环节一【课时检测】基本初等函数的导数基础题
展开基本初等函数的导数基础题 1. 下列运算正确的为 A. 为常数 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查导数的运算,属于基础题. 【解答】 解:选项 ,错误; 选项,错误; 选项,正确; 选项 ,错误. 故选 2. 已知,则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查了导数的运算和导数值,属于基础题. 先求导,再代值计算即可. 【解答】 解:, , 故选: 3.已知函数 求; 求在处的导数. 【答案】解:, , ∴f'x=limΔx→0ΔyΔx=limΔx→02x+Δx−12=2x−12 【解析】本题考查了导数的定义及利用导数定义求导数值. 利用导数定义求导函数表达式即可; 利用的结论求导数值. 4.已知某一运动物体在x s时离出发点的距离为f(x) m,且满足f(x)=2x2+3x+2 (1)求在第2 s末的瞬时速度; (2)经过多长时间该物体的速度达到13 m/s? 【答案】解:(1)∵f'x=limΔx→0fx+Δx−fxΔx. =limΔx→02x+Δx2+3x+Δx+2−2x2−3x−2Δx =limΔx→04x·Δx+2Δx2+3ΔxΔx =limΔx→04x+3+2Δx =4x+3 ∴f'(2)=4×2+3=11m/s, 所以物体在第2 s末的瞬时速度为11m/s; (2)若该物体的速度达到13 m/s,则f'(x)=4x+3=13, ∴x=52s. 【解析】本题考查导数在物理中的应用,属于基础题. (1)根据导数的基本概念求出物体在第2 s末的瞬时速度; (2)令f'(x)=13,求出x的值即可.