2023-2024学年河南省信阳市息县培优联盟校七年级（上）适应性数学试卷（一）(含解析）

这是一份2023-2024学年河南省信阳市息县培优联盟校七年级（上）适应性数学试卷（一）(含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−15的绝对值是( )
A. −15B. 15C. 5D. −5
2.每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为( )
A. 0.15×109千米B. 1.5×108千米C. 15×107千米D. 1.5×107千米
3.下列各组数中，相等的是( )
A. 32与23B. −22与(−2)2C. −|−3|与|−3|D. −23与(−2)3
4.小宇同学在数轴上表示−3时，由于粗心，将−3画在了它相反数的位置，要想把数轴画正确，原点应( )
A. 向左移6个单位B. 向右移6个单位C. 向左移3个单位D. 向右移3个单位
5.在数轴上，与表示−2的点的距离等于4的点所表示的数是( )
A. 2B. 2或−2C. −6D. 2或−6
6.两个有理数的和与积都是负数，那么这两个有理数( )
A. 都是负数B. 一正一负，其中正数的绝对值较大
C. 都是正数D. 一正一负，其中负数的绝对值较大
7.下列运算中错误的是( )
A. (−6)×(−5)×(−3)×(−2)=180B. (−938)÷(−3)=−278
C. (−3)×13÷(−13)×3=9D. 12×(13−14)=1
8.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是( )
A. 1−b>aB. a0D. ab>0
9.观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，按照此规律类推32023的最末位的数字是( )
A. 1B. 3C. 7D. 9
10.定义一种新的运算：a☆b=a+2ba，如2☆1=2+2×12=2，则(2☆3)☆1=( )
A. 52B. 32C. 94D. 198
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：−5−3= ______．
12.由四舍五入法得到的近似数3.14，它精确到______位．
13.在数−6、1、−3、5、−2中任取两个数相乘，其中最大的积是______，最小的积是______．
14.比较大小：−56 ______−67，−100 ______0.01，99a ______100a(a<0)．
15.数轴上有三点A，B，C，且A，B两点间的距离是3，B，C两点的距离是1.若点A表示的数是−2，则点C表示的数是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
计算：
(1)−(+15)−(−17)+(+3)+(−5)；
(2)4×(−3)2+(−6)÷(−2)；
(3)−23−3×(−1)2021−9÷(−3)；
(4)9+5×(−3)−(−2)2÷4．
17.(本小题16分)
用简便方法计算：
(1)(−56)+(+7)+150+(+93)+(−44)；
(2)(−12)×(−12+13−14+16)；
(3)(−991011)÷(−111)；
(4)(−5)×(+713)+(+7)×(−713)+12×713．
18.(本小题8分)
把下列各数分别填入相应的集合里．
−4，−|−43|，0，227，−3.14，2006，−(+5)，+1.88
(1)正数集合：{ }；
(2)负数集合：{ }；
(3)整数集合：{ }；
(4)分数集合：{ }．
19.(本小题8分)
(1)在数轴上把下列各数表示出来：
−|−2.5|，112，0，−(−212)，−(−1)100，−22
(2)将上列各数用“<”连接起来：______．
20.(本小题9分)
某高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下(单位：千米)：
+17，−9，+7，−15，−3，+11，−6，−8，+5，+6
(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
(2)养护过程中，最远处离出发点有多远？
(3)若汽车耗油量为0.5升/千米，则这次养护共耗油多少升？
21.(本小题6分)
下面是小明的计算过程，请仔细阅读．
计算：(−15)÷(13−3−32)×6．
解：原式=(−15)÷(−256)×6…第一步
=(−15)÷(−25)…第二步
=−35…第三步
解答下列问题．
(1)解答过程第______步开始出错？
(2)请写出正确的计算过程．
22.(本小题6分)
阅读下列材料：计算：112÷(13−14+112)
解：原式的倒数为
(13−14+112)÷112
=(13−14+112)×12
=13×12−14×12+112×12
=2
故原式=12
请仿照上述方法计算：(−142)÷(16−314+23−27)
23.(本小题10分)
定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是[A,B]的美好点．
例如；如图1，点A表示的数为−1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是[A,B]的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是[A,B]的美好点，但点D是[B,A]的美好点．
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为−7，点N所表示的数为2．
(1)点E，F，G表示的数分别是−3，6.5，11，其中是[M,N]美好点的是______；写出[N,M]美好点H所表示的数是______．
(2)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，点P恰好为M和N的美好点？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：|−15|=−(−15)=15．
故选：B．
计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2.【答案】B
【解析】解：150000000=1.5×108．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
3.【答案】D
【解析】解：A、32=9，23=8，不相等；
B、−22=−4，(−2)2=4，不相等；
C、−|−3|=−3，|−3|=3，不相等；
D、−23=(−2)3=−8，相等，
故选：D．
各式计算得到结果，比较即可．
此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵−3的相反数是3，−3与3到原点的距离相等，
∴要想把数轴画正确，原点应向右移6个单位．
故选：B．
根据互为相反数的两个数到原点的距离相等解答．
本题考查了相反数的定义，数轴，熟练掌握互为相反数的两个数到原点的距离相等是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：如图：
据题意画出数轴，找出所求点表示的数即可．
在数轴上与表示−2的点的距离等于4的点有两个，分别是−2+4=2和−2−4=−6．
故选：D．
由于在数轴上与表示−2的点的距离等于4的点有两个，分别在其左边和右边，然后利用数轴即可求解．
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
6.【答案】D
【解析】解：∵两个有理数的积是负数，
∴这两个异号．
又∵两个有理数的和是负数，
∴负数的绝对值大于正数的绝对值．
故选：D．
依据有理数的乘法法则和加法法则进行判断即可．
本题主要考查的是有理数的乘法和加法法则的应用，熟练掌握相关法则是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵(−6)×(−5)×(−3)×(−2)=6×5×3×2=180，故选项A正确，
∵(−938)÷(−3)=758×13=258=318，故选项B错误，
∵(−3)×13÷(−13)×3=3×13×3×3=9，故选项C正确，
∵12×(13−14)=4−3=1，故选项D正确，
故选：B．
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
8.【答案】A
【解析】【解答】
解：∵b<0<1∴−b>0，a>b，ab<0，ab<0，
∴1−b>a，
故选：A．
【分析】由数a、b在数轴上的位置可知b<0<1此题考查数轴，解答此题关键是我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
9.【答案】C
【解析】解：∵31=3，末位数字为3，
32=9，末位数字为9，
33=27，末位数字为7，
34=81，末位数字为1，
35=243，末位数字为3，
36=729，末位数字为9，
37=2187，末位数字为7，
38=6561，末位数字为1，
故每4次一循环，
∵2023÷4=505⋅⋅⋅3，
∴32023的末位数字为：7．
故选：C．
根据已知的等式找到末位数字的规律，再求出32023的末位数字即可．
此题考查了数字类变化规律，根据题意得到规律是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：由题意可得，
(2☆3)☆1
=2+2×32☆1
=2+62☆1
=82☆1
=4☆1
=4+2×14
=4+24
=64
=32，
故选：B．
根据a☆b=a+2ba，可以计算出所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算、新定义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
11.【答案】−8
【解析】解：−5−3=−(5+3)=−8，
故答案为：−8．
根据有理数的减法，即可解答．
本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．
12.【答案】百分
【解析】解：近似数3.14精确到百分位，
故答案为：百分．
根据题目中的数据可以得到精确到哪一位，本题得以解决．
本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．
13.【答案】18 −30
【解析】解：
由题意可知，当−6×(−3)=18时，积最大
当−6×5=−30时，积最小
故答案为：18；−30
最大的积，当两数同号时积为正．当两数异号时积为负，即可解决最大积和最小积的问题
此题考查的是有理数的乘法，两数相乘，同号得正，异号得负
14.【答案】>；<；>
【解析】解：根据有理数比较大小的规律得出即可：
−56>−67，−100<0.01，99a>100a(a<0)．
故答案为：>，<，>．
根据两个负数中绝对值大的反而小，负数小于正数和0，分别判定即可．
此题主要考查了有理数的比较大小，利用规律：
(1)在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大；
(2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数；
(3)两个正数中绝对值大的数大；
(4)两个负数中绝对值大的反而小，得出是解题关键．
15.【答案】0或2或−4或−6
【解析】解：∵A，B两点间的距离是3，点A表示的数是−2，
∴点B表示的数为1或−5，
当点B表示的数为1时，B，C两点的距离是1，则点C表示的数为：0或2；
当点B表示的数为−5时，B，C两点的距离是1，则点C表示的数为：−4或−6；
故答案为：0或2或−4或−6．
先确定点B表示的数，再确定点C表示的数，即可解答．
本题考查了数轴，掌握两点之间的距离计算方法是解决问题的关键．
16.【答案】解：(1)−(+15)−(−17)+(+3)+(−5)
=−15+17+3+(−5)
=0；
(2)4×(−3)2+(−6)÷(−2)
=4×9+(−6)÷(−2)
=36+3
=39；
(3)−23−3×(−1)2021−9÷(−3)
=−8−3×(−1)−9÷(−3)
=−8+3+3
=−2；
(4)9+5×(−3)−(−2)2÷4
=9+5×(−3)−4÷4
=9+(−15)−1
=−7．
【解析】(1)先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
(2)先算乘方，再算乘除法，然后算加法即可；
(3)先算乘方，再算乘除法，然后算减法即可；
(4)先算乘方，再算乘除法，然后算加减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17.【答案】解：(1)(−56)+(+7)+150+(+93)+(−44)
=[(−56)+(−44)]+[(+7)+(+93)]+150
=−100+100+150
=150；
(2)(−12)×(−12+13−14+16)
=12×12−12×13+12×14−12×16
=6−4+3−2
=3；
(3)(−991011)÷(−111)
=(−100+111)×(−11)
=100×11−111×11
=1100−1
=1099；
(4)(−5)×(+713)+(+7)×(−713)+12×713
=−5×223−7×223+12×223
=(−5−7+12)×223
=0×223
=0．
【解析】(1)利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答；
(2)利用乘法分配律进行计算，即可解答；
(3)先把有理数的除法转化为乘法，然后再利用乘法分配律进行计算，即可解答；
(4)利用乘法分配律的逆运算进行计算，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：(1)正数集合：{ 227，2006，+1.88}；
(2)负数集合：{−4,−|−43|,−3.14,−(+5)}；
(3)整数集合：{−4,0,2006,−(+5)}；
(4)分数集合：{−|−43|,227,−3.14,+1.88}．
【解析】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
按照有理数的分类填写：
有理数整数正整数0负整数分数正分数负分数．
19.【答案】(1)−|−2.5|=−2.5，112，0，−(−212)=212，−(−1)100=−1，−22=−4，
在数轴上表示出来如图所示：
(2)−22<−|−2.5|<−(−1)100<0<112<−(−212).
【解析】本题考查了数轴和实数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
(1)先计算出各数的值，然后在数轴上表示出来即可；
(2)根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，用“<”连接起来即可．
20.【答案】解：(1)17+(−9)+7+(−15)+(−3)+11+(−6)+(−8)+5+6
=5(千米)，
答：养护小组最后到达的地方在出发点的北方，距出发点5千米；
(2)第一次17千米，第二次17+(−9)=8，第三次8+7=15，第四次15+(−15)=0，第五次0+(−3)=−3，第六次−3+11=8，第七次8+(−6)=2，第八次2+(−8)=−6，第九次−6+5=−1，第十次−1+6=5，
答：最远距出发点17千米；
(3)(17+|−9|+7+|−15|+|−3|+11+|−6|+|−8|+5+6)×0.5=87×0.5=43.5(升)，
答：这次养护共耗油43.5升．
【解析】(1)根据有理数的加法，可得答案；
(2)根据有理数的加法，可得每次行程，根据绝对值的意义，可得答案；
(3)根据单位耗油量乘以路程，可得答案．
本题考查了正数和负数，(1)利用了有理数的加法，(2)计算出每次与出发点的距离是解题关键，(3)单位耗油量乘以路程．
21.【答案】二
【解析】解：(1)解答过程第二步开始出错，
故答案为：二；
(3)原式=(−15)÷(−256)×6
=(−15)×(−625)×6
=185×6
=1085．
(1)根据有理数的运算顺序和运算法则判断即可得；
(3)根据有理数混合运算的法则计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
22.【答案】解：原式的倒数为(16−314+23−27)÷(−142)
=(16−314+23−27)×(−42)
=−7+9−28+12
=−14
故原式=−114
【解析】根据倒数的规律，即可解答．
23.【答案】(1)G，−4或−16;
(2)根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，
第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，
当MP=2PN时，PN=3，点P对应的数为2−3=−1，因此t=1.5秒；
第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，
当2PM=PN时，NP=6，点P对应的数为2−6=−4，因此t=3秒；
第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，
当PN=2MN时，NP=18，点P对应的数为2−18=−16，因此t=9秒；
第四种情况，M为【P，N】的美好点，点P在M左侧，如图4，
当MP=2MN时，NP=27，点P对应的数为2−27=−25，因此t=13.5秒；
第五种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M左侧，如图5，
当MN=2MP时，NP=13.5，点P对应的数为2−13.5=−11.5，因此t=6.75秒；
第六种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M，N左侧，如图6，
当MN=2MP时，NP=4.5，因此t=2.25秒；
第七种情况，N为【P，M】的美好点，点P在M左侧，
当PN=2MN时，NP=18，因此t=9秒，
第八种情况，
N为【M，P】的美好点，点P在M右侧，
当MN=2PN时，NP=4.5，因此t=2.25秒，
综上所述，t的值为1.5，2.25，3，6.75，9，13.5．
【解析】解：(1)根据美好点的定义，GM=18，GN=9，GM=2GN，只有点G符合条件，
结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和N之间靠近点M一侧应该有满足条件的点，进而可以确定−4符合条件．点M的左侧距离点M的距离等于点M和点N的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是−16．
故答案为：G，−4或−16；
(2)见答案。
(1)根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化．
(2)根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，须区分各种情况分别确定P点的位置，进而可确定t的值．
本题考查实数与数轴、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．