中考数学湖南省岳阳市中考数学五年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案及解析)
展开考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、如图,边长为a的等边△ABC中,BF是AC上中线且BF=b,点D在BF上,连接AD,在AD的右侧作等边△ADE,连接EF,则△AEF周长的最小值是( )
A.abB.a+bC.abD.a
2、如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、BC上的点,且,AF、BE相交于点G,下列结论中正确的是( )
①;②;③;④.
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
3、如图,已知点是一次函数上的一个点,则下列判断正确的是( )
A.B.y随x的增大而增大
C.当时,D.关于x的方程的解是
4、将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置,如果∠CDE=45°,那么∠BAF的大小为( )
A.15°B.10°C.20°D.25°
5、北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆“冰丝带”近12000平方米的冰面采用分模块控制技术,可根据不同项目分区域、分标准制冰.将12000用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
6、下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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7、代数式的意义是( )
A.a与b的平方和除c的商B.a与b的平方和除以c的商
C.a与b的和的平方除c的商D.a与b的和的平方除以c的商
8、已知反比例函数经过平移后可以得到函数,关于新函数,下列结论正确的是( )
A.当时,y随x的增大而增大B.该函数的图象与y轴有交点
C.该函数图象与x轴的交点为(1,0)D.当时,y的取值范围是
9、下面四个立体图形的展开图中,是圆锥展开图的是( ).
A.B.C.D.
10、如图,在梯形中,ADBC,过对角线交点的直线与两底分别交于点,下列结论中,错误的是( )
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、在平行四边形ABCD中,对角线AC长为8cm,,,则它的面积为______cm2.
2、为调动学生参与体育锻炼的积极性,某校组织了一分钟跳绳比赛活动,体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩,将这组数据整理后制成统计表:
则这组数据的众数是______;平均数是______.
3、如图,正方形 边长为 ,则 _____________
4、计算:2a2﹣(a2+2)=_______.
5、若过某多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形,则这个多边形是________边形.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、如图,在△ABC中,∠ABC=3∠C,AD平分∠BAC,BE⊥AD于E,求证:BE(AC﹣AB).
2、如图,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,点C表示数c,且a、c满足.若点A与点B之间的距离表示为,点B与点C之间的距离表示为,点B在点A、C之间,且满足.
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(1)___________, ___________,___________.
(2)动点M从B点位置出发,沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C运动,同时动点N从A点出发,沿数轴以每秒2个单位的速度向C点运动,设运动时间为t秒.问:当t为何值时,M、N两点之间的距离为3个单位?
3、为庆祝中国共产党建党100周年,某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛,现随机抽取部分学生的成绩按“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级进行统计,并绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出).根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查共抽取了多少名学生?
(2)①请补全条形统计图;
②求出扇形统计图中表示“及格”的扇形的圆心角度数.
(3)若该校有2400名学生参加此次竞赛,估计这次竞赛成绩为“优秀”和“良好”等级的学生共有多少名?
4、如图,平面内有两个点A,B.应用量角器、圆规和带刻度的直尺完成下列画图或测量:
(1)经过A,B两点画直线,写出你发现的基本事实;
(2)利用量角器在直线AB一侧画;
(3)在射线BC上用圆规截取BD=AB(保留作图痕迹);
(4)连接AD,取AD中点E,连接BE;
(5)通过作图我们知道.,观察并测量图形中的角,写出一组你发现的两个角之间可能存在的数量关系.
5、已知:在四边形中,于E,且.
(1)如图1,求的度数;
(2)如图2,平分交于F,点G在上,连接,且.求证:;
(3)如图3,在(2)的条件下,,过点F作,且,若,求线段的长.
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
先证明点E在射线CE上运动,由AF为定值,所以当AE+EF最小时,△AEF周长的最小,
作点A关于直线CE的对称点M,连接FM交CE于,此时AE+FE的最小值为MF,根据等边三角形的判定和性质求出答案.
【详解】
解:∵△ABC、△ADE都是等边三角形,
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∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,
∴∠BAD=∠CAE,
∴△BAD≌△CAE,
∴∠ABD=∠ACE,
∵AF=CF,
∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=30°,
∴点E在射线CE上运动(∠ACE=30°),
作点A关于直线CE的对称点M,连接FM交CE于,此时AE+FE的值最小,此时AE+FE=MF,
∵CA=CM,∠ACM=60°,
∴△ACM是等边三角形,
∴△ACM≌△ACB,
∴FM=FB=b,
∴△AEF周长的最小值是AF+AE+EF=AF+MF=a+b,
故选:B.
【点睛】
此题考查了等边三角形的判定及性质,全等三角形的判定及性质,轴对称的性质,图形中的动点问题,正确掌握各知识点作轴对称图形解决问题是解题的关键.
2、B
【分析】
根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得.
【详解】
解:∵四边形ABCD是正方形,
∴,,
在与中,
,
∴,
∴,①正确;
∵,
,
∴,
∴,
∴,②正确;
∵GF与BG的数量关系不清楚,
∴无法得AG与GE的数量关系,③错误;
∵,
∴,
∴,
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即,④正确;
综上可得:①②④正确,
故选:B.
【点睛】
题目主要考查全等三角形的判定和性质,正方形的性质,垂直的判定等,理解题意,综合运用全等三角形全等的判定和性质是解题关键.
3、D
【分析】
根据已知函数图象可得,是递减函数,即可判断A、B选项,根据时的函数图象可知的值不确定,即可判断C选项,将B点坐标代入解析式,可得进而即可判断D
【详解】
A.该一次函数经过一、二、四象限
, y随x的增大而减小,
故A,B不正确;
C. 如图,设一次函数与轴交于点
则当时,,故C不正确
D. 将点坐标代入解析式,得
关于x的方程的解是
故D选项正确
故选D
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质,一次函数与二元一次方程组的解的关系,掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.
4、A
【分析】
利用DE∥AF,得∠CDE=∠CFA=45°,结合∠CFA=∠B+∠BAF计算即可.
【详解】
∵DE∥AF,
∴∠CDE=∠CFA=45°,
∵∠CFA=∠B+∠BAF,∠B=30°,
∴∠BAF=15°,
故选A.
【点睛】
本题考查了平行线的性质,三角形外角的性质,三角板的意义,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
5、C
【分析】
科学记数法的形式是: ,其中<10,为整数.所以,取决于原数小数点的移动位数与移动方向,是小数点的移动位数,往左移动,为正整数,往右移动,为负整数.本题小数点往左移动到4的后面,所以
【详解】
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解:12000
故选C
【点睛】
本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数,关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值,同时掌握小数点移动对一个数的影响.
6、C
【分析】
根据合并同类项法则解答即可.
【详解】
解:A、3x和4y不是同类项,不能合并,故A选项错误;
B、,故B选项错误;
C、,故C选项正确;
D、,故D选项错误,
故选:C.
【点睛】
本题考查合并同类项,熟练掌握合并同类项法则是解答的关键.
7、D
【分析】
(a+b)2表示a与b的和的平方,然后再表示除以c的商.
【详解】
解:代数式的意义是a与b的和的平方除以c的商,
故选:D.
【点睛】
此题主要考查了代数式的意义,关键是根据计算顺序描述.
8、C
【分析】
函数的图象是由函数的图象向下平移1个单位长度后得到的,根据两个函数的图像,可排除A,B,C选项,将y=0代入函数可得到函数与x轴交点坐标为(1,0),故C选项正确.
【详解】
解:函数与函数的图象如下图所示:
函数的图象是由函数的图象向下平移1个单位长度后得到的,
A、由图象可知函数,当时,y随x的增大而减小,选项说法错误,与题意不符;
B、函数的图象是由函数的图象向下平移一个单位后得到的,所以函数与y轴无交点,选项说法错误,与题意不符;
C、将y=0代入函数中得,,解得,故函数与x轴交点坐标为(1,0),选项说法正确,与题意相符;
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D、当时, ,有图像可知当时,y的取值范围是,故选项说法错误,与题意不符;
故选:C.
【点睛】
本题考查反比例函数的图象,以及函数图象的平移,函数与数轴的交点求法,能够画出图象,并掌握数形结合的方法是解决本题的关键.
9、B
【分析】
由棱柱,圆锥,圆柱的展开图的特点,特别是底面与侧面的特点,逐一分析即可.
【详解】
解:选项A是四棱柱的展开图,故A不符合题意;
选项B是圆锥的展开图,故B符合题意;
选项C是三棱柱的展开图,故C不符合题意;
选项D是圆柱的展开图,故D不符合题意;
故选B
【点睛】
本题考查的是简单立体图形的展开图,熟悉常见的基本的立体图形及其展开图是解本题的关键.
10、B
【分析】
根据ADBC,可得△AOE∽△COF,△AOD∽△COB,△DOE∽△BOF,再利用相似三角形的性质逐项判断即可求解.
【详解】
解:∵ADBC,
∴△AOE∽△COF,△AOD∽△COB,△DOE∽△BOF,
∴,故A正确,不符合题意;
∵ADBC,
∴△DOE∽△BOF,
∴,
∴,
∴,故B错误,符合题意;
∵ADBC,
∴△AOD∽△COB,
∴,
∴,故C正确,不符合题意;
∴ ,
∴,故D正确,不符合题意;
故选:B
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定和性质,熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键.
二、填空题
1、20
【解析】
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【分析】
根据S▱ABCD=2S△ABC,所以求S△ABC可得解.作BE⊥AC于E,在直角三角形ABE中求BE从而计算S△ABC.
【详解】
解:如图,过B作BE⊥AC于E.
在直角三角形ABE中,
∠BAC=30°,AB=5,
∴BE=AB=,
S△ABC=AC•BE=10,
∴S▱ABCD=2S△ABC=20(cm2).
故答案为:20.
【点睛】
本题综合考查了平行四边形的性质,含30度的直角三角形的性质等.先求出对角线分成的两个三角形中其中一个的面积,然后再求平行四边形的面积,这样问题就比较简单了.
2、 141 143
【解析】
【分析】
根据平均数,众数的性质分别计算出结果即可.
【详解】
解:根据题目给出的数据,可得:
平均数为:=143;
141出现了5次,出现次数最多,则众数是:141;
故答案为:141;143.
【点睛】
本题考查的是平均数,众数,熟悉相关的计算方法是解题的关键.
3、##
【解析】
【分析】
根据正方形的性质可得,过E作EG⊥BC于G,证明三角形EGC是等腰直角三角形,再根据直角三角形BEG利用勾股定理列方程即可.
【详解】
过E作EG⊥BC于G
∵正方形 边长为2
∴,
∵
∴
∴三角形EGC是等腰直角三角形
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∴,
在Rt△BEG中,
∴
解得:
∴
∴
【点睛】
本题考查正方形的性质及勾股定理,解题的关键是证明三角形EGC是等腰直角三角形,最终根据勾股定理列方程计算即可.
4、##-2+a2
【解析】
【分析】
根据整式的加减运算法则即可求出答案.
【详解】
解:原式=2a2-a2-2
=.
【点睛】
本题考查整式的加减运算,解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则,特别注意括号前面是负号去掉括号和负号括号里面各项都要变号.本题属于基础题型.
5、五
【解析】
【分析】
根据过多边形的一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成(n-2)个三角形,计算可求解.
【详解】
解:设这是个n边形,由题意得
n-2=3,
∴n=5,
故答案为:五.
【点睛】
本题主要考查多边形的对角线,掌握多边形对角线的性质是解题的关键.
三、解答题
1、见解析
【分析】
根据全等三角形的判定与性质,可得∠ABF=∠AFB,AB=AF,BE=EF,根据三角形外角的性质,可得∠C+∠CBF=∠AFB=∠ABF,根据角的和差、等量代换,可得∠CBF=∠C,根据等腰三角形的判定,可得BF=CF,根据线段的和差、等式的性质,可得答案
【详解】
证明:如图:延长BE交AC于点F,
∵BF⊥AD,
∴∠AEB=∠AEF.
∵AD平分∠BAC
∴∠BAE=∠FAE
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在△ABE和△AFE中,
∴△ABE≌△AFE (ASA)
∴∠ABF=∠AFB, AB=AF, BE=EF
∵∠C+∠CBF=∠AFB=∠ABF
∴∠ABF+∠CBF=∠ABC=3∠C
∴∠C+2∠CBF=3∠C
∴∠CBF=∠C
∴BF=CF
∴BE=BF=CF
∵CF=AC-AF=AC-AB
∴BE= (AC-AB)
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定与性质,利用了全等三角形的判定与性质,三角形外角的性质,等量代换,等式的性质,利用等量代换得出∠CBF=∠C是解题关键
2、
(1)-2,2,10;
(2)1或7
【分析】
(1)根据非负性,得到a+2=0,c-10=0,将线段长转化为绝对值即|b-c|=2||a-b,化简绝对值;
(2)先用t分别表示M,N代表的数,根据MN=3,转化为绝对值问题求解.
(1)
∵,
∴a= -2,c=10,
∵点B在点A、C之间,且满足,
∴10-b=2(b+2),
解得b=2,
故答案为:-2,2,10;
(2)
设运动时间为t秒,则点N表示的数为2t-2;点M表示的数为t+2,
根据题意,得|t+2-(2t-2)|=3,
∴-t+4=3或-t+4= -3,
解得t=1或t=7,
故t为1或7时,M、N两点之间的距离为3个单位.
【点睛】
本题考查了实数的非负性,数轴上两点间的距离,绝对值的化简,熟练把线段长转化为绝对值表示是解题的关键.
3、
(1)100名
(2)①见解析;②
(3)1440名
【分析】
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(1)用不及格的人数除以不及格的人数占比即可得到总人数;
(2)①根据(1)算出的总人数先求出良好的人数,然后求出优秀的人数即可补全统计图;②先求出及格人数的占比,然后用360°乘以及格人数的占比即可得到答案;
(3)先求出样本中,优秀和良好的人数占比,然后估计总体中优秀和良好的人数即可.
(1)
解:由题意得抽取的学生人数为:(名);
(2)
解:①由题意得:良好的人数为:(名),
∴优秀的人数为:(名),
∴补全统计图如下所示:
②由题意得:扇形统计图中表示“及格”的扇形的圆心角度数=;
(3)
解:由题意得:估计这次竞赛成绩为“优秀”和“良好”等级的学生共有(名).
【点睛】
本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联,画条形统计图,求扇形统计图某一项的圆心角度数,用样本估计总体等等,正确读懂统计图是解题的关键.
4、(1)画图见解析,基本事实:两点确定一条直线;(2)画图见解析;(3)画图见解析;(4)画图见解析;(5)
【分析】
(1)直接过AB两点画直线即可;
(2)用量角器直接画图即可;
(3)以B为圆心,BA长度为半径画圆即可;
(4)用带刻度的直尺量出AD长度取中点即可;
(5)用量角器测量各个角度大小即可;
【详解】
(1)画图如下,基本事实:两点确定一条直线
(2)画图如下;
(3)画图如下;
(4)画图如下;
(5)不唯一,正确即可.
例如:,,等
或
【点睛】
本题考查线段和角度作图,熟练使用量角器、圆规和带刻度的直尺是解题的关键.
5、
(1)120°;
(2)见解析;
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(3)3.
【分析】
(1)取AD的中点F,连接EF,证明△AEF是等边三角形,进而求得∠B;
(2)作FM⊥BC于M,FN⊥AB于点N,先证明Rt△BFM≌Rt△BFN,再证明Rt△FMG≌Rt△FNA;
(3)连接AG,DF,DG,作FM⊥BC于M,先证明AF=GF=DF,从而得出∠AGH=∠AFD=30°,进而得出∠DGC=∠DFC=120°,从而得出点G、C、D、F共圆,进而得出CA平分∠BCD,接着可证Rt△FMG≌Rt△FHD,△MCF≌△HCF,进而求得GM=CG=DH=,从而得出BM的值,进而求得BF.
(1)
解:如图1,取AD的中点F,连接EF,
∵DE⊥AC,
∴∠AED=90°,
∴AD=2AF=2EF,
∵AD=2AE,
∴AE=EF=AF,
∴∠CAD=60°,
∵∠B+∠CAD=180°,
∴∠B=120°;
(2)
证明:如图2,作FM⊥BC于M,FN⊥AB于点N,
∴∠BMF=∠BNF=90°,∠GMF=∠ANF=90°,
∵BF平分∠ABC,
∴FM=FN,
在Rt△BFM和Rt△BFN中,
,
∴Rt△BFM≌Rt△BFN(HL),
∴BM=BN,
在Rt△FMG和Rt△FNA中,
,
∴Rt△FMG≌Rt△FNA(HL),
∴MG=NA,
∴BN+NA=BM+MG,
∴AB=BG.
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(3)
如图3,
连接AG,DF,DG,作FM⊥BC于M,延长GF交AD于N,
∵AF=AD,∠DAE=60°,
∴△ADF是等边三角形,
∴∠AFD=60°,AF=DF,
∵GF=AF,∠DFC=180°-∠AFD=120°,
∴AF=GF=DF,
∴∠FGD=∠FDG,∠FAG=∠FGA,
∴∠AGD=∠AFN+∠DFN=∠AFD=×60°=30°,
∵∠ADC=120°,AD=DG,
∴∠DGA=∠DAG==30°,
∴∠DGC=180°-∠DGA-∠AGD=180°-30°-30°=120°,
∴∠DGC=∠DFC,
∵∠1=∠2,
∴180°-∠DGC-∠1=180°-∠DFC-∠2,
∴∠GCF=∠FDG,∠DCF=∠FGD,
∴∠GCF=∠DCF,
∵FH⊥CD,
∴FM=FH,
∵∠FMG=∠FHD=90°,
∴Rt△FMG≌Rt△FHD(HL),
∴DH=MG,
同理可得:△MCF≌△HCF(HL),
∴CM=CH=2CG,
∴GM=CG=DH,
∴3CG=CD=,
∴GM=CG=,
∴BM=BG-GM=AB-GM=5-=,
在Rt△BFM中,∠BFM=90°-∠FBM=90°-60°=30°,
∴BF=2BM=3.
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,角平分线的性质等知识,解决问题的关键是正确作出辅助线.
一分钟跳绳个数(个)
141
144
145
146
学生人数(名)
5
2
1
2
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