初中数学北师大版八年级下册1 不等关系背景图ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级下册1 不等关系背景图ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了不等式的概念，不等号，小于等于，大于等于，不等于，不等关系，①大于②比大③多于，①小于②比小③少于，关键词语，注意“不”字哦等内容，欢迎下载使用。

思考: 森林里住着一只老虎和一只狮子，由于几天没有捕捉到食物，它们发生了争吵，都说对方占领了自己的领地.无奈之下它们找智者去评理.智者想了想说：“我给你们每位一根长度为L的绳子，你们把自己的领地圈起来，以后就可以互不侵犯了.”它们都认为有道理，于是老虎用绳子围成了一个正方形，狮子则围成了一个圆形，你认为它们谁聪明？
思考: 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？ 例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm， 则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系.
如：156 > 155或155 < 156.
1.了解不等式的概念，认识不等号的含义.
2.学会并准确运用不等式表示数量关系，体会不等式是刻画量与量之间关系的重要模型之一.
3.经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展符号感与将实际问题数学化的能力．
想一想：如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？
（3)当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？
当l =8时，正方形的面积为 圆的面积为所以，
当l =12时，正方形的面积为 圆的面积为所以，
（4)当l =40时，正方形和圆的面积哪个大？通过以上问题，由此你发现了什么？
当l =40时，正方形的面积为 圆的面积为所以， 我们发现无论取何值，圆的面积始终大于正方形的面积.
做一做：（1）处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？
我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x > 50.
（2）一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？
根据路程与速度、时间之间的关系可得： s>60x，且s<100x.
（3）铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为a cm, b cm, c cm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
根据题意可得： a+b+c≤160.
根据题意可得： 6+3x＞30.
（4）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6m，在一定生长期内每年增加约3cm.设经过x年后这棵树的树围超过30cm，请你列出x满足的关系式.
一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子叫做不等式.
观察由上述问题得到的关系式：x>50，s>60x，s<100x,a+b+c≤160 ，6+3x＞30，它们有什么共同的特点？
常见表示不等关系的词语:大于、比…大、超过;小于、比…小、低于;不大于、不超过、至多;不小于、不低于、至少等.
①不大于②不超过③至多
①不小于②不低于③至少
第一类——明显的不等关系
(表明数量的范围特征)
第二类---隐含的不等关系
注意：判断一个式子是否为不等式,关键是看这个式子中是否含有不等号,如:“<”“≤”“>”“≥”或“≠”.
在数学式子-2<2,3x-2y>0,x=1, x2 +2x-y2 ,x≠-1,x+2>y-3中,不等式的个数为 (　 　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.1　B.2C.3　　D.4
下列各式中,不是不等式的是 (　 　)A.2x≠1B.3x2-2x+1C.-3<0 D.3x-2≥1
解：(1) x+2x≤0.(2)设一枚炮弹的杀伤半径为r米,则应有r≥300.(3)设每件上衣为a元,每条长裤是b元,应有3a+4b≤268.(4)用P表示明天下雨的可能性,则有P≥70%.(5)设小明的体重为a千克,小刚的体重为b千克,则应有a≥b.
根据不等关系列不等式的“两关键”(1)要识别常见的不等号:>,<,≤,≥,≠;(2)理解题意,弄清楚不等号两边的大小关系.
某次数学测验,共20道选择题,评分方法是答对一道题得5分,答错或不答扣3分.某同学要想在选择题上至少得60分,他至少要答对多少道题(只列不等式)?
解：设答对x道题,则不答或答错的题目数量为(20-x)道题,根据题意可得5x-3(20-x)≥60.
学校组织同学们春游,租用45座和30座两种型号的客车,若租用45座客车x辆,租用30座客车y辆,则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是 (　 　)A.两种客车总的载客量不少于500人B.两种客车总的载客量不超过500人C.两种客车总的载客量不足500人D.两种客车总的载客量恰好等于500人
3.八年级一班班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生买奖品，奖品有两种：钢笔和笔记本。已知钢笔每支5元，笔记本每本3元，如果买x支钢笔，则列出关于x的不等式是__________ 。4.某厂今年的产值为100万元，预计明后两年平均每年增长率为x%，如果按此速度发展，后年该厂产值将超过a万元，请用不等式表示a与x的关系式是 。
5x+3（20-x）≤56
100(1+x％)2＞a
用不等式表示下列数量关系（1）a是负数；（2）x比-3小；（3）两数m与n的差大于5.
2. 下列式子中:①-5<7,②3y-6>0,③a=6,④x-2x,⑤a≠2,⑥7y-6>5y+2是不等式的有 (　 　)A.2个　　　　B.3个C.4个　　 　 D.5个
3.a,b两数在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是 (　 )
A.a>0,b<0 B.a<0,b>0C.ab>0D.以上均不对
4.某次智力测试，共20道题，评分办法是：答对一题得5分，答错一题扣2分，不答则不得分也不扣分，某同学有一道题不答，那么这个同学想得60分以上的成绩，试写出他答对x题应满足不等式。
5x-3（20-1-x）>60
5.判断下列各式哪些是等式,哪些是不等式.①4<5.②x2+1>0.③x<2x-5.④x=2x+3.⑤3a2+a.⑥a2+2a≥4a-2.
解：①4<5是不等式.②x2+1>0是不等式.③x<2x-5是不等式.④x=2x+3是方程,不是不等式.⑤3a2+a是代数式,不是不等式.⑥a2+2a≥4a-2是不等式.故①,②,③,⑥是不等式,④⑤不是不等式.
通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6cm,在一定生长期内每年增加约3cm,设经过x年后这棵树的树围超过30cm,请你列出x满足的关系式.
某果品公司组织10辆汽车装运A、B两种苹果到外地销售，按规定每辆汽车只装同一种苹果，且必须装满，已知A、B两种苹果的每辆汽车运载量及每吨苹果获利如下表：
(1)要求运出苹果至少24吨，试写出装运A苹果的汽车x辆应满足的不等式；(2)要求共获利不少于15600元，试写出装运A苹果的汽车x辆应满足的不等式