2023年重庆市中考数学试卷（a卷）

这是一份2023年重庆市中考数学试卷（a卷），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）8的相反数是
A．B．8C．D．
2．（4分）四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是
A．B．C．D．
3．（4分）反比例函数的图象一定经过的点是
A．B．C．D．
4．（4分）若两个相似三角形周长的比为，则这两个三角形对应边的比是
A．B．C．D．
5．（4分）如图，，，若，则的度数为
A．B．C．D．
6．（4分）估计的值应在
A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间
7．（4分）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是
A．39B．44C．49D．54
8．（4分）如图，是的切线，为切点，连接，．若，，，则的长度是
A．3B．C．D．6
9．（4分）如图，在正方形中，点，分别在，上，连接，，，．若，则一定等于
A．B．C．D．
10．（4分）在多项式（其中中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：，，．下列说法：
①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．
其中正确的个数是
A．0B．1C．2D．3
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．（4分）计算： ．
12．（4分）如图，正五边形中，连接，那么的度数为 ．
13．（4分）一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是 ．
14．（4分）某新建工业园区今年六月份提供就业岗位1501个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位1815个，设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意，可列方程为 ．
15．（4分）如图，在中，，，点为上一点，连接．过点作于点，过点作交的延长线于点．若，，则的长度为 ．
16．（4分）如图，是矩形的外接圆，若，，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留
17．（4分）若关于的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 ．
18．（4分）如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，，是“递减数”；又如：四位数5324，，不是“递减数”．若一个“递减数”为，则这个数为 ；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是 ．
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．
20．（10分）学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分．她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：
用直尺和圆规，作的垂直平分线交于点，交于点，垂足为点．（只保留作图痕迹）
已知：如图，四边形是平行四边形，是对角线，垂直平分，垂足为点．求证：．
证明：四边形是平行四边形，
．
．
垂直平分，
．
又 ，
．
．
小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题：
过平行四边形对角线中点的直线 ．
21．（10分）为了解、两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了、两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用表示，共分为三组：合格，中等，优等，下面给出了部分信息：
款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82．
款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：70，71，72，72，73．
两款智能玩具飞机运行最长时间统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中 ， ， ；
（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若某玩具仓库有款智能玩具飞机200架、款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？
22．（10分）某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品．
（1）该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？
（2）由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？
23．（10分）如图，是边长为4的等边三角形，动点，分别以每秒1个单位长度的速度同时从点出发，点沿折线方向运动，点沿折线方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为秒，点，的距离为．
（1）请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，写出点，相距3个单位长度时的值．
24．（10分）为了满足市民的需求，我市在一条小河两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图：①；②．经勘测，点在点的正东方，点在点的正北方10千米处，点在点的正西方14千米处，点在点的北偏东方向，点在点的正南方，点在点的南偏西方向．（参考数据：，
（1）求的长度．（结果精确到1千米）
（2）由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交轴于点，两点，交轴于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点是直线上方抛物线上的一动点，过点作于点，过点作轴的平行线交直线于点，求周长的最大值及此时点的坐标；
（3）在（2）中周长取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，点为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平面内确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．
26．（10分）在中，，，点为线段上一动点，连接．
（1）如图1，若，，求线段的长；
（2）如图2，以为边在上方作等边，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点．若，求证：；
（3）在取得最小值的条件下，以为边在右侧作等边．点为所在直线上一点，将沿所在直线翻折至所在平面内得到．连接，点为的中点，连接，当取最大值时，连接，将沿所在直线翻折至所在平面内得到，请直接写出此时的值．
2023年重庆市中考数学试卷（A卷）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．【解答】解：8的相反数是．
故选：．
2．【解答】解：从正面看，底层是两个小正方形，上层的右边是一个小正方形，
故选：．
3．【解答】解：反比例函数，
，
、，此点不在函数图象上，故本选项不合题意；
、，此点不在函数图象上，故本选项不合题意；
、，此点在函数图象上，故本选项符合题意；
、，此点不在函数图象上，故本选项不合题意．
故选：．
4．【解答】解：两个相似三角形周长的比为，
这两个三角形对应边的比为，
故选：．
5．【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
故选：．
6．【解答】解：原式．
，
，
，
．
故选：．
7．【解答】解：由图可得，图案①有：根小木棒，
图案②有：根小木棒，
图案③有：根小木棒，
，
第个图案有：根小木棒，
第⑧个图案有：根小木棒，
故选：．
8．【解答】解：连接，
是的切线，
，
，
，，
，
，
，
故选：．
9．【解答】解：在正方形中，，，
将绕点顺时针旋转，得，如图所示：
则，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
10．【解答】解：，故说法①正确．
若使其运算结果与原多项式之和为0，需出现，
显然无论怎么添加绝对值，都无法使的符号为负号，故说法②正确．
当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是；；；．当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是；；．共有7种情况；
有两对运算结果相同，故共有5种不同运算结果，故说法③不符合题意．
故选：．
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．【解答】解：
，
故答案为：．
12．【解答】解：五边形是正五边形，
，，
，
故答案为：．
13．【解答】解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有1种，
两次都摸到红球的概率是，
故答案为：．
14．【解答】解：根据题意，得，
故答案为：．
15．【解答】解：，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，，
，
故答案为：3．
16．【解答】解：连接，
，
是的直径，
，，
，
．
故答案为：．
17．【解答】解：解不等式组，得，
至少有2个整数解，
，
，
解分式方程，
得，
的值是非负整数，，
当时，，
当时，，
当时，，
是分式方程的增根，
（舍去），
满足条件的的值有3和1，
，
所有满足条件的整数的值之和是4．
故答案为：4．
18．【解答】解：由题意可得，
解得，
这个数为4312，
由题意可得，，
整理，可得，
一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和为：
，
又一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，
是整数，且，，，，，
时，原四位数可得最大值，此时只能取0，不符合题意，舍去，
当时，，此时，
取9或8或7时，均不符合题意，
当取6时，，
满足条件的数的最大值是8165，
故答案为：4312；8165．
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．【解答】解：
（1）
．
（2）
．
20．【解答】证明：四边形是平行四边形，
．
．
垂直平分，
．
又，
．
；
过平行四边形对角线中点的直线被一组对边截得的线段被对角线的中点平分，
故答案为：；；；被一组对边截得的线段被对角线的中点平分．
21．【解答】解：（1）款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间中，72出现的次数最多，故众数，
把款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间从小到大排列，排在中间的两个数是70和71，故中位数，
，即．
故答案为：72，70.5，10；
（2）款智能玩具飞机运行性能更好，理由如下：
虽然两款智能玩具飞机运行最长时间的平均数相同，但款智能玩具飞机运行最长时间的中位数和众数均高于款智能玩具飞机，所以款智能玩具飞机运行性能更好；（答案不唯一）；
（3）（架，
答：估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有192架．
22．【解答】解：（1）设购买炸酱面份，牛肉面份，
根据题意得：，
解得：．
答：购买炸酱面80份，牛肉面90份；
（2）设购买牛肉面份，则购买炸酱面份，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：购买牛肉面60份．
23．【解答】解：（1）当点、分别在、上运动时，为边长等于的等边三角形，
点，的距离等于、的长，
当时，关于的函数表达式为，
当点、都在上运动时，点，的距离等于，
当时，关于的函数表达式为，
关于的函数表达式为；
（2）由（1）中得到的函数表达式可知：当时，；当时，；当时，，
分别描出三个点，，，然后顺次连线，如图：
该函数的其中一个性质：当时，随的增大而增大．（答案不唯一，正确即可）
（3）把分别代入和中，得：
，，
解得：或，
点，相距3个单位长度时的值为3或4.5．
24．【解答】解：（1）过作，垂足为，
由题意得：四边形是矩形，
千米，
在中，，
（千米）．
的长度约为14千米；
（2）小明应该选择线路①，
理由：在中，，千米，
，
千米，
在中，，千米，
（千米），
千米，
按路线①走的路程为（千米）
按路线②走的路程为（千米）
千米千米，
小明应该选择线路①．
25．【解答】解：（1）由题意得：，
解得：，
则抛物线的表达式为：；
（2）令，
解得：或，即点，
轴，则，
则，则，，
由点、的坐标得，直线的表达式为：，
则，
即的最大值为2，此时，点，
则周长的最大值，
即周长的最大值为，点；
（3）抛物线沿射线方向平移个单位长度，相当于向右平移2个单位向下平移1个单位，
则平移后抛物线的对称轴为，
设点，，点，
由点、的坐标得，，
当是对角线时，由中点坐标公式和得：
，解得：，
即点的坐标为：，；
当或是对角线时，由中点坐标公式和或得：
或，
解得：（不合题意的值已舍去），
即点的坐标为：，；
综上，点的坐标为：，或，或，．
26．【解答】（1）解：在中，，
，，
，
，
；
（2）证明：取的中点，连接，如图：
在 中，点为斜边的中点，
，
，
为等边三角形，
，，
，
为等边三角形，
，，
，即，
，
在和 中，
，
，
，
，
，
在上截取，连接，
点是的中点，
．
在和中，
，
，
，，
，
，
，
又，
，
，
，
；
（3）解：取的中点，连接，如图：
在取得最小值时，，
设，则，，
，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
将沿所在直线翻折至所在平面内得到，
，
的运动轨迹是以为圆心，为半径的圆，
点为的中点，为的中点，
，
的运动轨迹是以为圆心，为半径的圆，
当最大时，，，三点共线，过作于，过作于，如图：
是中点，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，，
，
连接交于，如图：
将沿所在直线翻折至所在平面内得到，
，
，
，即，
为中点，
是的中位线，
，
同理可得是的中位线，
，
，，
将沿所在直线翻折至所在平面内得到，
，，
，
，
，
，
．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/6/28 16:03:33；用户：帐号39；邮箱：hxnts39@xyh.cm；学号：37372633类别
平均数
70
70
中位数
71
众数
67
方差
30.4
26.6