初中数学18.2.1 矩形备课课件ppt

这是一份初中数学18.2.1 矩形备课课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了情境导入，探索新知，几何语言，归纳总结，对应训练，线段关系，矩形ABCD，利用勾股定理，经典例题，变式训练等内容，欢迎下载使用。

同学们我们首先回忆一下: 1. 矩形的概念:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 2. 矩形的性质:矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等. 矩形的概念可以用于判定矩形，我们来看一看下面的一个例子：
工人师傅做铝合金窗框,分下面三个步骤进行：
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料,如图①,使AB＝CD , EF＝GH ;(2)摆放成如图②所示的四边形,则这时窗框的形状是 　,根据的数学道理是　 　;
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
(3)将直角尺靠窗框的一个角,如图③,调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时, 如图④, 说明窗框合格, 这时窗框是 ,根据的数学道理是　　 ．
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
概念可以判定矩形,比照平行四边形的判定,那矩形性质的逆命题是不是也可以用于矩形的判定呢? 我们来看下.
探究点1：对角线相等的平行四边形是矩形
已知如图,为了防蚊虫,数学老师为自己的宿舍门定制了一扇矩形形状的纱门．安装师傅上门安装时,数学老师只利用卷尺测量了两组对边的长度是否分别相等,又测量了两条对角线的长度是否相等,就犀利地指出该纱门不规正,要求重新制作．同学们想一想,数学老师是如何判断纱门不是矩形的?
我们可以这么思考：
1. 为什么测量两组对边的长度是否分别相等?
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
2. 为什么测量两条对角线的长度是否相等?
由矩形的对角线相等的性质,我们猜测:对角线相等的平行四边形是矩形．
下面我们来验证我们的判断:
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD.求证：四边形 ABCD 是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形
∵四边形ABCD 是平行四边形， 且 AC=BD.∴四边形ABCD 是矩形
1.八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形花坛，计划用红花摆成两条对角线.如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？
答：需要再搬来38盆红花.根据矩形的对角线相等，以及对角线交点处不放花.
需要再搬来48盆红花.根据矩形的对角线相等，以及对角线交点处要放花.
2.如图， ABCD 的对角线 AC, BD 相较于点O , OAB 是等边三角形，且AB=4.求 ABCD 的面积.
前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？ 我们一起来验证一下：
探究点2：有三个角是直角的四边形是矩形
已知：如图，在四边形 ABCD 中， ∠A=∠B=∠D =90°
求证：四边形 ABCD 是矩形.
证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°，∴∠A+∠B =180°, ∠B+∠C =180°.∴ AD∥BC， AB∥CD.∴四边形 ABCD 是平行四边形.又∠A=90°， ∴四边形ABCD 是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形
∵∠A=∠B=∠C =90°，∴四边形 ABCD 是矩形
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，DF，DE分别是△BDC,△ADC的角平分线. 求证：四边形DECF是矩形.
证明:∵ ∠ACB=90°，D是AB的中点，∴AD=CD=BD.∵DE是△ADC的角平分线， ∴DE⊥AC.∴∠DEC=90°.同理得∠CFD=90°.又∠ACB=90°， ∴四边形DECF 是矩形.
例1 如图，在 ABCD 中，对角线AC，BD相交于点O， 且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度数.
又∠OAD=50°，∴ ∠OAB=40°.
变式 如图②, 已知▱ABCD的对角线AC, BD 相交于点 O, △AOB是等边三角形, AB=4cm, 求▱ABCD的面积．
1.依据所标数据，下列不一定是矩形的是（ ）
2.如图，在▱ABCD中,对角线AC,BD 相交于点O, AC⊥AB, ∠AOB=60°, E, F分别是OB, OD的中点, 连接AE, CE, CF, AF．（1）求证：四边形AECF为矩形;（2）若AB=3, 求矩形AECF的面积．
定理1：对角线相等的平行四边形是矩形
定理2：有三个角是直角的四边形是矩形
∵在四边形 ABCD 中， ∠A=∠B=∠C =90°.∴四边形 ABCD 是矩形
定理3：矩形的定义(有一个角是直角的平行四边形)
1.如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD 相交于点O, 且∠1=∠2.它是一个矩形吗？为什么？
解: 它是一个矩形.理由：∵∠1=∠2，∴OB=OC.∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA=OC，OB=OD. ∴OA=OC=OB=OD.∴AC=BD， ∴▱ABCD是矩形.
2.求证：四个角都相等的四边形是矩形.
证明：由四边形的内角和定理得 ∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∵∠A=∠B=∠C=∠D，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形.
3.一个木匠要制作矩形踏板.他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板.为什么？
解：如图，∵AB⊥AD，CD⊥AD∴AB∥CD，∠A=90°.∵AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形. 又∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形.
4.如图，为了做一个无盖纸盒，小明先在一块矩形硬纸板的四角画出四个相同的正方形，用剪刀剪下.然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，一个无盖纸盒就做成了.纸盒的底面是什么形状？为什么？
解：纸盒的底面是矩形.如图，∵四边形ABCD是正方形.∴∠ADC=90°.∴∠EDF=90°.同理∠E=∠F=90°，∴四边形DFGE是矩形.
5.如图，将等腰三角形纸片ABC沿底边BC上的高AD剪成两个三角形.用这两个三角形你能拼成多少种平行四边形？试一试，分别求出它们的对角线的长.
6.如图，在□ABCD中,AE⊥BC于点E,点F在BC边的延长线上，只需再添加一个条件即可证明四边形AEFD是矩形，这个条件可以是 (写出一个即可）
7.如图， ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点 E,F ,G , H. 求证：四边形 EFGH 是矩形.