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北师大版2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第七单元百分数的应用应用篇其四：利润问题基础版【八大考点】(原卷版+解析)
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这是一份北师大版2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第七单元百分数的应用应用篇其四：利润问题基础版【八大考点】(原卷版+解析)，共20页。
篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！2023年11月1日2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第七单元百分数的应用·应用篇其四：利润问题基础版【八大考点】专题解读本专题是第七单元百分数的应用·应用篇其四：利润问题基础版。本部分内容主要是利润问题，考试多以填空、应用等题型为主，考点综合性较强，部分考题难度偏大，建议根据学生实际掌握情况选择性讲解部分考点，一共划分为八个考点，欢迎使用。目录导航TOC \o "1-1" \h \u HYPERLINK \l "_Toc27387" 【考点一】利润问题其一 PAGEREF _Toc27387 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc12369" 【考点二】利润问题其二 PAGEREF _Toc12369 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc6162" 【考点三】利润问题其三 PAGEREF _Toc6162 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc11446" 【考点四】利润问题其四 PAGEREF _Toc11446 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc29059" 【考点五】利润问题其五 PAGEREF _Toc29059 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc10138" 【考点六】利润问题其六 PAGEREF _Toc10138 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc4558" 【考点七】盈与亏 PAGEREF _Toc4558 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc8189" 【考点八】盈亏问题 PAGEREF _Toc8189 \h 9典型例题【考点一】利润问题其一。【方法点拨】1.利润率表示利润占成本的百分比。2.利润问题通用公式：（1）利润=售价-进价（成本）（2）售价=进价（成本）+利润 （3）利润率=利润÷成本×100%（4）利润=成本×利润率（5）成本=利润÷利润率（6）售价=成本×（1+利润率）（7）成本=售价÷（1+利润率）【典型例题】一种商品，进价是200元，售价为240元，这种商品的利润率是多少？【对应练习1】一件商品进价120元，定价180元，则该商品的利润率是多少？如果打八折出售，则该商品的利润率是多少？【对应练习2】一件商品售价为20元，利润为12元，那么成本是多少元？利润率是多少？【考点二】利润问题其二。【方法点拨】利润问题通用公式：（1）利润=售价-进价（成本）（2）售价=进价（成本）+利润 （3）利润率=利润÷成本×100%（4）利润=成本×利润率（5）成本=利润÷利润率（6）售价=成本×（1+利润率）（7）成本=售价÷（1+利润率）【典型例题】售价为400元的书包，利润率为25%，则利润是多少元？【对应练习1】售价为360元的书包，利润率为50%，则利润是多少元？【对应练习2】一件商品，商店的进价为50元，按80%的利润率出售，后来进行促销酬宾活动，这件商品打八折出售，售出这件商品实际获利多少钱？ 【考点三】利润问题其三。【方法点拨】先根据利润求出打折后的售价，再根据打折问题的意义求出打折前的售价。【典型例题】某商店一种型号的电脑打九折后很畅销。每卖一台仍可获得利润192元。已知每台电脑的进价是6000元，原来售价多少元？【对应练习】一件衣服进价80元，按标价打六折出售后仍获利52元，这件衣服标价多少钱？【考点四】利润问题其四。【方法点拨】先根据售价和折数求出打折后的价格，再根据利润率的意义求出进价。【典型例题】某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为多少？【对应练习1】某商品的标价为165元，若降价以9折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对于进价），那么该商品的进价是多少？【对应练习2】某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？【考点五】利润问题其五。【方法点拨】先根据进价和利润率求出打折后的售价，再根据打折的意义求出原来的售价。【典型例题】某商品打7.5折后，商家仍然可得25%的利润。如果该商品是以每件16.8元的价格进的，为该商品在货架上的标价是多少？【对应练习1】个体户小张，把某种商品按标价的九折出售，仍可获利20%，若按货物的进价为每件24元，求每件的标价是多少元？【对应练习2】一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，那么彩电的标价是多少元？【考点六】利润问题其六。【方法点拨】解决该问题可采用算术方法或方程法。【典型例题】某种商品，按60%的利润率定价出售，之后又打八折将商品售出，结果仍获利8.4 元，这件商品的进价是多少钱？【对应练习1】某商场为了促销运动衣，先按进价的50%加价后，又宣传降价20%，结果每件运动衣仍获利20元，每件运动衣的进价是多少元？【对应练习2】某商品按20%的利润定价，然后按八八折卖出，共可得利润84元。这件商品的成本是多少元？【对应练习3】一家商场在“五一”节来临之前，把某件商品加价30%，后来在“五一”节期间打八折出售，结果商店在原价的基础上又多赚了26.4元，这件商品的原价是多少元？【考点七】盈与亏。【方法点拨】已知售价和利润率，先求出各自进价，再最终比较盈亏情况来判断。【典型例题】某商店同时以60元售出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，那么这次买卖的总体情况是盈利还是亏损？盈利或亏损多少钱？【对应练习1】某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？【对应练习2】某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，获利20%，乙种股票也卖出1500元，但亏损20%，该股民在这次交易中是赢利还是亏损？赢利或亏损多少？【考点八】盈亏问题。【方法点拨】盈亏问题基本公式：1.（盈+亏）÷两次分配之差=份数2.（大盈-小盈）÷两次分配之差=份数3.（大亏-小亏）÷两次分配之差=份数。【典型例题】某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价为多少元？【对应练习1】一部手机如果降价7%售出，可得635元的利润；如果按定价的七三折卖出，就会亏损265元。那么这部手机的成本价是多少元？【对应练习2】苏宁电器商场处理一批TCL电视机，如果打七五折销售，就要亏损750元；如果降价15%，还可盈利350元，这种TCL电视机进价是多少元？ 篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！2023年11月1日2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第七单元百分数的应用·应用篇其四：利润问题基础版【八大考点】专题解读本专题是第七单元百分数的应用·应用篇其四：利润问题基础版。本部分内容主要是利润问题，考试多以填空、应用等题型为主，考点综合性较强，部分考题难度偏大，建议根据学生实际掌握情况选择性讲解部分考点，一共划分为八个考点，欢迎使用。目录导航TOC \o "1-1" \h \u HYPERLINK \l "_Toc27387" 【考点一】利润问题其一 PAGEREF _Toc27387 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc12369" 【考点二】利润问题其二 PAGEREF _Toc12369 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc6162" 【考点三】利润问题其三 PAGEREF _Toc6162 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc11446" 【考点四】利润问题其四 PAGEREF _Toc11446 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc29059" 【考点五】利润问题其五 PAGEREF _Toc29059 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc10138" 【考点六】利润问题其六 PAGEREF _Toc10138 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc4558" 【考点七】盈与亏 PAGEREF _Toc4558 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc8189" 【考点八】盈亏问题 PAGEREF _Toc8189 \h 10典型例题【考点一】利润问题其一。【方法点拨】1.利润率表示利润占成本的百分比。2.利润问题通用公式：（1）利润=售价-进价（成本）（2）售价=进价（成本）+利润 （3）利润率=利润÷成本×100%（4）利润=成本×利润率（5）成本=利润÷利润率（6）售价=成本×（1+利润率）（7）成本=售价÷（1+利润率）【典型例题】一种商品，进价是200元，售价为240元，这种商品的利润率是多少？解析：（240-200）÷200=20%答：略。【对应练习1】一件商品进价120元，定价180元，则该商品的利润率是多少？如果打八折出售，则该商品的利润率是多少？解析：（1）（180-120）÷120=50%（2）180×80%=144（元）（144-120）÷120=20%答：略。【对应练习2】一件商品售价为20元，利润为12元，那么成本是多少元？利润率是多少？解析：成本：20-12=8（元）利润率：12÷8=150%答：略。【考点二】利润问题其二。【方法点拨】利润问题通用公式：（1）利润=售价-进价（成本）（2）售价=进价（成本）+利润 （3）利润率=利润÷成本×100%（4）利润=成本×利润率（5）成本=利润÷利润率（6）售价=成本×（1+利润率）（7）成本=售价÷（1+利润率）【典型例题】售价为400元的书包，利润率为25%，则利润是多少元？解析：成本：400÷（1+25%）=320（元）利润：400-320=80（元）答：略。【对应练习1】售价为360元的书包，利润率为50%，则利润是多少元？解析：进价：360÷（1+50%）=240（元）利润：360-240=120（元）答：略。【对应练习2】一件商品，商店的进价为50元，按80%的利润率出售，后来进行促销酬宾活动，这件商品打八折出售，售出这件商品实际获利多少钱？ 解析：要想求出实际利润就要先求出实际售价，要通过原价打八折求出，而原价则要通过利润率的变形公式得出。 解：50×（1+80%）×0.8-50=22(元) 答：售出这件商品实际获利22元。【考点三】利润问题其三。【方法点拨】先根据利润求出打折后的售价，再根据打折问题的意义求出打折前的售价。【典型例题】某商店一种型号的电脑打九折后很畅销。每卖一台仍可获得利润192元。已知每台电脑的进价是6000元，原来售价多少元？解析：方法一：算术法：打折后的售价：6000+192=6192（元）原来售价：6192÷90%=6880（元）答：略。方法二：方程法：解：设原来售价是x元。90%x-192=6000x=6880答：略。【对应练习】一件衣服进价80元，按标价打六折出售后仍获利52元，这件衣服标价多少钱？解析：（80+52）÷60%=220（元）答：略。【考点四】利润问题其四。【方法点拨】先根据售价和折数求出打折后的价格，再根据利润率的意义求出进价。【典型例题】某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为多少？解析：打八折售价为330×0.8=264（元）264÷（1+10%）=240（元）答：略。【对应练习1】某商品的标价为165元，若降价以9折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对于进价），那么该商品的进价是多少？解析：165×0.9=148.5（元）148.5÷（1+10%）=135（元）答：略。【对应练习2】某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？解析：900×90%-40=770（元）770÷（1+10%）=700（元）答：略。【考点五】利润问题其五。【方法点拨】先根据进价和利润率求出打折后的售价，再根据打折的意义求出原来的售价。【典型例题】某商品打7.5折后，商家仍然可得25%的利润。如果该商品是以每件16.8元的价格进的，为该商品在货架上的标价是多少？解析：16.8×（1+25%）=21（元）21÷75%=28（元）答：略。【对应练习1】个体户小张，把某种商品按标价的九折出售，仍可获利20%，若按货物的进价为每件24元，求每件的标价是多少元？解析：24×（1+20%）=28.8（元）28.8÷90%=32（元）答：略。【对应练习2】一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，那么彩电的标价是多少元？解析：2400×（1+20%）÷0.9=3200（元）答：略。【考点六】利润问题其六。【方法点拨】解决该问题可采用算术方法或方程法。【典型例题】某种商品，按60%的利润率定价出售，之后又打八折将商品售出，结果仍获利8.4 元，这件商品的进价是多少钱？解析：方法一：算术方法设商品的进价是单位“1”，则打折后的售价表示为（1+60%）×80%=1.28.量率对应：8.4÷（1.28-1）=30答：略。方法二：方程法解：设进价是x元。x（1+60%）×80%-x=8.4x=30答：略。【对应练习1】某商场为了促销运动衣，先按进价的50%加价后，又宣传降价20%，结果每件运动衣仍获利20元，每件运动衣的进价是多少元？解析：解：设进价是x元。（1+50%）x×（1-20%)-x=20x=100答：略。【对应练习2】某商品按20%的利润定价，然后按八八折卖出，共可得利润84元。这件商品的成本是多少元？解析：解：设成本是x元。（1+20%）x×88%-x=84x=1500答：略。【对应练习3】一家商场在“五一”节来临之前，把某件商品加价30%，后来在“五一”节期间打八折出售，结果商店在原价的基础上又多赚了26.4元，这件商品的原价是多少元？解析：解：设原价是x元。（1+30%）x×80%-x=26.4x=660答：略。【考点七】盈与亏。【方法点拨】已知售价和利润率，先求出各自进价，再最终比较盈亏情况来判断。【典型例题】某商店同时以60元售出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，那么这次买卖的总体情况是盈利还是亏损？盈利或亏损多少钱？解析：60÷（1+25%）=48（元）60÷（1-25%）=80（元）48+80=128（元）60+60=120（元）亏：128-120=8（元）答：略。【对应练习1】某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？解析：①135÷（1+25%）=108（元）赚了：135-108=27（元）②135÷（1-25%）=180（元）赔了：180-135=45（元）45>27答：赔了。【对应练习2】某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，获利20%，乙种股票也卖出1500元，但亏损20%，该股民在这次交易中是赢利还是亏损？赢利或亏损多少？解析：①1500÷（1+20%）=1250（元）②1500÷（1-20%）=1875（元）1250+1875=3125（元）3125>30003125-3000=125（元）答：亏损了125元。【考点八】盈亏问题。【方法点拨】盈亏问题基本公式：1.（盈+亏）÷两次分配之差=份数2.（大盈-小盈）÷两次分配之差=份数3.（大亏-小亏）÷两次分配之差=份数。【典型例题】某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价为多少元？解析：（20+25）÷（90%-75%）=300（元）答：略。【对应练习1】一部手机如果降价7%售出，可得635元的利润；如果按定价的七三折卖出，就会亏损265元。那么这部手机的成本价是多少元？解析：降价7%，就是按原价的（1-7%）出售，即93%定价：（635+265）÷（93%-73%）=900÷20%=4500（元）成本价：4500×（1-7%）-635=3550（元）答：略。【对应练习2】苏宁电器商场处理一批TCL电视机，如果打七五折销售，就要亏损750元；如果降价15%，还可盈利350元，这种TCL电视机进价是多少元？解析：售价：（750+350）÷（1-15%-75%）=11000（元）进价：11000×75%+750=9000（元）答：略。
篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！2023年11月1日2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第七单元百分数的应用·应用篇其四：利润问题基础版【八大考点】专题解读本专题是第七单元百分数的应用·应用篇其四：利润问题基础版。本部分内容主要是利润问题，考试多以填空、应用等题型为主，考点综合性较强，部分考题难度偏大，建议根据学生实际掌握情况选择性讲解部分考点，一共划分为八个考点，欢迎使用。目录导航TOC \o "1-1" \h \u HYPERLINK \l "_Toc27387" 【考点一】利润问题其一 PAGEREF _Toc27387 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc12369" 【考点二】利润问题其二 PAGEREF _Toc12369 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc6162" 【考点三】利润问题其三 PAGEREF _Toc6162 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc11446" 【考点四】利润问题其四 PAGEREF _Toc11446 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc29059" 【考点五】利润问题其五 PAGEREF _Toc29059 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc10138" 【考点六】利润问题其六 PAGEREF _Toc10138 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc4558" 【考点七】盈与亏 PAGEREF _Toc4558 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc8189" 【考点八】盈亏问题 PAGEREF _Toc8189 \h 9典型例题【考点一】利润问题其一。【方法点拨】1.利润率表示利润占成本的百分比。2.利润问题通用公式：（1）利润=售价-进价（成本）（2）售价=进价（成本）+利润 （3）利润率=利润÷成本×100%（4）利润=成本×利润率（5）成本=利润÷利润率（6）售价=成本×（1+利润率）（7）成本=售价÷（1+利润率）【典型例题】一种商品，进价是200元，售价为240元，这种商品的利润率是多少？【对应练习1】一件商品进价120元，定价180元，则该商品的利润率是多少？如果打八折出售，则该商品的利润率是多少？【对应练习2】一件商品售价为20元，利润为12元，那么成本是多少元？利润率是多少？【考点二】利润问题其二。【方法点拨】利润问题通用公式：（1）利润=售价-进价（成本）（2）售价=进价（成本）+利润 （3）利润率=利润÷成本×100%（4）利润=成本×利润率（5）成本=利润÷利润率（6）售价=成本×（1+利润率）（7）成本=售价÷（1+利润率）【典型例题】售价为400元的书包，利润率为25%，则利润是多少元？【对应练习1】售价为360元的书包，利润率为50%，则利润是多少元？【对应练习2】一件商品，商店的进价为50元，按80%的利润率出售，后来进行促销酬宾活动，这件商品打八折出售，售出这件商品实际获利多少钱？ 【考点三】利润问题其三。【方法点拨】先根据利润求出打折后的售价，再根据打折问题的意义求出打折前的售价。【典型例题】某商店一种型号的电脑打九折后很畅销。每卖一台仍可获得利润192元。已知每台电脑的进价是6000元，原来售价多少元？【对应练习】一件衣服进价80元，按标价打六折出售后仍获利52元，这件衣服标价多少钱？【考点四】利润问题其四。【方法点拨】先根据售价和折数求出打折后的价格，再根据利润率的意义求出进价。【典型例题】某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为多少？【对应练习1】某商品的标价为165元，若降价以9折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对于进价），那么该商品的进价是多少？【对应练习2】某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？【考点五】利润问题其五。【方法点拨】先根据进价和利润率求出打折后的售价，再根据打折的意义求出原来的售价。【典型例题】某商品打7.5折后，商家仍然可得25%的利润。如果该商品是以每件16.8元的价格进的，为该商品在货架上的标价是多少？【对应练习1】个体户小张，把某种商品按标价的九折出售，仍可获利20%，若按货物的进价为每件24元，求每件的标价是多少元？【对应练习2】一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，那么彩电的标价是多少元？【考点六】利润问题其六。【方法点拨】解决该问题可采用算术方法或方程法。【典型例题】某种商品，按60%的利润率定价出售，之后又打八折将商品售出，结果仍获利8.4 元，这件商品的进价是多少钱？【对应练习1】某商场为了促销运动衣，先按进价的50%加价后，又宣传降价20%，结果每件运动衣仍获利20元，每件运动衣的进价是多少元？【对应练习2】某商品按20%的利润定价，然后按八八折卖出，共可得利润84元。这件商品的成本是多少元？【对应练习3】一家商场在“五一”节来临之前，把某件商品加价30%，后来在“五一”节期间打八折出售，结果商店在原价的基础上又多赚了26.4元，这件商品的原价是多少元？【考点七】盈与亏。【方法点拨】已知售价和利润率，先求出各自进价，再最终比较盈亏情况来判断。【典型例题】某商店同时以60元售出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，那么这次买卖的总体情况是盈利还是亏损？盈利或亏损多少钱？【对应练习1】某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？【对应练习2】某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，获利20%，乙种股票也卖出1500元，但亏损20%，该股民在这次交易中是赢利还是亏损？赢利或亏损多少？【考点八】盈亏问题。【方法点拨】盈亏问题基本公式：1.（盈+亏）÷两次分配之差=份数2.（大盈-小盈）÷两次分配之差=份数3.（大亏-小亏）÷两次分配之差=份数。【典型例题】某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价为多少元？【对应练习1】一部手机如果降价7%售出，可得635元的利润；如果按定价的七三折卖出，就会亏损265元。那么这部手机的成本价是多少元？【对应练习2】苏宁电器商场处理一批TCL电视机，如果打七五折销售，就要亏损750元；如果降价15%，还可盈利350元，这种TCL电视机进价是多少元？ 篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！2023年11月1日2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第七单元百分数的应用·应用篇其四：利润问题基础版【八大考点】专题解读本专题是第七单元百分数的应用·应用篇其四：利润问题基础版。本部分内容主要是利润问题，考试多以填空、应用等题型为主，考点综合性较强，部分考题难度偏大，建议根据学生实际掌握情况选择性讲解部分考点，一共划分为八个考点，欢迎使用。目录导航TOC \o "1-1" \h \u HYPERLINK \l "_Toc27387" 【考点一】利润问题其一 PAGEREF _Toc27387 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc12369" 【考点二】利润问题其二 PAGEREF _Toc12369 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc6162" 【考点三】利润问题其三 PAGEREF _Toc6162 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc11446" 【考点四】利润问题其四 PAGEREF _Toc11446 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc29059" 【考点五】利润问题其五 PAGEREF _Toc29059 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc10138" 【考点六】利润问题其六 PAGEREF _Toc10138 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc4558" 【考点七】盈与亏 PAGEREF _Toc4558 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc8189" 【考点八】盈亏问题 PAGEREF _Toc8189 \h 10典型例题【考点一】利润问题其一。【方法点拨】1.利润率表示利润占成本的百分比。2.利润问题通用公式：（1）利润=售价-进价（成本）（2）售价=进价（成本）+利润 （3）利润率=利润÷成本×100%（4）利润=成本×利润率（5）成本=利润÷利润率（6）售价=成本×（1+利润率）（7）成本=售价÷（1+利润率）【典型例题】一种商品，进价是200元，售价为240元，这种商品的利润率是多少？解析：（240-200）÷200=20%答：略。【对应练习1】一件商品进价120元，定价180元，则该商品的利润率是多少？如果打八折出售，则该商品的利润率是多少？解析：（1）（180-120）÷120=50%（2）180×80%=144（元）（144-120）÷120=20%答：略。【对应练习2】一件商品售价为20元，利润为12元，那么成本是多少元？利润率是多少？解析：成本：20-12=8（元）利润率：12÷8=150%答：略。【考点二】利润问题其二。【方法点拨】利润问题通用公式：（1）利润=售价-进价（成本）（2）售价=进价（成本）+利润 （3）利润率=利润÷成本×100%（4）利润=成本×利润率（5）成本=利润÷利润率（6）售价=成本×（1+利润率）（7）成本=售价÷（1+利润率）【典型例题】售价为400元的书包，利润率为25%，则利润是多少元？解析：成本：400÷（1+25%）=320（元）利润：400-320=80（元）答：略。【对应练习1】售价为360元的书包，利润率为50%，则利润是多少元？解析：进价：360÷（1+50%）=240（元）利润：360-240=120（元）答：略。【对应练习2】一件商品，商店的进价为50元，按80%的利润率出售，后来进行促销酬宾活动，这件商品打八折出售，售出这件商品实际获利多少钱？ 解析：要想求出实际利润就要先求出实际售价，要通过原价打八折求出，而原价则要通过利润率的变形公式得出。 解：50×（1+80%）×0.8-50=22(元) 答：售出这件商品实际获利22元。【考点三】利润问题其三。【方法点拨】先根据利润求出打折后的售价，再根据打折问题的意义求出打折前的售价。【典型例题】某商店一种型号的电脑打九折后很畅销。每卖一台仍可获得利润192元。已知每台电脑的进价是6000元，原来售价多少元？解析：方法一：算术法：打折后的售价：6000+192=6192（元）原来售价：6192÷90%=6880（元）答：略。方法二：方程法：解：设原来售价是x元。90%x-192=6000x=6880答：略。【对应练习】一件衣服进价80元，按标价打六折出售后仍获利52元，这件衣服标价多少钱？解析：（80+52）÷60%=220（元）答：略。【考点四】利润问题其四。【方法点拨】先根据售价和折数求出打折后的价格，再根据利润率的意义求出进价。【典型例题】某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为多少？解析：打八折售价为330×0.8=264（元）264÷（1+10%）=240（元）答：略。【对应练习1】某商品的标价为165元，若降价以9折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对于进价），那么该商品的进价是多少？解析：165×0.9=148.5（元）148.5÷（1+10%）=135（元）答：略。【对应练习2】某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？解析：900×90%-40=770（元）770÷（1+10%）=700（元）答：略。【考点五】利润问题其五。【方法点拨】先根据进价和利润率求出打折后的售价，再根据打折的意义求出原来的售价。【典型例题】某商品打7.5折后，商家仍然可得25%的利润。如果该商品是以每件16.8元的价格进的，为该商品在货架上的标价是多少？解析：16.8×（1+25%）=21（元）21÷75%=28（元）答：略。【对应练习1】个体户小张，把某种商品按标价的九折出售，仍可获利20%，若按货物的进价为每件24元，求每件的标价是多少元？解析：24×（1+20%）=28.8（元）28.8÷90%=32（元）答：略。【对应练习2】一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，那么彩电的标价是多少元？解析：2400×（1+20%）÷0.9=3200（元）答：略。【考点六】利润问题其六。【方法点拨】解决该问题可采用算术方法或方程法。【典型例题】某种商品，按60%的利润率定价出售，之后又打八折将商品售出，结果仍获利8.4 元，这件商品的进价是多少钱？解析：方法一：算术方法设商品的进价是单位“1”，则打折后的售价表示为（1+60%）×80%=1.28.量率对应：8.4÷（1.28-1）=30答：略。方法二：方程法解：设进价是x元。x（1+60%）×80%-x=8.4x=30答：略。【对应练习1】某商场为了促销运动衣，先按进价的50%加价后，又宣传降价20%，结果每件运动衣仍获利20元，每件运动衣的进价是多少元？解析：解：设进价是x元。（1+50%）x×（1-20%)-x=20x=100答：略。【对应练习2】某商品按20%的利润定价，然后按八八折卖出，共可得利润84元。这件商品的成本是多少元？解析：解：设成本是x元。（1+20%）x×88%-x=84x=1500答：略。【对应练习3】一家商场在“五一”节来临之前，把某件商品加价30%，后来在“五一”节期间打八折出售，结果商店在原价的基础上又多赚了26.4元，这件商品的原价是多少元？解析：解：设原价是x元。（1+30%）x×80%-x=26.4x=660答：略。【考点七】盈与亏。【方法点拨】已知售价和利润率，先求出各自进价，再最终比较盈亏情况来判断。【典型例题】某商店同时以60元售出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，那么这次买卖的总体情况是盈利还是亏损？盈利或亏损多少钱？解析：60÷（1+25%）=48（元）60÷（1-25%）=80（元）48+80=128（元）60+60=120（元）亏：128-120=8（元）答：略。【对应练习1】某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？解析：①135÷（1+25%）=108（元）赚了：135-108=27（元）②135÷（1-25%）=180（元）赔了：180-135=45（元）45>27答：赔了。【对应练习2】某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，获利20%，乙种股票也卖出1500元，但亏损20%，该股民在这次交易中是赢利还是亏损？赢利或亏损多少？解析：①1500÷（1+20%）=1250（元）②1500÷（1-20%）=1875（元）1250+1875=3125（元）3125>30003125-3000=125（元）答：亏损了125元。【考点八】盈亏问题。【方法点拨】盈亏问题基本公式：1.（盈+亏）÷两次分配之差=份数2.（大盈-小盈）÷两次分配之差=份数3.（大亏-小亏）÷两次分配之差=份数。【典型例题】某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价为多少元？解析：（20+25）÷（90%-75%）=300（元）答：略。【对应练习1】一部手机如果降价7%售出，可得635元的利润；如果按定价的七三折卖出，就会亏损265元。那么这部手机的成本价是多少元？解析：降价7%，就是按原价的（1-7%）出售，即93%定价：（635+265）÷（93%-73%）=900÷20%=4500（元）成本价：4500×（1-7%）-635=3550（元）答：略。【对应练习2】苏宁电器商场处理一批TCL电视机，如果打七五折销售，就要亏损750元；如果降价15%，还可盈利350元，这种TCL电视机进价是多少元？解析：售价：（750+350）÷（1-15%-75%）=11000（元）进价：11000×75%+750=9000（元）答：略。
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