2023-2024学年河南省郑州五十二中七年级（上）第一次月考数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年河南省郑州五十二中七年级（上）第一次月考数学试卷(含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2的绝对值是( )
A. 2B. ±2C. −12D. 12
2.下列各几何体中，直棱柱的个数是( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
3.一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体是( )
A. 圆柱
B. 棱柱
C. 圆锥
D. 球
4.下面说法正确的有( )
(1)正整数和负整数统称整数；
(2)0既不是正数，又不是负数；
(3)有绝对值最小的有理数；
(4)正数和负数统称有理数．
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
5.一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是( )
A. 7个B. 8个
C. 9个D. 7个或8个或9个或10个
6.小明转动转盘，如果用−2圈表示逆时针方向转了2圈，那么沿顺时针方向转了4圈记作( )
A. +2圈B. +4圈C. −4圈D. −2圈
7.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
8.数轴上到2的距离等于5的点表示的数是( )
A. 3B. 7C. −3D. −3 或 7
二、填空题：本题共8小题，共30分。
9.把下列各数按要求分类：
①−4；②−10%；③−1.503；④0；⑤23；⑥−2；⑦0.6；⑧−112；⑨−|−1.3|；⑩π3(请在横线上填各数序号)．
负整数：{______…}；
负分数：{______…}；
非负有理数：{______…}．
10.五棱柱有______个面，______个顶点，______条棱．
11.用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体______个．
12.绝对值不大于4的非负整数是______．
绝对值大于1而小于3的整数是______．
13.比较大小
(1)−12 ______−13
(2)−6 ______−|−5|
(3)−|−25| ______−|−32|．
14.计算|13−12|+|14−13|+|14−12|= ______．
15.一个长方形纸片长为3，宽为4，将纸片绕它的一边旋转，则所形成的几何体的体积为______(结果保留π)
16.计算并直接写出结果：
(1)−3+(−10)= ______；
(2)47−(−67)= ______；
(3)−2.4+(+3.8)= ______；
(4)0.25−712= ______．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西走向的公路上运营，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：+9，−3，−5，+4，−8，+6，−3，−6，−4，+10．
(1)将最后一名乘客送到目的地，在鼓楼的什么方向？出租车离鼓楼出发点多远？
(2)若每千米的价格为2.4元，该司机一个下午的营业额是多少？
四、解答题：本题共4小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
计算：
(1)−7.2−2.6+15.6−10.2−6+4.3；
(2)|−2|+(−3.7)+|−(+2.7)|−|−(−7)|；
(3)−0.21+(−5.34)−(+0.15)−(−1015)；
(4)434−(+3.85)−(−314)+(−3.15)(要求用运算律计算)．
19.(本小题9分)
已知：|a|=7，|b|=4，求a+b的值．
20.(本小题9分)
把−3.5、|−2|、−1.5、|0|、313、|−3.5|记在数轴上，并按从小到大的顺序排列出来．
21.(本小题9分)
张老师把七年级2班第三组五名同学的成绩简记为+10，−5，0，−8，−3，又知道记为0的实际成绩表示90分．
(1)成绩最高是多少分？成绩最低是多少分？
(2)这5名同学的平均成绩为多少分？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2的绝对值是2，
故选：A．
根据数轴上的点表示的数到原点的距离是该数的绝对值，可得−2的绝对值．
本题考查了绝对值，理解绝对值的意义是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：直棱柱的侧面应是矩形，符合这个条件的有第一个，第五个和第六个．
故选C．
直棱柱由上、下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是矩形．
本题考查直棱柱的定义，应抓住直棱柱侧面为矩形进行选择．
3.【答案】A
【解析】解：如图，该几何体的三视图中两个视图是矩形，一个视图是个圆，故该几何体为圆柱．
故选：A．
两个视图是矩形，一个视图是个圆，那么符合这样条件的几何体是圆柱．
本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力．
4.【答案】C
【解析】解：(1)正整数、零和负整数统称整数，故说法错误；
(2)0既不是正数，又不是负数，故说法正确；
(3)有绝对值最小的有理数，是0，故说法正确；
(4)正有理数、零和负有理数统称有理数，故说法错误．
故选C．
根据整数、正数、负数、绝对值、有理数的概念对各选项判断后选取答案即可．
本题考查了有理数的有关定义，比较简单．用到的知识点：整数包括正整数、负整数和0；0既不是正数，又不是负数；0是绝对值最小的有理数；正有理数、零和负有理数统称有理数．此题是基础知识题，需要熟练掌握．
5.【答案】D
【解析】解：如图所示：将一个正方体截去一个角，则其顶点的个数减少1；不变；增加1或2．
即顶点的个数是7个或8个或9个或10个．
故选D．
截去正方体一角变成一个多面体，有三种情况：变成的多面体顶点的个数减少1；不变；增加1或2．
本题结合截面考查正方体的相关知识．对于一个正方体：截去一个角，则其顶点的个数有三种情况：减少1；不变；增加1或2．
6.【答案】B
【解析】解：∵−2圈表示逆时针方向转了2圈，
∴沿顺时针方向转了4圈记作+4圈，
故答案为：B．
利用正负数表示的是一对相反意义的量即可解答．
本题主要考查正数和负数，理解正数和负数的意义是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：由正方体的展开可知：2与6是对面，3与4是对面，1和5是对面；
∴两个对面的数字和最小值为1+5=6；
故选：B．
根据正方体展开图对面的关系可知2与6是对面，3与4是对面，1和5是对面；
本题考查正方体的展开图；熟练掌握正方体展开图的对面特点是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，知道到一个点的距离相等的点有两个．根据数轴的特点，可以知道在数轴上与表示2的点的距离等于5的点有两个，通过计算可以解答本题．
【解答】
解：在数轴上表示到2的点距离等于5的点所表示的数是：2−5=−3或2+5=7．
故选D．
9.【答案】①⑥ ②③⑤⑦⑧⑨ ④⑤⑦
【解析】解：负整数①⑥；分数：②③⑤⑦⑧⑨；非负有理数④⑤⑦．
故答案为：①⑥；②③⑤⑦⑧⑨；④⑤⑦．
有理数：整数(正整数、0、负整数)、分数(正分数、负分数)；根据有理数的分类解答即可．
本题主要考查了有理数的分类．认真掌握正数、整数、负有理数、负分数定义与特点．特别注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
10.【答案】7 10 15
【解析】解：由n棱柱有n+2个面，3n条棱，2n个顶点可得，
五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱，
故答案为：7，10，15．
由棱柱的形体特征进行判断即可．
本题考查认识立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确判断的关键．
11.【答案】7
【解析】解：∵俯视图中有5个正方形，
∴最底层有5个正方体；
∵主视图第二层有2个正方形，
∴几何体第二层最少有2个正方体，
∴最少有几何体5+2=7．
故答案为：7．
俯视图可确定最底层正方体的个数，主视图第二层正方体的个数即为第二层最少正方体的个数，相加即可．
考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：俯视图中正方形的个数即为几何体最底层正方体的个数．
12.【答案】0，1，2，3，4；±2
【解析】解：依题意，可知绝对值不大于4的非负整数有0，1，2，3，4；
绝对值大于1且小于3的整数有±2，
故答案为：0，1，2，3，4；±2．
即到原点距离小于或等于4的非负整数，利用数轴判断；求绝对值大于1且小于3的整数，即求绝对值等于2的整数．根据绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数，得出结果．
本题主要考查了绝对值的性质，注意不要漏掉−2.绝对值规律总结：绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值是0的数就是0；没有绝对值是负数的数．
13.【答案】< < >
【解析】解：(1)−12<0，−13<0，且|−12|>|−13|，
∴−12<−13，
故答案为：<．
(2)−6<0，−|−5|=−5<0，且|−6|>|−5|，
∴−6<−|−5|，
故答案为：<．
(3)−|−25|=−25，−|−32|=−32，且|−25|<|−32|，
∴−|−25|>−|−32|
故答案为：>．
(1)两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
(2)−|−5|=−5，−5与−6作比较，绝对值大的反而小．
(3)−|−25|=−25，−|−32|=−32，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数作比较，绝对值大的其值反而小．
14.【答案】12
【解析】解：|13−12|+|14−13|+|14−12|
=12−13+13−14+12−14
=1−12
=12．
故答案为：12．
先去掉绝对值，再把各数进行相加，即可得出答案．
此题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算的顺序和法则是本题的关键，是一道基础题．
15.【答案】36π或48π
【解析】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4=36π．
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3=48π．
所以所形成的几何体的体积为36π或48π，
故答案为36π或48π．
圆柱体的体积=底面积×高，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．
本题考查圆柱体的体积的求法，注意分情况探讨：绕长所在的直线旋转和绕宽所在的直线旋转．
16.【答案】−13 107 1.4 −13
【解析】解：(1)原式=−(3+10)
=−13，
故答案为：−13；
(2)原式=47+67
=107，
故答案为：107；
(3)原式=3.8−2.4
=1.4，
故答案为：1.4；
(4)原式=14−712
=312−712
=−13，
故答案为：−13．
(1)根据同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加即可；
(2)先把减法化成加法，然后根据异号两数相加，和取绝对值较大加数的符号，大绝对值减去小绝对值，进行计算即可；
(3)(4)均根据异号两数相加，和取绝对值较大加数的符号，大绝对值减去小绝对值，进行计算即可．
本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则．
17.【答案】解：(1)根据题意有：向东走为正，向西走为负；
则将最后一名乘客送到目的地有+9−3−5+4−8+6−3−6−4+10=0(km)．
故出租车在出发点．
(2)司机一个下午共走了+9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58(km)，
若每千米的价格为2.4元，有58×2.4=139.2(元)．
故司机一个下午的营业额是139.2元．
【解析】(1)把记录的数字加起来，看结果是正还是负，就可确定是向东还是西；
(2)求出记录数字的绝对值的和，再乘以2.4即可．
此题考查的知识点是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．一般情况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量．
18.【答案】解：(1)−7.2−2.6+15.6−10.2−6+4.3
=(−7.2−10.2+4.3)+(−2.6+15.6−6)
=−13.1+7
=−6.1．
(2)|−2|+(−3.7)+|−(+2.7)|−|−(−7)|
=2−3.7+2.7−7
=−1.7+2.7−7
=−6．
(3)−0.21+(−5.34)−(+0.15)−(−1015)
=−0.21−5.34−0.15+10.2
=−5.55−0.15+10.2
=−5.7+10.2
=4.5．
(4)434−(+3.85)−(−314)+(−3.15)
=434−3.85+314−3.15
=(434+314)+(−3.85−3.15)
=8+(−7)
=1．
【解析】(1)根据加法交换律、加法结合律计算即可；
(2)首先计算绝对值，然后从左向右依次计算即可；
(3)从左向右依次计算即可；
(4)根据加法交换律、加法结合律计算即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；另外，注意加法运算定律的应用．
19.【答案】解：∵|a|=7，|b|=4，
∴a=±7，b=±4，
当a=7，b=4时，a+b=11；
当a=7，b=−4时，a+b=3；
当a=−7，b=4时，a+b=−3；
当a=−7，b=−4时，a+b=−11．
故a+b的值为±11或±3．
【解析】首先根据绝对值的性质可得a=±7，b=±4，再分成四种情况，分别进行计算．
此题主要考查了有理数的加法，以及绝对值，关键是掌握绝对值等于一个正数的数有两个．
20.【答案】解：

−3.5<−1.5<|0|<|−2|<313<|−3.5|．
【解析】|−2|=2，|−3.5|=3.5，|0|=0；根据负数在原点的左边，正数在原点的右边，绝对值是到原点的距离得到相应数轴上的位置；根据数轴左边的数总比右边的数小排列即可．
用到的知识点为：负数的绝对值是正数；数轴左边的数总比右边的数小．
21.【答案】解：(1)成绩最高：90+10=100，成绩最低：90−8=82
答：成绩最高是100分．成绩最低是82分；
(2)设这5名同学的平均成绩为x分，
由题意，得5x=90×5+(10−5+0−8−3)．
解得x=88.8．
答：五位同学平均成绩是88.8．
【解析】(1)分别求出最高分与最低分即可；
(2)设这5名同学的平均成绩为x分，根据5x=总分列出方程并解答．
本题主要考查了一元一次方程的应用，正数和负数．解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出等量关系．