1a×⋅⋅⋅×1a{(n−2)个1a=(1a)n−2，
∴将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于(1a)n−2．
故答案为：(1a)n−2．
(5)原式=1÷(−2)2×(−3)3+(−4)1×14=1×14×(−27)+(−1)=−314．
(1)利用除方的定义解答即可；
(2)利用除方的定义对每个说法逐一判断即可；
(3)利用题干中给定的解法解答即可；
(4)利用(3)中的方法解答即可；
(5)利用(4)中得出的规律计算即可．
本题主要考查了数字的变化规律，有理数的混合运算．本题是阅读型题目，理解题干中的定义与法则并熟练应用是解题的关键．
1.−12的倒数是( )
A. −2B. 2C. −12D. 12
2.在数轴上与−2的距离等于4的点表示的数是( )
A. 2B. −6C. 2或−6D. 无数个
3.计算2+2+2⋯+2m个+3×3×3⋯×3n个=( )
A. 2m+nB. m2+3nC. 2m+3nD. 2m+3n
4.下列运算正确的是( )
A. −(−2)2=4B. (−3)2=6C. −|−3|=3D. (−3)3=−27
5.把(−8)−(+4)+(−5)−(−2)写成省略加号与括号的和的形式是( )
A. −8+4+5+2B. 8−4+5+2C. −8−4−5+2D. 8−4−5+2
6.估计28cm接近于( )
A. 七年级数学课本的厚度B. 姚明的身高
C. 六层教学楼的高度D. 长白山主峰的高度
7.已知x2=9，|y|=8，且xy<0，则x+y的值等于( )
A. ±5B. ±11C. −5或11D. −5或−11
8.下列说法：①如果a=−13，那么−a=13；②在数轴上−7与−9之间的有理数是−8；③比负数大的是正数；④数轴上的点离原点越远，数就越大；⑤如果a是负数，那么|a|+1是正数．其中正确的是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9.某校园餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是( )
A. 275717B. 571035C. 143549D. 351014
10.若ab<0，则|a|a+|b|b+|ab|ab的值为( )
A. 1B. −1C. 1或−1D. 不能确定
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
11.−(−2)的相反数是______．
12.比较大小：−23______−34．
13.请写出大于−312而小于213的非正整数是______．
14.找规律填上合适的数：3，−8，15，−24，35，______，…．
15.若|x−2|+(y+3)2=0，则yx=______．
16.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3，则m2+a+b2019+(−cd)2019的值为______．
17.四个数p、q、r、s在数轴上对应的点如图所示，如果|p−r|=10，|p−s|=12，|q−s|=9，那么|q−r|=______．
18.已知m≥2，n≥2，且m，n均为正整数，如果将mn进行如图所示的“分解”，那么下列四个叙述中正确的
有______(只需填序号)．
①在25的“分解”中最大的数是11．
②在43的“分解”中最小的数是13．
③若m3的“分解”中最小的数是23，则m=5．
④若3n的“分解”中最小的数是79，则n=5．
三、解答题：本题共7小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题4分)
把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
−2.4，3，−2020，−103，0.1010010001…，−0．15⋅⋅，0，−(−30%)，π3，−|−4|．
(1)正数集合：{______…}；
(2)无理数集合：{______…}；
(3)负分数集合：{______…}；
(4)非正整数集合：{______…}．
20.(本小题4分)
画出数轴，在数轴上标出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序用“>”号把这些数连接起来：
−|−2.5|，0，−(−12)，+(−1)2015，−22．
21.(本小题12分)
计算：
(1)−4−28−(−29)+(−24)；
(2)−116−223+445−513+116−3.8；
(3)−24÷[1−(−3)2]+(23−35)×(−15)；
(4)(13−3+16−712)÷(−112).(简便运算)
22.(本小题5分)
太阳是炽热巨大的气体星球，正以每秒400万吨的速度失去重量.太阳的直径约为140万千米，而地球的半径约为6378千米.计算：
(1)用科学记数法表示6378千米= ______千米，140万千米= ______千米；
(2)在太阳的直径上能摆放多少个地球？
23.(本小题10分)
平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化．
(1)平移运动：①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是______.A.(+3)+(+2)=+5；B.(+3)+(−2)=+1；C.(−3)−(+2)=−5；D.(−3)+(+2)=−1.②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2021次时，落在数轴上的点表示的数是______．
(2)翻折变换：①若折叠纸条，表示−1的点与表示3的点重合，则表示2021的点与表示______的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为2022(A在B的左侧，且折痕与①折痕相同)，且A、B两点经折叠后重合，则A点表示______，B点表示______.③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为______.(用含有a，b的式子表示)
24.(本小题8分)
如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在点A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．
(1)数轴上点B表示的数是______；
(2)运动1秒时，点P表示的数是______；
(3)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，请完成填空：
①当点P运动______秒时，点P与点Q相遇；
②当点P运动______秒时，点P与点Q的距离为8个单位长度．
25.(本小题11分)
概念学习
规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的3次商”，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)记作(−3)4，读作“−3的4次商”.一般地，我们把n个a(a≠0)相除记作an，读作“a的n次商”．
初步探究
(1)直接写出结果：23=______；
(2)关于除方，下列说法错误的是______；
①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，(−1)n=−1；③34=43；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．
深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例：24=2÷2÷2÷2=2×12×12×12=(12)2．
(3)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方(幂)的形式(−3)4=______；(17)5=______；
(4)想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于______；
(5)算一算：52÷(−12)4×(−13)5+(−14)3×14=______．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−12的倒数是−2，
故选：A．
根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2.【答案】C
【解析】解：根据题意得：−2+4=2或−2−4=−6，
则在数轴上与−2的距离等于4的点表示的数是2或−6．
故选C．
根据题意画出数轴，找出所求点表示的数即可．
此题考查了数轴，画出相应的数轴是解本题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：2+2+2⋯+2m个+3×3×3⋯×3n个=2m+3n，
故选：D．
根据乘法的定义：m个2相加表示为2m，根据乘方的定义：n个3相乘表示为3n，由此求解即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握乘法、乘方的运算定义，准确计算是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、原式=−4，错误；
B、原式=9，错误；
C、原式=−3，错误；
D、正确．
故选：D．
根据有理数的乘方及绝对值的性质把它们化简，进而可得出答案．
解答此题要注意：负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；负数的绝对值是它的相反数．
5.【答案】C
【解析】解：(−8)−(+4)+(−5)−(−2)
=(−8)+(−4)+(−5)+(+2)
=−8−4−5+2，
故选：C．
先根据有理数的减法法则把减法变成加法，再省略加号与括号，即可得出答案．
本题考查了有理数的加减的应用，能灵活运用有理数的减法法则进行变形是解此题的关键，注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
6.【答案】B
【解析】解：∵28cm=256cm．
∴28cm接近于姚明的身高．
故选：B．
28cm=256cm，数学课本的厚度远远小于这个数，姚明的身高为230cm左右，则比较接近；长白山主峰的高度和六层楼的高度都大于这个数．
本题考查了数学常识．此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等．平时要注意多观察，留意身边的小知识．
7.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键，注意分情况讨论．
根据题意，利用平方及绝对值的性质求出x与y的值，即可确定出x+y的值．
【解答】解：x2=9，|y|=8，且xy<0，
则x=−3，y=8或x=3，y=−8，
则x+y=±5，
故选：A．
8.【答案】B
【解析】解：∵如果a=−13，那么−a=13，
∴选项①符合题意；
∵在数轴上−7与−9之间的有理数有无数个，
∴选项②不符合题意；
∵比负数大的是正数和0，
∴选项③不符合题意；
∵原点左边的点离原点越远，数就越小，
∴选项④不符合题意．
∵如果a是负数，那么|a|+1是正数，
∴选项⑤符合题意，
∴正确的有2个：①⑤．
故选：B．
根据数轴的特征和应用，相反数的含义和求法，以及绝对值的含义和求法，逐项判断即可．
此题主要考查了数轴的特征和应用，相反数的含义和求法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
9.【答案】C
【解析】解：观察所给密码可知：
5×3=15，5×2=10，5×(3+2)=5×5=25，密码为151025；
9×2=18，9×4=36，9×(2+4)=9×6=54，密码为183654；
8×6=48，8×3=24，8×(6+3)=8×9=72，密码为482472；
∴7×2=14，7×5=35，7×(2+5)=7×7=49，密码为143549；
故选：C．
观察所给条件可知：密码的前两位数字是等式左边第1个和第2个数字的乘积，中间两位数字是等式左边第1个和第3个数字的乘积，最后两位数字是等式左边第1个数字×(第2个数字+第3个数字)，按照此规律解答即可．
本题主要考查了规律型：数字的变化类，解题关键是根据已知等式，找出密码与数字之间的规律．
10.【答案】B
【解析】解：因为ab<0，
所以a、b中一个正数、一个负数，
所以原式=1−1−1
=−1．
故选：B．
先判断a、b中一个正数、一个负数，然后根据绝对值的意义计算．
本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．也考查了相反数．
11.【答案】−2
【解析】解：−(−2)的相反数是−2．
故答案为：−2．
根据相反数的定义解答．
本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
12.【答案】>
【解析】解：因为|−23|=23=812,|−34|=34=912，
而812<912，
所以−23>−34．
故答案为：>．
先计算|−23|=23=812,|−34|=34=912，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系．
本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．
13.【答案】0、−1、−2、−3
【解析】解：大于−312而小于213的非正整数是：−3、−2、−1、0．
故答案为：−3、−2、−1、0．
根据非正整数的定义来确定即可．
本题考查了有理数的大小比较，做题关键是掌握有理数的分类和数的大小比较．
14.【答案】−48
【解析】解：∵3=(−1)1+1×1×3，
−8=(−1)2+1×2×4，
…，
∴第n个数为：(−1)n+1×n(n+2)，
∴所求的数为：(−1)6+1×6×(6+2)=−48．
故答案为：−48．
由所给的数可得：3=(−1)1+1×1×3，−8=(−1)2+1×2×4，…，从而可求得第n个数，即可求解．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字得出第n个数为：(−1)n+1×n(n+2)．
15.【答案】9
【解析】解：因为x、y满足|x−2|+(y+3)2=0，
所以x−2=0，x=2；y+3=0，y=−3；
则yx=(−3)2=9．
故答案为：9．
根据非负数的性质可求出x、y的值，再将它们代入yx中求解即可．
本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
16.【答案】8
【解析】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3，
∴原式=32+02019+(−1)2019
=9+0−1
=8．
故答案为：8．
利用互为相反数，互为倒数、绝对值的定义来计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，做题关键是掌握互为相反数的定义、互为倒数定义、绝对值的定义．
17.【答案】7
【解析】解：由数轴可知：p
∴|q−r|=r−q=(r−p)−(s−p)+(s−q)=10−12+9=7．
故答案为：7．
根据数轴判断p、q、r、s四个数的大小，再去绝对值，得出等式，整体代入求解．
本题考查了数轴及有理数大小比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
18.【答案】②④
【解析】①在25的“分解”中，最大的数是25−1+1=17，所以此叙述不正确；
②在43的“分解”中最小的数是13，则其他三个数为15，17，19，四数的和为64，恰好为43，所以此叙述正确；
③若m等于5，由53“分解”的最小数是2，1，则其余四个数为23，25，27，29，31，所以此叙述错误；
④若3n的“分解”中最小的数是3n−1−2=79，则n=5，所以此叙述正确．
故正确的有②④．
故答案为：②④．
通过观察可知：底数是几，分解成的奇数的个数为几，且奇数的个数之和为幂，由此规律进一步分析探讨得出正确的答案．
本题考查了学生观察分析问题的能力，由观察可知底数是几，分解成的奇数的个数为几，且奇数的个数之和为幂，由此可以依次判断．
19.【答案】3，0.1010010001…，−(−30%)，π3 0.1010010001…，π3 −2.4，−103，−0．15⋅⋅ −2020，0，−|−4|
【解析】解：(1)正数集合：{3,0.1010010001…,−(−30%),π3…}；
(2)无理数集合：{0.1010010001…,π3…}；
(3)分数集合：{−2.4,−103,−0．15⋅⋅…}
(4)非正整数集合：{−2020,0,−|−4|…}．
故答案为：(1)3，0.1010010001…，−(−30%)，π3；(2)0.1010010001…，π3；(3)−2.4，−103，−0．15⋅⋅，−(−30%)；(4)−2020，0，−|−4|．
根据正数的定义，无理数的定义，分数的定义，非正整数的定义进行归类便可．
本题主要考查了实数的分类，解题关键是熟记正数的定义，无理数的定义，分数的定义，非正整数的定义．
20.【答案】解：如图所示，
，
故−(−12)>0>+(−1)2015>−|−2.5|>−22．
【解析】先在数轴上表示出各数，从右到左用“>”号把这些数连接起来即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
21.【答案】解：(1)−4−28−(−29)+(−24)
=−4−28+29−24
=−27；
(2)原式=−116+116−223−513+4.8−3.8
=0−8+1
=−7；
(3)原式=−16÷(1−9)−10+9
=−16×(−18)−10+9
=2−10+9
=1；
(4)原式=(13−3+16−712)×(−12)
=13×(−12)−3×(−12)+16×(−12)−712×(−12)
=−4+36−2+7
=37；
【解析】(1)利用有理数的加法法则计算；
(2)利用有理数的加减运算法则计算，同分母的先加减，异分母的要先通分再加减；
(3)有理数的混合运算，注意乘方运算；
(4)有理数的乘除运算、乘方运算，注意符号的变化．
本题考查了有理数的混合运算，做题关键是掌握有理数的四则运算法则．
22.【答案】6.378×103 1.40×106
【解析】解：(1)140万=1.40×106千米，
6378=6.378×103千米．
故答案为：6.378×103，1.40×106；
(2)1.40×106÷(6.378×103×2)≈109(个)．
答：在太阳的直径上能摆放109个地球．
(1)把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式；
(2)太阳的直径上能摆放地球的个数=太阳的直径÷地球的直径．
将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|<10，n为比整数位数少1的数．在进行运算时，a部分和10n的部分分别运算，然后再把结果整理成a×10n的形式．
23.【答案】D −1011 −2019 −1010 1012 a+b2
【解析】解：(1)①由题意得：(−3)+(+2)=−1，
故答案为：D；
②由题意得：(−1)+(+2)+(−3)+(+4)+…+(+2020)+(−2021)=1×1010+(−2021)=−1011，
故答案为：−1011；
(2)①∵−1+32=1，
∴对称中心为1，
∴2021−1=2020，
∴1−2020=−2019，
∴表示2021的点与表示−2019的点重合，
故答案为：−2019；
②∵对称中心为1，AB=2022，
∴点A所表示的数为：1−20222=−1010，点B所表示的数为：1+20222=1012，
故答案为：−1010，1012；
③∵数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，
∴折叠中间点表示的数为a+b2，
故答案为：a+b2．
(1)①根据有理数的加法法则即可判断；
②探究规律，利用规律即可解决问题；
(2)①根据对称中心是1，即可解决问题；
②由对称中心是1，AB=2022，可知A点是1左边距1为1011个单位的点表示的数，B点是1右边距1为1011个单位的点表示的数，即可求出点A、B所表示的数；
③利用中点坐标公式即可解决问题．
本题考查了数轴、有理数的加减混合运算、中心对称等知识，理解题意，灵活应用所学知识是解决问题的关键．
24.【答案】−4 0 5 1或9
【解析】解：(1)点B表示的数为6−10=−4，
故答案为：−4；
(2)点P表示的数为6−1×6=0，
故答案为：0；
(3)①设点P运动t秒时，点P与点Q相遇，
由题意得：6−6t=−4−4t，
解得：t=5，
∴当点P运动5秒时，点P与点Q相遇，
故答案为：5；
②设点P运动x秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，
当Q在P点左边时：4x+10−6x=8，
解得：x=1，
当P在Q的左边时：6x−(4x+10)=8，
解得：x=9．
故答案为：1或9．
(1)点向左移动时，用点表示的数减去移动的距离，即可得到移动后点表示的数，利用点移动规律解答即可；
(2)用6减去点P移动的距离即可得到点P表示的数；
(3)①设点P运动t秒时，点P与点Q相遇，列方程6−6t=−4−4t，求解即可；
②设点P运动x秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，根据当Q在P点左边时，当P在Q的左边时，分别列方程求解即可．
此题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题，动点与一元一次方程，正确理解点的运动及表示点运动前后的数是解题的关键．
25.【答案】12 ②③ (−13)2 73 (1a)n−2 −314
【解析】解：：(1)23=2÷2÷2=12；
故答案为：12；
(2)∵任何非零数的2次商等于这个数与它本身相除，结果为1，
∴任何非零数的2次商都等于1，
故①正确；
∵对于任何正整数n，当n为奇数时，(−1)n=−1，当n为偶数时，(−1)n=1，
∴②错误；
∵34=3÷3÷3÷3=19，43=4÷4÷4=14，
∴34≠43．
∴③错误；
∵负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，
∴④正确；
综上，说法错误的是：②③，
故答案为：②③；
(3)(−3)4=(−3)÷(−3)÷(−3)÷(_3)=(−3)×(−13)×(−13)×(−13)=(−13)2，
(17)5=17÷17÷17÷17÷17=17×7×7×7×7=73，
故答案为：(−13)2；73；
(4)∵an= a÷a÷⋅⋅⋅÷an个a=a×1a×1a×1a×⋅⋅⋅×1a{(n−2)个1a=(1a)n−2，
∴将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于(1a)n−2．
故答案为：(1a)n−2．
(5)原式=1÷(−2)2×(−3)3+(−4)1×14=1×14×(−27)+(−1)=−314．
(1)利用除方的定义解答即可；
(2)利用除方的定义对每个说法逐一判断即可；
(3)利用题干中给定的解法解答即可；
(4)利用(3)中的方法解答即可；
(5)利用(4)中得出的规律计算即可．
本题主要考查了数字的变化规律，有理数的混合运算．本题是阅读型题目，理解题干中的定义与法则并熟练应用是解题的关键．
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