初中数学北师大版七年级下册4 利用轴对称进行设计示范课ppt课件

这是一份初中数学北师大版七年级下册4 利用轴对称进行设计示范课ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了习题链接，2DE⊥DF，所以BG＝EG，2AE⊥DE，试说明AB＝CF，所以BD＝CD，所以CE＝CB等内容，欢迎下载使用。

　　在几何图形中添加辅助线，往往能把分散的条件集中， 使隐蔽的条件显露，将复杂的问题简单化.例如：作“三线” 中的“一线”或平行线说明线段相等，利用截长补短法说明 线段和、差关系或求角的度数，利用倍长中线法说明线段的 倍分关系等，将不在同一个三角形中的线段转移到同一个三 角形(两个全等三角形)中，然后运用等腰三角形(全等三角 形)的性质来解决问题.
方法1　等腰三角形中有底边中点时，常作底边上的中线1.如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中 点，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF.试说明：(1)DE＝DF；
【解】因为△BED≌△AFD，所以 ∠BDE＝∠ADF，所以∠BDE＋∠EDA＝∠ADF＋∠EDA＝90°，所以∠EDF＝90°，所以DE⊥DF.
方法2　等腰三角形中没有底边中点时常作底边上的高2.[2023·武汉黄陂区期中]如图，点D，E在△ABC的边BC上 (不与点B，C重合)，AB＝AC，AD＝AE.(1)如图①，试说明：BD＝CE；
【解】(1)如图①，过点A作AH⊥BC于点H.因为AB＝AC，AD＝AE，AH⊥BC，所以BH＝CH，DH＝EH，所以BH－DH＝CH－EH，即BD＝CE.
(2)如图②，当AD＝CD时，过点C作CM⊥AD于点M.若DM ＝2，求CD－BD的值.
方法3　等腰三角形中说明与底有关的线段相等时常作底的 平行线3.如图，在等边三角形ABC中，D是边AC的延长线上一点， 延长BC至点E，使CE＝AD，DG⊥BE于点G.试说明：BG ＝EG.
【解】如图，过点D作DF∥BE，交AB的延长线于点F，则 ∠ABC＝∠F，∠ACB＝∠ADF.
因为△ABC是等边三角形，
所以AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，
所以∠AFD＝∠ADF＝60°，
易得△ADF是等边三角形，
所以AD＝FD＝AF，
所以AD－AC＝AF－AB，即CD＝BF.
因为AD＝CE，所以FD＝CE.
因为∠DCE＝∠ACB＝60°，所以∠DFB＝∠ECD.
所以△FBD≌△CDE(SAS)，
所以DB＝ED，即△BDE是等腰三角形.
又因为DG⊥BE于点G，所以G为BE的中点，
方法4　等腰三角形中说明与腰有关的线段相等时常作腰的 平行线4.如图，在△ABC中，AB＝AC，点P从点B出发，沿线段BA 移动(点P不与点A，B重合)，同时，点Q从点C出发，沿线 段AC的延长线移动，点P，Q移动的速度相同，PQ与BC相交于点D.(1)试说明：PD＝QD.
(2)过点P作BC的垂线，垂足为E，点P，Q在移动的过程中，线段BE，DE，CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由.
方法5　补形法构造等腰三角形5.如图，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝AB＋CD.试说明：(1)BE＝CE；
【解】(1)如图，延长AB，DE交于点F.因为AB∥CD，所以∠2＝∠F.又因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠2＝∠F，易得AD＝AF.因为AD＝AB＋CD，AF＝AB＋BF，所以 CD＝BF.因为∠DEC＝∠FEB，所以△DCE≌△FBE(AAS)，所以BE＝CE.
【解】由(1)知△DCE≌△FBE，所以DE＝EF.又因为AD＝AF，所以AE⊥DE.
(3)AE平分∠DAB.
【解】因为DE＝EF，AD＝AF，所以AE平分∠DAB.
方法6　倍长中线法构造等腰三角形6.如图，在△ABC中，AD为中线，点E为AB上一点，AD， CE交于点F，且AE＝EF.
【解】如图，延长AD至点G，使DG＝AD，连接CG.
因为AD为△ABC的中线，
又因为∠ADB＝∠GDC，
所以△ABD≌△GCD(SAS)，
所以AB＝GC，∠BAD＝∠G.
因为AE＝EF，所以∠EAF＝∠EFA.
又因为∠EFA＝∠CFG，所以∠G＝∠GFC，
易得CG＝CF，所以AB＝CF.
方法7　延长(截取)法构造等腰三角形
7.如图，在△ABC中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB交AB于点 D.试说明：AC＋AD＝BC.
【解法一】如图①，延长CA至点E，使AE＝AD，连接 DE，则∠E＝∠ADE.
所以∠BAC＝180°－∠DAE＝∠E＋∠ADE＝2∠E.
因为∠BAC＝2∠B，所以∠E＝∠B.
因为CD平分∠ACB，所以∠ECD＝∠BCD.
又因为CD＝CD，所以△CDE≌△CDB(AAS)，
因为CE＝AC＋AE＝AC＋AD，
所以AC＋AD＝BC.