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53，湖北省武汉市华中科技大学附属中学2023—2024学年下学期开学模拟检测考试-九年级数学(1)
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这是一份53，湖北省武汉市华中科技大学附属中学2023—2024学年下学期开学模拟检测考试-九年级数学(1)，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（本题3分）的倒数是（ ）
A．B．＋3C．0.3D．
2．（本题3分）二次根式中，字母x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（本题3分）已知实数a＜b，则下列事件中是随机事件的是（ ）
A．3a＞3bB．a﹣b＜0C．a＋3＞b＋3D．a2＞b2
4．（本题3分）下列是有关防疫的图片，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．（本题3分）一个全透明的正方体上面放有一根黑色的金属丝（如图），那么金属丝在左视图中的形状是（ ）
A．AB．BC．CD．D
6．（本题3分）“龟兔赛跑”：龟跑得慢，但坚持不懈；而兔跑得快，看不起龟，中途睡觉，醒来龟已到终点．下列哪个图象能大致表示“龟兔赛跑”中路程s与时间t的关系（ ）
A．B．C．D．
7．（本题3分）现有6张完全相同的卡片，正面分别写着数字：1，2，3，4，5，6，现将所有卡片打乱顺序后正面朝下放置在桌面上，小明随机抽一张，恰好抽到3的倍数的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点B在反比例函数上，顶点C在反比例函数上，点A在x轴的正半轴上，则平行四边形的面积是（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高
A．3B．4C．5D．6
9．（本题3分）如图，是边长为6的等边三角形，为边上的中线，点E、点F分别为线段、上的动点，连接，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．10
10．（本题3分）下列各运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共18分）
11．（本题3分）在，2π，0，，0.454454445…，中，无理数有 个．
12．（本题3分）为了落实“双减”，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动．6名选手投中篮圈的个数分别为2，3，4，4，3，5，则这组数据的中位数是 ．
13．（本题3分）计算结果是 ．
14．（本题3分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC延长线上的一点，且AC=CE，则∠E=
15．（本题3分）若不等式(a－2)x＞a－2可以变形为x＜1，则a的取值范围为 .
16．（本题3分）如图，在正方形ABCD中，AB=6，E为CD上一动点，AE交BD于点F，过F作FH⊥AE交BC于点H，过H作GH⊥BD于点G，连接AH，以下四个结论：① AF=FH；②；③ FC=；④ BD=2GF，其中正确的结论有 ．（填序号）
三、解答题（共72分）
17．（本题8分）计算：
(1)(2)
18．（本题8分）如图，AB∥CD，E是直线FD上的一点，∠ABC=140°，∠CDF=40°．
(1)求证：BCEF；(2)连接BD，若BDAE，∠BAE=110°，则BD是否平分∠ABC ？请说明理由．
19．（本题8分）为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并依次用A、B、C、D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
(1)求本次调查的学生人数；
(2)扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数为 ，并把条形统计图补充完整；
(3)若该校共有学生3000人，试估计每周课外阅读时间为C等级的人数．
20．（本题8分）将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C．
（1）用尺规作出该轮的圆心O，并保留作图痕迹；
（2）若半径R＝6，弧BC的度数为120°，则扇形BOC的面积为 ；（保留π）
（3）若△ABC是等腰三角形，设底边BC＝8，腰AB＝5，求该轮的半径R．
21．（本题8分）如图1，矩形OABC的顶点A、C分别落在x轴、y轴的正半轴上，点B（4，3），反比例函数y＝（x＞0）的图象与AB、BC分别交于D、E两点，BD＝1，点P是线段OA上一动点．
(1)求反比例函数关系式和点E的坐标；
(2)如图2，连接PE、PD，求PD+PE的最小值；
(3)如图3，当∠PDO＝45°时，求线段OP的长．
22．（本题10分）如图，直线与坐标轴分别交于点，与直线交于点C．在线段上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点其中一点停止运动时，另一点也停止运动．分别过点作x轴的垂线，交直线于点，连接．若运动时间为t秒，在运动过程中四边形总为矩形（点重合除外）．
(1)求点P运动的速度是多少？
(2)当t为何值时，矩形为正方形？
(3)当t为何值时，矩形的面积为5．
23．（本题10分）在⊙O中，AB为直径，点P在AB的延长线上，PC与⊙O相切于点C，点D为弧AC上的点，且2∠DAB﹣∠P＝90°，连接AD．
（1）如图1，求证：弧AD＝弧BC；
（2）如图2，PC＝6，PB＝，求∠ADC度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，F为AB下方⊙O上一点．∠ACF＝60°，L为OF中点，LK⊥AL于L，交CF于点K．连接AK，求AK的长．
24．（本题12分）已知抛物线与轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），与轴相交于点C，点，．
(1)求抛物线的顶点坐标；
(2)若点是第二象限内抛物线上一动点，过点作线段轴，交直线于点，当线段取得最大值时，求此时点的坐标．
(3)若取线段的中点，向右沿轴水平方向平移线段，得到线段，当取得最小值时，求此时点的坐标。
参考答案
1．D
2．C
3．D
4．A
5．B
6．B
7．B
8．B
9．A
10．B
11．3
12．//
13．
14．22.5°
15．a＜2
16．①②④
17．(1)；(2)
18．(1)略；(2)平分，证明略
19．(1)200人；(2)54°，图略；(3)900人
20．（1）略；（2）；（3）
21．(1)y＝，（，3）；(2)；(3)
22．(1)点运动的速度是每秒2个单位长度；(2)或4；(3)或或
23．（1）略；（2）∠ADC＝120°；（3）AK＝2．
24．(1)；(2)；(3)
1．（本题3分）的倒数是（ ）
A．B．＋3C．0.3D．
2．（本题3分）二次根式中，字母x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（本题3分）已知实数a＜b，则下列事件中是随机事件的是（ ）
A．3a＞3bB．a﹣b＜0C．a＋3＞b＋3D．a2＞b2
4．（本题3分）下列是有关防疫的图片，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．（本题3分）一个全透明的正方体上面放有一根黑色的金属丝（如图），那么金属丝在左视图中的形状是（ ）
A．AB．BC．CD．D
6．（本题3分）“龟兔赛跑”：龟跑得慢，但坚持不懈；而兔跑得快，看不起龟，中途睡觉，醒来龟已到终点．下列哪个图象能大致表示“龟兔赛跑”中路程s与时间t的关系（ ）
A．B．C．D．
7．（本题3分）现有6张完全相同的卡片，正面分别写着数字：1，2，3，4，5，6，现将所有卡片打乱顺序后正面朝下放置在桌面上，小明随机抽一张，恰好抽到3的倍数的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点B在反比例函数上，顶点C在反比例函数上，点A在x轴的正半轴上，则平行四边形的面积是（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高
A．3B．4C．5D．6
9．（本题3分）如图，是边长为6的等边三角形，为边上的中线，点E、点F分别为线段、上的动点，连接，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．10
10．（本题3分）下列各运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共18分）
11．（本题3分）在，2π，0，，0.454454445…，中，无理数有 个．
12．（本题3分）为了落实“双减”，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动．6名选手投中篮圈的个数分别为2，3，4，4，3，5，则这组数据的中位数是 ．
13．（本题3分）计算结果是 ．
14．（本题3分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC延长线上的一点，且AC=CE，则∠E=
15．（本题3分）若不等式(a－2)x＞a－2可以变形为x＜1，则a的取值范围为 .
16．（本题3分）如图，在正方形ABCD中，AB=6，E为CD上一动点，AE交BD于点F，过F作FH⊥AE交BC于点H，过H作GH⊥BD于点G，连接AH，以下四个结论：① AF=FH；②；③ FC=；④ BD=2GF，其中正确的结论有 ．（填序号）
三、解答题（共72分）
17．（本题8分）计算：
(1)(2)
18．（本题8分）如图，AB∥CD，E是直线FD上的一点，∠ABC=140°，∠CDF=40°．
(1)求证：BCEF；(2)连接BD，若BDAE，∠BAE=110°，则BD是否平分∠ABC ？请说明理由．
19．（本题8分）为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并依次用A、B、C、D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
(1)求本次调查的学生人数；
(2)扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数为 ，并把条形统计图补充完整；
(3)若该校共有学生3000人，试估计每周课外阅读时间为C等级的人数．
20．（本题8分）将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C．
（1）用尺规作出该轮的圆心O，并保留作图痕迹；
（2）若半径R＝6，弧BC的度数为120°，则扇形BOC的面积为 ；（保留π）
（3）若△ABC是等腰三角形，设底边BC＝8，腰AB＝5，求该轮的半径R．
21．（本题8分）如图1，矩形OABC的顶点A、C分别落在x轴、y轴的正半轴上，点B（4，3），反比例函数y＝（x＞0）的图象与AB、BC分别交于D、E两点，BD＝1，点P是线段OA上一动点．
(1)求反比例函数关系式和点E的坐标；
(2)如图2，连接PE、PD，求PD+PE的最小值；
(3)如图3，当∠PDO＝45°时，求线段OP的长．
22．（本题10分）如图，直线与坐标轴分别交于点，与直线交于点C．在线段上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点其中一点停止运动时，另一点也停止运动．分别过点作x轴的垂线，交直线于点，连接．若运动时间为t秒，在运动过程中四边形总为矩形（点重合除外）．
(1)求点P运动的速度是多少？
(2)当t为何值时，矩形为正方形？
(3)当t为何值时，矩形的面积为5．
23．（本题10分）在⊙O中，AB为直径，点P在AB的延长线上，PC与⊙O相切于点C，点D为弧AC上的点，且2∠DAB﹣∠P＝90°，连接AD．
（1）如图1，求证：弧AD＝弧BC；
（2）如图2，PC＝6，PB＝，求∠ADC度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，F为AB下方⊙O上一点．∠ACF＝60°，L为OF中点，LK⊥AL于L，交CF于点K．连接AK，求AK的长．
24．（本题12分）已知抛物线与轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），与轴相交于点C，点，．
(1)求抛物线的顶点坐标；
(2)若点是第二象限内抛物线上一动点，过点作线段轴，交直线于点，当线段取得最大值时，求此时点的坐标．
(3)若取线段的中点，向右沿轴水平方向平移线段，得到线段，当取得最小值时，求此时点的坐标。
参考答案
1．D
2．C
3．D
4．A
5．B
6．B
7．B
8．B
9．A
10．B
11．3
12．//
13．
14．22.5°
15．a＜2
16．①②④
17．(1)；(2)
18．(1)略；(2)平分，证明略
19．(1)200人；(2)54°，图略；(3)900人
20．（1）略；（2）；（3）
21．(1)y＝，（，3）；(2)；(3)
22．(1)点运动的速度是每秒2个单位长度；(2)或4；(3)或或
23．（1）略；（2）∠ADC＝120°；（3）AK＝2．
24．(1)；(2)；(3)
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