人教版数学七年级下学期 月考复习试卷（2份打包，原卷版+教师版）

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1. 4的算术平方根是（ ）
A. 2B. 4C. D.
【答案】A
2. 如图，在平面直角坐标系中，坐标是（-3，0）的点是（ ）
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
【答案】C
3. 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（）
A. 55°B. 65°C. 75°D. 125°
【答案】A
4. 将点A（-3，-4）向左平移4个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A. （1，﹣4）B. （﹣7，-4）C. （-3，﹣8）D. （-3，0）
【答案】B
5. 方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
6. 点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
7. 下列计算：①＝5； ②＝±； ③＝2； ④(－)2＝3；⑤＝1.其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
8. 如图，在下列四组条件中，能判断的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
9. 若实数x、y满足y＝++4，求x+y的值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 5
【答案】D
10. 如图，正方形、、、…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为，，，，，，，，，，，，……）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，……，则顶点的坐标为（ ）
A. （-505，-505）B. （-506，-506）
C. （-1010，-1010）D. （-1012，-1012）
【答案】B
【解析】【分析】观察图形，由第四象限点的坐标的变化可得出“点的坐标为（n，-n）（n为正整数）”，再结合2020=4×505，据此即可求出点的坐标．
【详解】解：观察图形，可知：点的坐标为（1，-1），点的坐标为（2，-2），点的坐标为（3，-3），…，
∴点的坐标为（n，-n）（n为正整数）．
又∵2020=4×505，∴点的坐标为（505，-505）．∴点的坐标为（-506，-506）．
故选：B．
二．填空题
11. = _____．
【答案】
12. 如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE平分∠BOD，若∠DOE＝20°，则∠BOC＝_____．
【答案】140°
13. 若，则________．
【答案】
14. 如果，那么m-5n+3＝_____．
【答案】4
15. 已知=1.738，=0.1738，则a的值为_______
【答案】0.00528
16. 如图，AB⊥BC，AE交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．∠F=_______
【答案】135°
【解析】【分析】根据∠1＋∠2＝90°，可得∠EAM＋∠EDN＝270°．由∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，可得∠EAF＋∠EDF＝∠EAM+∠EDN＝135°．根据AE⊥DE，有∠EAD＋∠EDA＝90°，可得∠FAD＋∠FDA＝45°，则∠F可求．
【详解】∵∠1＋∠2＝90°，∴∠EAM＋∠EDN＝360°−90°＝270°．
∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∴∠EAF＋∠EDF＝∠EAM+∠EDN＝×270°＝135°．
∵AE⊥DE，∴∠EAD＋∠EDA＝90°，∴∠FAD＋∠FDA＝135°−90°＝45°，
∴∠F＝180°−（∠FAD＋∠FDA）＝180−45°＝135°，
故答案：135°．
三．解答题
17. （1）3+（-5） （2）+ （3）+-+
【答案】（1）-；（2）4-；（3）-.
【详解】解：（1）3+（-5）=3+-5=-
(2)+=2-+2=4-
（3）+-+=-1+--=-
18. 解下列方程
（1） （2）
【小问1详解】
解：∵，∴，∴x=±1；
【小问2详解】
解：，由①得x=7+y③，把③代入②得：3y-2(7+y)=4，解得：y=18，
把y=18代入③得：x=7+18=25，∴方程组的解为：．
19. 如图，三角形ABC在直角坐标系中，
（1）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△，请在图中画出平移后图形，并写出点的坐标．
（2）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移△后点P的对应点的坐标是____
【答案】（1）见解析，点的坐标为（2，3）； （2）(a-1，b+2)
【小问1详解】
解：如图所示，△即为所求；
点的坐标为（2，3）；
【小问2详解】解：若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移△后点P的对应点的坐标为：（a-1，b+2），故答案为：（a-1，b+2）．
20. 如图，已知，求证：．
【详解】证明：，，，
，又∵，．
21. 若，求的值．
【详解】∵+（3x+y﹣1）2=0，且≥0，（3x+y﹣1）2≥0，
∴＝0，（3x+y﹣1）2＝0，∴x-1=0，3x+y-1=0，∴x=1，y=-2，
∴=．
22. 如图所示，已知，平分，与相交于点，，试证明：．

【详解】证明：∵，，
平分，
，，
，，∴．
23. 如图，点A、B在x轴上，点C在y轴上，点D在线段BC上，且∠ODB＝∠ACB，E是AC上的一点，且E(-3，a)，F(-3，0)，若∠1＝120°，求∠2的度数
【详解】解：∵E(-3，a)，F(-3，0) ，∴EFOC，
∵∠1=120°，∴∠ACO=180°-120°=60°，
∵∠ODB=∠ACB，∴ACOD，∴∠2=∠ACO=60°．
24. 一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α（α=∠BAD且0°<α<180°），使两块三角板至少有一组边平行．
（1）如图①，α=______°时，；
（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：
图②中α=______°时，____________；图③中α=______°时，____________．
【答案】（1）15 （2）60°，BC，DA；α=105°，BC，EA
【详解】（1）α=∠CAD-∠CAB=45°-30°=15°．
（2）图②中α=60°时，，
图③中α=105°时，．
25. 在平行的两岸河堤即PQMN，各安置了一探照灯A和B，且∠BAN＝45°，如图1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a，b满足．
（1）求a，b的值；
（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯光束互相平行？
（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系．
【答案】（1）a＝3，b＝1
（2）当t＝10秒或85秒时，两灯的光束互相平行
（3）2∠BAC＝3∠BCD
【小问1详解】∵，∴a＝3，b＝1；
【小问2详解】设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当0＜t＜60时，3t＝（20+t）×1，解得t＝10；
②当60＜t＜120时，3t﹣3×60+（20+t）×1＝180°，解得t＝85；
③当120＜t＜160时，3t﹣360＝t+20，解得t＝190＞160，（不合题意）
综上所述，当t＝10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；
【小问3详解】设A灯转动时间为t秒，
∵∠CAN＝180°﹣3t，∴∠BAC＝45°﹣（180°﹣3t）＝3t﹣135°，
又∵PQMN，∴∠BCA＝∠CBD+∠CAN＝t+180°﹣3t＝180°﹣2t，
而∠ACD＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠BCA＝90°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣90°，
∴∠BAC：∠BCD＝3：2，即2∠BAC＝3∠BCD．