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内蒙古自治区乌兰察布市集宁区集宁区亿利东方学校2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）
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1. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在下列抛物线中，其顶点是的是( )
A. B. C. D.
3. 一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的黑、白棋子若干，小明进行了大量的摸出棋子记录颜色后放回再摸的试验，发现摸出黑棋子的频率稳定在0.6附近，那么摸出白棋子的概率约是（ ）
A B. C. D.
4. 如图，⊙A，⊙B，⊙C的半径都是2cm，则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是( )
A 2πB. πC. D. 6π
5. 如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，半径为的中，弦，所对的圆心角分别是，，若，，则弦的长等于（ ）
A. B. C. D.
7. 设A，B，C是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数y1＝ax2+bx+c与函数y2＝kx+b的图象大致如图所示，若y1＜y2．则自变量x的取值范围是（ ）
A. ﹣2＜x＜B. x＞2或x＜﹣C. x＜﹣2或x＞D. ﹣＜x＜2
9. 函数的图象如图所示，则选项中函数的图象正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，抛物线与轴交于两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接，则线段的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（每题3分）
11. 若关于x一元二次方程的一个根为3，则__________．
12. 二次函数y＝（k+1）x2﹣2x+1的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是_____．
13. 如图，P是反比例函数y＝的图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，得图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的比例系数是____．
14. 如图，是直径，，则_____°．
15. 二次函数的部分图像如右图所示，对称轴为，与轴的一个交点为，则方程的解为______．
16. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B分别为切点，PO交圆于点C，若∠APB=60°，PC=6，则AC的长为__________．
17. 如图，，将线段绕原点O顺时针旋转，线段的中点C恰好落在抛物线上，则_____．
18. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2022次得到正方形OA2022B2022C2022，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2022的坐标为 ___．
三．解答题（共66分）
19. 用适当的方法解下列方程
（1）．
（2）
20. 为了解疫情期网学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共抽查了_________________人．
（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”学生人数所在扇形的圆心角度数．
（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．
21. 如图，在正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．请完成如下操作：
（1）若O为坐标原点，点A坐标，D为圆弧所在圆的圆心，结合所给网格，则D的坐标 ；
（2）直接写出的半径= ；
（3）连接，取的中点M，顺次连接M、B、C，将绕点M逆时针旋转90°；
（4）求出点C在（3）中旋转的路径长．
22. 如图，已知的半径为4，是的直径，为的弦，B为延长线上的一点，，且．
（1）求证：为的切线；
（2）求弦的长；
（3）求图中阴影部分的面积．
23. 2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件40元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．
（1）直接写出每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式____________．
（2）设每月获得的利润为W（元），当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？
（3）该网店的营销部结合上述情况，提出了A，B两种营销方案：
方案A：销售单价高于进价且不超过进价20元．
方案B：每天销售量不少于220件，且每件文化衫的利润至少为35元．
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
24. 有一边是另一边倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角．
（1）已知为智慧三角形，且最短的边长为，则该智慧三角形的面积为 ；
（2）如图①，在中，，，求证：是智慧三角形；
（3）如图②，是智慧三角形，为智慧边，为智慧角，，点B，C在函数的图象上，点C在点B的上方，且点B的纵坐标为．当是直角三角形时，求k的值．
25. 已知如图，抛物线y=x2+bx+c过点A(3，0)，B(1，0)，交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与点A重合)，过点P作PD⊥y轴交直线AC于点D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；
(3)△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由；
(4)在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA-MC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．
1. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在下列抛物线中，其顶点是的是( )
A. B. C. D.
3. 一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的黑、白棋子若干，小明进行了大量的摸出棋子记录颜色后放回再摸的试验，发现摸出黑棋子的频率稳定在0.6附近，那么摸出白棋子的概率约是（ ）
A B. C. D.
4. 如图，⊙A，⊙B，⊙C的半径都是2cm，则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是( )
A 2πB. πC. D. 6π
5. 如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，半径为的中，弦，所对的圆心角分别是，，若，，则弦的长等于（ ）
A. B. C. D.
7. 设A，B，C是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数y1＝ax2+bx+c与函数y2＝kx+b的图象大致如图所示，若y1＜y2．则自变量x的取值范围是（ ）
A. ﹣2＜x＜B. x＞2或x＜﹣C. x＜﹣2或x＞D. ﹣＜x＜2
9. 函数的图象如图所示，则选项中函数的图象正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，抛物线与轴交于两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接，则线段的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（每题3分）
11. 若关于x一元二次方程的一个根为3，则__________．
12. 二次函数y＝（k+1）x2﹣2x+1的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是_____．
13. 如图，P是反比例函数y＝的图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，得图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的比例系数是____．
14. 如图，是直径，，则_____°．
15. 二次函数的部分图像如右图所示，对称轴为，与轴的一个交点为，则方程的解为______．
16. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B分别为切点，PO交圆于点C，若∠APB=60°，PC=6，则AC的长为__________．
17. 如图，，将线段绕原点O顺时针旋转，线段的中点C恰好落在抛物线上，则_____．
18. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2022次得到正方形OA2022B2022C2022，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2022的坐标为 ___．
三．解答题（共66分）
19. 用适当的方法解下列方程
（1）．
（2）
20. 为了解疫情期网学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共抽查了_________________人．
（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”学生人数所在扇形的圆心角度数．
（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．
21. 如图，在正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．请完成如下操作：
（1）若O为坐标原点，点A坐标，D为圆弧所在圆的圆心，结合所给网格，则D的坐标 ；
（2）直接写出的半径= ；
（3）连接，取的中点M，顺次连接M、B、C，将绕点M逆时针旋转90°；
（4）求出点C在（3）中旋转的路径长．
22. 如图，已知的半径为4，是的直径，为的弦，B为延长线上的一点，，且．
（1）求证：为的切线；
（2）求弦的长；
（3）求图中阴影部分的面积．
23. 2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件40元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．
（1）直接写出每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式____________．
（2）设每月获得的利润为W（元），当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？
（3）该网店的营销部结合上述情况，提出了A，B两种营销方案：
方案A：销售单价高于进价且不超过进价20元．
方案B：每天销售量不少于220件，且每件文化衫的利润至少为35元．
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
24. 有一边是另一边倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角．
（1）已知为智慧三角形，且最短的边长为，则该智慧三角形的面积为 ；
（2）如图①，在中，，，求证：是智慧三角形；
（3）如图②，是智慧三角形，为智慧边，为智慧角，，点B，C在函数的图象上，点C在点B的上方，且点B的纵坐标为．当是直角三角形时，求k的值．
25. 已知如图，抛物线y=x2+bx+c过点A(3，0)，B(1，0)，交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与点A重合)，过点P作PD⊥y轴交直线AC于点D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；
(3)△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由；
(4)在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA-MC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．
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