2023-2024学年河南省周口市西华县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河南省周口市西华县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中最小的数是( )
A. 1B. 0C. −5D. 4
2.如图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是( )
A.
B.
C.
D.
3.一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是( )
A.
B.
C.
D.
4.2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式.目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次.将数据3000亿用科学记数法表示为( )
A. 3×108B. 3×109C. 3×1010D. 3×1011
5.若单项式−5xm+3y3与2x2yⁿ⁻ 2是同类项，则mn的值是( )
A. −1B. 1C. 8D. 9
6.下列说法不正确的是( )
A. 1周角=360∘B. 31∘的余角是69∘C. 1平角=180∘D. 105∘的补角是75∘
7.当a<0时，下列各式不成立的是( )
A. a2>0B. a2=−aC. a2=(−a)2D. |a|=−a
8.如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a，6，c，已知AB=8，a+c=0，且c是关于x的方程(m−4)x+16=0的一个解，则m的值为( )
A. −4B. 2C. 4D. 6
9.我国明代著名数学家程大位的《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长为x尺，根据题意列一元一次方程，正确的是( )
A. 12x+5=x−5B. 12x−5=x+5
C. 12(x−5)=x+5D. 12(x+5)=x−5
10.已知某网络书店销售两套版本不同的《趣味数学丛书》，售价都是70元，其中一套盈利40%，另一套亏本30%，则在这次买卖中，网络书店的盈亏情况是( )
A. 盈利15元B. 盈利10元C. 不盈不亏D. 亏损10元
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上.这样做应用的数学知识是______.
12.若|a|= 3， b=2，且ab<0，则a+b=______.
13.如图，某市有三所中学A，B，O，中学A在中学O的北偏东61∘12′的方向上，中学B在中学O的南偏东39∘48′的方向上，则∠AOB的度数是______.
14.已知|n+2|+(5m−3)2=0，则关于x的方程10mx+4=3x+n的解是______.
15.如图，下列各图中的三个数之间具有相同规律．依此规律用含m，n的代数式表示y，则y=______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解方程：
(1)4x−3=2(x−1)；
(2)x−2x+13=−1+x−32.
17.(本小题9分)
计算：
(1)4.7+(−0.2)+5.3−(−8.2)；
(2)−3×(−4)+(−2)3÷(−2)2−(−1)2014；
(3)(47−38+114)×(−56).
18.(本小题9分)
某市一公交车从起点到终点共有8个站.一天，公交车从起点开往终点，在起点站开出时上了一部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如表：
(1)求起点站上车的人数；
(2)若每上1人次收费1.5元，求这趟公交车从起点到终点的总收入.
19.(本小题9分)
如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图，保留作图痕迹，不写作法.
(1)延长线段BA到点C，使AC=3AB.
(2)延长线段AB到点D，使BD=2AB.
(3)在上述作图条件下，若CB=12cm，点E为线段AD的中点，求线段AE的长度.
20.(本小题9分)
如图，点O在直线AB上，∠AOD=2∠BOD，OE平分∠AOD，过点O作射线OF，使∠DOF=12∠BOD，求∠EOF的度数．
21.(本小题10分)
如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
(1)与面B，C相对的面分别是______.
(2)若A=a3+2a2b+3，B=a2b−3，C=a3−1，D=−a2b+3且相对两个面所代表的代数式的和都相等，求E，F分别代表的代数式.
22.(本小题10分)
整理一批图书，若由一个人独做需要80个小时完成，假设每人的工作效率相同．
(1)若限定32小时完成，一个人先做8小时，再需增加多少人帮忙才能在规定的时间内完成？
(2)计划由一部分人先做4小时，然后增加3人与他们一起做4小时，正好完成这项工作的34，应该安排多少人先工作？
23.(本小题11分)
用边长为0.5m的灰、白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺下去，要求铺成宽为1.5m的小路.
(1)铺第5个图形用灰色正方形瓷砖______块，用白色正方形瓷砖______块；
(2)按照此方式铺下去，铺第n个图形用灰色正方形瓷砖______块，用白色正方形瓷砖______块(用含n的式子表示)；
(3)若灰色正方形瓷砖每块价格20元，白色正方形瓷砖每块价格25元，按照此方式恰好铺满20.5m长的小路，求铺满该段小路所需瓷砖的总费用.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵−5<0<1<4，
∴所给的各数中，最小的数是−5.
故选：C.
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：如上图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是，
故选：C.
根据圆柱和圆锥的特征，即可解答．
本题考查了点、线、面、体，熟练掌握圆柱和圆锥的特征是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查简单组合体的三视图，解题时注意：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
从正面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形，据此可画出图形．
【解答】
解：从正面看到的平面图形是，
故选：A.
4.【答案】D
【解析】解：3000亿=3000×108=3×1011，
故选：D.
运用科学记数法进行变形、求解．
此题考查了科学记数法的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
5.【答案】A
【解析】解：∵单项式−5xm+3y3与2x2yn⁻ 2是同类项，
∴m+3=2，n−2=3，
解得m=−1，n=5，
∴mn=(−1)5=−1.
故选：A.
根据同类项的定义求出m、n的值，再代入计算即可．
本题考查同类项，掌握“所含的字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项”是正确解答的关键．
6.【答案】B
【解析】解：A选项中，∵1周角360∘，∴A选项不符合题意；
B选项中，∵90∘−31∘=59∘，∴B选项符合题意；
C选项中，∵1平角180∘，∴C选项不符合题意；
D选项中，∵180∘−105∘=75∘，∴D选项不符合题意‘
故选：B.
根据余角和补角的定义，以及周角和平角的概念来解答．
本题考查了余角和补角、角的概念，解题的关键是根据定义和概念来解答．
7.【答案】B
【解析】解：只要a≠0，恒有a2>0，
∴A成立；
∵a2=(−a)2，
∴B不成立，C成立；
∵a<0，
∴−a>0，
∴|a|=−a；
故选：B.
A.只要a≠0，恒有a2>0，据此判断即可；
B、C根据负数的偶次方为正数判断即可；
D.根据−a与0的大小关系判断即可．
本题考查有理数的乘方及偶次方的非负性，掌握偶次方的非负性是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了数轴的特征和应用，以及一元一次方程的解的含义和应用，要熟练掌握．
首先根据数轴上两点间的距离的求法，求出a的值是多少，进而求出c的值是多少；然后根据c是关于x的方程(m−4)x+16=0的一个解，求出m的值为多少即可．
【解答】
解：因为AB=8，
所以6−a=8，
解得a=−2，
因为a+c=0，
所以c=2，
因为c是关于x的方程(m−4)x+16=0的一个解，
所以2(m−4)+16=0，
解得m=−4.
故选：A.
9.【答案】D
【解析】解：设竿长为x尺，则索为(x+5)尺，
根据题意得：12(x+5)=x−5，
故选：D.
设竿长为x尺，则索为(x+5)尺，根据“折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x一元一次方程．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：设盈利的《趣味数学丛书》的进价为x元/套，亏损的《趣味数学丛书》的进价为y元/套，根据题意得：
70−x=40%x，解得：x=50，
70−y=−30%y，解得：y=100，
70×2−50−100=−10(元).
答：网络书店的盈亏情况是亏损10元．
故选：D.
设盈利的《趣味数学丛书》的进价为x元/套，亏损的《趣味数学丛书》的进价为y元/套，根据售价-进价=利润，即可得出关于x(y)的一元一次方程，解之即可得出x(y)的值，再利用利润=售价-进价即可找出网络书店的盈亏情况．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11.【答案】两点确定一条直线
【解析】解：工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
根据两点确定一条直线解答即可．
本题考查了两点确定一条直线，熟练掌握直线的性质是解题的关键．
12.【答案】4− 3
【解析】解：∵ b=2，
∴b=4，
∵ab<0，
∴a<0，
又∵|a|= 3，
则a=− 3，
∴a+b=− 3+4=4− 3.
故答案为：4− 3.
根据题意，因为ab<0，确定a、b的取值，再求得a+b的值．
本题考查了实数的运算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握绝对值的性质和二次根式的非负性．
13.【答案】79∘
【解析】解：∠AOB=180∘−(61∘12′+39∘48′)
=180∘−100∘60′
=180∘−101∘
=79∘，
故答案为：79∘.
根据题意列式计算即可．
本题考查方向角及度分秒的换算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
14.【答案】x=−2
【解析】解：∵|n+2|+(5m−3)2=0，
∴n+2=0且5m−3=0，
解得：n=−2，m=35，
把n=−2，m=35代入方程10mx+4=3x+n得：6x+4=3x−2，
解得：x=−2，
故答案为：x=−2.
根据绝对值和偶次方的非负性求出m、n的值，把m、n的值代入方程10mx+4=3x+n，再求出方程的解即可．
本题考查了绝对值、偶次方的非负性，解一元一次方程等知识点，注意：绝对值、偶次方都具有非负性．
15.【答案】m(n+2)
【解析】解：∵1×(2+2)=4，
3×(4+2)=18，
5×(6+2)=40，
…，
∴y=m(n+2)，
故答案为m(n+2).
根据数的特点，上边的数与比左边的数大2的数的积正好等于右边的数，然后写出M与m、n的关系即可
本题是对数字变化规律的考查，观察出上边的数与比左边的数大2的数的积正好等于右边的数是解题的关键．
16.【答案】解：(1)原方程去括号得：4x−3=2x−2，
移项，合并同类项得：2x=1，
系数化为1得：x=12；
(2)原方程去分母得：6x−2(2x+1)=−6+3(x−3)，
去括号得：6x−4x−2=−6+3x−9，
移项，合并同类项得：−x=−13，
系数化为1得：x=13.
【解析】(1)利用去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
(2)利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
17.【答案】解：(1)4.7+(−0.2)+5.3−(−8.2)
=4.7−0.2+5.3+8.2
=(4.7+5.3)+(−0.2+8.2)
=10+8
=18；
(2)−3×(−4)+(−2)3÷(−2)2−(−1)2014
=12+(−8)÷4−1
=12+(−2)−1
=10−1
=9；
(3)(47−38+114)×(−56)
=−56×47+56×38−56×114
=−32+21−4
=−11−4
=−15.
【解析】(1)利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答；
(2)先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；
(3)利用乘法分配律进行计算，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：(1)10−4+7−10+11−8+13−11+7−12+5−6+8=10(人)，
即起点站上车的人数为10人；
(2)(10+6+12+11+8+10+4)×1.5
=61×1.5
=91.5(元)，
即这趟公交车从起点到终点的总收入为91.5元．
【解析】(1)根据题意列式计算即可；
(2)根据题意列式计算即可．
本题考查有理数混合运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
19.【答案】解：(1)如图，线段AC即为所求；
(2)如图，线段BD即为所求；
(3)∵AC=3AB，BC=12cm，
∴AB=3cm，AC=9cm，
∵BD=2AB，
∴BD=6cm，
∴AD=AB+BD=3+6=9(cm)，
∴AE=DE=12AD=4.5(cm).
【解析】(1)(2)根据要求画出图形；
(3)求出AB，AC，BD的长，推出AD=9cm，可得结论．
本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义．
20.【答案】解：∵∠AOD+∠BOD=180∘，∠AOD=2∠BOD，
∴3∠BOD=180∘，
∴∠BOD=60∘，
∴∠AOD=120∘，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE=12∠AOD=12×120∘=60∘，
∵∠DOF=12∠BOD，
∴∠DOF=12×60∘=30∘，
当射线OF在OD右侧时，如图①，∠EOF=∠DOE+∠DOF=60∘+30∘=90∘；
当射线OF在OD左侧时，如图②，∠EOF=∠DOE−∠DOF=60∘−30∘=30∘，
综上，∠EOF=30∘或90∘.

【解析】由题意可分别求出∠BOD，∠AOD，∠DOF的度数，注意OF的位置要分两种情况，即射线OF可能在OD右侧或左侧，结合图形求出∠EOF即可．
本题考查了角度的和差倍分，关键在于要结合具体图形求解，注意要分类讨论．
21.【答案】F、E
【解析】(1)由图可得：面A和面D相对，面B和面F，相对面C和面E相对，
故答案为：F、E；
(2)因为A的对面是D，且a3+2a2b+3+[−a2b+3]=a3+a2b+6，
所以C的对面E=a3+a2b+6−(a3−1)=a2b+7.
B的对面F=a3+9−(a2b−3)=a3−a2b+12.
(1)利用正方体及其表面展开图的特点解题；
(2)相对两个面所表示的代数式的和都相等，将各代数式代入求出E、F的值．
本题考查了正方体向对两个面上文字以及整式的加减，掌握运算法则是关键，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
22.【答案】解：(1)设再需增加x人帮忙才能在规定的时间内完成，可得：
880+32−880(x+1)=1，
解得：x=2.
答：再需增加2人帮忙才能在规定的时间内完成；
(2)设应该安排x人先工作，可得：
4x80+4(x+3)80=34，
解得：x=6.
答：应该安排6人先工作．
【解析】(1)设再需增加x人帮忙才能在规定的时间内完成，根据题意列出方程解答即可；
(2)设应该安排x人先工作，根据题意列出方程解答即可．
此题考查一元一次方程的应用，解答此题关键应先设先安排整理的人有x人，根据工作效率、时间、工作总量三者之间的关系解答即可．
23.【答案】2112(4n+1)2(n+1)
【解析】解：(1)∵第1个图形中白色正方形瓷砖块数4=2×2，灰色正方形瓷砖块数5=1+4×1，
第2个图形中白色正方形瓷砖块数6=2×3，灰色正方形瓷砖块数9=1+4×2，
第3个图形中白色正方形瓷砖块数8=2×4，灰色正方形瓷砖块数13=1+4×3，
……
∴第5个图形中白色正方形瓷砖块数为2×6=12，灰色正方形瓷砖块数1+4×5=21，
故答案为：21，12；
(2)由(1)知，第n个图形中白色正方形瓷砖块数为2(n+1)，灰色正方形瓷砖块数为4n+1，
故答案为：4n+1，2(n+1)；
(3)根据题意列方程：[(4n+1)+2(n+1)]×0.5×0.5=1.5×20.5，
解得n=20.
该段小路所需瓷砖的总费用为：20(4n+1)+25×2(n+1)=(130n+70)元，
当n=20时，130n+70=130×20+70=2670(元).
答：该段小路所需瓷砖的总费用为2670元．
(1)由已知图形得出白色瓷砖数量是序数加1的两倍，灰色瓷砖数量是序数的4倍与1的和，据此求解即可；
(2)利用(1)中所得规律求解即可；
(3)先根据小路的长度为12.5米得出关于n的方程，求出n的值，继而得出该段小路所需瓷砖的总费用，将所求n的值代入计算即可．
本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．站次
二
三
四
五
六
七
八
下车
8
5
7
13
11
7
10
上车
6
12
11
8
10
4
0