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人教版五年级下册数学高频考点单元培优卷第一、二单元阶段素养检测（B卷：提高卷）
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这是一份人教版五年级下册数学高频考点单元培优卷第一、二单元阶段素养检测（B卷：提高卷），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分：100分 考试时间：80分钟
一、选择题（每题2分，共16分）
1．（ ）既是16的因数，又是4的倍数。
A．12B．10C．4D．1
2．8723至少加（ ），得到的数就同时是2、3、5的倍数。
A．2B．1C．7D．4
3．下面各数被5除，没有余数的一组是（ ）。
A．100，45，301B．375，250，52
C．185，405，55D．95，370，204
4．红红搭了一组积木，这组积木从上面看到的图形如下图所示，积木上面的数字表示这个位置上所用的小正方体的个数，则这组积木从正面看是（ ）。
A．B．C．D．
5．下面这个几何体，从左面观察，看到的图形是（ ）。
A．B．C．D．
6．100以内同时是3和5的倍数的最大的数是（ ）。
A．95B．90C．75
7．下面各数中既是奇数又是质数的数是（ ）。
A．91B．53C．2D．1
8．一个非零自然数的最大因数（ ）它的最小倍数。
A．等于B．小于C．大于 D.无法确定
二、填空题（每空1分，共12分）
9．一个9位数，最高位上是最小的质数，百万位上是最小的合数，万位上是最大的一位数﹐其余都是0，这个数写作( )，省略亿后的尾数约是( )。
10．既是2和3的倍数，又是5的倍数的最小三位数是( )。
11．要使25□有因数3，□里最小可填( )；要使它是5的倍数，□里最大可以填( )。
12．12、48、96、196、224、3012中，是4的倍数的数是( )。
13．奇数与偶数的和是( )数，奇数与奇数的积是( )数。
14．是3的倍数的最小三位数是( )。
15．体育课上，班级35名同学按一至二报数。第8位同学报( )，最后一位同学报( )。其中共有( )位同学报“一”。
三、判断题（每题1分，共9分）
16．用1、3、5组成的任何一个三位数，一定是3的倍数。( )
17．是2的倍数的数一定是5的倍数。( )
18．因为57＝3×19，所以57只有3和19两个因数。( )
19．观察一个物体，从不同位置观察到的形状可能相同。( )
20．左图从左面看到的形状是。( )
21．一个数既是6的因数，又是它的倍数，这个数是6。( )
22．23的因数个数比6的因数个数多。( )
23．聪聪和爸爸今年年龄和是奇数，5年后他俩年龄和还是奇数。( )
24．随意掷一个骰子，掷出奇数点的可能性与掷出偶数点的可能性一样大。( )
四、计算题（共28分）
25．直接写得数。 （每题1分，共10分）
25×0.2＝ 0×5.8＝ 1.25×4＝ 4.05×4＝ 0.6＋4.4×2＝
6÷100＝ 2.2÷0.1＝ 2.4÷0.6＝ 0.6÷0.02＝ 5×0.4÷5×0.4＝
26．脱式计算（能简算的要简算）。（每题2分，共12分）
4.2÷4.8＋0.12×3.5 0.75×3.5－0.75×2.5 6.5×（3.64÷2.6）
63÷0.4÷0.25 7.8÷（3.6－1.2） 5.6÷0.8－3÷1.5
27．解方程．（每题2分，共6分）
（1）5x+16.2=53.8； （2）2x﹣5×3.4=10.6； （3）10﹣2.5x=6.8．
五、解答题（每题5分，共35分）
28．一个长方形的周长为20厘米。已知这个长方形的长和宽都是以厘米为单位的不同的质数。这个长方形的面积是多少平方厘米？
同学们在第二课堂分别参加了学校7个不同的活动小组，每个活动小组都有奇数个同学，参加学校活动小组的总人数是奇数还是偶数？
花店买来175枝玫瑰花，如果每5枝包装成一束，能正好包装完吗？如果每3枝包装成一束，至少再加几枝能正好包装完？
一个长方形的长和宽是两个连续的合数，这个长方形的面积是72平方厘米，它的周长是多少厘米？
体育课上，老师让60名同学分组做游戏，要求每组人数相同，且每组不多于15名同学，不少于8名同学，有哪几种分法，每组有多少人？
33．有一只青蛙正在一条沟的两岸跳来跳去。
（1）青蛙开始在左岸，跳若干次后仍然回到左岸，那么你知道青蛙跳的次数是奇数还是偶数呢？
如果青蛙开始在右岸，跳101次后，它是在左岸还是在右岸？
34．明明小朋友在饮料店买了一些纯牛奶和可乐，已知纯牛奶：5元/瓶，可乐：10元/瓶。请问：售货员阿姨找回的钱对吗？为什么？
参考答案：
1．C
【分析】16的所有的因数是1，2，4，8，16；其中4、8、16又是4的倍数；据此解答。
【详解】据分析可知：4既是16的因数，又是4的倍数。
故选：C。
【点睛】掌握求一个数因数和倍数的方法是解题的关键。
2．C
【分析】2的倍数特征：末尾是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：末尾是0、5的数是5的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字和相加是3的倍数，这个数就是3的倍数，由于同时是2、3、5的倍数，即这个数的个位一定是0，其它数位上的数字相加和是3的倍数，由此即可选择。
【详解】由分析可知：
保证个位是0：10－3＝7
即8723＋7＝8730，8＋7＋3＋0＝18
18是3的倍数，所以至少加7。
故答案为：C
【点睛】本题考查同时是2、3、5的倍数的特征，熟练掌握它们的特征并灵活运用。
3．C
【分析】根据5的倍数的特征， 一个数的个位是0或5 ，这个数就是5的倍数；据此逐项分析再解答。
【详解】A．301除以5有余数，不符合题意。
B．52除以5有余数，不符合题意。
C．185、405、55除以5都没有余数，符合题意。
D．204除以5有余数，不符合题意。
故答案为： C
【点睛】本题主要是考查5的倍数的特征，要熟练掌握。
4．B
【分析】根据画出红红搭的这组积木，再根据对三视图的认识，即可解答。
【详解】根据可知，红红搭的积木为：；
A．是从右面看到的；
B．是从正面看到的；
C．是从后面看到的；
D．是从左面看到的；
故答案为：B
【点睛】正确画出这组积木的摆放图是解题关键。
5．A
【分析】从左面看有两列，第一列有两个小正方形，第二列有一个小正方形，据此解答即可。
【详解】从左面观察，看到的图形是；
故答案为：A。
【点睛】本题考查了空间思维能力，画什么方位的平面图就假设自己站在什么位置。
6．B
【分析】根据3的倍数的特征：各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数，5的倍数特征是：个位是0或5的数是5的倍数。据此解答即可。
【详解】A．95的个位是5，所以是5的倍数，9＋5＝14，14不是3的倍数，故不符合题意。
B．90的个位是0，所以是5的倍数，9＋0＝9，9是3的倍数，符合题意。
C．75的个位是5，所以是5的倍数，7＋5＝12，12是3的倍数，但不是100以内最大的数，故不符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题考查3、5的倍数特征，明确3、5的倍数特征是解题的关键。
7．B
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】A．91＝7×13，91是奇数，但是合数，不符合题意；
B．53是奇数，又是质数，符合题意；
C．2是质数，但是偶数，不符合题意；
D．1是奇数，但不是质数，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题考查质数、奇数的意义及应用，注意1既不是质数也不是合数。
8．A
【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
【详解】一个非零自然数的最大因数和最小倍数都是它本身，一个非零自然数的最大因数等于它的最小倍数。
故答案为：A
【点睛】关键是理解因数和倍数的含义，明确一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
9． 204090000 2亿
【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，最大的一位数是9，再根据整数的写法写出该数即可；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【详解】由分析可得：
204090000≈2亿
所以，一个9位数，最高位上是最小的质数，百万位上是最小的合数，万位上是最大的一位数﹐其余都是0，这个数写作204090000，省略亿后的尾数约是2亿。
【点睛】正确理解合数、质数的意义，注意：求得的近似数与原数不相等，用约等于号≈连接。
10．120
【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数。要求既是2和3的倍数又是5的倍数的最小三位数，推断末尾数字一定是0，百位数字要小，那只能是1，十位上的数字为2。据此可解答。
【详解】根据分析得，既是2和3的倍数，又是5的倍数的最小三位数是120。
【点睛】本题考查2、3、5的倍数特征，明确它们的特征是解题的关键。
11． 2 5
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除；5的倍数特征：个位上是0或5的数；据此解答。
【详解】（1）2＋5＋0＝7，不是3的倍数；
2＋5＋1＝8，不是3的倍数；
2＋5＋2＝9，是3的倍数；
所以要使25□有因数3，□里最小可填2。
（2）要使25□是5的倍数，个位上是0或5，所以□里最大可以填5。
【点睛】掌握3、5的倍数特征是解题的关键。
12．12、48、96、196、224、3012
【分析】要想很快找出哪些是4的倍数，就要根据4的倍数的特征，即一个整数末尾两位数是4的倍数，那么这个数就是4的倍数。
【详解】是4的倍数的数是12、48、96、196、224、3012。
【点睛】本题考查了4的倍数特征，非课本内容，记住这个特征，在判断平闰年的时候非常方便。
13． 奇 奇
【分析】奇数和偶数的性质：（1）奇数±奇数＝偶数；（2）偶数±偶数＝偶数；（3）奇数±偶数＝奇数；（4）偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数；进而解答即可。
【详解】根据分析，奇数与偶数的和是奇数，奇数与奇数的积是奇数。
【点睛】此题考查的是奇数和偶数的性质，根据其性质进行分析即可。
14．102
【分析】3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；最小的三位数是100，但不满足是3的倍数，个位上依次代入1、2、3⋯，找出符合要求的最小三位数即可。
【详解】最小的三位数是100时，1＋0＋0＝1，1不是3的倍数，所以100不满足要求；
这个三位数是101时，1＋0＋1＝2，2不是3的倍数，所以101不满足要求；
这个三位数是102时，1＋0＋2＝3，3是3的倍数，所以102满足要求；
故是3的倍数的最小三位数是102。
【点睛】熟练掌握3的倍数的特征是解答本题的关键。
15． 二 一 18
【分析】据题意可知，第1位报一，第2位报二，第3位报一，第4位报二…，由此可发现，报数的规律是奇数位同学报一，偶数位同学报二，8为偶数所以第8位同学报二，最后一位同学是奇数所以报一，35里面共有18个奇数，所以共有18位同学报一。
【详解】由分析可知：
第8位同学报（ 二 ），最后一位同学报（ 一 ）。其中共有（ 18 ）位同学报“一”。
【点睛】完成本题的关键是根据报数的规律发现每个学生所报数的奇偶性与自己顺序的奇偶性是相同的。
16．√
【分析】3的倍数特征：一个数的各个数位上的数之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数。据此可得出答案。
【详解】用1、3、5组成的任何一个三位数，则它各个数位上的数字之和为9，是3的倍数，故用1、3、5组成的任何一个三位数，一定是3的倍数。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查的是3的倍数，解题的关键是熟练运用3的倍数特征，进而得出答案。
17．×
【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；据此解答。
【详解】根据分析得，个位上是0的数，既是2的倍数也是5的倍数；
个位上是2、4、6、8的数是2的倍数，但却不是5的倍数；
比如22、24、26、28是2的倍数，但这些数都不是5的倍数。所以原题的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查2、5的倍数的特征。
18．×
【分析】一个数（0除外）的最小因数是1，最大因数是它本身。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
1和57也是57的因数，所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查求一个数的因数，明确一个数（0除外）的最小因数是1，最大因数是它本身是解题的关键。
19．√
【分析】对一般的物体来说，从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的；但有特殊情况，这个物体是正方体，那么从正面、上面、左面看到的都是完全一样的正方形，即看到的形状一样。据此判断。
【详解】如图：
所以观察一个物体，从不同位置观察到的形状可能相同。
故答案为：√
【点睛】掌握从不同位置观察物体得到相应的平面图形是解题的关键。
20．√
【分析】的左面看到的是2层，上面一层是1个正方形，靠左放置，下面的一层是2个正方形，所以它的左面形状是；据此解答。
【详解】左图从左面看到的形状是，原题说法正确；
故答案为：√
【点睛】本题考查画立体图形的三视图，运用空间想象力是解题的关键。
21．√
【分析】6的因数有1，2，3，6；6的倍数有：6，12，18…，只有6既是6的因数，又是6的倍数。
【详解】一个数既是6的因数，又是它的倍数，这个数是6。此题说法正确。
故答案为：
【点睛】本题考查了找因数倍数的方法。
22．×
【分析】先根据找因数的方法，分别找出23和6的因数，再用他们的因数个数进行比较。
【详解】23的因数有1和23，一共2个；
6的因数有1、2、3、6，一共4个。
2＜4
23的因数个数比6的因数个数少，所以原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了找因数的方法。
23．√
【分析】聪聪和爸爸今年年龄和是奇数，聪聪和爸爸是两个人，2是偶数，5年后，聪聪和爸爸增加的岁数和＝2×5＝10，10也是偶数，根据偶数与奇数的性质：奇数＋偶数＝奇数，可知5年后，他们的年龄之和是奇数；据此解答。
【详解】根据分析得：聪聪和爸爸今年年龄和是奇数，5年后他俩年龄和还是奇数。
故答案为：√
【点睛】此题考查了年龄问题与数的奇偶性的综合运用，明确数的奇、偶性特征，是解答此题的关键
24．√
【分析】一个骰子奇数点有1、3、5三个；偶数点有2、4、6三个，掷出的奇数点与偶数点的可能性相同，据此解答。
【详解】根据分析可知，随意掷一个骰子，掷出奇数点的可能性与掷出偶数点的可能性一样大。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查的是可能性大小的判断，根据题意进行分析解答。
25．5；0；5；16.2；9.4
0.06；22；4；30；0.16
【分析】根据小数乘除法的计算方法，直接进行口算即可。
【详解】25×0.2＝5 0×5.8＝0 1.25×4＝5 4.05×4＝16.2 0.6＋4.4×2＝0.6＋8.8＝9.4
6÷100＝0.06 2.2÷0.1＝22 2.4÷0.6＝4 0.6÷0.02＝30 5×0.4÷5×0.4＝5÷5×0.4×0.4＝0.16
【点睛】本题考查了小数乘除法的口算，计算时要认真。
26．1.295；0.75；9.1
630；3.25；5
【详解】（1）4.2÷4.8＋0.12×3.5
＝0.875＋0.42
＝1.295
（2）0.75×3.5－0.75×2.5
＝0.75×（3.5－2.5）
＝0.75×1
＝0.75
（3）6.5×（3.64÷2.6）
＝6.5×1.4
＝9.1
（4）63÷0.4÷0.25
＝63÷（0.4×0.25）
＝63÷0.1
＝630
（5）7.8÷（3.6－1.2）
＝7.8÷2.4
＝3.25
（6）5.6÷0.8﹣3÷1.5
＝7－2
＝5
27．7.52；13.8；1.28．
【详解】试题分析：（1）根据等式的性质，方程两边同时减去16.2，再同除以5求解；
（2）先化简方程得2x﹣17=10.6，根据等式的性质，两边同加上17，再同除以2求解；
（3）根据等式的性质，方程两边时加上2.5x得6.8+2.5x=10，两边同时减去6.8再同除以2.5求解．
解：（1）5x+16.2=53.8
5x+16.2﹣16.2=53.8﹣16.2
5x=37.6
5x÷5=37.6÷5
x=7.52；
（2）2x﹣5×3.4=10.6
2x﹣17=10.6
2x﹣17+17=10.6+17
2x=27.6
2x÷2=27.6÷2
x=13.8；
（3）10﹣2.5x=6.8
10﹣2.5x+2.5x=6.8+2.5x
6.8+2.5x=10
6.8+2.5x﹣6.8=10﹣6.8
2.5x=3.2
2.5x÷2.5=3.2÷2.5
x=1.28．
【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加、同减、同乘或同除以一个数（0除外），等式的左右两边仍相等；注意等号上下要对齐．
28．21平方厘米
【分析】一个数的因数只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，所以长与宽的和是20÷2＝10厘米，然后根据长方形的面积＝长×宽，据此解答即可。
【详解】20÷2＝10（厘米）
10＝3＋7
3×7＝21（平方厘米）
答：这个长方形的面积是21平方厘米。
【点睛】本题考查质数，明确质数的定义是解题的关键。
29．奇数
【分析】由奇数、偶数的运算性质可知，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，这7个奇数两两结合直到最后求出结果为奇数，据此解答。
【详解】奇数＋奇数＋奇数＋奇数＋奇数＋奇数＋奇数
＝（奇数＋奇数）＋（奇数＋奇数）＋（奇数＋奇数）＋奇数
＝偶数＋偶数＋偶数＋奇数
＝（偶数＋偶数）＋（偶数＋奇数）
＝偶数＋奇数
＝奇数
答：参加学校活动小组的总人数是奇数。
【点睛】掌握奇数、偶数的运算性质是解答题目的关键。
30．能；2枝
【分析】根据5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。
【详解】175是5的倍数，所以如果每5枝包装成一束，能正好包装完；
1＋7＋5＝13
13不是3的倍数，
最接近13的3的倍数是15，
15－13＝2（枝）
答：如果每5枝包装成一束，能正好包装完，如果每3枝包装成一束，至少再加2枝能正好包装完。
【点睛】本题考查了5和3的倍数特征的应用。
31．34cm
【分析】因为长方形的面积＝长×宽，所以先把72分解质因数后，把它写成两个连续合数的积的形式，即可得出这个长方形的长与宽，再根据长方形的周长公式即可解答问题。
【详解】72＝2×2×2×3×3
所以72＝8×9，则这个长方形的长和宽分别是9厘米和8厘米，
所以周长是：（8＋9）×2
＝17×2
＝34（厘米）
答：它的周长是34厘米。
【点睛】此题考查了长方形的面积与周长公式的灵活应用，解答此题关键是利用分解质因数的方法求出这个长方形的长和宽。
32．3种；每组10人、12人或15人
【分析】根据题意，要求每组人数相同，那么每组人数是60的因数；先写出60的所有因数，再从中找出在8～15之间的因数，即可得出有几种分法和每组相应的人数。
【详解】60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30；60；
符合题意的因数有：10、12、15；
共有3种分法：
①每组10人，分6组；
②每组12人，分5组；
③每组15人，分4组；
答：共有3种分法，每组有10人、12人或15人。
【点睛】掌握求一个数的因数的方法是解题的关键。
33．（1）偶数；（2）左岸
【分析】（1）如果小青蛙又回到了左岸，那么这只小青蛙跳的次数是偶数，因为跳一个“来回”即跳两次，是偶数，跳若干个“来回”就是若干个偶数相加，所以跳的次数是偶数。
（2）来回共跳101次，说明小青蛙跳的次数是单数次，那么小青蛙就应由右岸到了左岸。
【详解】（1）如果小青蛙又回到了左岸，那么这只小青蛙跳的次数是偶数，所以跳的次数是偶数。
（2）来回共跳101次，说明小青蛙游的次数是奇数次，那么小青蛙就应由右岸到了左岸。
【点睛】此题属于奇偶性问题，考查了对奇偶性的判定。
34．不对，理由见详解
【分析】纯牛奶和可乐的单价分别是5元和10元，都是5的倍数，所以不论买几瓶，总钱数也应是5的倍数；付了100元，用100元减去找回的钱数就是应付的总钱数，如果不是5的倍数，找回的钱就不对。
【详解】100－18＝82（元）
答：售货员阿姨找回的钱不对。因为买纯牛奶和可乐的总价钱应是5的倍数，而82元不是5的倍数，所以找回的钱不对。
【点睛】掌握5的倍数特征是解题的关键；个位上是0或5的数是5的倍数。
满分：100分 考试时间：80分钟
一、选择题（每题2分，共16分）
1．（ ）既是16的因数，又是4的倍数。
A．12B．10C．4D．1
2．8723至少加（ ），得到的数就同时是2、3、5的倍数。
A．2B．1C．7D．4
3．下面各数被5除，没有余数的一组是（ ）。
A．100，45，301B．375，250，52
C．185，405，55D．95，370，204
4．红红搭了一组积木，这组积木从上面看到的图形如下图所示，积木上面的数字表示这个位置上所用的小正方体的个数，则这组积木从正面看是（ ）。
A．B．C．D．
5．下面这个几何体，从左面观察，看到的图形是（ ）。
A．B．C．D．
6．100以内同时是3和5的倍数的最大的数是（ ）。
A．95B．90C．75
7．下面各数中既是奇数又是质数的数是（ ）。
A．91B．53C．2D．1
8．一个非零自然数的最大因数（ ）它的最小倍数。
A．等于B．小于C．大于 D.无法确定
二、填空题（每空1分，共12分）
9．一个9位数，最高位上是最小的质数，百万位上是最小的合数，万位上是最大的一位数﹐其余都是0，这个数写作( )，省略亿后的尾数约是( )。
10．既是2和3的倍数，又是5的倍数的最小三位数是( )。
11．要使25□有因数3，□里最小可填( )；要使它是5的倍数，□里最大可以填( )。
12．12、48、96、196、224、3012中，是4的倍数的数是( )。
13．奇数与偶数的和是( )数，奇数与奇数的积是( )数。
14．是3的倍数的最小三位数是( )。
15．体育课上，班级35名同学按一至二报数。第8位同学报( )，最后一位同学报( )。其中共有( )位同学报“一”。
三、判断题（每题1分，共9分）
16．用1、3、5组成的任何一个三位数，一定是3的倍数。( )
17．是2的倍数的数一定是5的倍数。( )
18．因为57＝3×19，所以57只有3和19两个因数。( )
19．观察一个物体，从不同位置观察到的形状可能相同。( )
20．左图从左面看到的形状是。( )
21．一个数既是6的因数，又是它的倍数，这个数是6。( )
22．23的因数个数比6的因数个数多。( )
23．聪聪和爸爸今年年龄和是奇数，5年后他俩年龄和还是奇数。( )
24．随意掷一个骰子，掷出奇数点的可能性与掷出偶数点的可能性一样大。( )
四、计算题（共28分）
25．直接写得数。 （每题1分，共10分）
25×0.2＝ 0×5.8＝ 1.25×4＝ 4.05×4＝ 0.6＋4.4×2＝
6÷100＝ 2.2÷0.1＝ 2.4÷0.6＝ 0.6÷0.02＝ 5×0.4÷5×0.4＝
26．脱式计算（能简算的要简算）。（每题2分，共12分）
4.2÷4.8＋0.12×3.5 0.75×3.5－0.75×2.5 6.5×（3.64÷2.6）
63÷0.4÷0.25 7.8÷（3.6－1.2） 5.6÷0.8－3÷1.5
27．解方程．（每题2分，共6分）
（1）5x+16.2=53.8； （2）2x﹣5×3.4=10.6； （3）10﹣2.5x=6.8．
五、解答题（每题5分，共35分）
28．一个长方形的周长为20厘米。已知这个长方形的长和宽都是以厘米为单位的不同的质数。这个长方形的面积是多少平方厘米？
同学们在第二课堂分别参加了学校7个不同的活动小组，每个活动小组都有奇数个同学，参加学校活动小组的总人数是奇数还是偶数？
花店买来175枝玫瑰花，如果每5枝包装成一束，能正好包装完吗？如果每3枝包装成一束，至少再加几枝能正好包装完？
一个长方形的长和宽是两个连续的合数，这个长方形的面积是72平方厘米，它的周长是多少厘米？
体育课上，老师让60名同学分组做游戏，要求每组人数相同，且每组不多于15名同学，不少于8名同学，有哪几种分法，每组有多少人？
33．有一只青蛙正在一条沟的两岸跳来跳去。
（1）青蛙开始在左岸，跳若干次后仍然回到左岸，那么你知道青蛙跳的次数是奇数还是偶数呢？
如果青蛙开始在右岸，跳101次后，它是在左岸还是在右岸？
34．明明小朋友在饮料店买了一些纯牛奶和可乐，已知纯牛奶：5元/瓶，可乐：10元/瓶。请问：售货员阿姨找回的钱对吗？为什么？
参考答案：
1．C
【分析】16的所有的因数是1，2，4，8，16；其中4、8、16又是4的倍数；据此解答。
【详解】据分析可知：4既是16的因数，又是4的倍数。
故选：C。
【点睛】掌握求一个数因数和倍数的方法是解题的关键。
2．C
【分析】2的倍数特征：末尾是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：末尾是0、5的数是5的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字和相加是3的倍数，这个数就是3的倍数，由于同时是2、3、5的倍数，即这个数的个位一定是0，其它数位上的数字相加和是3的倍数，由此即可选择。
【详解】由分析可知：
保证个位是0：10－3＝7
即8723＋7＝8730，8＋7＋3＋0＝18
18是3的倍数，所以至少加7。
故答案为：C
【点睛】本题考查同时是2、3、5的倍数的特征，熟练掌握它们的特征并灵活运用。
3．C
【分析】根据5的倍数的特征， 一个数的个位是0或5 ，这个数就是5的倍数；据此逐项分析再解答。
【详解】A．301除以5有余数，不符合题意。
B．52除以5有余数，不符合题意。
C．185、405、55除以5都没有余数，符合题意。
D．204除以5有余数，不符合题意。
故答案为： C
【点睛】本题主要是考查5的倍数的特征，要熟练掌握。
4．B
【分析】根据画出红红搭的这组积木，再根据对三视图的认识，即可解答。
【详解】根据可知，红红搭的积木为：；
A．是从右面看到的；
B．是从正面看到的；
C．是从后面看到的；
D．是从左面看到的；
故答案为：B
【点睛】正确画出这组积木的摆放图是解题关键。
5．A
【分析】从左面看有两列，第一列有两个小正方形，第二列有一个小正方形，据此解答即可。
【详解】从左面观察，看到的图形是；
故答案为：A。
【点睛】本题考查了空间思维能力，画什么方位的平面图就假设自己站在什么位置。
6．B
【分析】根据3的倍数的特征：各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数，5的倍数特征是：个位是0或5的数是5的倍数。据此解答即可。
【详解】A．95的个位是5，所以是5的倍数，9＋5＝14，14不是3的倍数，故不符合题意。
B．90的个位是0，所以是5的倍数，9＋0＝9，9是3的倍数，符合题意。
C．75的个位是5，所以是5的倍数，7＋5＝12，12是3的倍数，但不是100以内最大的数，故不符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题考查3、5的倍数特征，明确3、5的倍数特征是解题的关键。
7．B
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】A．91＝7×13，91是奇数，但是合数，不符合题意；
B．53是奇数，又是质数，符合题意；
C．2是质数，但是偶数，不符合题意；
D．1是奇数，但不是质数，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题考查质数、奇数的意义及应用，注意1既不是质数也不是合数。
8．A
【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
【详解】一个非零自然数的最大因数和最小倍数都是它本身，一个非零自然数的最大因数等于它的最小倍数。
故答案为：A
【点睛】关键是理解因数和倍数的含义，明确一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
9． 204090000 2亿
【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，最大的一位数是9，再根据整数的写法写出该数即可；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【详解】由分析可得：
204090000≈2亿
所以，一个9位数，最高位上是最小的质数，百万位上是最小的合数，万位上是最大的一位数﹐其余都是0，这个数写作204090000，省略亿后的尾数约是2亿。
【点睛】正确理解合数、质数的意义，注意：求得的近似数与原数不相等，用约等于号≈连接。
10．120
【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数。要求既是2和3的倍数又是5的倍数的最小三位数，推断末尾数字一定是0，百位数字要小，那只能是1，十位上的数字为2。据此可解答。
【详解】根据分析得，既是2和3的倍数，又是5的倍数的最小三位数是120。
【点睛】本题考查2、3、5的倍数特征，明确它们的特征是解题的关键。
11． 2 5
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除；5的倍数特征：个位上是0或5的数；据此解答。
【详解】（1）2＋5＋0＝7，不是3的倍数；
2＋5＋1＝8，不是3的倍数；
2＋5＋2＝9，是3的倍数；
所以要使25□有因数3，□里最小可填2。
（2）要使25□是5的倍数，个位上是0或5，所以□里最大可以填5。
【点睛】掌握3、5的倍数特征是解题的关键。
12．12、48、96、196、224、3012
【分析】要想很快找出哪些是4的倍数，就要根据4的倍数的特征，即一个整数末尾两位数是4的倍数，那么这个数就是4的倍数。
【详解】是4的倍数的数是12、48、96、196、224、3012。
【点睛】本题考查了4的倍数特征，非课本内容，记住这个特征，在判断平闰年的时候非常方便。
13． 奇 奇
【分析】奇数和偶数的性质：（1）奇数±奇数＝偶数；（2）偶数±偶数＝偶数；（3）奇数±偶数＝奇数；（4）偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数；进而解答即可。
【详解】根据分析，奇数与偶数的和是奇数，奇数与奇数的积是奇数。
【点睛】此题考查的是奇数和偶数的性质，根据其性质进行分析即可。
14．102
【分析】3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；最小的三位数是100，但不满足是3的倍数，个位上依次代入1、2、3⋯，找出符合要求的最小三位数即可。
【详解】最小的三位数是100时，1＋0＋0＝1，1不是3的倍数，所以100不满足要求；
这个三位数是101时，1＋0＋1＝2，2不是3的倍数，所以101不满足要求；
这个三位数是102时，1＋0＋2＝3，3是3的倍数，所以102满足要求；
故是3的倍数的最小三位数是102。
【点睛】熟练掌握3的倍数的特征是解答本题的关键。
15． 二 一 18
【分析】据题意可知，第1位报一，第2位报二，第3位报一，第4位报二…，由此可发现，报数的规律是奇数位同学报一，偶数位同学报二，8为偶数所以第8位同学报二，最后一位同学是奇数所以报一，35里面共有18个奇数，所以共有18位同学报一。
【详解】由分析可知：
第8位同学报（ 二 ），最后一位同学报（ 一 ）。其中共有（ 18 ）位同学报“一”。
【点睛】完成本题的关键是根据报数的规律发现每个学生所报数的奇偶性与自己顺序的奇偶性是相同的。
16．√
【分析】3的倍数特征：一个数的各个数位上的数之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数。据此可得出答案。
【详解】用1、3、5组成的任何一个三位数，则它各个数位上的数字之和为9，是3的倍数，故用1、3、5组成的任何一个三位数，一定是3的倍数。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查的是3的倍数，解题的关键是熟练运用3的倍数特征，进而得出答案。
17．×
【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；据此解答。
【详解】根据分析得，个位上是0的数，既是2的倍数也是5的倍数；
个位上是2、4、6、8的数是2的倍数，但却不是5的倍数；
比如22、24、26、28是2的倍数，但这些数都不是5的倍数。所以原题的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查2、5的倍数的特征。
18．×
【分析】一个数（0除外）的最小因数是1，最大因数是它本身。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
1和57也是57的因数，所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查求一个数的因数，明确一个数（0除外）的最小因数是1，最大因数是它本身是解题的关键。
19．√
【分析】对一般的物体来说，从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的；但有特殊情况，这个物体是正方体，那么从正面、上面、左面看到的都是完全一样的正方形，即看到的形状一样。据此判断。
【详解】如图：
所以观察一个物体，从不同位置观察到的形状可能相同。
故答案为：√
【点睛】掌握从不同位置观察物体得到相应的平面图形是解题的关键。
20．√
【分析】的左面看到的是2层，上面一层是1个正方形，靠左放置，下面的一层是2个正方形，所以它的左面形状是；据此解答。
【详解】左图从左面看到的形状是，原题说法正确；
故答案为：√
【点睛】本题考查画立体图形的三视图，运用空间想象力是解题的关键。
21．√
【分析】6的因数有1，2，3，6；6的倍数有：6，12，18…，只有6既是6的因数，又是6的倍数。
【详解】一个数既是6的因数，又是它的倍数，这个数是6。此题说法正确。
故答案为：
【点睛】本题考查了找因数倍数的方法。
22．×
【分析】先根据找因数的方法，分别找出23和6的因数，再用他们的因数个数进行比较。
【详解】23的因数有1和23，一共2个；
6的因数有1、2、3、6，一共4个。
2＜4
23的因数个数比6的因数个数少，所以原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了找因数的方法。
23．√
【分析】聪聪和爸爸今年年龄和是奇数，聪聪和爸爸是两个人，2是偶数，5年后，聪聪和爸爸增加的岁数和＝2×5＝10，10也是偶数，根据偶数与奇数的性质：奇数＋偶数＝奇数，可知5年后，他们的年龄之和是奇数；据此解答。
【详解】根据分析得：聪聪和爸爸今年年龄和是奇数，5年后他俩年龄和还是奇数。
故答案为：√
【点睛】此题考查了年龄问题与数的奇偶性的综合运用，明确数的奇、偶性特征，是解答此题的关键
24．√
【分析】一个骰子奇数点有1、3、5三个；偶数点有2、4、6三个，掷出的奇数点与偶数点的可能性相同，据此解答。
【详解】根据分析可知，随意掷一个骰子，掷出奇数点的可能性与掷出偶数点的可能性一样大。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查的是可能性大小的判断，根据题意进行分析解答。
25．5；0；5；16.2；9.4
0.06；22；4；30；0.16
【分析】根据小数乘除法的计算方法，直接进行口算即可。
【详解】25×0.2＝5 0×5.8＝0 1.25×4＝5 4.05×4＝16.2 0.6＋4.4×2＝0.6＋8.8＝9.4
6÷100＝0.06 2.2÷0.1＝22 2.4÷0.6＝4 0.6÷0.02＝30 5×0.4÷5×0.4＝5÷5×0.4×0.4＝0.16
【点睛】本题考查了小数乘除法的口算，计算时要认真。
26．1.295；0.75；9.1
630；3.25；5
【详解】（1）4.2÷4.8＋0.12×3.5
＝0.875＋0.42
＝1.295
（2）0.75×3.5－0.75×2.5
＝0.75×（3.5－2.5）
＝0.75×1
＝0.75
（3）6.5×（3.64÷2.6）
＝6.5×1.4
＝9.1
（4）63÷0.4÷0.25
＝63÷（0.4×0.25）
＝63÷0.1
＝630
（5）7.8÷（3.6－1.2）
＝7.8÷2.4
＝3.25
（6）5.6÷0.8﹣3÷1.5
＝7－2
＝5
27．7.52；13.8；1.28．
【详解】试题分析：（1）根据等式的性质，方程两边同时减去16.2，再同除以5求解；
（2）先化简方程得2x﹣17=10.6，根据等式的性质，两边同加上17，再同除以2求解；
（3）根据等式的性质，方程两边时加上2.5x得6.8+2.5x=10，两边同时减去6.8再同除以2.5求解．
解：（1）5x+16.2=53.8
5x+16.2﹣16.2=53.8﹣16.2
5x=37.6
5x÷5=37.6÷5
x=7.52；
（2）2x﹣5×3.4=10.6
2x﹣17=10.6
2x﹣17+17=10.6+17
2x=27.6
2x÷2=27.6÷2
x=13.8；
（3）10﹣2.5x=6.8
10﹣2.5x+2.5x=6.8+2.5x
6.8+2.5x=10
6.8+2.5x﹣6.8=10﹣6.8
2.5x=3.2
2.5x÷2.5=3.2÷2.5
x=1.28．
【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加、同减、同乘或同除以一个数（0除外），等式的左右两边仍相等；注意等号上下要对齐．
28．21平方厘米
【分析】一个数的因数只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，所以长与宽的和是20÷2＝10厘米，然后根据长方形的面积＝长×宽，据此解答即可。
【详解】20÷2＝10（厘米）
10＝3＋7
3×7＝21（平方厘米）
答：这个长方形的面积是21平方厘米。
【点睛】本题考查质数，明确质数的定义是解题的关键。
29．奇数
【分析】由奇数、偶数的运算性质可知，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，这7个奇数两两结合直到最后求出结果为奇数，据此解答。
【详解】奇数＋奇数＋奇数＋奇数＋奇数＋奇数＋奇数
＝（奇数＋奇数）＋（奇数＋奇数）＋（奇数＋奇数）＋奇数
＝偶数＋偶数＋偶数＋奇数
＝（偶数＋偶数）＋（偶数＋奇数）
＝偶数＋奇数
＝奇数
答：参加学校活动小组的总人数是奇数。
【点睛】掌握奇数、偶数的运算性质是解答题目的关键。
30．能；2枝
【分析】根据5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。
【详解】175是5的倍数，所以如果每5枝包装成一束，能正好包装完；
1＋7＋5＝13
13不是3的倍数，
最接近13的3的倍数是15，
15－13＝2（枝）
答：如果每5枝包装成一束，能正好包装完，如果每3枝包装成一束，至少再加2枝能正好包装完。
【点睛】本题考查了5和3的倍数特征的应用。
31．34cm
【分析】因为长方形的面积＝长×宽，所以先把72分解质因数后，把它写成两个连续合数的积的形式，即可得出这个长方形的长与宽，再根据长方形的周长公式即可解答问题。
【详解】72＝2×2×2×3×3
所以72＝8×9，则这个长方形的长和宽分别是9厘米和8厘米，
所以周长是：（8＋9）×2
＝17×2
＝34（厘米）
答：它的周长是34厘米。
【点睛】此题考查了长方形的面积与周长公式的灵活应用，解答此题关键是利用分解质因数的方法求出这个长方形的长和宽。
32．3种；每组10人、12人或15人
【分析】根据题意，要求每组人数相同，那么每组人数是60的因数；先写出60的所有因数，再从中找出在8～15之间的因数，即可得出有几种分法和每组相应的人数。
【详解】60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30；60；
符合题意的因数有：10、12、15；
共有3种分法：
①每组10人，分6组；
②每组12人，分5组；
③每组15人，分4组；
答：共有3种分法，每组有10人、12人或15人。
【点睛】掌握求一个数的因数的方法是解题的关键。
33．（1）偶数；（2）左岸
【分析】（1）如果小青蛙又回到了左岸，那么这只小青蛙跳的次数是偶数，因为跳一个“来回”即跳两次，是偶数，跳若干个“来回”就是若干个偶数相加，所以跳的次数是偶数。
（2）来回共跳101次，说明小青蛙跳的次数是单数次，那么小青蛙就应由右岸到了左岸。
【详解】（1）如果小青蛙又回到了左岸，那么这只小青蛙跳的次数是偶数，所以跳的次数是偶数。
（2）来回共跳101次，说明小青蛙游的次数是奇数次，那么小青蛙就应由右岸到了左岸。
【点睛】此题属于奇偶性问题，考查了对奇偶性的判定。
34．不对，理由见详解
【分析】纯牛奶和可乐的单价分别是5元和10元，都是5的倍数，所以不论买几瓶，总钱数也应是5的倍数；付了100元，用100元减去找回的钱数就是应付的总钱数，如果不是5的倍数，找回的钱就不对。
【详解】100－18＝82（元）
答：售货员阿姨找回的钱不对。因为买纯牛奶和可乐的总价钱应是5的倍数，而82元不是5的倍数，所以找回的钱不对。
【点睛】掌握5的倍数特征是解题的关键；个位上是0或5的数是5的倍数。
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