人教版八年级下册18.2.1 矩形教课课件ppt

这是一份人教版八年级下册18.2.1 矩形教课课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了矩形的三种判定方法，教材作业，练习册等内容，欢迎下载使用。

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
对角线互相平分且相等
李老师做了一个四边形的相框，需要测量它是不是矩形，你有没有办法帮助他？
先测量两组对边是否相等，再测量其中一个角是否是直角
根据矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形来判断
工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形，你知道其中的道理吗？
除了矩形的定义是矩形的一种判定方法外，还有其他判定方法吗？
同学们，我们先来看这样一个问题：
量了两组对边长度是否相等，量了两条对角线是否相等
量了两组对边长度相等是确定它是一个平行四边形，又量了两条对角线相等来确定它是一个矩形
问2　这能确保它是矩形吗？
问1 工人师傅是怎样确保窗户是矩形的呢？他做了什么？
工人师傅这样做告诉我们什么呢？
对角线相等的平行四边形是矩形（猜想）
你觉得这个猜想成立吗？你能证明这一猜想吗？
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90°又∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠DCB
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形
又∵ AC=BD ，BC=CB
已知：如图,在□ ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，AC=BD.　求证：□ ABCD是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
∵四边形ABCD 是平行四边形 且AC=BD
∴四边形ABCD 是矩形
解:∵四边形ABCD是平行四边形，
例 如图，在□ ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且　　 OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度数．
如图，在□ ABCD中, ∠1= ∠2.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？
解：四边形ABCD是矩形.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形,∴ AO=CO，DO=BO.∵∠1= ∠2，∴AO=BO.∴AC=BD.∴四边形ABCD是矩形.
前边我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？它的逆命题成立吗？
逆命题：四个角是直角的四边形是矩形.
四边形至少有几个角是直角就是矩形呢？
做一做 李芳同学由“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
有三个角是直角的四边形是矩形 .
已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.
证明:∵∠A=∠B=∠C=90° ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180° ∴AD∥BC , AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
　几何语言∵∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形
有一个角是直角的平行四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
如图，□ ABCD的四个内角的平分线分别相交于E，F，G，H，求证：四边形 EFGH为矩形．
证明：在□ ABCD中，AD∥BC
∴∠DAB+∠ABC=180°
∵AE与BG分别为∠DAB,∠ABC的平分线
∴四边形EFGH是矩形
同理可证∠AED=∠EHG=90°
如图,在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,延长OA到N，使ON=OB，再延长OC至M，使CM=AN。求证:四边形NDMB为矩形。
证明：∵四边形 ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD
∴ON=OB=OD=OM
∴四边形NDMB是平行四边形
∴ OA+AN=OC+CM
∴平行四边形NDMB是矩形
如图，在□ ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面条件能判定□ ABCD是矩形的是（　　）
A．AC=BD B．AC=BCC．AD=BC D．AB=AD
如图，□ ABCD的对角线AC、BD相交于点Ｏ，△OAB是等边三角形，且AB=4cm , 求□ ABCD 的面积.
证明:∵ 四边形 ABCD是平行四边形
∵ △OAB是等边三角形
∴平行四边形ＡBCD是矩形
∵AB=4cm，AC=2OA=8cm
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE为矩形．
证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC ∴∠BAD＝∠DAC，即∠DAC＝ ∠BAC又∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线∴∠MAE＝∠CAE＝ ∠CAM∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝ (∠BAC＋∠CAM)＝90°又∵AD⊥BC，CE⊥AN∴∠ADC＝∠CEA＝90°∴四边形ADCE为矩形
　如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P，Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．(1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？
解：(1)设经过xs，四边形PQCD为平行四边形 即PD＝CQ， 所以24－x＝3x， 解得x＝6. 即经过6s，四边形PQCD是平行四边形.
(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？
解：设经过ys，四边形PQBA为矩形， 即AP＝BQ， ∴y＝26－3y， 解得y＝6.5，即经过6.5s，四边形PQBA是矩形.
本节课我们学习了哪些知识？
第60页：第1题、第2题