高中物理人教版 (2019)必修 第一册第四章 运动和力的关系5 牛顿运动定律的应用课时练习

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册第四章 运动和力的关系5 牛顿运动定律的应用课时练习，共18页。试卷主要包含了从某一星球表面做火箭实验等内容，欢迎下载使用。

1．某消防队员从一平台上跳下，下落2 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5 m，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为( )
A．自身所受重力的2倍 B．自身所受重力的5倍
C．自身所受重力的8倍 D．自身所受重力的10倍
2．为了使雨滴能尽快地淌离房顶，要设计好房顶的高度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速度无摩擦的运动，那么如图所示的四种情况中符合要求的是( )
3．行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞所引起的伤害，人们设计了安全带．假定乘客质量为70 kg，汽车车速为90 km/h，从踩下刹车闸到车完全停止需要的时间为5 s，安全带对乘客的平均作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)( )
A．450 N B．400 N C．350 N D．300 N
4．(多选)从某一星球表面做火箭实验．已知竖直升空的实验火箭质量为15 kg，发动机推动力为恒力．实验火箭升空后发动机因故障突然关闭，如图所示是实验火箭从升空到落回星球表面的速度随时间变化的图象，不计空气阻力，则由图象可判断( )
A．该实验火箭在星球表面达到的最大高度为320 m
B．该实验火箭在星球表面达到的最大高度为480 m
C．该星球表面的重力加速度为2.5 m/s2
D．发动机的推动力F为37.50 N
5．(多选)如图所示，质量为m＝1 kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数为 0.3，当物体运动的速度为10 m/s时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为F＝2 N的恒力，在此恒力作用下(取g＝10 m/s2)( )
A．物体经10 s速度减为零
B．物体经2 s速度减为零
C．物体速度减为零后将保持静止
D．物体速度减为零后将向右运动
6．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹．在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10 m/s2，则汽车刹车前的速度为( )
A．7 m/s B．14 m/s
C．10 m/s D．20 m/s
7．(2021·洛阳期末)在汽车内的悬线上挂着一个小球m，实验表明当汽车做匀变速直线运动时，悬线将与竖直方向成某一固定角度θ，如图所示，若在汽车底板上还有一个跟它相对静止的物体M，则关于汽车的运动情况和物体M的受力情况分析正确的是( )
A．汽车一定向右做加速运动
B．汽车的加速度大小为gsin θ
C．M只受到重力、底板的支持力作用
D．M除受到重力、底板的支持力作用外，还一定受到向右的摩擦力的作用
8．高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)，此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为( )
A.eq \f(m\r(2gh),t)＋mg B.eq \f(m\r(2gh),t)－mg
C.eq \f(m\r(gh),t)＋mg D.eq \f(m\r(gh),t)－mg
练能力提升
1．光滑水平面上，质量为4 kg的物体在水平推力F1的作用下由静止开始运动，0～2 s内的位移为6 m；质量为2.5 kg的物体在水平推力F2的作用下由静止开始运动，0～3 s内的位移为9 m。则F1与F2的比值为( )
A．1∶3 B．3∶4
C．12∶5 D．9∶8
2．质量为m＝3 kg的木块放在倾角为θ＝30°的足够长斜面上，木块可以沿斜面匀速下滑。如图所示，若用沿斜面向上的力F作用于木块上，使其由静止开始沿斜面向上加速运动，经过t＝2 s时间物体沿斜面上升4 m的距离，则推力F为(g取10 m/s2) ( )
A．42 N B．6 N
C．21 N D．36 N
3．质量为0.8 kg的物体在一水平面上运动，如图所示，a、b分别表示物体不受拉力作用和受到水平拉力作用时的v­t图线，则拉力和摩擦力之比为( )
A．9∶8
B．3∶2
C．2∶1
D．4∶3
4.某物理兴趣小组用频闪照相机测小球在竖直上抛过程中受到的空气阻力。将一质量为m的小球靠近墙面竖直向上抛出，用频闪照相机记录了全过程，图甲和图乙分别是上升过程和下降过程的频闪照片，O是运动的最高点。设小球所受阻力大小不变，则小球受到的阻力大小约为( )
A.eq \f(1,4)mg B．eq \f(1,3)mg
C.eq \f(1,2)mg D．mg
5．如图所示，粗糙水平桌面上有一个玩具小屋，小红将一工艺品“旺狗”放在玩具小屋的屋顶斜面上，发现只要给“旺狗”一个向下的初速度，它便可沿屋顶斜面匀速下滑，此过程中小屋保持静止。已知小屋的质量为M，“旺狗”的质量为m，在“旺狗”匀速下滑的过程中，下列说法正确的是( )
A．桌面对小屋有水平向右的摩擦力
B．桌面对小屋有水平向左的摩擦力
C．桌面对小屋的支持力等于(M＋m)g
D．桌面对小屋的支持力小于(M＋m)g
6．如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道，其中A、C两点位于同一个圆上，C是圆上任意一点，A、M分别为此圆与y、x轴的切点。B点在y轴上且∠BMO＝60°，O′为圆心。现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放，它们将沿轨道运动到M点，若所用时间分别为tA、tB、tC，则tA、tB、tc大小关系是( )
A．tAC．tA＝tC＝tB D．由于C点的位置不确定，无法比较时间大小关系
7.用相同材料做成的A、B两木块的质量之比为3∶2，初速度之比为2∶3，它们在同一粗糙水平面上同时开始沿直线滑行，直至停止，则它们( )
A.滑行中的加速度之比为2∶3 B.滑行的时间之比为1∶1
C.滑行的距离之比为4∶9 D.滑行的距离之比为3∶2
8.如图所示为四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器，目前正得到越来越广泛的应用。一架质量m＝2 kg的无人机，其动力系统所能提供的最大升力F＝36 N，运动过程中所受空气阻力大小恒为Ff＝4 N，g取10 m/s2。
(1)无人机在地面上从静止开始，以最大升力竖直向上起飞，求在t＝5 s时无人机离地面的高度h；
(2)当无人机悬停在距离地面高度H＝100 m处，由于动力设备故障，无人机突然失去升力而坠落。求无人机坠落地面时的速度v的大小；
(3)在无人机坠落过程中，在遥控设备的干预下，动力设备重新启动提供最大升力。为保证安全着地，求无人机从开始下落到恢复升力的最长时间t1。
三．练名校真题
1．(2021·太原期末)在设计游乐场中“激流勇进”的倾斜滑道时，小组同学将划艇在倾斜滑道上的运动视为由静止开始的无摩擦滑动，已知倾斜滑道在水平面上的投影长度L是一定的，而高度可以调节，则( )
A．滑道倾角越大，划艇下滑时间越短
B．划艇下滑时间与倾角无关
C．划艇下滑的最短时间为2eq \r(\f(L,g))
D．划艇下滑的最短时间为 eq \r(\f(2L,g))
2.(2020·江苏扬州高一期中)如图所示，钢铁构件A、B叠放在卡车的水平底板上，卡车底板和B间动摩擦因数为μ1，A、B间动摩擦因数为μ2，μ1>μ2卡车刹车的最大加速度为a，a>μ1g，可以认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，卡车沿平直公路行驶途中遇到紧急情况时，要求其刹车后s0距离内能安全停下，则卡车行驶的速度不能超过( )
A.eq \r(2as0) B.eq \r(2μ1gs0)
C.eq \r(2μ2gs0) D.eq \r(（μ1＋μ2）gs0)
3.(2021·陕西省黄陵县中学期中)质量为m＝2 kg的物体，静置在水平面上，它们之间的动摩擦因数μ＝0.5，现对物体施加F＝20 N的作用力，方向与水平面成θ＝37°(sin 37°＝0.6)角斜向上，如图所示，(g取10 m/s2)求：
(1)物体运动的加速度大小；
(2)物体在力F作用下5 s内通过的位移大小；
(3)如果力F作用5 s后撤去，则物体在撤去力F后还能滑行的距离。
4.(2021·山东滕州一中月考)滑沙游戏中，游戏者从沙坡顶部坐滑沙车呼啸滑下。为了安全，滑沙车上通常装有刹车手柄，游客可以通过操纵刹车手柄对滑沙车施加一个与车运动方向相反的制动力F，从而控制车速。为便于研究，作如下简化：游客从顶端A点由静止滑下8 s后，操纵刹车手柄使滑沙车摩擦变大匀速下滑至底端B点，在水平滑道上继续滑行直至停止。已知游客和滑沙车的总质量m＝
70 kg，倾角θ＝37°，滑沙车底部与沙面间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度
g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，不计空气阻力。求：
(1)游客匀速下滑时的速度大小；
(2)若游客在水平滑道BC段的最大滑行距离为16 m，则他在此处滑行时，需对滑沙车施加多大的水平制动力？
5.(2021·江苏泰州中学月考)如图甲所示，倾角θ＝37°的斜面由粗糙的AB段和光滑的BC段组成，质量m＝1 kg的物体(可视为质点)在平行斜面的恒定外力F作用下由A点加速下滑，运动到B点时，力F突然反向(大小不变)，其部分v－t图如图乙所示：t＝3 s时物体恰好滑到C点，取sin 37°＝0.6，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)外力F的大小及物体在AB段与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)物体从A到C的平均速度大小。
专题4.4牛顿运动定律的应用【练】
一．练基础过关
1．某消防队员从一平台上跳下，下落2 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5 m，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为( )
A．自身所受重力的2倍 B．自身所受重力的5倍
C．自身所受重力的8倍 D．自身所受重力的10倍
【答案】B.
【解析】：由自由落体v2＝2gH，缓冲减速v2＝2ah，由牛顿第二定律F－mg＝ma，解得F＝mgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(H,h)))＝5mg，故B正确．
2．为了使雨滴能尽快地淌离房顶，要设计好房顶的高度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速度无摩擦的运动，那么如图所示的四种情况中符合要求的是( )
【答案】C.
【解析】：设屋檐的底角为θ，底边长为2L(不变)．雨滴做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得加速度a＝eq \f(mgsin θ,m)＝gsin θ，位移大小x＝eq \f(1,2)at2，而x＝eq \f(L,cs θ)，2sin θcs θ＝sin 2θ，联立以上各式得t＝ eq \r(\f(4L,gsin 2θ)).当θ＝45°时，sin 2θ＝1为最大值，时间t最短，故选项C正确．
3．行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞所引起的伤害，人们设计了安全带．假定乘客质量为70 kg，汽车车速为90 km/h，从踩下刹车闸到车完全停止需要的时间为5 s，安全带对乘客的平均作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)( )
A．450 N B．400 N C．350 N D．300 N
【答案】C.
【解析】：汽车的速度v0＝90 km/h＝25 m/s，设汽车匀减速的加速度大小为a，则a＝eq \f(v0,t)＝5 m/s2对乘客应用牛顿第二定律可得：F＝ma＝70×5 N＝350 N，所以C正确．
4．(多选)从某一星球表面做火箭实验．已知竖直升空的实验火箭质量为15 kg，发动机推动力为恒力．实验火箭升空后发动机因故障突然关闭，如图所示是实验火箭从升空到落回星球表面的速度随时间变化的图象，不计空气阻力，则由图象可判断( )
A．该实验火箭在星球表面达到的最大高度为320 m
B．该实验火箭在星球表面达到的最大高度为480 m
C．该星球表面的重力加速度为2.5 m/s2
D．发动机的推动力F为37.50 N
【答案】BC.
【解析】：火箭所能达到的最大高度hm＝eq \f(1,2)×24×40 m＝480 m，故A错误，B正确；该星球表面的重力加速度g星＝eq \f(40,16) m/s2＝2.5 m/s2，故C正确；火箭升空时：a＝eq \f(40,8) m/s2＝5 m/s2，故推动力F＝mg星＋ma＝112.5 N，故D错误．
5．(多选)如图所示，质量为m＝1 kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数为 0.3，当物体运动的速度为10 m/s时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为F＝2 N的恒力，在此恒力作用下(取g＝10 m/s2)( )
A．物体经10 s速度减为零
B．物体经2 s速度减为零
C．物体速度减为零后将保持静止
D．物体速度减为零后将向右运动
【答案】BC.
【解析】：水平方向上物体受到向右的恒力和滑动摩擦力的作用，做匀减速直线运动．滑动摩擦力大小为Ff＝μFN＝μmg＝3 N．故a＝eq \f(F＋Ff,m)＝5 m/s2，方向向右，物体减速到0所需时间为t＝eq \f(v0,a)＝2 s，故B正确，A错误；减速到零后F6．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹．在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10 m/s2，则汽车刹车前的速度为( )
A．7 m/s B．14 m/s
C．10 m/s D．20 m/s
【答案】B.
【解析】：设汽车刹车后滑动的加速度大小为a，由牛顿第二定律μmg＝ma，解得a＝μg.由匀变速直线运动的速度位移关系式veq \\al(2,0)＝2ax，可得汽车刹车前的速度为v0＝eq \r(2ax)＝eq \r(2μgx)＝eq \r(2×0.7×10×14) m/s＝14 m/s，因此B正确．
7．(2021·洛阳期末)在汽车内的悬线上挂着一个小球m，实验表明当汽车做匀变速直线运动时，悬线将与竖直方向成某一固定角度θ，如图所示，若在汽车底板上还有一个跟它相对静止的物体M，则关于汽车的运动情况和物体M的受力情况分析正确的是( )
A．汽车一定向右做加速运动
B．汽车的加速度大小为gsin θ
C．M只受到重力、底板的支持力作用
D．M除受到重力、底板的支持力作用外，还一定受到向右的摩擦力的作用
【答案】D.
【解析】：以小球为研究对象，分析受力情况，小球受重力mg和细线的拉力F，由于小球的加速度方向水平向右，根据牛顿第二定律，小球受的合力也水平向右，如图，则有mgtan θ＝ma，得a＝gtan θ，θ一定，则加速度a一定，汽车的加速度也一定，则汽车可能向右做匀加速运动，也可能向左做匀减速运动，故A、B错误；以物体M为研究对象，M受到重力、底板的支持力和摩擦力．M相对于汽车静止，加速度必定水平向右，根据牛顿第二定律得知，一定受到水平向右的摩擦力，故D正确，C错误．
8．高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)，此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为( )
A.eq \f(m\r(2gh),t)＋mg B.eq \f(m\r(2gh),t)－mg
C.eq \f(m\r(gh),t)＋mg D.eq \f(m\r(gh),t)－mg
【答案】A.
【解析】：设高空作业人员自由下落h时的速度为v，则v2＝2gh，得v＝eq \r(2gh)，设安全带对人的平均作用力为F，由牛顿第二定律得F－mg＝ma，又v＝at，解得F＝eq \f(m\r(2gh),t)＋mg，选项A正确．
练能力提升
1．光滑水平面上，质量为4 kg的物体在水平推力F1的作用下由静止开始运动，0～2 s内的位移为6 m；质量为2.5 kg的物体在水平推力F2的作用下由静止开始运动，0～3 s内的位移为9 m。则F1与F2的比值为( )
A．1∶3 B．3∶4
C．12∶5 D．9∶8
【答案】C
【解析】物体做初速度为零的匀加速直线运动，由匀变速直线运动的位移公式可知，加速度为：
a1＝eq \f(2x1,t\\al(2,1))＝eq \f(2×6,22) m/s2＝3 m/s2
a2＝eq \f(2x2,t\\al(2,2))＝eq \f(2×9,32) m/s2＝2 m/s2，
由牛顿第二定律得：
F1＝m1a1＝4×3 N＝12 N
F2＝m2a2＝2.5×2 N＝5 N，
两力之比：F1∶F2＝12∶5，C正确。
2．质量为m＝3 kg的木块放在倾角为θ＝30°的足够长斜面上，木块可以沿斜面匀速下滑。如图所示，若用沿斜面向上的力F作用于木块上，使其由静止开始沿斜面向上加速运动，经过t＝2 s时间物体沿斜面上升4 m的距离，则推力F为(g取10 m/s2) ( )
A．42 N B．6 N
C．21 N D．36 N
【答案】D
【解析】因木块能沿斜面匀速下滑，由平衡条件知：mgsin θ＝μmgcs θ，所以μ＝tan θ；当在推力作用下加速上滑时，由运动学公式x＝eq \f(1,2)at2得a＝2 m/s2，由牛顿第二定律得：F－mgsin θ－μmgcs θ＝ma，得F＝36 N，D正确。
3．质量为0.8 kg的物体在一水平面上运动，如图所示，a、b分别表示物体不受拉力作用和受到水平拉力作用时的v­t图线，则拉力和摩擦力之比为( )
A．9∶8
B．3∶2
C．2∶1
D．4∶3
【答案】B
【解析】由题可知，图线a表示的为仅受摩擦力时的运动图线，加速度大小a1＝1.5 m/s2；图线b表示的为受水平拉力和摩擦力的运动图线，加速度大小为a2＝0.75 m/s2；由牛顿第二定律得ma1＝Ff，ma2＝F－Ff，解得F∶Ff＝3∶2，B正确。
4.某物理兴趣小组用频闪照相机测小球在竖直上抛过程中受到的空气阻力。将一质量为m的小球靠近墙面竖直向上抛出，用频闪照相机记录了全过程，图甲和图乙分别是上升过程和下降过程的频闪照片，O是运动的最高点。设小球所受阻力大小不变，则小球受到的阻力大小约为( )
A.eq \f(1,4)mg B．eq \f(1,3)mg
C.eq \f(1,2)mg D．mg
【答案】C
【解析】根据Δx＝aT2，推导可得上升阶段与下降阶段的加速度之比eq \f(a上,a下)＝eq \f(3,1)，又根据牛顿第二定律，上升阶段mg＋f＝ma上，下降阶段mg－f＝ma下，由以上各式可得f＝eq \f(1,2)mg，选项C正确。
5．如图所示，粗糙水平桌面上有一个玩具小屋，小红将一工艺品“旺狗”放在玩具小屋的屋顶斜面上，发现只要给“旺狗”一个向下的初速度，它便可沿屋顶斜面匀速下滑，此过程中小屋保持静止。已知小屋的质量为M，“旺狗”的质量为m，在“旺狗”匀速下滑的过程中，下列说法正确的是( )
A．桌面对小屋有水平向右的摩擦力
B．桌面对小屋有水平向左的摩擦力
C．桌面对小屋的支持力等于(M＋m)g
D．桌面对小屋的支持力小于(M＋m)g
【答案】C
【解析】对“旺狗”和小屋整体受力分析可知，水平方向没有外力使该整体产生向左或向右的运动趋势，故桌面对小屋没有摩擦力，故A、B错误；对整体分析，竖直方向受力平衡，可知桌面对小屋的支持力等于整体的重力，故C正确，D错误。
6．如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道，其中A、C两点位于同一个圆上，C是圆上任意一点，A、M分别为此圆与y、x轴的切点。B点在y轴上且∠BMO＝60°，O′为圆心。现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放，它们将沿轨道运动到M点，若所用时间分别为tA、tB、tC，则tA、tB、tc大小关系是( )
A．tAC．tA＝tC＝tB D．由于C点的位置不确定，无法比较时间大小关系
【答案】B
【解析】设圆的半径为R，对于AM段，位移xA＝eq \r(2)R，加速度aA＝eq \f(mgsin 45°,m)＝eq \f(\r(2),2)g，根据xA＝eq \f(1,2)aAteq \\al(2,A)得，tA＝eq \r(\f(2xA,aA))＝eq \r(\f(4R,g))，同理tB＝eq \r(\f(8R,\r(3)g))，tC＝eq \r(\f(4R,g))，故tA＝tC7.用相同材料做成的A、B两木块的质量之比为3∶2，初速度之比为2∶3，它们在同一粗糙水平面上同时开始沿直线滑行，直至停止，则它们( )
A.滑行中的加速度之比为2∶3 B.滑行的时间之比为1∶1
C.滑行的距离之比为4∶9 D.滑行的距离之比为3∶2
【答案】 C
【解析】 木块滑动时在水平方向上只受摩擦力，则Ff＝μmg＝ma，a＝μg，所以两木块加速度之比为1∶1，A错误；根据公式t＝eq \f(v0,a)，可得eq \f(tA,tB)＝eq \f(vA,vB)＝eq \f(2,3)，B错误；根据公式veq \\al(2,0)＝2ax可得eq \f(xA,xB)＝eq \f(veq \\al(2,A),veq \\al(2,B))＝eq \f(4,9)，C正确，D错误。
8.如图所示为四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器，目前正得到越来越广泛的应用。一架质量m＝2 kg的无人机，其动力系统所能提供的最大升力F＝36 N，运动过程中所受空气阻力大小恒为Ff＝4 N，g取10 m/s2。
(1)无人机在地面上从静止开始，以最大升力竖直向上起飞，求在t＝5 s时无人机离地面的高度h；
(2)当无人机悬停在距离地面高度H＝100 m处，由于动力设备故障，无人机突然失去升力而坠落。求无人机坠落地面时的速度v的大小；
(3)在无人机坠落过程中，在遥控设备的干预下，动力设备重新启动提供最大升力。为保证安全着地，求无人机从开始下落到恢复升力的最长时间t1。
【答案】 (1)75 m (2)40 m/s (3)eq \f(5\r(5),3) s
【解析】 (1)无人机起飞过程，由牛顿第二定律得
F－mg－Ff＝ma，
代入数据解得a＝6 m/s2
由运动学公式h＝eq \f(1,2)at2
得h＝75 m。
(2)无人机坠落过程，由牛顿第二定律得mg－Ff＝ma1，代入数据解得a1＝8 m/s2
由v2＝2a1H得无人机坠落地面时的速度
v＝eq \r(2a1H)＝40 m/s。
(3)无人机恢复升力后向下减速运动过程
F－mg＋Ff＝ma2，
代入数据解得a2＝10 m/s2
设恢复升力时的速度为vm，
则有eq \f(veq \\al(2,m),2a1)＋eq \f(veq \\al(2,m),2a2)＝H，
解得vm＝eq \f(40\r(5),3) m/s
由vm＝a1t1，解得t1＝eq \f(5\r(5),3) s。
三．练名校真题
1．(2021·太原期末)在设计游乐场中“激流勇进”的倾斜滑道时，小组同学将划艇在倾斜滑道上的运动视为由静止开始的无摩擦滑动，已知倾斜滑道在水平面上的投影长度L是一定的，而高度可以调节，则( )
A．滑道倾角越大，划艇下滑时间越短
B．划艇下滑时间与倾角无关
C．划艇下滑的最短时间为2eq \r(\f(L,g))
D．划艇下滑的最短时间为 eq \r(\f(2L,g))
【答案】C.
【解析】：设滑道的倾角为θ，则滑道的长度为：x＝eq \f(L,cs θ)，由牛顿第二定律知划艇下滑的加速度为：a＝gsin θ，由位移公式得：x＝eq \f(1,2)at2；联立解得：t＝2eq \r(\f(L,gsin 2θ))，可知下滑时间与倾角有关，当θ＝45°时，下滑的时间最短，最短时间为2eq \r(\f(L,g)).
2.(2020·江苏扬州高一期中)如图所示，钢铁构件A、B叠放在卡车的水平底板上，卡车底板和B间动摩擦因数为μ1，A、B间动摩擦因数为μ2，μ1>μ2卡车刹车的最大加速度为a，a>μ1g，可以认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，卡车沿平直公路行驶途中遇到紧急情况时，要求其刹车后s0距离内能安全停下，则卡车行驶的速度不能超过( )
A.eq \r(2as0) B.eq \r(2μ1gs0)
C.eq \r(2μ2gs0) D.eq \r(（μ1＋μ2）gs0)
【答案】C.
【解析】：设A的质量为m，卡车以最大加速度运动时，A与B保持相对静止，对构件A由牛顿第二定律得f1＝ma1≤μ2mg，解得a1≤μ2g，同理，可知B的最大加速度a2≤μ1g；由于μ1>μ2，则a13.(2021·陕西省黄陵县中学期中)质量为m＝2 kg的物体，静置在水平面上，它们之间的动摩擦因数μ＝0.5，现对物体施加F＝20 N的作用力，方向与水平面成θ＝37°(sin 37°＝0.6)角斜向上，如图所示，(g取10 m/s2)求：
(1)物体运动的加速度大小；
(2)物体在力F作用下5 s内通过的位移大小；
(3)如果力F作用5 s后撤去，则物体在撤去力F后还能滑行的距离。
【答案】 (1)6 m/s2 (2)75 m (3)90 m
【解析】 (1)对物体受力分析如图所示
水平方向有Fcs θ－Ff＝ma
竖直方向有Fsin θ＋FN＝mg
另有Ff＝μFN，
代入数据解得a＝6 m/s2。
(2)物体在5 s内通过的位移
x＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)×6×52 m＝75 m。
(3)5 s末物体的速度v＝at＝6×5 m/s＝30 m/s
撤去力F后，物体运动的加速度大小a′＝eq \f(Ff,m)＝μg＝5 m/s2
则物体在撤去力F后还能滑行的距离
x′＝eq \f(v2,2a′)＝eq \f(302,2×5) m＝90 m。
4.(2021·山东滕州一中月考)滑沙游戏中，游戏者从沙坡顶部坐滑沙车呼啸滑下。为了安全，滑沙车上通常装有刹车手柄，游客可以通过操纵刹车手柄对滑沙车施加一个与车运动方向相反的制动力F，从而控制车速。为便于研究，作如下简化：游客从顶端A点由静止滑下8 s后，操纵刹车手柄使滑沙车摩擦变大匀速下滑至底端B点，在水平滑道上继续滑行直至停止。已知游客和滑沙车的总质量m＝
70 kg，倾角θ＝37°，滑沙车底部与沙面间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度
g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，不计空气阻力。求：
(1)游客匀速下滑时的速度大小；
(2)若游客在水平滑道BC段的最大滑行距离为16 m，则他在此处滑行时，需对滑沙车施加多大的水平制动力？
【答案】 (1)16 m/s (2)210 N
【解析】 (1)开始下滑的时候，整体受到重力、支持力、摩擦力三个力的作用，根据牛顿第二定律可得
mgsin 37°－μmgcs 37°＝ma
代入数据可得a＝2 m/s2
游客匀速下滑的初速度等于第一阶段匀加速运动的末速度，末速度的大小v0＝at1＝16 m/s。
(2)整体滑到水平面上时，做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动规律
v2－veq \\al(2,0)＝2a′x
代入数据可得a′＝－8 m/s2
力的方向都指向左边，由牛顿第二定律－F－μmg＝ma′。
解得F＝210 N。
5.(2021·江苏泰州中学月考)如图甲所示，倾角θ＝37°的斜面由粗糙的AB段和光滑的BC段组成，质量m＝1 kg的物体(可视为质点)在平行斜面的恒定外力F作用下由A点加速下滑，运动到B点时，力F突然反向(大小不变)，其部分v－t图如图乙所示：t＝3 s时物体恰好滑到C点，取sin 37°＝0.6，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)外力F的大小及物体在AB段与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)物体从A到C的平均速度大小。
【答案】 (1)8 N 0.5 (2)7 m/s
【解析】 (1)由v－t图可知物体在AB段的加速度为
a1＝eq \f(Δv1,Δt1)＝10 m/s2
在BC段加速度为a2＝eq \f(Δv2,Δt2)＝－2 m/s2
由牛顿第二定律知物体在AB段有
F＋mgsin θ－μmgcs θ＝ma1
在BC段有mgsin θ－F＝ma2
联立并代入数值得F＝8 N，μ＝0.5。
(2)由v－t图像及运动学规律知物体从B到C经历的时间为t2＝2 s，v3＝6 m/s
物体从A到B发生的位移为
x1＝eq \f(v1,2)t1＝eq \f(10,1)×1 m＝5 m
物体从B到C发生的位移为
x2＝eq \f(（v1＋v3）,2)t2＝eq \f(（10＋6）,2)×2 m＝16 m
物体从A到C的平均速度大小 eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(x1＋x2,t1＋t2)＝7 m/s。