苏科版八年级数学下册举一反三专题特训专题8.2认识概率章末题型过关卷(原卷版+解析)

这是一份苏科版八年级数学下册举一反三专题特训专题8.2认识概率章末题型过关卷(原卷版+解析)，共23页。

考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2022春·辽宁大连·九年级期末）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．实心铁球投入水中会沉入水底
C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨
2．（3分）（2022春·九年级统考期末）质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，得到向上一面的点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）
A．点数是偶数B．点数是1C．点数是5的倍数D．点数是3的倍数
3．（3分）（2022秋·黑龙江绥化·六年级期末）盒子里有大小，材质完全相同的红球、黄球、绿球各5个，亮亮每次任意摸出一个球，然后放回再摸．下面是亮亮两次摸球的情况：
当亮亮第三次摸球时，下列说法正确的是（ ）A．一定摸到黄球B．摸到黄球的可能性大
C．不可能摸到黄球D．摸到红球，黄球，绿球的可能性一样大
4．（3分）（2022春·河南洛阳·九年级统考期末）下列说法错误的是（ ）
A．随着试验次数的增多，某一事件发生的频率就会不断增大
B．一个事件在试验中出现的次数越多，频数就越大
C．试验的总次数一定时，频率与频数成正比
D．频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度
5．（3分）（2022秋·广西贵港·八年级统考期末）小亮3分钟共投篮80次，进了64个球，则小亮进球的频率是（ ）
A．80B．64C．1.2D．0.8
6．（3分）（2022春·广东揭阳·九年级统考期末）如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：
估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（ ）（精确到0.1）
A．0.55B．0.4C．0.6D．0.5
7．（3分）（2022春·内蒙古呼伦贝尔·九年级统考期末）在一个不透明的布袋中，共有红色、黑色、白色的小球50个，且小球除颜色外其他完全相同，乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.26和0.44，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）
A．20B．15C．10D．5
8．（3分）（2022春·山西长治·九年级统考期末）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C．任意写一个正整数，它能被5整除的概率
D．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
9．（3分）（2022秋·山东淄博·七年级统考期末）从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是P1，摸到红球的概率是P2，则 （ ）
A．P1=1，P2=1
B．P1=0，P2=1
C．P1=0，P2=14
D．P1=P2=14
10．（3分）（2022·浙江杭州·九年级期末）为了解某市九年级男生的身高情况，随机抽取了该市100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：根据以上结果，全市约有3万名男生，估计全市男生的身高不高于180cm的人数是（ ）
A．28500B．17100C．10800D．1500
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2022秋·江苏南京·八年级校联考期末）小明同一条件下进行射门训练，结果如下表：
根据表中数据，估计小明射门一次进球的概率为______．（精确到0.1）
12．（3分）（2022秋·甘肃张掖·七年级校考期末）社团课上，同学们进行了“摸球游戏”在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图如图所示，经分析可以估计盒子里黑球与白球的个数比为__________．
13．（3分）（2022春·云南红河·八年级统考期末）某灯泡厂一次质量检查中，从300个灯泡中抽查了50个，其中有3个不合格，则出现不合格灯泡的频率是_______，在这300个灯泡中估计有_______个为不合格产品．
14．（3分）（2022春·江苏盐城·八年级统考期末）转动如图所示的转盘（转盘中各个扇形的面积都相等），当它停止转动时，指针指向标有数字_______的区域的可能性最大．
15．（3分）（2022春·全国·九年级专题练习）“在只装有黑色围棋的盒子中摸出一颗白棋”是____________事件．（填“随机”“必然”或“不可能”）
16．（3分）（2022春·湖北十堰·九年级校联考期末）如图为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为5m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.2附近，由此可估计不规则区域的面积是______m2．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2022春·九年级课时练习）世界杯决赛分成8个小组，每小组4个队，小组进行单循环（每个队都与该小组的其他队比赛一场）比赛，选出2个队进入16强，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．
(1)求每小组共比赛多少场？
(2)在小组比赛中，现有一队得到6分，该队出线是一个确定事件，还是不确定事件？
18．（6分）（2022秋·重庆南岸·七年级统考期末）疫情之后，各大商家为吸引顾客，纷纷采用多种促销手段．其中一个商场设立了一个购物满50元，可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在那个区域就可以得到相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）完成上表；
（2）请估计，当m很大时，频率是多少？
（3）假如你去转动转盘一次，你获得“抽纸”的概率是多少？
19．（8分）（2022秋·山东菏泽·七年级统考期末）为了提高学生阅读能力，某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
(1)本次调查的学生有________人；请将条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中，求出“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数；
(3)若该校八年级共有500人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”与“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性哪个大？________．（直接写出结果）
20．（8分）（2022秋·黑龙江大庆·八年级统考期中）一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下：
(1)表格中a＝ ；b＝ ；（精确到0.01）
(2)估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为 ；（精确到0.1）
(3)如果袋子中有14个红球，1个白球，若干黄球，估计袋子中黄球的个数和摸到黄球的概率？
21．（8分）（2022·陕西咸阳·七年级统考期末）“2018年西安女子半程马拉松”的赛事有两项：A“女子半程马拉松”；B、“5公里女子健康跑”．小明对部分参赛选手作了如下调查：
（1）计算表中a，b的值；
（2）在图中，画出参赛选手参加“5公里女子健康跑“的频率的折线统计图；
（3）从参赛选手中任选一人，估计该参赛选手参加“5公里女子健康跑”的概率（精确到0.1）．
22．（8分）（2022秋·江苏镇江·八年级镇江市外国语学校校考期中）数学课上，师生进行了摸球试验：一只不透明的袋子中装有编号分别为1、2、3、…、m的小球（除编号外完全相同）：
活动一：当m=2时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次．
活动二：当m=3时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作．
（1）若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次．
（2）若事件：“记录的编号中出现三个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次．
活动三：在这只装有编号分别为1、2、3、…、m的小球（除编号外完全相同）的不透明的袋子中，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现4个相同的编号”是必然事件至少需要摸100次，则袋中有多少个小球？
23．（8分）（2022秋·江苏·八年级专题练习）由于“新冠疫情”，小红响应国家号召，减少不必要的外出，打算选择一家快餐店订外卖．他借助网络评价，选择了A、B、C三家快餐店，对每家快餐店随机选择1000条网络评价统计如表：
（1）求x值．
（2）当客户给出评价不低于四星时，称客户获得良好用餐体验．请你为小红从A、B、C中推荐一家快餐店，使得能获得良好用餐体验可能性最大．写出你推荐的结果，并说明理由．次数
第1次
第2次
第3次
摸出球的颜色
黄
黄
？
投篮次数n
50
100
150
200
250
300
500
投中次数m
28
60
78
104
124
153
252
组别（cm）
x≤160
160170x>180
人数
15
42
38
5
射门次数n
20
50
100
200
500
踢进球门频数m
13
35
58
104
255
踢进球门频率mn
0.65
0.70
0.58
0.52
0.52
转动转盘的次数
100
200
500
1000
1500
2000
落在“抽纸”的次数n
51
99
251
502
750
1002
落在“抽纸”的频率nm
实验次数n
200
300
400
500
600
700
800
1000
摸到红球次数m
151
221
289
358
429
497
571
702
摸到红球频率mn
0.75
0.74
0.72
0.72
0.72
0.71
a
b
调查总人数
50
100
200
300
400
500
参加“5公里女子健康跑”人数
18
45
79
120
160
b
参加“5公里女子健康跑”频率
0.360
a
0.395
0.400
0.400
0.400
等级评价条数
快餐店
五星
四星
三星及三星以下
合计
A
412
388
x
1000
B
420
390
190
1000
C
405
375
220
1000
第8章 认识概率章末题型过关卷
【苏科版】
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2022春·辽宁大连·九年级期末）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．实心铁球投入水中会沉入水底
C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨
【答案】B
【分析】根据必然事件的概念：一定会发生的事件称为必然事件，据此逐项判断即可．
【详解】A.任意买一张电影票，座位号可能是2的倍数，也可能不是2的倍数，故不是必然事件，不符合题意；
B.实心铁球投入水中，由于铁球的密度大，所以会沉入水底，故是必然事件，符合题意；
C.车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，也可能遇到黄灯和绿灯，故不是必然事件，不符合题意；
D.明天不一定会下雨，故不是必然事件，不符合题意．
故选：B
【点睛】此题主要考查了随机事件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．
2．（3分）（2022春·九年级统考期末）质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，得到向上一面的点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）
A．点数是偶数B．点数是1C．点数是5的倍数D．点数是3的倍数
【答案】A
【分析】分别求出各个事件发生的概率，再进行比较即可．
【详解】解：A、∵1到6的点数中偶数有3个，
∴P(点数是偶数)=36=12；
B、1到6的点数中，点数是1的概率为16；
C、1到6的点数中，点数是5的倍数的概率为16；
D、1到6的点数中，点数是3的倍数的数有3，6，故点数是3的倍数的概率为26=13；
故选：A
【点睛】考查事件发生可能性的大小，理解必然事件、随机事件、不可能事件的意义，是正确判断的前提．
3．（3分）（2022秋·黑龙江绥化·六年级期末）盒子里有大小，材质完全相同的红球、黄球、绿球各5个，亮亮每次任意摸出一个球，然后放回再摸．下面是亮亮两次摸球的情况：
当亮亮第三次摸球时，下列说法正确的是（ ）A．一定摸到黄球B．摸到黄球的可能性大
C．不可能摸到黄球D．摸到红球，黄球，绿球的可能性一样大
【答案】D
【分析】因为盒子里红球、黄球、绿球的个数相等，所以亮亮每次任意摸出一个球，摸到三种颜色球的可能性一样大．
【详解】解：当亮亮第三次摸球时，摸到红球，黄球，绿球的可能性一样大；
故选：D．
【点睛】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同．
4．（3分）（2022春·河南洛阳·九年级统考期末）下列说法错误的是（ ）
A．随着试验次数的增多，某一事件发生的频率就会不断增大
B．一个事件在试验中出现的次数越多，频数就越大
C．试验的总次数一定时，频率与频数成正比
D．频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度
【答案】A
【分析】直接利用频数与频率的定义分析得出答案．
【详解】A、随着试验次数的增多，某一事件发生的频率不会改变，故原说法错误，符合题意；
B、一个事件A试验中出现的次数越多，频数就越大，正确，不合题意；
C、试验的总次数一定时，频率与频数成正比，正确，不合题意；
D、频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度，正确，不合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了频数与频率，正确掌握相关定义是解题关键．
5．（3分）（2022秋·广西贵港·八年级统考期末）小亮3分钟共投篮80次，进了64个球，则小亮进球的频率是（ ）
A．80B．64C．1.2D．0.8
【答案】D
【分析】根据频率等于频数除以数据总和即可求解．
【详解】解：∵小亮共投篮80次，进了64个球，
∴小明进球的频率为：64÷80=0.8．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了频数和频率，掌握“频率等于频数除以数据总和”是解答本题的关键．
6．（3分）（2022春·广东揭阳·九年级统考期末）如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：
估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（ ）（精确到0.1）
A．0.55B．0.4C．0.6D．0.5
【答案】D
【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．
【详解】解：估计这名球员投篮一次，投中的概率约是
28+60+78+104+124+153+25250+100+150+200+250+300+500≈0.5，
故选：D．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．
7．（3分）（2022春·内蒙古呼伦贝尔·九年级统考期末）在一个不透明的布袋中，共有红色、黑色、白色的小球50个，且小球除颜色外其他完全相同，乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.26和0.44，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）
A．20B．15C．10D．5
【答案】B
【分析】利用频率估计概率得到摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44，则摸到白球的概率为0.3，然后根据概率公式求解．
【详解】解：∵多次摸球试验后发现其中摸到红色球，黑色球的频率分别稳定在0.26和0.44，
∴摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44，
∴摸到白球的概率为1﹣0.26﹣0.44＝0.3，
∴口袋中白色球的个数可能为0.3×50＝15．
故选：B．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
8．（3分）（2022春·山西长治·九年级统考期末）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C．任意写一个正整数，它能被5整除的概率
D．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
【答案】B
【分析】根据统计图可得，实验结果在0.33附近波动，故概率P≈0.33，计算四个选项的概率即可得出答案．
【详解】A. 抛一枚硬币两次，出现得结果有（正，正），（正，反），（反，正）和（反，反）四种，所以连续两次出现正面的概率P=14，故A排除；
B. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为P=13≈0.33，故B正确；
C. 任意写一个正整数，它能被5整除的概率为P=210=15，故C排除；
D. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为P=16，故D排除．
故选：B
【点睛】本题考查用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率，在解答过程中掌握概率公式是解决本题的关键．
9．（3分）（2022秋·山东淄博·七年级统考期末）从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是P1，摸到红球的概率是P2，则 （ ）
A．P1=1，P2=1
B．P1=0，P2=1
C．P1=0，P2=14
D．P1=P2=14
【答案】B
【详解】解：由题意可知：摸到红球是必然发生的事件，摸到白球是不可能发生的事件，
所以P1=0，P2=1
故选B．
【点睛】本题考查概率的意义及计算，掌握概念是关键，此题难度不大．
10．（3分）（2022·浙江杭州·九年级期末）为了解某市九年级男生的身高情况，随机抽取了该市100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：根据以上结果，全市约有3万名男生，估计全市男生的身高不高于180cm的人数是（ ）
A．28500B．17100C．10800D．1500
【答案】A
【分析】先计算出样本中身高不高于180cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解．
【详解】解：样本中身高不高于180cm的频率=100−5100=0.95，
则全市3万名男生的身高不高于180cm的人数是30000×0.95=28500，
故选：A．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，熟悉相关性质是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2022秋·江苏南京·八年级校联考期末）小明同一条件下进行射门训练，结果如下表：
根据表中数据，估计小明射门一次进球的概率为______．（精确到0.1）
【答案】0.5
【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．
【详解】解：由踢球进门的频率mn 分别为：0.65、0.7、0.58、0.52、0.53、0.5 可知频率都在 0.52上下波动，
所以估计这个运动员射门一次，射进门的概率为 0.52≈0.5，
故答案为0.5．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，正确理解频率的意义是解题的关键．
12．（3分）（2022秋·甘肃张掖·七年级校考期末）社团课上，同学们进行了“摸球游戏”在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图如图所示，经分析可以估计盒子里黑球与白球的个数比为__________．
【答案】1：4
【分析】根据频率估计概率得出摸到黑球的近似概率，再得出摸到白球的概率，即可得出黑球与白球的个数比．
【详解】解：由图可知，摸到黑球的概率约为0.2，则摸到白球的概率为0.8，
∴可以估计盒子里黑球与白球的个数比为0.2：0.8=1：4，
故答案为：1：4．
【点睛】本题考查用频率估计概率，解答的关键是实验的次数足够大，次数太少不能估计概率．
13．（3分）（2022春·云南红河·八年级统考期末）某灯泡厂一次质量检查中，从300个灯泡中抽查了50个，其中有3个不合格，则出现不合格灯泡的频率是_______，在这300个灯泡中估计有_______个为不合格产品．
【答案】 0.06 18
【分析】根据频率的概念计算即可．
【详解】解：50个灯泡中有3个不合格，
则出现不合格灯泡的频率为：350=0.06，
这300个灯泡中，不合格产品数有0.06×300=18（个）．
故答案为：0.06，18．
【点睛】本题考查了频率及其应用，掌握频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值是解题的关键．
14．（3分）（2022春·江苏盐城·八年级统考期末）转动如图所示的转盘（转盘中各个扇形的面积都相等），当它停止转动时，指针指向标有数字_______的区域的可能性最大．
【答案】2
【分析】分别求出每种情况的可能性，然后进行判断．
【详解】解：指针落在标有1的区域内的可能性是28=14；
指针落在标有2的区域内的可能性是48=12；
指针落在标有3的区域内的可能性是28=14；
所以指针指向标有数字2的区域的可能性最大，
故答案为：2．
【点睛】此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是求出每种情况的可能性．
15．（3分）（2022春·全国·九年级专题练习）“在只装有黑色围棋的盒子中摸出一颗白棋”是____________事件．（填“随机”“必然”或“不可能”）
【答案】不可能
【分析】根据“必然事件”、“随机事件”、“不可能事件”的定义即可作答．
【详解】必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做必然事件；随机事件：在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件；不肯事件：在条件S下，一定不可能发生的事件，叫做不可能事件．
在只装有黑色围棋的盒子中一定不可能摸出白球；
故答案为：不可能
【点睛】本题主要考查了“必然事件”、“随机事件”、“不可能事件”的定义，熟练地掌握“必然事件”、“随机事件”、“不可能事件”的定义是解题的关键．
16．（3分）（2022春·湖北十堰·九年级校联考期末）如图为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为5m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.2附近，由此可估计不规则区域的面积是______m2．
【答案】5
【分析】首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．
【详解】∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，
∴小石子落在不规则区域的概率为0.25，
∵正方形的边长为5m，
∴面积为25m2，
设不规则部分的面积为s，
则s25=0.2，
解得：s=5，
故答案为5．
【点睛】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2022春·九年级课时练习）世界杯决赛分成8个小组，每小组4个队，小组进行单循环（每个队都与该小组的其他队比赛一场）比赛，选出2个队进入16强，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．
(1)求每小组共比赛多少场？
(2)在小组比赛中，现有一队得到6分，该队出线是一个确定事件，还是不确定事件？
【答案】(1)每小组共比赛6场
(2)该队出线是一个不确定事件
【分析】（1）每个小组有4个队，每队要和其余的3个队进行比赛，故要比赛4×3场，而每两队之间只比赛一场，因此再除以2可完成解答；
（2）结合（1）的结论，先求出每组的最高得分，再求出剩下的分数，然后结合确定事件和随机事件的概念进行判断，即可完成解答．
【详解】（1）4×3÷2=6（场）
答：每小组共比赛6场．
（2）因为总共有6场比赛，
每场比赛最多可得3分，
则6场比赛最多共有3×6=18分，
现有一队得6分，
还剩下12分，
则还有可能有2个队同时得6分，
故不能确保该队出线，因此该队出线是一个不确定事件．
【点睛】此题考查了随机事件，掌握不可能事件，必然事件，随机事件的概念是解题的关键．
18．（6分）（2022秋·重庆南岸·七年级统考期末）疫情之后，各大商家为吸引顾客，纷纷采用多种促销手段．其中一个商场设立了一个购物满50元，可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在那个区域就可以得到相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）完成上表；
（2）请估计，当m很大时，频率是多少？
（3）假如你去转动转盘一次，你获得“抽纸”的概率是多少？
【答案】（1）从左到右依次为0.51，0.495，0.502，0.502，0.5，0.501；（2）指针停止时指向“抽纸”的频率为0.5；（3）获得“抽纸”的概率为0.5．
【分析】（1）分别计算出对应的nm的值即可；
（2）利用计算的结果可估计当m很大时，频率越来越接近0.5；
（3）利用频率估计概率求解．
【详解】解：（1）表格中的数据，从左到右依次为51÷100=0.51，99÷200=0.495，251÷500=0.502，502÷1000=0.502，750÷1500=0.5，1002÷2000=0.501.
（2）当转动转盘的次数m很大时，指针停止时指向“抽纸”的频率为0.5；
（3）由（2）可知，获得“抽纸”的概率为0.5.
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
19．（8分）（2022秋·山东菏泽·七年级统考期末）为了提高学生阅读能力，某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
(1)本次调查的学生有________人；请将条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中，求出“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数；
(3)若该校八年级共有500人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”与“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性哪个大？________．（直接写出结果）
【答案】(1)100人，见解析
(2)144°；
(3)“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大．
【分析】（1）根据阅读时间1小时的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出阅读时间为1.5小时的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）用“1.5小时”部分所对的扇形所占的百分比乘以360°即可求得答案；
（3）分别求得可能性大小后比较即可确定正确的答案．
（1）
本次调查的学生有30÷30%=100（人），
阅读1.5小时的学生有：100-12-30-18=40（人），
补全的条形统计图如右图所示，
故答案为：100；
（2）
360°×40100=144°，
即“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数144°；
（3）
“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”的可能性为40100=25；
“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性为12+30100=2150，
∴“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大．
故答案为：“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20．（8分）（2022秋·黑龙江大庆·八年级统考期中）一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下：
(1)表格中a＝ ；b＝ ；（精确到0.01）
(2)估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为 ；（精确到0.1）
(3)如果袋子中有14个红球，1个白球，若干黄球，估计袋子中黄球的个数和摸到黄球的概率？
【答案】(1)a=0.71，b=0.70；
(2)0.7；
(3)黄球的个数为5个，摸到黄球的概率为14．
【分析】（1）直接用摸到红球的次数除以试验次数即可求得摸到红球的频率；
（2）找到多次试验频率逐渐稳定到的常数即可求得概率；
（3）根据题意列出方程求解即可．
（1）
a=571÷800≈0.71；
b=702÷800≈0.70；
故答案为：0.71，0.70；
（2）
观察发现随着实验次数的增多，摸到红球的频率逐渐稳定在常数0.7附近，
所以计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为0.7；
故答案为：0.7；
（3）
设袋子中除去红球外，还有其他颜色的球x个，
根据题意得0.7（x+14）=14，
解得：x=6，
∴黄色球有6-1=5个，
∴摸到黄色球的概率为520=14．
【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21．（8分）（2022·陕西咸阳·七年级统考期末）“2018年西安女子半程马拉松”的赛事有两项：A“女子半程马拉松”；B、“5公里女子健康跑”．小明对部分参赛选手作了如下调查：
（1）计算表中a，b的值；
（2）在图中，画出参赛选手参加“5公里女子健康跑“的频率的折线统计图；
（3）从参赛选手中任选一人，估计该参赛选手参加“5公里女子健康跑”的概率（精确到0.1）．
【答案】（1）a＝0.45、b＝200；（2）详见解析；（3）0.40
【分析】（1）利用参加“5公里女子健康跑”人数45除以总人数100即可得到a，用500×0.4得到b；
（2）依次描出各频率顺次连线即可；
（3）根据表格得到参加人数越多时，频率越接近0.40，由此得到概率.
【详解】解：（1）a＝45÷100＝0.45、b＝500×0.4＝200；
（2）折线图如下：
（3）估计该参赛选手参加“5公里女子健康跑”的概率为0.40．
【点睛】此题考查统计数据的计算，能利用已知信息计算频数，频率，画频率折线图，根据频率得到概率，掌握计算公式是解题的关键.
22．（8分）（2022秋·江苏镇江·八年级镇江市外国语学校校考期中）数学课上，师生进行了摸球试验：一只不透明的袋子中装有编号分别为1、2、3、…、m的小球（除编号外完全相同）：
活动一：当m=2时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次．
活动二：当m=3时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作．
（1）若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次．
（2）若事件：“记录的编号中出现三个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次．
活动三：在这只装有编号分别为1、2、3、…、m的小球（除编号外完全相同）的不透明的袋子中，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现4个相同的编号”是必然事件至少需要摸100次，则袋中有多少个小球？
【答案】活动一： 3；活动二：（1）4；（2）7；活动三：33．
【分析】活动一：通过例举得出答案；
活动二：通过例举得出答案；
活动三：总结规律，列出方程求解即可得出答案．
【详解】活动一：
解：仅摸一次，不可能出现两相同编号，
摸两次，有可能出现不同的编号，如2，1或1，2，不符合必然事件，
摸三次，才能保证出现两个相同的编号为必然事件，
故答案为：3；
活动二：有编号为1，2，3三个小球，
（1）摸两次时，不符合题意，如摸到1，2，
摸三次时，不符合题意，如摸到1，2，3，
摸四次时，一定会出现两个相同的编号，为必然事件，
故答案为：4；
（2）摸六次时，不符合题意，如1，2，3，1，2，3，
摸七次时，符合题意，一定会摸到三个相同的编号为必然事件，
故答案为：7；
活动三：
根据题意得：m+m+m+1＝100，
解得：m＝33，
答：袋中有33个小球．
【点睛】本题考查随机事件的含义，必然事件的含义，探索规律的方法，通过例举，寻找规律是解题的关键．
23．（8分）（2022秋·江苏·八年级专题练习）由于“新冠疫情”，小红响应国家号召，减少不必要的外出，打算选择一家快餐店订外卖．他借助网络评价，选择了A、B、C三家快餐店，对每家快餐店随机选择1000条网络评价统计如表：
（1）求x值．
（2）当客户给出评价不低于四星时，称客户获得良好用餐体验．请你为小红从A、B、C中推荐一家快餐店，使得能获得良好用餐体验可能性最大．写出你推荐的结果，并说明理由．
【答案】（1）200；（2）B家快餐店，理由见解析．
【分析】（1）用1000减去五星和四星的条数，即可得出x的值；
（2）根据概率公式先求出A、B、C获得良好用餐体验的可能性，再进行比较即可得出答案．
【详解】解：（1）x=1000−412−388=200（条）；
（2）推荐从B家快餐店订外卖，理由如下：
从样本看，A家快餐店获得良好用餐体验的比例为412+3881000×100%=80%，
B家快餐店获得良好用餐体验的比例为420+3901000×100%=81%，
C家快餐店获得良好用餐体验的比例为405+3751000×100%=78%，
B家快餐店获得良好用餐体验的比例最高，
由此可知，B家快餐店获得良好用餐体验的可能性最大．
【点睛】此题考查了概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．次数
第1次
第2次
第3次
摸出球的颜色
黄
黄
？
投篮次数n
50
100
150
200
250
300
500
投中次数m
28
60
78
104
124
153
252
组别（cm）
x≤160
160170x>180
人数
15
42
38
5
射门次数n
20
50
100
200
500
踢进球门频数m
13
35
58
104
255
踢进球门频率mn
0.65
0.70
0.58
0.52
0.52
转动转盘的次数
100
200
500
1000
1500
2000
落在“抽纸”的次数n
51
99
251
502
750
1002
落在“抽纸”的频率nm
实验次数n
200
300
400
500
600
700
800
1000
摸到红球次数m
151
221
289
358
429
497
571
702
摸到红球频率mn
0.75
0.74
0.72
0.72
0.72
0.71
a
b
调查总人数
50
100
200
300
400
500
参加“5公里女子健康跑”人数
18
45
79
120
160
b
参加“5公里女子健康跑”频率
0.360
a
0.395
0.400
0.400
0.400
等级评价条数
快餐店
五星
四星
三星及三星以下
合计
A
412
388
x
1000
B
420
390
190
1000
C
405
375
220
1000